雕塑式板書下“有理數(shù)混合運算”的教學(xué)設(shè)計

☉江蘇省南京市寧海中學(xué)分?！〔芬詷?/p>

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雕塑式板書下“有理數(shù)混合運算”的教學(xué)設(shè)計

☉江蘇省南京市寧海中學(xué)分校卜以樓

八年前的一個秋日，一位老師要聽筆者的一節(jié)課，按時序進(jìn)度，應(yīng)該是七（上）的“有理數(shù)混合運算”這一教學(xué)內(nèi)容.筆者把這節(jié)課的教學(xué)定位放在用雕塑式板書這個載體來傳遞有理數(shù)混合運算的學(xué)習(xí)過程.時隔多年，每當(dāng)在各地講座中展示這個課例，申索這個教學(xué)主張時，都得到老師們的贊道，并要求寫成文稿.現(xiàn)應(yīng)老師們的期許，將這一教學(xué)設(shè)計整理成文字，與大家交流.

一、基于價值判斷的教學(xué)分析

“有理數(shù)混合運算”這一課題的教學(xué)，多年來一直在“復(fù)習(xí)運算法則、選擇例題講解、加強即時練習(xí)”這三個板塊上打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，沒有大的突破.這樣的教學(xué)，雖然有讓學(xué)生熟練掌握運算技能，有效規(guī)范計算程序，大力提高學(xué)習(xí)效率等優(yōu)勢，但是從“教育的根本目的是促進(jìn)人的發(fā)展”這一課程目標(biāo)來說，其教學(xué)價值還有拓展的空間.為此，有理數(shù)混合運算的價值定位還可以從下列三個方面進(jìn)行開發(fā)和挖掘.

1.價值之一在于理解算理

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）明確指出：“培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理”.這就要求在進(jìn)行有理數(shù)混合運算的過程中，體驗規(guī)定運算順序的合理性，并在運算過程中，提高運算速度，發(fā)展運算能力.而在實際教學(xué)中，往往是在直白地告訴學(xué)生有理數(shù)混合運算的順序后，進(jìn)行機(jī)械訓(xùn)練，這樣就將有理數(shù)混合運算演繹成根據(jù)運算順序進(jìn)行混合運算的“技能操作”了.這樣學(xué)生就體會不到運算順序“規(guī)定的合理性”了，這種學(xué)生不知道“所以然”的教學(xué)活動，必然會淡化數(shù)學(xué)教學(xué)要“講道理”的教育價值，喪失了有理數(shù)混合運算的智慧價值.為此，有理數(shù)混合運算的教學(xué)，要在體驗運算順序合理性上講好故事，寫好文章，傳遞正能量.

2.價值之二在于洞悉結(jié)構(gòu)

不可否認(rèn)，在進(jìn)行一個具體的有理數(shù)混合運算時，就是根據(jù)這個算式的結(jié)構(gòu)，運用規(guī)定的運算順序和法則進(jìn)行計算.這里有三個關(guān)鍵.一是要根據(jù)“式結(jié)構(gòu)”確定運算順序.這是一個在宏觀上把握的過程，在這個意義說，有理數(shù)的混合運算就是一個“A+B+C”的數(shù)學(xué)模型，那么任何一個有理數(shù)混合運算的題就歸結(jié)為一道題，這就是“多題歸一”.從這個角度上講，宏觀把握能看清問題的本質(zhì)，具有省時省力的杠桿效能.二是要根據(jù)“A+B+C”中的A、B、C各是一個什么樣的具體的運算，在確定了具體的運算后，再運用這種運算的法則計算出A、B、C的具體結(jié)果.這是一個微觀層面上的認(rèn)識視角，它既要求學(xué)生觀察A、B、C的“式結(jié)構(gòu)”，也要求學(xué)生運用具體的法則進(jìn)行具體的計算，是有理數(shù)混合運算的核心環(huán)節(jié).三是根據(jù)A、B、C的結(jié)果，計算A+B+C的值.

3.價值之三在于追求簡約

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）還指出：“能夠根據(jù)法則和運算律正確地進(jìn)行運算，……尋求合理簡潔的運算途徑解決問題”.這就要求我們不僅要會進(jìn)行有理數(shù)的混合運算，還要會對運算的方法進(jìn)行優(yōu)化，尋求最簡單的方法，以獲取學(xué)習(xí)效率最大化，這就是計算的最簡原則.

怎樣使運算來得簡便？一是要明曉簡便計算的依據(jù)，這個依據(jù)就是有理數(shù)的運算律，它可以從小學(xué)學(xué)習(xí)過的運算律遷移過來，這是符合數(shù)集擴(kuò)充后相容性原則的，學(xué)生在過去的學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該會有這方面的體驗.即可以通過經(jīng)驗和直覺，運用歸納和類比等思維方式推斷而得.二是要敏銳地觀察待計算的“式結(jié)構(gòu)”的特征，再根據(jù)運算律的“式結(jié)構(gòu)”的特征，嘗試運用運算律進(jìn)行計算，并在計算、調(diào)整、優(yōu)化的過程中，選擇簡便方法，追求從簡原則，發(fā)展計算能力，實現(xiàn)教育價值.

由于有理數(shù)混合運算涉及運算順序的建立、運算方法的選擇、運算技能的訓(xùn)練，所以要用兩課時或者三課時來完成教學(xué)任務(wù).追求簡約的價值實現(xiàn)要放到有理數(shù)計算的第二課時或第三課時去完成.但為使有理數(shù)混合運算的兩課時或者三課時教學(xué)成為一個教學(xué)整體，筆者在這里還是從這一內(nèi)容的整體性出發(fā)，系統(tǒng)化分析其教育價值，這樣有利于在學(xué)科結(jié)構(gòu)下創(chuàng)造教育價值.下面提供的教學(xué)設(shè)計，又僅限于第一課時.

二、基于教學(xué)分析的活動設(shè)計

“蘇科版”教材為“有理數(shù)混合運算（第一課時）”提供了下列教學(xué)資源.

提出問題：8-23÷（-4）×（-7+5）=？

例1計算：9+5×（-3）-（-2）2÷4.

例2計算：（-5）3×［2-（-6）］-300÷5.

練一練：

（1）18-6÷（-3）×（-2）；

（2）24+16÷（-2）2÷（-10）；

（3）（-3）3÷（6-32）；

基于上述的教學(xué)理解與價值分析，結(jié)合“蘇科版”教材的教學(xué)資源，“有理數(shù)混合運算（第一課時）”的教學(xué)活動可以從下列預(yù)設(shè)中逐漸生成.

開頭話：前面幾節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法和乘方這五種運算，從本節(jié)課開始，我們將學(xué)習(xí)這五種運算的混合運算.

【設(shè)計意圖】直入主題.用簡潔明了的開頭語，指明本節(jié)課要研究的內(nèi)容，讓學(xué)生心中有數(shù)，減少不必要的故弄玄虛.（板書課題：有理數(shù)的混合運算）

活動1：研究只含有加減的運算

問題1：計算：8-4.

【設(shè)計意圖】找準(zhǔn)本節(jié)課的教學(xué)起點.讓學(xué)生計算這種極其簡單的減法運算，不僅僅是讓學(xué)生知道計算的結(jié)果是4，而且讓學(xué)生重視這個算式的“式結(jié)構(gòu)”.

【生成預(yù)設(shè)】不用懷疑，學(xué)生能一口說出答案是4.這時不要馬上對學(xué)生的答案作出評價，而是要藝術(shù)地運用延時評價的藝術(shù)，注視學(xué)生數(shù)秒，在這數(shù)秒時間內(nèi)，課堂由無序變得有序，由有聲變成靜悄悄.這樣就立即讓學(xué)生的思維聚集到觀察算式的結(jié)構(gòu)上來，反思運算的方法，培養(yǎng)學(xué)生“靜思”的意識與習(xí)慣.

【板書設(shè)計】本活動要讓學(xué)生知道：加減法是一級運算，并要在黑板上形成“板書1”.

板書1

活動2：研究含有加減乘除的混合運算

問題2：計算：8-（-2）×（-2）.

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在計算本算式時，體會“在含有加減乘除運算時，先算乘除，后算加減”這一運算順序的合理性，并形成根據(jù)該運算順序進(jìn)行加減乘除運算的定向.

【生成預(yù)設(shè)】當(dāng)提出如何計算“問題2”時，學(xué)生如果立即回答“在加減乘除運算中，先算加減，再算乘除”的話，就追問學(xué)生“為什么要先算乘除，再算加減”，來營造讓學(xué)生體會這種運算順序的合理性和必然性的氛圍.

如果學(xué)生不能順利解釋這種運算順序的合理性，可啟發(fā)學(xué)生：解決“問題1”時，我們?yōu)槭裁礇]有障礙，而解決“問題2”會產(chǎn)生障礙呢？讓學(xué)生把思考的目光聚焦到“式結(jié)構(gòu)”上來.原來“問題1”是一個“A-B”的問題，這里的A和B分別表示8和4，而“問題2”，事實上也是一個“AB”的問題，只不過A是8，B是（-2）×（-2），這時解決“AB”的問題，顯然要把B先算出來，即先算（-2）×（-2）才近乎人情，趨于合理，利于和諧.這就是算理，這就是數(shù)學(xué)的本來面貌，這就是數(shù)學(xué)的魅力，它明事非、講道理、人性化.

【板書設(shè)計】在解決“問題2”的過程中，讓學(xué)生分析在這個混合運算中有“二級運算乘除”的存在，并體會“在含有加減乘除運算時，先算乘除，再算加減”的合理性.就“問題2”的教學(xué)，教師在黑板上要形成“板書2”，并與“板書1”形成“板書3”.

板書2

板書3

活動3：研究含有乘除同級運算的混合運算

問題3：計算：8-8÷（-4）×（-2）.

【設(shè)計意圖】通過計算本算式，感受“同級運算，按從左到右的順序進(jìn)行計算”的算理.

【生成預(yù)設(shè)】同“問題2”的生成預(yù)設(shè)方法，控制課堂活動過程.

【板書設(shè)計】在解決“問題3”的過程中，讓學(xué)生分析在乘除運算中有“同級運算”的存在，體會“同級運算，按從左到右的順序進(jìn)行計算”的合理性.教師在黑板上形成“板書4”，并與“板書3”形成“板書5”.

板書4

板書5

活動4：研究含有乘方運算的混合運算

問題4：計算：8-23÷（-4）×（-2）.

【設(shè)計意圖】通過對本算式的計算，來研究含有乘方運算的混合運算的順序.

【生成預(yù)設(shè)】同樣可采用“問題2”的預(yù)設(shè)把握生成過程.

【板書設(shè)計】在解決“問題4”的過程中，讓學(xué)生感受含有乘方運算時，必須先算乘方的必要性，并將運算順序優(yōu)化為“先乘方，再乘除，后加減”，形成“板書6”，并與“板書5”形成“板書7”.

板書6

板書7

活動5：研究含有括號運算的混合運算

問題5：計算：8-23÷（-4）×（-7+5）.

【設(shè)計意圖】在有理數(shù)混合運算中，加入括號元素，讓學(xué)生感受到要先計算括號內(nèi)的結(jié)果的重要性、必然性和合理性，并及時矯正運算順序為“有括號時，先算括號內(nèi)的”.

【生成預(yù)設(shè)】如果學(xué)生感受不到要先進(jìn)行括號內(nèi)的運算，仍然可用“問題2”的預(yù)設(shè)，進(jìn)行啟發(fā)誘導(dǎo).

【板書設(shè)計】在解決“問題5”的過程中，讓學(xué)生感受含有括號時，必須先算括號內(nèi)的，形成“板書8”，并與“板書7”形成“板書9”.

板書8

板書9

活動6：小結(jié)

本節(jié)課我們與同學(xué)們一起研究了有理數(shù)的混合運算，在計算過程中感受到了“先乘方，再乘除，后加減.同級運算，按從左到右的順序進(jìn)行.有括號時，先算括號內(nèi)的”運算順序的合理性、必然性、必要性.事實上，這種合理性與我們?nèi)粘Ｉ畹钠者m規(guī)律是一樣的.混合運算的順序是從三級運算到二級運算再到一級運算，這種從高級到低級的順序，就如同水總是往低處流淌、物體受重力作用總是向低處自由下落一樣，是人心向往的事情，是一個“趨向穩(wěn)定、向往和諧”的美好期許.這樣看來數(shù)學(xué)并不神秘，也不可怕，相反我們對它產(chǎn)生了一種親近感.

接著，用彩色粉筆將板書中的“梯形題組”畫成如“板書10”中左部分的五級臺階，以展示用“梯式”板書題組的用意.這五道題，就好似人生邁出的五個印記、五個臺階，并在這五個臺階上寫上“上下求索路”“解題如人生”，對學(xué)生進(jìn)行價值觀、人生觀、世界觀的教育.

板書10

【設(shè)計意圖】通過這個教學(xué)環(huán)節(jié)，充分挖掘出數(shù)學(xué)育人的終極目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上用文化陶冶人.

【生成預(yù)設(shè)】可以讓學(xué)生談?wù)剬W(xué)習(xí)這節(jié)課的感受，在此基礎(chǔ)上教師與學(xué)生一起總結(jié)提升，以達(dá)成對數(shù)學(xué)情感的釋懷.

結(jié)課語：這節(jié)課快要結(jié)束了，現(xiàn)在我們再來回顧一下這節(jié)課的思維軌跡，從“問題5”到“問題1”這五道題，可以明顯地看出就是一個化繁為簡的過程，下節(jié)課將和同學(xué)們一道研究有理數(shù)混合運算中“化難為易”的問題.

【設(shè)計意圖】揭示了本節(jié)課的本質(zhì)，將下節(jié)課要研究的問題自然地點明，以激發(fā)學(xué)生對下節(jié)數(shù)學(xué)課的期盼.

接下來，讓學(xué)生自主練習(xí)課本中的“例1”、“例2”和“練一練”，視練習(xí)情況，給予點評.

【板書設(shè)計】教師與學(xué)生抒發(fā)對數(shù)學(xué)的情感之際，邊感受、邊形成“板書10”，并與“板書9”形成本節(jié)課的最終板書“板書11”.

板書11

三、基于活動設(shè)計的教學(xué)反思

1.要設(shè)計好教學(xué)活動

教學(xué)中常有這樣的認(rèn)識，越是簡單的內(nèi)容，課就越不好上.這里的不好上，有兩層意思，一是由于內(nèi)容簡單，所以教師沒什么可講；二是由于簡單，所以教師沒有什么好拓展的，也就上不出什么新意.因此，對于這種簡單的課題，往往是教師草率地講講，或照本宣科地說說，接下來的時間，就讓學(xué)生練習(xí)來填充余下的教學(xué)時間.

對于這樣的課題，如何上出新意？筆者認(rèn)為，就是要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，分析其教學(xué)價值，設(shè)計出好的活動，來引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.本課例中的教學(xué)活動，沒有在常規(guī)教學(xué)上簡單地打轉(zhuǎn)，而是根據(jù)運算的算理，設(shè)計出五個教學(xué)活動（五個問題）來逐步遞增運算順序的合理性，讓學(xué)生進(jìn)一步感受運算順序的合理性與必要性，讓學(xué)生與有理數(shù)混合運算的順序一起發(fā)展、生長、成長.另一方面，通過這樣的活動設(shè)計，學(xué)生也能夠領(lǐng)略到有理數(shù)混合運算的一般步驟和方法，那就是首先根據(jù)“式結(jié)構(gòu)”來確定運算的類型為“A+B+C”.

2.要規(guī)劃好板書設(shè)計

現(xiàn)代信息技術(shù)和媒體對數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生了很大影響，可以毫不夸張地說，當(dāng)前的每節(jié)數(shù)學(xué)課，特別是公開課、示范課、研究課、展示課，都離不開多媒體的支撐，有些老師已達(dá)到離開課件就無法上課的程度.這說明現(xiàn)代技術(shù)給數(shù)學(xué)課堂教學(xué)打開了一個全新的界面，這不能不說是一種推動和進(jìn)步.但是這里也應(yīng)有一個傳承與革新、消化與吸收的問題.特別地，是不是每一節(jié)數(shù)學(xué)課都要借助于多媒體來展開教學(xué)活動？這值得研究.多媒體具有提高效率、展示動畫等不可替代的功能，這是毋庸置疑的，但是也會給數(shù)學(xué)課帶來過眼云煙之效，影響對學(xué)生整體思維的培養(yǎng)，這也是一個不爭的事實.

本課例中，在沒有使用多媒體課件的情況下，選擇用雕塑式板書的方法來凸顯數(shù)學(xué)思維過程，其效果要比多媒體演示更好一些.所謂雕塑式板書，就是根據(jù)教學(xué)活動的進(jìn)程，在數(shù)學(xué)系統(tǒng)、知識結(jié)構(gòu)下，選擇對學(xué)生思維有幫助、對學(xué)生成長有效果的精髓內(nèi)容，教師有意識地用雕塑式的方法在黑板上板書.這種板書，在開始的過程中，你可能看不到全貌，也可能是零散地接受一些信息，大有“盲人摸象”之感.但是隨著教學(xué)時間的推移、教學(xué)內(nèi)容的推進(jìn)、數(shù)學(xué)思維的深入，一個完整的學(xué)科體系、知識結(jié)構(gòu)逐漸顯露出來.這種從“不識廬山真面目”，到“后識廬山真面目”可算是雕塑的藝術(shù).特別是根據(jù)教學(xué)活動的進(jìn)程，教師有意識地布點板書，在學(xué)生還看不出教師板書的意圖時，這種藝術(shù)就如同雕塑家看似毫無章法地?fù)]舞手中雕塑的刮刀進(jìn)行雕塑，直到最后一尊不凡的雕塑作品展現(xiàn)在眼前一樣，著實讓人驚嘆，這就是雕塑的力量，也是筆者選擇用雕塑式板書來展示這節(jié)課的用心良苦之所在.

3.要凸顯好育人價值

“數(shù)學(xué)作為對自然客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用.數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)”.這就表明數(shù)學(xué)不僅僅表現(xiàn)出它特有的在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用，還表現(xiàn)出它的人文價值和育人價值.

本課例的育人立意，不是基于一些口頭上的簡單說教和老生常談，而是借助教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生與課堂教學(xué)進(jìn)度同步，體會規(guī)定、思考道理、感悟成長.這種潤物細(xì)無聲的浸染，不僅讓數(shù)學(xué)說話，讓數(shù)學(xué)講故事，讓數(shù)學(xué)講道理，讓數(shù)學(xué)與生活常識相通，讓數(shù)學(xué)與普適規(guī)律一致，而且還增強了學(xué)生對數(shù)學(xué)的可信度、親近感，真不失為是一種有益的嘗試.此時，如果再回頭捋一捋本課例新穎的教學(xué)過程和絕妙的板書藝術(shù)，我們每一個人一定會受到一種更有震撼力的鼓舞！

參考文獻(xiàn)：

1.卜以樓.讓復(fù)習(xí)課留下一串串生長節(jié)［J］.中國數(shù)學(xué)月刊，2013（11）.

2.卜以樓.從“表象價值”到“智慧價值”［J］.教育研究與評論（中學(xué)教育教學(xué)），2014（3）.