基于輸入觀測器理論的電流諧波檢測方法

李　钷　張怡茹

(廈門大學(xué)航空航天學(xué)院　廈門　361005)

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基于輸入觀測器理論的電流諧波檢測方法

李钷張怡茹

(廈門大學(xué)航空航天學(xué)院廈門361005)

摘要基于輸入觀測器理論，對電流諧波在線檢測問題進(jìn)行了研究，得到了一種能夠快速準(zhǔn)確地提取電流信號中各頻率分量的方法。首先，將被測電流信號和其各頻率的分量作為狀態(tài)量，構(gòu)建線性時變的狀態(tài)空間模型。然后，設(shè)計基于狀態(tài)空間模型的觀測器對未知狀態(tài)變量進(jìn)行在線觀測，從而實現(xiàn)各頻率分量的信息提取。所設(shè)計的觀測器是時變的，其穩(wěn)定性和收斂性由Lyapunov定理及Lasalle不變集原理所證明。最后，搭建仿真和實驗平臺對該方法進(jìn)行驗證，結(jié)果表明其具備檢測速度快、精度高、動態(tài)跟蹤性能和抗干擾性好等優(yōu)點。

關(guān)鍵詞：諧波檢測輸入觀測器狀態(tài)空間模型穩(wěn)定性分析

0引言

由于非線性負(fù)載(如整流器、變頻器等)被大量使用，給電網(wǎng)帶來大量的諧波污染。諧波污染不僅會造成各級電網(wǎng)和各種用電設(shè)備的損耗，還會引發(fā)各級保護(hù)誤動等問題[1]。根據(jù)IEEE 519—1922標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定工業(yè)中總諧波失真率不能超過5%。電力系統(tǒng)中諧波分量的快速、準(zhǔn)確檢測對電能質(zhì)量的治理和諧波抑制與補(bǔ)償具有十分重要的意義[2]。

針對諧波檢測問題，特別是基波檢測，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究，提出了很多方法。傳統(tǒng)的方法及其改進(jìn)算法可分為頻域和時域兩部分。頻域諧波檢測方法主要包括基于傅里葉分析的FFT檢測法[3，4]、基于小波變換的檢測方法[5]和濾波器法[6，7]。時域諧波檢測方法主要包括基于瞬時無功功率理論檢測方法[8，9]、基于Ip-Iq的檢測方法[10，11]。另外，還有很多智能檢測算法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)預(yù)測算法[12]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]、自適應(yīng)基波提取方法[14]、變步長的自適應(yīng)檢測[15]等。文獻(xiàn)[16]對以上各種方法的固有特性及適應(yīng)范圍進(jìn)行了細(xì)致的比較研究。

除了以上方式外，一些新的方法和思想被引入諧波檢測。如基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解理論的諧波檢測方法[17]、共軛-旋轉(zhuǎn)矢量不變性技術(shù)[18]及觀測器方法[19]等。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解理論的方法首先構(gòu)造當(dāng)前時刻采樣值始終處于中心位置的向量，然后計算總體諧波分量的在線檢測。共軛-旋轉(zhuǎn)矢量不變性技術(shù)的檢測方法利用旋轉(zhuǎn)因子共軛矩陣代替旋轉(zhuǎn)因子做陣列信號處理，采用總體最小二乘法減小噪聲信號的影響，從而準(zhǔn)確提取出諧波參數(shù)。觀測器方法針對周期信號的提取設(shè)計了一種迭代的觀測器。依據(jù)該原理，文獻(xiàn)[20]設(shè)計了一種算法，用于電力配電網(wǎng)中諧波的估算，這種迭代觀測器能夠觀測被測信號的幅值和相位大小[20]。

以上方法均以單次諧波提取為目的進(jìn)行研究，采用并聯(lián)的方法，也可同時用于多次諧波的提取[21，22]。同時對多次諧波進(jìn)行提取，一方面有利于電網(wǎng)的保護(hù)與諧波源分析，另一方面有利于選擇性諧波消除[23，24]。針對該問題，文獻(xiàn)[25，26]設(shè)計了線性龍貝格觀測器進(jìn)行諧波在線提取，并研究了觀測器針對時變的不同頻率諧波下的準(zhǔn)確性和魯棒性，但文獻(xiàn)[26]是對各次諧波的瞬時值進(jìn)行觀測，若要得到電網(wǎng)諧波的幅值和相位信息，還需要進(jìn)一步計算。文獻(xiàn)[27]針對周期輸入的線性系統(tǒng)，提出構(gòu)建一個觀測器來估計未知周期性輸入量，對觀測器漸進(jìn)收斂性進(jìn)行了分析，并對該方法進(jìn)行了理論的總結(jié)和證明，將輸入信號寫成傅里葉級數(shù)形式，對周期線性系統(tǒng)的未知輸入重構(gòu)并計算，設(shè)計一個時變的觀測器來估計輸入信號，通過一個典型的Lyapunov函數(shù)，并結(jié)合Cauchy series和Parseval equality等理論證明了觀測器的收斂性。

本文基于輸入觀測器理論，提出了一種在線電流諧波檢測方法，能夠精確快速地檢測出信號中各頻率分量。未知的電流信號可分解為有限傅里葉級數(shù)的形式，將被測電流引入一個動態(tài)的積分環(huán)節(jié)，將該信號和各頻率的分量作為新的狀態(tài)量，構(gòu)建了時變的狀態(tài)空間模型?；谠撃Ｐ蜆?gòu)造時變的觀測器，準(zhǔn)確地觀測出電流中未知狀態(tài)量。觀測器詳細(xì)的穩(wěn)定性和收斂性分析由Lyapunov定理及Lasalle不變集原理所論證。

1觀測器方法諧波檢測原理

1.1問題描述

令im(t)為待測周期性電流信號，由于im(t)可看做是由直流、基波和前n次諧波分量之和組成，則將其表示為傅里葉級數(shù)的形式

(1)

式中，ω為角頻率，ω=2πf，f=50 Hz；a0為直流分量；aicos(iωt)+bisin(iωt)為頻率iω(i=1，2，…，n)的正弦信號。

第i次分量的幅值和初始相位分別為

(2)

(3)

如果觀測出參數(shù){a0，a1,b1，…，ai,bi，…，an,bn}的值，代入式(2)和式(3)，就可以計算出各頻率分量的幅值和相位，即實現(xiàn)了對電流信號im的直流量、基波和諧波的檢測。

將im作為輸入量，通過一個積分環(huán)節(jié)構(gòu)造一個動態(tài)系統(tǒng)，該系統(tǒng)的一階狀態(tài)空間方程描述為

(4)

在穩(wěn)態(tài)工作的情況下，諧波系數(shù){a0，a1，b1，…，an，bn}是緩慢變化的。為了觀測各頻率分量系數(shù)ai和bi的值，將各頻率分量作為新的狀態(tài)量，即

(5)

式(5)的狀態(tài)空間方程拓展為增廣矩陣的形式為

(6)

(7)

式(6)所描述的模型是線性時變系統(tǒng)。

1.2觀測器設(shè)計

(8)

式中，誤差信號的加權(quán)矩陣L(ωt)為一個(2n+2)×1的矩陣

L(ωt)=[l0la0la1cos(ωt)lb1sin(ωt)

…lancos(nωt)lbnsin(nωt)]T

(9)

式中，l0、la0、la1、 …、lan、lbn均為常數(shù)。

圖1　觀測器狀態(tài)估計的閉環(huán)模型Fig.1　Closed loop model for observer state estimation

1.3觀測器有效性證明

(10)

證明1：由于D是一個正定對角陣，那么

(11)

式中，V為連續(xù)可微且滿足

故V為Lyapunov函數(shù)，命題1得證。

證明2：由于誤差系統(tǒng)是時變系統(tǒng)，采用Lasalle不變集原理證明觀測器的有效性如下：

定義集合S(r)={x∈R2(n+1)|V(x)

(12)

(13)

由于集合{1cos(ωt)sin(ωt)…cos(nωt)sin(nωt)}是線性無關(guān)的，故式(13)的解存在且惟一

(14)

2基于觀測器的諧波檢測具體實現(xiàn)

基于觀測器的諧波檢測算法的具體步驟如下：

1)采集電流信號、電網(wǎng)電壓信號。采集被測電流信號送入積分環(huán)節(jié)，構(gòu)成動態(tài)系統(tǒng)。采集電網(wǎng)電壓信號，設(shè)計交流過零檢測電路，檢測電網(wǎng)電壓信號的過零點如圖2所示。首先令傳感器采集到的電網(wǎng)電壓信號通過比較器對應(yīng)一個周期的電網(wǎng)電壓，輸出占空比為50%的方波，輸入到控制芯片，捕捉到方波的上升沿來確定該周期的角頻率及消除相位累計誤差。

圖2　過零檢測示意圖Fig.2　Zero crossing detection scheme

3)由觀測器方程(8)可知

(15)

(16)

電網(wǎng)中電流的頻率是在變化的，為了保證算法中的頻率信息和被測電流的頻率一致，需要對式(16)中相位θ(k)做如下迭代計算，如圖3所示。首先，由于頻率是緩慢變化的，故可使用上一個工頻周期末計算得到的角頻率用在本周期，進(jìn)行相位的累加，使算法內(nèi)部的頻率與被測信號的頻率近似相等。但由于誤差存在是不可避免的，在相位累加的過程中會造成誤差的累積，為了避免這種情況的發(fā)生，在每個檢測到的上升沿，清零θ來消除累積誤差，也就在每個工頻周期末清零了相位誤差。

圖3　θ(k)的迭代計算Fig.3　Iterative computation of θ(k)

3諧波檢測法特性分析

對大量的電網(wǎng)諧波頻譜分析可知，諧波分量主要集中在較低次的頻率上。本文對被測電流中5、7、11、13頻次的諧波進(jìn)行了仿真和實驗分析。

3.1仿真數(shù)據(jù)驗證

為了驗證觀測器算法檢測諧波的效果，利用Matlab/Simulink仿真軟件對算法的特性進(jìn)行仿真研究。整流電路是常見的諧波源，如圖4所示。仿真采用A相電流作為檢測對象，使用電流傳感器采集電流信號進(jìn)入調(diào)理電路，使用電壓傳感器采集相間電壓送入過零檢測電路得到頻率信息，這兩部分信號作為輸入進(jìn)行諧波檢測。

圖4　在Simulink中搭建的三相不控整流仿真模型Fig.4　The Simulation model of three phase uncontrolled rectifier in Simulink

仿真模型的參數(shù)見表1。

表1　仿真模型參數(shù)

3.1.1跟蹤誤差分析

圖5a為對仿真電流和觀測電流的誤差分析，其中誤差電流為仿真電流和觀測電流的差值。需要說明的是，這里的“仿真電流”是指Simulink模型進(jìn)行仿真運(yùn)算時電網(wǎng)側(cè)的電流，即需要進(jìn)行諧波檢測的電流；這里的“觀測電流”(包括后文圖9中的觀測電流)是利用本方法將基波、3、5、7、9、11、13次諧波檢測出來以后相加，重構(gòu)出來的電流(在對稱三相交流電路中不存在3次及倍頻諧波)，因為是由觀測器檢測出來的，所以簡稱為“觀測電流”。誤差電流是仿真電流和觀測電流的差值?？梢钥闯觯诙虝旱恼袷幒?，觀測電流能迅速跟蹤上仿真電流。誤差電流的變化范圍在±0.1 A之內(nèi)。

圖5b為各頻次諧波分量的參數(shù){a0a1b1…anbn}的收斂過程。從圖中可以看出，參數(shù)能夠在觀測電流一個周期內(nèi)收斂。

圖5　觀測器動態(tài)特性(t=0 s)Fig.5　The observer’s dynamic characteristics (t=0 s)

3.1.2加入噪聲的情況下負(fù)載變動時的動態(tài)特性

為了研究本方法的抗干擾能力，在被測電流信號中加入白噪聲。其中，白噪聲的方差為0.01 A。同時，在仿真中模擬負(fù)載發(fā)生突變的情況，在0.15 s時，當(dāng)負(fù)載電阻從5 Ω變化到10 Ω，被測電流幅值減小一半。觀察算法跟蹤能力，仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6　負(fù)載突變時(t=0.15 s)觀測器動態(tài)特性Fig.6　The observer’s dynamic characteristics when the load changes at t=0.15 s

圖7　檢測的基波、5、7和總諧波電流波形圖Fig.7　Detection of the fundamental，5，7 and the total harmonic wave

圖6為觀測器的各頻次諧波分量參數(shù){a0a1b1…anbn}的收斂過程。從圖6中可看出，噪聲對參數(shù)的收斂并無影響，能夠在一個工頻周期內(nèi)歸于穩(wěn)定。在0.15 s負(fù)載發(fā)生突變時，{a0a1b1…anbn}能夠迅速收斂到新的值。

從圖7中可看出，基于觀測器的諧波檢測方法克服了瞬時無功功率等檢測方法只能測出總諧波電流的局限性，可以同時檢測出各指定頻次的諧波分量。由于仿真采用的是三相對稱電路，故而電流諧波不含偶次項，而且3倍數(shù)諧波的值也很小。在0.15 s負(fù)載發(fā)生突變時，檢測的各頻率的電流也能夠平穩(wěn)地過渡到新的狀態(tài)。

從圖6和圖7可以看出，在被測電流中加入白噪聲的情況下，觀測器能迅速檢測出各頻率的電流，說明該方法具有很好的抗干擾能力。在負(fù)載突然變化的情況下，檢測出的基波和諧波電流逐漸變化，沒有出現(xiàn)明顯過沖，具有很好的動態(tài)跟蹤特性。能夠在一個電網(wǎng)周期內(nèi)快速地跟蹤基波，延時非常小，約為0.01 s，具有很好的實時性。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)預(yù)測算法和Ip-Iq算法在解決類似問題時，進(jìn)行諧波檢測的響應(yīng)速度為0.015 s以及0.025 s[12]，說明觀測器方法在負(fù)載電流發(fā)生變化時，具有快速的響應(yīng)能力。

3.1.3準(zhǔn)確性分析

為了驗證該方法對各頻次諧波值檢測的準(zhǔn)確性，將本文檢測方法與FFT算法進(jìn)行對比分析，見表2，其中ai和bi是取穩(wěn)定后的平均值。由表2可見，與FFT算法得出的諧波分量對比，本方法的相對誤差小于0.8%，表明觀測器算法能準(zhǔn)確檢測出電流中的基波和諧波分量。

3.2實驗數(shù)據(jù)驗證

本文搭建了一個負(fù)載為三相不控整流器的實驗平臺，如圖8所示。實驗條件：采用調(diào)壓器調(diào)壓，使三相不控整流器輸入端線電壓有效值為10 V，電壓源頻率為50 Hz。實驗參數(shù)：電感L1、L2、L3均為6 mH，

表2　FFT方法與觀測器方法對比(仿真)

負(fù)載電阻為500 W/5 Ω的電阻，采用MDS60-16DACO三相不控整流橋，HAS 50-S/SP50 LEM電流傳感器，采用NI CompactRIO-9073設(shè)備對信號進(jìn)行采樣和計算，頻率為20 kHz。

圖8　實驗平臺Fig.8　The experimental platform

利用FFT算法和觀測器方法對實驗負(fù)載電流的檢測結(jié)果進(jìn)行對比分析，如表3所示，各次諧波分量的相對誤差小于1.5%。需要說明的是，F(xiàn)FT分析結(jié)果是利用NI的CompactRIO對實驗的網(wǎng)側(cè)電流進(jìn)行采集，然后導(dǎo)入Matlab/Simulink的FFT Analysis模塊分析得到的。

表3　FFT方法與觀測器方法對比(實驗)

在0.3 s時，設(shè)置負(fù)載R發(fā)生突變，電阻值從5 Ω突變到10 Ω，實驗負(fù)載電流也發(fā)生相應(yīng)突變。從圖9中可看出，當(dāng)被測電流發(fā)生突變時，觀測的各頻次諧波分量的值也能迅速收斂，穩(wěn)定到新的值，體現(xiàn)了較好的魯棒性。

圖9　負(fù)載突變時(t=0.3 s)觀測器動態(tài)特性Fig.9　The observer’s dynamic characteristics when the load changes at t=0.3 s

4結(jié)論

本文提出了一種基于輸入觀測器理論的電流諧波檢測方法。該方法令被測電流經(jīng)過一個積分環(huán)節(jié)，構(gòu)成一個狀態(tài)量，并將基波和各次諧波分量作為新的狀態(tài)量，設(shè)計觀測器對其進(jìn)行觀測，并利用Lyapunov定理和Lasalle不變集原理對觀測器進(jìn)行了收斂性和穩(wěn)定性分析。

本文是在傳統(tǒng)的基波提取方法的應(yīng)用領(lǐng)域的一種擴(kuò)展，不受電路拓?fù)涞挠绊?，不僅可用于三相對稱電路，還能用于單相以及不對稱電路的電流諧波提??；與傳統(tǒng)瞬時無功功率相比，不僅可檢測總諧波電流，而且可測量基波和各頻次諧波分量；與FFT方法相比較，能夠精確地檢測出諧波；與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)預(yù)測算法以及Ip-Iq算法相比，當(dāng)負(fù)載電流發(fā)生突變時，本方法諧波參數(shù)的收斂速度更快，具備很好的動態(tài)跟蹤性；另外本方法對噪聲具有很好的抗干擾性。仿真和實驗結(jié)果論證了以上特性。研究如何將本方法應(yīng)用到APF中的諧波檢測環(huán)節(jié)以生成全數(shù)字的APF控制器是未來的研究方向。

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李钷男，1982年生，博士，助理教授，研究方向為電力電子建模與控制。

E-mail：lipo@xmu.edu.cn

張怡茹女，1991年生，碩士研究生，研究方向為諧波檢測理論及方法。

E-mail：zyrxmu@foxmail.com(通信作者)

A Current Harmonics Detection Method Based on Input Observer Theory

LiPoZhangYiru

(School of Aerospace EngineeringXiamen UniversityXiamen361005China)

AbstractBased on the input observer theory, the online current harmonics detection method is proposed, which can detect all the frequency components within the current signal accurately and rapidly. Firstly, by setting the state variables as the value and each frequency component of the measured current, a linear time-varying state space model is established. Then, based on the proposed model, a time-varying observer is constructed to estimate the unknown states in order to achieve the extraction of each frequency component. The stability and convergence of the observer are proved by the Lyapunov theorem and the Lasalle invariant set principle. Finally, the simulation and experimental results show that the proposed method has advantages in detection speed, accuracy, dynamic tracking performance, and robustness.

Keywords：Harmonic detection, input observer, state space model, stability analysis

作者簡介

中圖分類號：TM935

收稿日期2015-06-10改稿日期2015-09-18

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)資助項目(20720150088)。