體驗“數(shù)學(xué)的美、數(shù)學(xué)的味、數(shù)學(xué)的情”——一節(jié)幾何入門課的課堂實錄與反思

☉廣西師范大學(xué)附屬外國語學(xué)?！×浩G云　涂愛玲

?

體驗“數(shù)學(xué)的美、數(shù)學(xué)的味、數(shù)學(xué)的情”——一節(jié)幾何入門課的課堂實錄與反思

☉廣西師范大學(xué)附屬外國語學(xué)校梁艷云涂愛玲

一、教材分析

“4.1幾何圖形”是湘教版七年級上冊的教學(xué)內(nèi)容，它既是第4章“圖形的認(rèn)識”的起始課，也是初中幾何的入門課，它的教學(xué)地位和作用不言而喻.如何開啟初中數(shù)學(xué)新的征程，將學(xué)生領(lǐng)入初中幾何學(xué)習(xí)的殿堂，讓學(xué)生初步感受圖形世界的奇妙，在學(xué)習(xí)中體驗數(shù)學(xué)的美、數(shù)學(xué)的味，從而對幾何產(chǎn)生興趣，生出情愫，是執(zhí)教者的初衷，當(dāng)然這無疑是一次難度極大的挑戰(zhàn).深挖教材——教材通過多姿多彩的實物圖抽象出幾何圖形，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生對幾何圖形分類，歸納出平面圖形與立體圖形的概念，進(jìn)一步對比分析這兩類圖形的特點，讓學(xué)生認(rèn)識并發(fā)現(xiàn)兩者的區(qū)別與聯(lián)系，滲透分類和轉(zhuǎn)化思想；明確定位——讓學(xué)生在玩中學(xué)，在學(xué)中玩，通過學(xué)生親身的感受與體驗，潛移默化，潤物無聲.下面將這節(jié)課的教學(xué)過程呈現(xiàn)給各位同行，希望能引起共鳴.

二、教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)：設(shè)疑追問——問題切入

溫馨提示：小明是老師口中學(xué)生的代言人，可以代表想要代表的任何一位同學(xué).

情境導(dǎo)入：老師隨手拿起一個裝滿粉筆的粉筆盒，面帶微笑，親切的說：“我們的朋友小明說：‘這個盒子中既有數(shù)的學(xué)問，又有形的學(xué)問’，你怎么理解這句話？

生：盒子中所裝的粉筆的數(shù)量是數(shù)的問題，盒子的長、寬、高也是數(shù)的問題，根據(jù)長、寬、高計算出的面積、體積都是數(shù)的問題，而盒子的表面是長方形，盒子是長方體，盒子里粉筆的形狀都是形的問題……

（課堂氛圍非?；钴S……）

師：同學(xué)們理解得非常到位，其實我們生活的空間也是如此，既有數(shù)的學(xué)問，又有形的學(xué)問.在前面所學(xué)的有理數(shù)、代數(shù)式、一元一次方程都是代數(shù)的問題，今天我們將進(jìn)入豐富多彩的圖形世界.請同學(xué)們帶上一雙發(fā)現(xiàn)的眼睛，觀賞一組來自自然、生活、藝術(shù)的圖片，留意有哪些你認(rèn)識的圖形.

設(shè)計說明：小明是老師平時教學(xué)過程中，自創(chuàng)的一個角色，他既是智慧的化身，又是一切小毛病的代表.老師借小明之口導(dǎo)入問題，拉近了與學(xué)生的距離，親切自然.隨手拿起的粉筆盒，就地取材，也恰恰說明數(shù)學(xué)無處不在.由數(shù)形的問題，貼切地將代數(shù)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)入幾何的學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)承啟合，流暢無痕.問題切入看似漫不經(jīng)心，卻寓意深遠(yuǎn).

第二環(huán)節(jié)：生活藝苑——探究新知

播放圖片——自然之奇，人工之巧.

自然類：水晶石——千日紅——仙人球——太陽花——草原天坑；

生活類：壁燈——圣誕帽——臺燈——運(yùn)動場——交通標(biāo)志；

藝術(shù)類：中華館——金字塔——園林造型——房屋精裝.

師：（解說）大自然，鬼斧神工，萬物呈現(xiàn)千姿百態(tài)；生活中，小到生活用品，大到建筑奇觀，美到藝術(shù)造型，無不體現(xiàn)形的無窮魅力.

師：通過剛才的觀賞，你發(fā)現(xiàn)了熟悉的圖形嗎？

生1：我發(fā)現(xiàn)有長方體、球、圓、圓柱、圓錐、三角形、四邊形……

生2：我還發(fā)現(xiàn)金字塔像錐體，但不是圓錐.

師：同學(xué)們很善于觀察，發(fā)現(xiàn)了很多我們熟悉的圖形.

從播放的圖片中，選取了八張圖片（如圖1），整體展示：

圖1

師：從這一組圖片中，我們可以發(fā)現(xiàn)哪些圖形呢？

生：長方體、圓柱、三角形、圓、長方形、球.

生3：第4張可以看出是上下兩個面不一樣大的柱狀.（小學(xué)沒有學(xué)過，學(xué)生表達(dá)不出圓臺）

生4：金字塔可以看出四棱錐，因為它的地面根據(jù)經(jīng)驗應(yīng)該是長方形.（生4學(xué)習(xí)自主超前）

展示圖形——實物圖片→幾何圖形.（如圖2）

圖2

師：我們把這些圖形叫做什么圖形呢？

生：幾何圖形.

師：（板書課題）4.1幾何圖形.

師：面對這么多各式各樣的圖形，我們需要好好梳理.你能根據(jù)它們各自的特點，給這些圖形分分類嗎？

生5：我認(rèn)為可以分為立體圖形和平面圖形.

師：你能說說這么分類的理由嗎？

生5：平面圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，立體圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，所以分為這兩類.

師：你是抓住了圖形的各部分“在”與“不在”同一平面進(jìn)行分類的，非常清晰.還有沒有同學(xué)有其他的理解？

生6：我是這么想的，把平面圖形放在紙上是沒有厚度感的，無法觸摸，而立體圖形放在紙上有突出的部分，可以觸摸.

師：生6的意思是有些部分仿佛跳出了平面，讓我們能夠觸摸，并能感知它的存在，還能感知它的形狀.你的解釋太形象了，特別容易理解.

（這時，其他同學(xué)幡然大悟，自覺地鼓起了熱烈的掌聲）

師：（板書知識點）

定義：

師：根據(jù)我們的定義，你能將這八個幾何圖形分類嗎？

生7：除了三角形、長方形和圓是平面圖形，其他都是立體圖形.

（既鞏固概念，又為下面進(jìn)一步分類做好準(zhǔn)備）

師：怎么理解平面圖形與立體圖形的各部分呢？我們不妨以長方體與長方形為例，如圖3，來理解它的具體意義.

圖3

生8：長方形的各部分是指它的長和寬，長方體的各部分是指它的各個面.

生9：還有長方體各個面相交的線，線與線相交的點.

師：立體圖形各個面相交的線叫棱，各條棱相交的點叫頂點，從上往下看，叫做立體圖形的底面，從右向左（或從左向右）看，叫做立體圖形的側(cè)面；平面圖形的線叫邊，邊的交點叫頂點.

（明確立體圖形的各部分的名稱，便于學(xué)生理解立體圖形分類及命名的方式與規(guī)則，也為引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平面圖形與立體圖形的區(qū)別與聯(lián)系，打下基礎(chǔ)）

師：我們理解了立體圖形的各部分之后，能不能對立體圖形進(jìn)一步分類呢？首先，請給下列立體圖形命名，如圖4.

生10：長方體、圓柱體、錐體、？、球.

生11：我知道，第4個圖形叫臺體，而且叫圓臺，因為臺燈罩一般都設(shè)計成這樣，并且它的上下底面是圓，所以叫圓臺還是比較合理的.

（老師與同學(xué)們都笑了，被生11的合情推理折服了）

師：你太棒了，我們的數(shù)學(xué)家也是這么叫它的，數(shù)學(xué)的許多名稱也是基于合情推理的前提.

生12：我認(rèn)為這些立體圖形可分為柱體、錐體、臺體和球.

生13：我覺得長方體和圓柱體，都像柱子，都應(yīng)該屬于柱體，但我又覺得它們有區(qū)別，這個該怎么分呢？

生14：很簡單，長方體叫棱柱，這樣就可以將柱體進(jìn)一步分為棱柱和圓柱了.

（同學(xué)們都聽得很認(rèn)真）

師：你能不能再解釋一下，棱柱和圓柱的區(qū)別？

生14：雖然它們的形狀都是柱體，但它們的側(cè)面不一樣，棱柱的側(cè)面是平面，圓柱的側(cè)面是曲面，且底面是圓.

師：這個解釋你同意嗎？

生：（齊聲）同意.

顯示分類——逐層分類，條理清晰.

圖4

師：其實，對于錐體和臺體我們也可以再細(xì)分為：棱錐、圓錐；棱臺、圓臺.

師：（板書知識點）

分類：

師：你還能發(fā)現(xiàn)柱體、錐體和臺體的區(qū)別與聯(lián)系嗎？

（學(xué)生小組討論，1分鐘后）

生15：柱體的上下底面相同，錐體只有一個底面，臺體的上下底面形狀相同但大小不同.

生16：臺體也可以看做由錐體截掉了上面部分后，余下的部分.

師：同學(xué)們的分析很精彩，從本質(zhì)上找到三者的區(qū)別與聯(lián)系.球體是立體圖形中的完美圖形.

設(shè)計說明：生活藝苑為學(xué)生打開了一扇窗，將數(shù)學(xué)與生活緊密地聯(lián)系在一起.素材選取頗具匠心，由自然→生活→藝術(shù)，取材廣泛，美不勝收.由生活圖片抽象出幾何圖形，生活與數(shù)學(xué)自然過渡，沒有半點牽強(qiáng).面對雜亂無章的幾何圖形，分類是首要任務(wù)，如何分類，是值得深思與探討的問題，在此，老師通過提問，為學(xué)生留足了時間和空間，讓學(xué)生主動思考立體圖形與平面圖形的本質(zhì)特征，以及立體圖形本身的個體特征，從而選擇合適的分類標(biāo)準(zhǔn)，將立體圖形與平面圖形的定義與分類逐步推進(jìn)，自然生成.

第三環(huán)節(jié)：實戰(zhàn)演練——變式應(yīng)用

師：對幾何圖形有了初步認(rèn)識之后，我們將進(jìn)入實戰(zhàn)演練環(huán)節(jié).

問題：找一找，你能發(fā)現(xiàn)圖5中有哪些幾何圖形？

圖5

（同學(xué)們聚精會神，仔細(xì)觀察圖片中的幾何圖形）

生17：吊燈是球體，茶幾和沙發(fā)的腳是棱柱，背景墻是長方形……

生18：蒲公英是圓，右側(cè)盆景的瓷盆是臺體……

生19：（迫不及待）茶幾上的花瓶是圓柱……

師：同學(xué)們的眼神很犀利，發(fā)現(xiàn)了許多的幾何圖形，既有立體圖形又有平面圖形.

剛才我們又一次認(rèn)識了幾何圖形，接下來，我們來觀察并思考立體圖形與平面圖形的關(guān)系，首先請看變式1.

變式1：拆一拆，下列立體圖形（圖6～圖9）由哪些平面圖形圍成？

生20：圓柱展開后側(cè)面是一個長方形，兩個底面是圓.

師：你能不能用一張紙示范給大家看？

（生20裁下一張長方形的紙，卷成一個圓柱，又將它展開）

師：這個示范形象又生動，相信大家都很容易理解.

生21：我要補(bǔ)充一點，如果不是豎直剪，而是沿一條斜線剪，則側(cè)面展開會是一個平行四邊形.

（同學(xué)們爆發(fā)了熱烈的掌聲）

師：你太了不起了，思維靈活又嚴(yán)謹(jǐn)！

師：四棱錐的展開圖是怎樣的呢？請你在紙上畫出來.

（生22、生23分別在黑板上畫出了圖8、圖9）

師：生22保留底面四邊形，生23保留頂點，分別畫出了兩種不同形式的展開圖，他們的答案都是正確的.

師：我們能將立體圖形展開，那么能不能將平面圖形還原呢？請看變式2.

變式2：圍一圍，如圖10和圖11所示的平面圖形可以圍成什么樣的立體圖形？

生24：圖10可以圍成一個正方體，中間的四塊可圍成正方體的側(cè)面，上下兩塊做上下底面.

生25：圖11可圍成一個圓臺，因為上下兩個面是圓，但大小不一樣，中間部分可以看做是圓環(huán)的一部分，可圍成圓臺的側(cè)面.

師：兩位同學(xué)分別從側(cè)面和底面兩個角度進(jìn)行了分析，思維嚴(yán)謹(jǐn)，步驟清晰.

通過變式1和變式2，我們不難發(fā)現(xiàn)，立體圖形與平面圖形的關(guān)系，它們可以互相轉(zhuǎn)化.

師：同學(xué)們的理解力和分析力都非常出色，下面就要看看同學(xué)們的創(chuàng)造力了.

設(shè)計說明：在實戰(zhàn)演練環(huán)節(jié)，設(shè)計了“找一找→拆一拆→想一想”這一組變式題.“找一找”讓學(xué)生再次體驗幾何圖形的概念及分類；而“拆一拆”“想一想”則讓學(xué)生體會立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系.問題過渡自然，層次分明，知識覆蓋全面.

第四環(huán)節(jié)：創(chuàng)意空間——變式拓展

變式3：畫一畫，你能根據(jù)圖12包含的內(nèi)容設(shè)計一幅平面圖形嗎？

圖12

師：課代表讀題，分析題意.

生26：同學(xué)們要注意條件是用“兩個圓、兩個三角形、兩條線”，要求都要用上，但大小可以改變喔！別忘了取名.

師：小組合作，完成后可以在黑板上畫出你們設(shè)計的平面圖形.

（很快同學(xué)們就陸續(xù)上臺畫圖，三分鐘后五花八門的設(shè)計已經(jīng)畫了滿滿一黑板，讓人驚嘆！老師不由自主地豎起了大拇指）

師：老師情不自禁地要給大家點贊，你們太出色了！若非要給大家的創(chuàng)造排個隊，你會把第一名給誰？

生：（齊聲）鬧鐘.

（在鬧鐘的圖上標(biāo)上了1）

師：第二名呢？

生：（齊聲）收音機(jī).

師：設(shè)計巧妙又實用……

作品展示——生動有趣，活靈活現(xiàn).（如圖13）

圖13

設(shè)計說明：創(chuàng)意空間為學(xué)生提供了一個小組合作和開放創(chuàng)作的平臺，學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力得到了很好的發(fā)揮，為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力做了一次很好的嘗試.

第五環(huán)節(jié)：暢所欲言——?dú)w納升華

師：同學(xué)們！通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

生27：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓我了解到我們生活在圖形的世界里，幾何圖形就是從生活中抽象出來的，這也說明數(shù)學(xué)來源于生活.

生28：幾何圖形包括立體圖形和平面圖形，立體圖形可以看做是由平面圖形圍成的.

生29：本節(jié)課概括起來，我學(xué)到了三點：第一點，立體圖形與平面圖形的定義及分類；第二點，立體圖形與平面圖形可以互相轉(zhuǎn)化；第三點，我認(rèn)識了圓臺.

師：（贊嘆）真不愧是課代表.

生30：數(shù)學(xué)很好玩！

生31：我還學(xué)會了畫畫.

（大家都笑了）

師：同學(xué)們的收獲很多，感受也很深！本節(jié)課為大家展示了豐富多彩的圖形世界，并從生活實例中抽象出立體圖形與平面圖形，其中還滲透了分類和轉(zhuǎn)化思想.

歸納升華——畫龍點睛，高屋建瓴.（如圖14）

圖14

設(shè)計說明：通過讓學(xué)生談收獲，可以幫助學(xué)生梳理一節(jié)課的重要內(nèi)容，并能了解學(xué)生對本節(jié)課的真實體會，有利于老師評估教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況.

第六環(huán)節(jié)：腦洞大開——思維延伸

師：阿基米德說過：“給我一個支點，我可以把地球翹起來.”今天老師給你一個點，你能創(chuàng)造什么？

（短暫的思考后）

生32：給我一個點，我可以創(chuàng)造一個比太陽還重的點.

師：（疑惑）哪是什么？

生32：黑洞.

師：你有科學(xué)家的潛質(zhì)！

生33：給我一個點，我可以創(chuàng)造一棵樹！

師：（微笑）是一個熱愛生活的孩子！

生34：給我一個點，我可以創(chuàng)造一座房子！

生35：給我一個點，我可以創(chuàng)造一個世界！細(xì)胞就是一個點，它可以分裂出許多的細(xì)胞，產(chǎn)生許多生物；而幾何中點動成線，線動成面，面動成體，無限循環(huán)生長，就能創(chuàng)造出一個世界.

師：你將成為一個偉大的創(chuàng)造者！

（這時，鈴聲響起，這是一次美妙的學(xué)習(xí)之旅）

設(shè)計說明：腦洞大開環(huán)節(jié)，為學(xué)生提供一個想象的空間，讓靜止的圖形變得靈動富有生命力，讓有限的課堂延伸到無限的維度.

三、教學(xué)反思

1.設(shè)計思考

一部好電影，首先要有一個好的劇本.一節(jié)好課，首先要有一個好的設(shè)計.本節(jié)課的設(shè)計，筆者從宏觀和微觀兩個角度進(jìn)行了預(yù)設(shè).宏觀預(yù)設(shè)可概括為“六六四”，即六個問題情境，六個教學(xué)環(huán)節(jié)，以及四個教學(xué)層次.六個問題情境是指：設(shè)疑追問——生活藝苑——實戰(zhàn)演練——創(chuàng)意空間——暢所欲言——腦洞大開；六個教學(xué)環(huán)節(jié)是指：問題切入——新知探究——變式應(yīng)用——拓展應(yīng)用——思維延伸——?dú)w納升華；四個教學(xué)層次是指：感性認(rèn)識——理想分析——動手實踐——思維延伸.六個問題情境蘊(yùn)含六個教學(xué)環(huán)節(jié)，推動四個教學(xué)層次的展開，環(huán)環(huán)相扣，層層推進(jìn)，邏輯嚴(yán)密，過渡自然.微觀預(yù)設(shè)可概括為“四六二”，即四個知識點，六個教學(xué)活動，兩種教學(xué)思想.四個知識點是指：幾何圖形的分類——立體圖形和平面圖形的概念——立體圖形的分類——立體圖形與平面圖形的聯(lián)系；六個教學(xué)活動是指：看一看——找一找——拆一拆——圍一圍——畫一畫——想一想；兩種教學(xué)思想是指：變式教學(xué)思想——開放教學(xué)思想.四個知識點的探究融合在六個教學(xué)活動中，兩種教學(xué)思想自然地滲透其中，使問題銜接具有啟發(fā)性、連貫性、拓展性、延伸性.

2.課堂思考

一部好電影，還需要一個好導(dǎo)演.一節(jié)好課，還需要一位好老師.課堂教學(xué)的實施體現(xiàn)在教師的教和學(xué)生的學(xué).本節(jié)課教師在教學(xué)過程中充分發(fā)揮著主導(dǎo)作用，主要有六個亮點.亮點之一：問題導(dǎo)入，教師就地取材，通過“粉筆盒的學(xué)問”很快地導(dǎo)入新課，簡潔、凝練、智慧；亮點之二：圖片導(dǎo)播，廣泛選取“自然—生活—藝術(shù)”的圖片，教師富有情感的解說，使圖片增添了美感，讓聆聽的同學(xué)和老師陶醉其中，數(shù)學(xué)之美自然流露；亮點之三：變式追問，在老師“窮追不舍”的“逼供”下，學(xué)生積極思考，踴躍發(fā)言，使知識“原形畢露”，本節(jié)課的知識點逐個逐個地浮出水面，清晰自然透徹；亮點之四：問題開放，開放性的提問使學(xué)生有更多的思考空間和發(fā)揮的余地，整節(jié)課“百花齊放”充滿生機(jī)；亮點之五：語言藝術(shù)，教師豐富有趣贊揚(yáng)的語言，讓學(xué)生精神飽滿，熱情倍增；亮點之六：總結(jié)凝練，教師的板書精煉有序，歸納總結(jié)，畫龍點睛，高屋建瓴，恰到好處.

一節(jié)好課，最重要的指標(biāo)是學(xué)生的學(xué).學(xué)生才是課堂學(xué)習(xí)的主人，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性是課堂成功的關(guān)鍵因素.學(xué)生在本節(jié)課中的表現(xiàn)有四大特點.特點之一：參與面廣，整節(jié)課有獨(dú)立思考，有個人發(fā)言，有小組討論，有集體創(chuàng)作，全班積極參與，動靜有序，課堂學(xué)、思、言、討氛圍濃郁.特點之二：生成精彩，不論是對“粉筆盒學(xué)問”的思考，還是對“幾何圖形分類”的探討，不論是對“圓柱展開圖”的反駁，還是“平面圖形創(chuàng)作”的點評等，都給我們帶來了意想不到的收獲.特點之三：理性思考，由“實物圖”到“幾何圖形”的抽象，由“平面圖形”到“立體圖形”特點的辨析，由“棱柱”到“圓柱”命名的爭論，由“圓柱體”到“圓柱展開圖”的分析，由“圓臺展開圖”到“圓臺”還原的解釋，由“課堂小結(jié)”到“這節(jié)課我學(xué)到了三點”的表達(dá)，由“點動成線，線動成面，面動成體”的描述，無不令人驚嘆孩子的分析力和理解力.特點之四：創(chuàng)造力強(qiáng)，生20在解釋圓柱體展開圖時，當(dāng)場裁下一張長方形的紙片，卷成一個圓柱體展示給同學(xué)們看，第五環(huán)節(jié)“創(chuàng)意空間”，簡簡單單的“兩個圓、兩個三角形、兩條線”，學(xué)生創(chuàng)造出大量生動有趣的平面圖案，第六環(huán)節(jié)“腦洞大開”，“給你一個點，你能創(chuàng)造出什么”，學(xué)生想象出“黑洞”、“小樹”、“房子”、甚至“世界”……只要老師能給孩子提供時間、空間和平臺，孩子就能為你創(chuàng)造驚喜，讓你享受數(shù)學(xué)課堂的無窮樂趣！

教師立足于學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展，用心解讀教材用意，思考學(xué)科精神的精心預(yù)設(shè)，為學(xué)生創(chuàng)造了一節(jié)有生命氣息的數(shù)學(xué)課堂，讓數(shù)學(xué)的美、數(shù)學(xué)的味、數(shù)學(xué)的情煥發(fā)幽香！H