中職生學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性方法的建議

袁其新

摘 要：中職生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差，年齡參差不齊，學(xué)習(xí)興趣不濃，多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)望而生畏，尤其對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)更是感到一籌莫展。函數(shù)單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間的概念掌握起來有一定困難，特別是增函數(shù)、減函數(shù)的定義很抽象，學(xué)生很難理解，給學(xué)生的學(xué)習(xí)增加了很大負(fù)擔(dān)。

關(guān)鍵詞：信心；鋪墊；圖形；規(guī)律；分層；分類

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一，函數(shù)的單調(diào)性是今后研究具體函數(shù)的單調(diào)性的理論基礎(chǔ)。在解決函數(shù)定義域、值域、比較兩數(shù)大小、不等式的證明等具體問題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性。單調(diào)區(qū)間的概念掌握起來有一定困難，特別是增函數(shù)、減函數(shù)的定義很抽象，學(xué)生很難理解，給學(xué)生的學(xué)習(xí)增加了很大的負(fù)擔(dān)。為了便于學(xué)生的學(xué)習(xí)，我在數(shù)學(xué)教學(xué)工作中總結(jié)了幾點(diǎn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

一、消除恐懼心理，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心

教師要關(guān)心愛護(hù)學(xué)生，不僅關(guān)心他們的學(xué)習(xí)，還要及時(shí)關(guān)心他們的思想、生活等影響其心理變化的外界因素。尤其是職業(yè)學(xué)校，有相當(dāng)一部分學(xué)生來自單親家庭，所以對(duì)他們的關(guān)愛應(yīng)該更加細(xì)心，及時(shí)用真情感染他們。教學(xué)中多表?yè)P(yáng)少批評(píng)，盡量使學(xué)生獲得成功的喜悅，提高他們的抗挫折能力，在自信中完善自我。

二、做好知識(shí)的鋪墊，掃清前進(jìn)路上的障礙

首先結(jié)合語(yǔ)文課內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生用“任意……都”造句。因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)性定義中有“屬于該區(qū)間的‘任意兩個(gè)和‘都有”，這樣為更好地學(xué)習(xí)定義打下了基礎(chǔ)。然后及時(shí)復(fù)習(xí)初中知識(shí)：比較代數(shù)式大小的方法和配方法以及因式分解的知識(shí)運(yùn)用等。

三、化抽象的語(yǔ)言為通俗的說法，以利于學(xué)生理解問題

1.加強(qiáng)對(duì)定義的理解

函數(shù)y=f（x）單調(diào)區(qū)間是指自變量x而言的，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集。這里應(yīng)使學(xué)生明確單調(diào)性證明的步驟：取值→作差→變形→定號(hào)→下結(jié)論。在掌握增函數(shù)的基礎(chǔ)上應(yīng)用類比的方法可以讓學(xué)生很容易地接受減函數(shù)的定義。

2.合理運(yùn)用圖形

教給學(xué)生自左向右看圖，若圖象是上升的，即y隨x的增大而增大，粗略地講函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的；若圖象自左向右是下降的，即y隨x的增大而減小，則粗略地講函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的。

在教學(xué)過程中，弱化抽象概念的講解，從具體函數(shù)的圖象分析入手，會(huì)使學(xué)生對(duì)增、減函數(shù)有一個(gè)直觀的印象。進(jìn)一步通過分析函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，啟發(fā)學(xué)生歸納總結(jié)出增、減函數(shù)中函數(shù)值與自變量之間的變化規(guī)律，使學(xué)生能熟練地通過函數(shù)的圖象來判斷一個(gè)函數(shù)是增函數(shù)，還是減函數(shù)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行正確表達(dá)的能力。

3.適當(dāng)運(yùn)用規(guī)律

函數(shù)y=f（x）單調(diào)性與函數(shù)y=-f（x）單調(diào)性相反；如果f（x）恒正或恒負(fù)，函數(shù)y=f（x）與y=■的單調(diào)性相反；若y=f（x）和y=g（x）都為同一區(qū)間的增函數(shù)，則y=f（x）+g（x）是相同區(qū)間上的增函數(shù)；若y=f（x）和y=g（x）都為同一區(qū)間的減函數(shù)，則y=f（x）+g（x）是相同區(qū)間的減函數(shù)；若y=f（x）是某區(qū)間的增函數(shù)，y=g（x）是同一區(qū)間的減函數(shù)，則y=f（x）-g（x）是相同區(qū)間的增函數(shù)；若y=f（x）是某區(qū)間的減函數(shù)，y=g（x）是同一區(qū)間的增函數(shù)，則y=f（x）-g（x）是相同區(qū)間的減函數(shù)。

4.圖象和規(guī)律并用

一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)是R上的增函數(shù)；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)是R上的減函數(shù)。

二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在對(duì)稱軸左側(cè)函數(shù)是減函數(shù)，在對(duì)稱軸右側(cè)函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)a<0時(shí)，在相應(yīng)的區(qū)間單調(diào)性相反。

反比例等函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律可適當(dāng)?shù)貞?yīng)用。

5.準(zhǔn)確應(yīng)用符號(hào)語(yǔ)言

（1）交代某個(gè)函數(shù)的增減性時(shí)，一定表明在哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)。

（2）“x增大”如何用符號(hào)表示；同樣，“f（x）增大”如何用符號(hào)表示。

（3）在清楚上面符號(hào)語(yǔ)言的基礎(chǔ)上，“‘隨著x增大，函數(shù)f（x）‘也增大”，的符號(hào)表示也就容易得多。即任取x1，x2∈D，且x1

6.恰當(dāng)?shù)剡x用例題

（1）畫出給定一函數(shù)圖象，并證明它是R上的增（減）函數(shù)。

（2）通過與實(shí)際相聯(lián)系的問題引入和例題講解，使學(xué)生有親近的感覺，這樣實(shí)用性很強(qiáng)，既增強(qiáng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)與能力，還讓學(xué)生學(xué)會(huì)了從感性到理性，從具體到抽象的研究問題的方法。

四、充分利用多媒體教學(xué)

多媒體投影和計(jì)算機(jī)教學(xué)，能充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，對(duì)學(xué)生理解和掌握問題起著積極的推動(dòng)作用。

五、分層教學(xué)，分類輔導(dǎo)

1.分層教學(xué)

教學(xué)中設(shè)置不同梯度的例題和練習(xí)題使學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握，可以使每個(gè)學(xué)生學(xué)有所得，使他們既能吃得飽又能吃得好。

2.分類輔導(dǎo)

可以分為個(gè)別輔導(dǎo)和集體輔導(dǎo)、課上輔導(dǎo)和課下輔導(dǎo)、課前輔導(dǎo)和課后輔導(dǎo)等多種形式進(jìn)行。

總之，函數(shù)單調(diào)性的研究方法具有典型意義，體現(xiàn)了對(duì)函數(shù)研究的一般方法。這就是，加強(qiáng)數(shù)與形的結(jié)合，由直觀到抽象；由特殊到一般。首先，借助對(duì)函數(shù)圖象的觀察、分析、歸納，發(fā)現(xiàn)函數(shù)增、減變化的直觀特征，進(jìn)一步量化，發(fā)現(xiàn)增、減變化數(shù)字的特征，從而進(jìn)一步解析研究。除此之外，教學(xué)函數(shù)單調(diào)性時(shí)還應(yīng)注意：強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握；注重聯(lián)系，提高對(duì)數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識(shí)；注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力，使學(xué)生從中體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

李守金.中等職業(yè)學(xué)校三角函數(shù)教學(xué)研究[D].魯東大學(xué)，2013.

編輯 薛直艷