數(shù)學(xué)很有趣，教學(xué)很簡(jiǎn)單

任景業(yè)，山東省茌平縣杜郎口中學(xué)高級(jí)教師，義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材（北師大版）編委，義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書初中數(shù)學(xué)教材山東版（青島）編委，分享式教育教學(xué)理論倡導(dǎo)者。

2014年3月，在香港與香港特別行政區(qū)教育局陳森泉先生談起我倡導(dǎo)的分享式教育教學(xué)實(shí)驗(yàn)。他推薦我看《一個(gè)數(shù)學(xué)家的嘆息：如何讓孩子好奇、想學(xué)習(xí)，走進(jìn)數(shù)學(xué)的美麗世界》這本書，他說：“你會(huì)在這本書中找到知音。”

不久，我和陳先生應(yīng)長(zhǎng)沙劉友華老師邀請(qǐng)，參加“劉友華名師工作室”活動(dòng)。陳先生竟然帶來了這本書。

作者保羅·拉克哈特是一位成功的數(shù)學(xué)家，2000年轉(zhuǎn)入紐約一所中小學(xué)任教，本書即是他的現(xiàn)身說法。

這本書由臺(tái)灣經(jīng)濟(jì)新潮社出版，書中有斯坦福大學(xué)齊斯·德福林寫的前言，臺(tái)灣師范大學(xué)洪萬生教授和PanSci泛科學(xué)新聞網(wǎng)（臺(tái)灣最大的科學(xué)社群與知識(shí)網(wǎng)站）總編輯鄭國(guó)威的推薦信。洪萬生教授稱其是“難得一見的數(shù)學(xué)教育好書”。

這本書我一翻便不舍放手，它陪伴我講學(xué)，走過了全國(guó)的大半地區(qū)。我翻看了不知道多少遍，每一頁(yè)都有我的很多標(biāo)注——這種“禮遇”，在我看過的書中是少有的。

為什么呢？作者對(duì)數(shù)學(xué)和教學(xué)的理解深深地觸動(dòng)了我：數(shù)學(xué)是藝術(shù)，數(shù)學(xué)很有趣；學(xué)習(xí)是游戲，教學(xué)很簡(jiǎn)單。

一、數(shù)學(xué)是藝術(shù)，數(shù)學(xué)很有趣

“你不需要讓數(shù)學(xué)有趣”，你不需要編造諸如圓周先生（Mr.C）和面積太太（Mrs.A）的故事來調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，因?yàn)閿?shù)學(xué)“本來就遠(yuǎn)超過你了解的有趣”。“數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)”，是同詩(shī)人、畫家、音樂家、建筑師、廚師甚至電視導(dǎo)播等藝術(shù)家創(chuàng)造的作品一樣，是創(chuàng)造出的藝術(shù)。

我初讀時(shí)費(fèi)盡思量，我一直認(rèn)為數(shù)學(xué)這“哥們兒”嚴(yán)謹(jǐn)如英國(guó)紳士，藝術(shù)則是大膽放縱的“桑巴舞女”、性感豪放的“央視大樓”。想起以前看過的《數(shù)學(xué)家論數(shù)學(xué)》這本書，幾百位數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)的看法各不相同。一個(gè)念頭自然而然地跳了出來：罷了，跳過去吧。卻發(fā)現(xiàn)，作者隨后的觀點(diǎn)都是以此為基礎(chǔ)的。于是，我駐足沉思，一邊回溯作者的論述，一邊檢點(diǎn)我以前對(duì)數(shù)學(xué)的看法。

在作者的觀念中，數(shù)學(xué)究竟是什么樣的呢？

“數(shù)學(xué)遠(yuǎn)比詩(shī)、美術(shù)或者音樂容許更多的表達(dá)自由，后者高度依賴這個(gè)世界的物理特質(zhì)。數(shù)學(xué)是最純粹的藝術(shù)。”“數(shù)學(xué)家是理念模式的創(chuàng)造者?！薄叭绻麛?shù)學(xué)有一個(gè)統(tǒng)一的美學(xué)原則的話，那將是：簡(jiǎn)單就是美。而這種簡(jiǎn)單的可能性是想象的，不見得是現(xiàn)實(shí)存在的?！睌?shù)學(xué)的確這樣，是去個(gè)性化、去情境化、去時(shí)間化的。數(shù)學(xué)家研究的三角形，不是這個(gè)具體的三角形畫作，也不是橋梁上的金屬三角形支架。數(shù)學(xué)家畫在眼前的三角形，是一個(gè)最一般的三角形，可以代表無數(shù)三角形，是古今中外千年傳承中無數(shù)三角形中的一個(gè)代表。

我曾寫過一首小詩(shī)《偉哉，數(shù)學(xué)》，其中有這么一句：“半支鉛筆牧羊無數(shù)，幾條定律揮趕著星球游走?！睆V西師范大學(xué)周瑩教授說：“半支鉛筆是不是條件太簡(jiǎn)陋了些？不過想一想，還真是這樣。”數(shù)學(xué)不像其他學(xué)科，需要多少儀器設(shè)備，半支鉛筆就足夠了。從這一點(diǎn)上說，數(shù)學(xué)是比其他學(xué)科更藝術(shù)。

但是，前面所說可以算是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的前提條件、對(duì)象及結(jié)論，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中是否還有創(chuàng)造性呢？

作者也承認(rèn)我們的困惑，他說數(shù)學(xué)“也最容易受到誤解”。所以，作者在書中用了很大篇幅介紹數(shù)學(xué)是什么，數(shù)學(xué)家在做些什么。

“這就是數(shù)學(xué)的一個(gè)主要特征：你要它是什么樣，它就是什么樣。你有無限多的選項(xiàng)；沒有真實(shí)世界來阻擋?！蔽覀冄芯繑?shù)學(xué)可以給任何一個(gè)圖形增加或減少條件，去嘗試觀察這種變化帶來的奇妙無比的結(jié)論，也可以任意地去變換一個(gè)圖形的位置，而不必受客觀條件的制約。

由此說來，數(shù)學(xué)是創(chuàng)造的，數(shù)學(xué)是有趣的。“數(shù)學(xué)家的藝術(shù)就像這樣：對(duì)于我們想象的創(chuàng)造物提出簡(jiǎn)單而直接的問題，然后制作出令人滿意又美麗的解釋?！比绱耍覀冋f數(shù)學(xué)是藝術(shù)也就可以理解了。

“三角形和長(zhǎng)方形之間的關(guān)系原本是個(gè)謎。然后，那條小小的輔助線讓謎底浮現(xiàn)出來，我本來看不出來的，突然間我就看見了?！薄拔揖湍軌驈摹疅o當(dāng)中創(chuàng)造出全然簡(jiǎn)單的美麗，并且在這個(gè)過程中改變了我自己，這不正是藝術(shù)嗎？”這不是玩又是什么？

至此，我終于懂得了作者一再?gòu)?qiáng)調(diào)的一個(gè)觀點(diǎn)：數(shù)學(xué)很有趣，因?yàn)閿?shù)學(xué)是藝術(shù)。

二、學(xué)習(xí)是游戲，教學(xué)很簡(jiǎn)單

對(duì)于一位轉(zhuǎn)到教育教學(xué)的數(shù)學(xué)家來說，論述什么是數(shù)學(xué)并不是他的真正目的。他不僅看到了教育教學(xué)中令人心痛的現(xiàn)實(shí)，更重要的是提出了一條奔向光明的數(shù)學(xué)教育教學(xué)大道，而這正是我特別喜歡這本書的又一原因。

“學(xué)習(xí)和游戲是同一回事?！庇腥苏f孩子小，注意力不能長(zhǎng)久，而我一直對(duì)這個(gè)觀點(diǎn)持質(zhì)疑態(tài)度。小孩子玩游戲會(huì)忘記回家和吃飯，甚至于冒險(xiǎn)逃課。吸引人的是這游戲本身有趣，而不是為了什么實(shí)用的、將來的目的。游戲之所以有趣是因?yàn)樗哂忻鞔_的目標(biāo)、受限的條件、自由的選擇及其過程中的創(chuàng)造，孩子在游戲中會(huì)享受到一種樂趣，內(nèi)心會(huì)得到一種慰藉。學(xué)習(xí)如游戲，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也應(yīng)當(dāng)如此。

作者痛陳現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教育：“學(xué)生被要求要死背這個(gè)公式，然后在‘習(xí)題中反復(fù)‘應(yīng)用。興奮之情、興趣甚至創(chuàng)造的過程會(huì)有的痛苦與挫折，全部消磨殆盡了。再也沒有任何‘困難了。問題在提出來時(shí)也同時(shí)被解答了——學(xué)生沒事可做?！薄澳玫袅藙?chuàng)造性的過程，只剩下過程的結(jié)果，保證沒有人能真正全心投入這個(gè)科目?！边@些話切中時(shí)弊，似乎又有些空泛。而下面的話，讓我們觸摸到作者可操作的觀點(diǎn)：

“如果你不讓學(xué)生有機(jī)會(huì)參與這項(xiàng)活動(dòng)——提出自己的問題、自己猜測(cè)與發(fā)現(xiàn)、嘗試錯(cuò)誤、經(jīng)歷創(chuàng)造性的挫折、產(chǎn)生靈感、拼湊出他們的解釋和證明——你就是不讓他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?！?/p>

讓學(xué)生自己提出問題，并切實(shí)經(jīng)歷解決問題的過程，而不是打著讓學(xué)生提出問題的幌子，再把學(xué)生引到教師的設(shè)計(jì)中去。這與分享式教育教學(xué)將“問題—思考—分享”視為教育教學(xué)的基本單元，基于學(xué)生的問題展開教學(xué)的實(shí)踐是一致的。

“我們學(xué)習(xí)東西是因?yàn)樗F(xiàn)在吸引我們，而不是為了將來可能有用。但這卻正好是我們要孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原因！”作者強(qiáng)調(diào)不是為了“將來可能有用”，著實(shí)讓我興奮！我將教學(xué)形態(tài)分為自儲(chǔ)式和分享式，自儲(chǔ)式便是一種“為將來”的教育。分享式教育教學(xué)希望讓學(xué)生樂在當(dāng)下，在分享中嘗到人間的快樂，從而從根本上解決學(xué)習(xí)的原初驅(qū)動(dòng)力的問題，我在作者的論述中找到了知音。

作者說：“我純粹就是在玩。這就是數(shù)學(xué)——想知道、游戲、用自己的想象力來娛樂自己。”注意這句話中的“想知道”，它不是權(quán)威的要求和強(qiáng)迫，不是來自于物欲的需求和誘惑，而是基于人的本能的、天性的好奇。作者強(qiáng)調(diào)：“基于人類天生的好奇心而探索模式，才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的正道?！庇纱耍虒W(xué)將變得很簡(jiǎn)單，我們把情境給孩子，他們會(huì)基于天生的好奇產(chǎn)生問題，進(jìn)而開始探索，思之有得或思之不得會(huì)與人分享。

明白了天性使然，明白了數(shù)學(xué)家們的思維和一般人的思維過程是一致的，數(shù)學(xué)家們?cè)趺磳W(xué)習(xí)，我們就怎么教，讓我們的孩子像一般人一樣思考。如此，我們的教學(xué)就可以少一些過度的人為設(shè)計(jì)，少一些冗長(zhǎng)的說教和引導(dǎo)，教學(xué)就變得簡(jiǎn)單了。

一切改革都是為了解放自己，教育也不例外。讓學(xué)生享受成長(zhǎng)的快樂是我們的方向，也將是我們教育教學(xué)的出路。把教學(xué)變得簡(jiǎn)單好玩，讓學(xué)生享受到成長(zhǎng)的快樂，還需要我們?nèi)ダ斫鈹?shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)是怎樣的有趣，理解數(shù)學(xué)為什么是藝術(shù)。

感謝保羅·拉克哈特和為此書出版付出勞動(dòng)的編輯、譯者和各位人士，能讓我們分享到一位杰出數(shù)學(xué)家的智慧，感謝陳森泉先生讓我讀到如此好書，也希望大家能讀讀這本書。