基于統(tǒng)計(jì)模型的圖像融合

袁一鳴，高文根，江 明（安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，安徽蕪湖 241000）

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基于統(tǒng)計(jì)模型的圖像融合

袁一鳴，高文根，江 明
（安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，安徽蕪湖 241000）

摘要：永磁電機(jī)是電動(dòng)汽車(chē)的主要部件之一，其可靠性關(guān)系著汽車(chē)的整體性能指標(biāo)．以奇瑞集團(tuán)永磁電機(jī)檢測(cè)生產(chǎn)線為工況背景，通過(guò)大量理論分析和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，提出了一種新的紅外與可見(jiàn)光圖像融合算法，對(duì)源圖像小波系數(shù)進(jìn)行廣義高斯統(tǒng)計(jì)建模的多模態(tài)圖像融合，采用新的加權(quán)平均融合規(guī)則來(lái)進(jìn)行小波系數(shù)的融合，通過(guò)數(shù)據(jù)估計(jì)特征指數(shù)和形狀參數(shù)，判斷融合數(shù)據(jù)是否在廣義高斯或?qū)ΨQ(chēng)α穩(wěn)定的吸引域內(nèi)；最后，將融合后的系數(shù)重構(gòu)為一幅圖像，比較基于這兩種統(tǒng)計(jì)模型下融合圖像的效果．實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，基于廣義高斯小波系數(shù)建模的加權(quán)平均法融合的效果比較好．

關(guān) 鍵 詞：圖像融合；廣義高斯分布；對(duì)稱(chēng)α穩(wěn)定分布；雙樹(shù)復(fù)小波變換

永磁電機(jī)是電動(dòng)汽車(chē)的關(guān)鍵部件，它的性能好壞直接影響到汽車(chē)性能．在電動(dòng)汽車(chē)工業(yè)的科研領(lǐng)域，提高永磁電機(jī)的工作可靠性始終是電動(dòng)汽車(chē)研究的前沿課題．目前判斷電機(jī)故障缺陷的一種方法是紅外成像技術(shù)，該技術(shù)是利用可見(jiàn)的熱分布圖像得到熱像圖，然后根據(jù)紅外熱像圖的變化情況判斷電機(jī)可能具有的不良狀態(tài)或缺陷．然而，紅外圖像不能反應(yīng)實(shí)物真實(shí)場(chǎng)景，將紅外圖像與可見(jiàn)光圖像融合作為熱源主要辨識(shí)依據(jù)，可以改善兩者局限性．而手持式紅外檢測(cè)儀需要工作人員手持巡視監(jiān)測(cè)電機(jī)，因而不可能對(duì)各個(gè)待測(cè)電機(jī)同時(shí)進(jìn)行在線監(jiān)視，因此，采用輪巡機(jī)械云臺(tái)搭載可見(jiàn)光和紅外相機(jī)進(jìn)行輪巡，將采集到的可見(jiàn)光圖像和紅外圖像傳送至監(jiān)控中心進(jìn)行融合處理．紅外與可見(jiàn)光的圖像融合已經(jīng)得到廣泛研究，除此之外，目前的圖像融合方法還有很多，可以簡(jiǎn)單分為兩類(lèi)：像素級(jí)融合和區(qū)域級(jí)融合．盡管多數(shù)像素級(jí)融合方法是有效的，但它們不是在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)下得到的，近年來(lái)，逐漸有嚴(yán)格的方法被提出，包括基于估計(jì)理論的方法．Sharma提出貝葉斯融合方法［1］假設(shè)多分辨率圖像表示服從高斯分布，Achim提出了基于非高斯建模的圖像融合方法［2］，證明對(duì)稱(chēng)α穩(wěn)定可以對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行建模．對(duì)源圖像進(jìn)行雙樹(shù)復(fù)小波變換，為得到更適合的統(tǒng)計(jì)模型假設(shè)，對(duì)加權(quán)平均法進(jìn)行修正，采用梅林變換理論估計(jì)融合算法的統(tǒng)計(jì)參數(shù)．

1 雙樹(shù)復(fù)小波變換基本理論

雙樹(shù)復(fù)小波變換（DT－CWT）由Nick Kingsbury［3］提出，它可以由小波變換（DWT）得到，通過(guò)兩棵離散小波樹(shù)并行實(shí)現(xiàn)，一樹(shù)實(shí)現(xiàn)變換的實(shí)部，一樹(shù)生成變換的虛部，兩棵樹(shù)分別作用于圖像的行和列上，產(chǎn)生了雙樹(shù)結(jié)構(gòu)［3－4］．每一級(jí)分解得到2個(gè)低頻子帶及6個(gè)不同方向（±15°、±45°、±75°）的高頻細(xì)節(jié)子帶，比小波變換有更多的方向選擇性，可提高圖像分解與重構(gòu)的精度并能保留圖像的細(xì)節(jié)信息，而且有限數(shù)據(jù)冗余，對(duì)于m維信號(hào)冗余僅為2m：1．

2 小波子帶系數(shù)建模

2．1 廣義高斯分布

Simoncelli在文獻(xiàn)［5］中提出廣義高斯密度函數(shù)為

其中，Γ（·）為眾所周知的伽馬Gamma函數(shù)，即

式（1）中，s是概率密度函數(shù)峰值的寬度模型（標(biāo)準(zhǔn)差），p反比于峰值下降率．通常s記為尺度函數(shù)，p為形狀函數(shù)，p越小，相應(yīng)的廣義高斯密度分布尾部越長(zhǎng)．若p＝1，則GGD模型退化成拉普拉斯分布；若p＝2，則高斯模型退化成高斯分布［6］．

2．2 α穩(wěn)定分布

選用SαS作為信號(hào)的統(tǒng)計(jì)模型是因?yàn)榉€(wěn)定隨機(jī)變量滿(mǎn)足穩(wěn)定性［7］，其穩(wěn)定變量的線性組合也是穩(wěn)定的，而且對(duì)于獨(dú)立同分布變量的歸一化和，其唯一可能的非平凡極限是穩(wěn)定的．SαS分布用它的特征函數(shù)來(lái)定義，即

式中，α為特征指數(shù)，取值范圍0＜α≤2；δ（－∞＜δ＜∞）為位置參數(shù)；γ（γ＞0）為SαS分布的分散度．特征指數(shù)是SαS分布參數(shù)最重要的一個(gè)，它決定分布的形狀．α值越小，SαS密度的拖尾就越長(zhǎng)．這表明SαS分布中小特征指數(shù)的隨機(jī)變量具有高沖激性．α＝2的穩(wěn)定過(guò)程是高斯過(guò)程，α＝1的穩(wěn)定過(guò)程是柯西過(guò)程．

2．3 建模結(jié)果

為了檢驗(yàn)廣義高斯分布函數(shù)和穩(wěn)定分布函數(shù)是否能夠?qū)D像的DT－CWT框架下的系數(shù)建模提供恰當(dāng)?shù)姆治鍪侄?，首先，利用正態(tài)概率分布圖，對(duì)數(shù)據(jù)是否屬于正態(tài)分布以及是否有重尾分布進(jìn)行評(píng)估．然后，通過(guò)數(shù)據(jù)估計(jì)形狀參數(shù)p和特征指數(shù)α，判斷數(shù)據(jù)是否在廣義高斯或者穩(wěn)定的吸引域內(nèi)．采用最大似然法（Maximum Likelihoo，ML）給出可靠的估計(jì)結(jié)果和最小的置信區(qū)間．為了進(jìn)一步判斷穩(wěn)定性，采用概率密度圖顯示統(tǒng)計(jì)模型匹配數(shù)據(jù)模式和分布拖尾的程度．同方向可見(jiàn)光和紅外圖像DT－CWT分解下的正態(tài)概率圖如圖1、圖2所示．由圖1、圖2可知，實(shí)線表示樣本中每個(gè)點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)概率與數(shù)據(jù)值的關(guān)系，直的虛線表示高斯線，實(shí)線并不與高斯線一致，因此，這些數(shù)據(jù)不符合正太假設(shè)．可見(jiàn)光圖像與紅外圖像擬合經(jīng)驗(yàn)分布分別如圖3、圖4所示．由圖3、圖4可知，虛線對(duì)應(yīng)的是廣義高斯密度函數(shù)擬合經(jīng)驗(yàn)分布，實(shí)線對(duì)應(yīng)的是SαS概率密度函數(shù)擬合經(jīng)驗(yàn)分布，點(diǎn)畫(huà)線對(duì)應(yīng)的是經(jīng)驗(yàn)概率密度函數(shù)．從圖1～圖4中可以明顯看出這兩種重尾分布模型的合理性．

圖1　同方向可見(jiàn)光圖像正態(tài)概率圖　

圖2　同方向紅外圖像正態(tài)概率圖

3 基于兩種統(tǒng)計(jì)模型的圖像融合

3．1 圖像融合步驟

永磁電機(jī)的可見(jiàn)光圖像與紅外熱圖經(jīng)過(guò)DT－CWT分解以后，采用改進(jìn)的加權(quán)平均方法進(jìn)行各系數(shù)的融合，其中權(quán)重系數(shù)數(shù)值由基于梅林變換估計(jì)出的GGD模型和SαS模型的參數(shù)來(lái)計(jì)算，最后將融合的系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)．融合步驟［8］如下：

（1）用DT－CW對(duì)可見(jiàn)光和紅外圖像進(jìn)行分解．

（2）對(duì)每組對(duì)應(yīng)的高頻系數(shù)對(duì)X，Y．①計(jì)算顯著特征度量σx和σy；②計(jì)算匹配系數(shù)，即

圖3　可見(jiàn)光圖像擬合經(jīng)驗(yàn)分布　

圖4　紅外圖像擬合經(jīng)驗(yàn)分布

其中，σxy為X和Y之間的協(xié)方差；③用公式Z＝WXX＋WYY計(jì)算融合系數(shù)；

（

3）對(duì)低頻系數(shù)采用平均方法．

（4）將融合后的高頻系數(shù)和低頻系數(shù)重構(gòu)成一幅融合圖像．通過(guò)以上的融合過(guò)程可以看出，整個(gè)融合規(guī)則由兩個(gè)計(jì)算量決定，匹配系數(shù)決定利用哪個(gè)模式，即是最大還是最?。@著特征度量決定將小波系數(shù)對(duì)中的哪個(gè)系數(shù)值提取到融合系數(shù)當(dāng)中，或者是為該系數(shù)賦予更大的權(quán)重值．此方法中用對(duì)GGD和SαS的適應(yīng)性估計(jì)作為顯著特征度．

3．2 基于梅林變換的顯著性估計(jì)

（1）梅林變換．函數(shù)f的梅林變換［9］為：

逆變換為

式中，z為變換的復(fù)數(shù)變量．與基于傅里葉變換推到統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)類(lèi)似，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)變量x～p（x），第二類(lèi)統(tǒng)計(jì)函數(shù)可以在梅林變換的基礎(chǔ)上定義．

第二類(lèi)第一特征函數(shù)為

第二類(lèi)第二特征函數(shù)為

r階第二類(lèi)累積量為

（2）廣義高斯模型的對(duì)數(shù)矩估計(jì)．假設(shè)x＝（x1，x2，…，xn）是GGD的總體X的一個(gè)樣本．將廣義高斯概率密度函數(shù)表達(dá)式（1）代入式（6），可得

和

它是廣義高斯密度的第二類(lèi)第二特征函數(shù)．計(jì)算得到一階和二階第二類(lèi)累積量分別得

（3）SαS的對(duì)數(shù)矩估計(jì)．Zolatarev指出傅里葉變換和梅林變換存在如下關(guān)系

將SαS概率密度函數(shù)表達(dá)式（2）代入式（13），可得SαS密度的第二類(lèi)第一特征函數(shù)為

假設(shè)x＝（x1，x2，…，xn）是SαS總體X的一個(gè)樣本，根據(jù)式（7）、式（8）、式（14）得到SαS模型第二類(lèi)累積量

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與質(zhì)量評(píng)價(jià)

實(shí)驗(yàn)中采用的圖像是奇瑞公司電動(dòng)汽車(chē)永磁電機(jī)工作狀態(tài)的照片．電機(jī)紅外圖像如圖5所示．電機(jī)可見(jiàn)光圖像如圖6所示．基于SαS模型融合的圖像如圖7所示．基于GGD模型融合的圖像如圖8所示．融合圖像的質(zhì)量評(píng)價(jià)主要采用以下3種質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)：①熵：融合圖像中所包含的信息量，熵值越大說(shuō)明融合效果越好；②空間頻率：反應(yīng)圖像全面活躍水平，越大圖像越清晰；③反應(yīng)了圖像像素值的分布情況，標(biāo)準(zhǔn)差越大，圖像包含越多的信息．從仿真結(jié)果可以看出，基于兩種模型的融合都較好地提取了紅外圖像和可見(jiàn)光圖像的信息．基于兩種模型融合的熵、空間頻率和標(biāo)準(zhǔn)差的具體數(shù)據(jù)如表1所示．由表1可以看出，基于GGD融合的效果優(yōu)于基于SαS的融合效果．

圖5　電機(jī)紅外圖像　

表1　兩種分布模型融合圖像質(zhì)量

5 結(jié)論

提出新的基于統(tǒng)計(jì)模型的圖像融合方法，引入了梅林變換的顯著性和匹配測(cè)度，得到一種新穎的基于對(duì)數(shù)尺度隨機(jī)變量方差的估計(jì)器．融合結(jié)果表明，兩種模型融合效果均可有效檢測(cè)特征，并且較好保留輸入圖像的顯著特征，其中基于GGD的融合效果更好．

圖7　基于SαS模型融合圖像　

圖8　基于GGD模型融合圖像

參考文獻(xiàn)：

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［9］ Tania Stathaki．Image Fusion：Algorithms an Applications［M］．London：Academic Press，2008．

Image fusion based on statistical model

YUAN Yi－ming，GAO Wen－gen，JIANG Ming
（College of Electrical Engineering，Anhui Polytechnic University，Wuhu 241000，China）

Abstract：As a very important component of the electric vehicle，magneto electric machine has as a significant impact on the performance of electric vehicle power train system．This research is based on detection of magneto electric machine in Chery Company．An image fusion algorithm based on Statistical model is proposed for infrared and visible image．This approach is based on fusion rules with proposed weighted average．Simulation experiments show that fusion image with GGD model has a better fusion result．

Key words：image fusion；GGD；SαS；DT－CWT

作者簡(jiǎn)介：袁一鳴（1982－），女，安徽池洲人，講師，碩士．

基金項(xiàng)目：安徽檢測(cè)技術(shù)與節(jié)能裝置省級(jí)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放研究基金資助項(xiàng)目（KZ00415004）

收稿日期：2015－09－25

文章編號(hào)：1672－2477（2016）01－0038－05

中圖分類(lèi)號(hào)：TP

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A