談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)“導(dǎo)數(shù)的概念”教學(xué)

孔亞鋒

導(dǎo)數(shù)概念是高中數(shù)學(xué)中思想深邃、內(nèi)涵豐富的概念，能夠體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的特點。因此，對導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)的有效策略進行探討，能夠提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

一、導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)片段

1。瞬時速度。我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度。運動員的平均速度其實不能反映他在某一個時刻的瞬時速度，應(yīng)該怎樣求運動員的瞬時速度呢？例如，t=2時的瞬時速度是多少？觀察t=2附近的情況并填表。學(xué)生小組內(nèi)共同完成△t的計算并思考當△t趨近于0 時，平均速度v有怎樣的變化趨勢。

2。導(dǎo)數(shù)的概念。函數(shù) y=f（x）在x=x0處的瞬時變化率是：△x→0，△y△x=f（x0+△x）-f（x0）△x無限趨近于一個常數(shù)。我們稱它為函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f′（x0）或y′∣x=x0，即△x→0，△y△x=f（x0+△x）-f（x0）△x無限趨近于一個常數(shù)A。說明：（1）導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)y=f（x）在x=x0處的瞬時變化率；（2）△x= x-x0，當△x→0時，x→x0，所以f′（x0）= A。

二、導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)的有效策略

1。把握概念本質(zhì)，讓教學(xué)更有效。導(dǎo)數(shù)和定積分是微積分的核心概念，具有豐富的實際背景和廣泛的應(yīng)用。它們的定義都是形式化的極限，就高中生的認知水平而言，很難理解極限的形式化定義，這種困難影響了學(xué)生對概念本質(zhì)的理解。在教學(xué)中，為了避免學(xué)生的認知水平和知識間的矛盾，為了更好地把握概念的本質(zhì)，不必追求理論上的嚴密和過多的形式化技巧。而一些資料上出現(xiàn)的形式化極限的練習(xí)題，教師應(yīng)及時刪減，避免加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔。在教學(xué)中，教師應(yīng)注意從學(xué)生熟悉的事例引入，循序漸進，有利于學(xué)生的接受。關(guān)于導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)，通過兩個實例氣球膨脹率問題和高臺跳水問題，讓學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率刻畫現(xiàn)實問題的過程，從而理解導(dǎo)數(shù)的概念的本質(zhì)——瞬時變化率。教師要借助曲線在某點切線的斜率和物理中運動物體的瞬時速度從幾何和物理兩個角度去幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的概念。

2。概括并延伸定義，增強理解。現(xiàn)在大多數(shù)教師在導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)中只使用切線問題和速度問題這兩個經(jīng)典的例題，這樣不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)中，教師要了解學(xué)生的實際情況，結(jié)合學(xué)生的背景，合理設(shè)置接近學(xué)生生活的實際問題，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性，從而積極主動地學(xué)習(xí)。通過問題的設(shè)置引導(dǎo)，能夠讓學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的概念的重點進行探討，概括和歸納定義。利用導(dǎo)數(shù)和自變量的關(guān)系等引出導(dǎo)數(shù)的符號和概念的定義。讓學(xué)生注意導(dǎo)數(shù)符號的區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生掌握基礎(chǔ)的初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，鼓勵學(xué)生獨立地進行公式的推導(dǎo)。在教學(xué)過程中，教師要加強導(dǎo)數(shù)定義的適用性，淡化理論。為了讓學(xué)生理解和掌握導(dǎo)數(shù)的概念，教師可以介紹一些有關(guān)導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的歷史背景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3。提升學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)知識解決實際問題的能力。數(shù)學(xué)源于人類現(xiàn)實生活的需要，反過來數(shù)學(xué)又服務(wù)于人類生活。導(dǎo)數(shù)的概念就源于人們要解決人口增長率、加速度、瞬時速度等問題，導(dǎo)數(shù)概念的產(chǎn)生離不開現(xiàn)實情境，而且只有通過現(xiàn)實背景下的應(yīng)用，才能更好地被理解。一般高中學(xué)生對于解決不同現(xiàn)實情境下的導(dǎo)數(shù)問題還有一定的困難，這就要求學(xué)生要深入理解導(dǎo)數(shù)概念，形成有效的知識遷移。現(xiàn)實生活中有大量的與變化率有關(guān)的事例，教師要善于查找這些例子，并設(shè)計進自己的教學(xué)活動中，這可以讓學(xué)生產(chǎn)生親切感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生能夠體會到導(dǎo)數(shù)與現(xiàn)實生活是有很多關(guān)系的。在教學(xué)中，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)敏感度。概念以圖式的形式在大腦中進行存儲，這種結(jié)構(gòu)不僅包含各概念，還有各概念間的聯(lián)系，恰當?shù)默F(xiàn)實情境，不但可以揭示概念的形成過程，還可以鞏固知識的存儲。在教學(xué)中，教師應(yīng)注重數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生多從數(shù)學(xué)的角度思考問題、解決問題，有利于提高學(xué)生的應(yīng)用能力。另外，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生課下自己查找現(xiàn)實生活中有關(guān)導(dǎo)數(shù)概念的問題，并與同學(xué)進行討論。這樣，既可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問題的能力，又可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

總之，隨著時代的發(fā)展，特別是適應(yīng)課程改革和考試改革的需要，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)“與時俱進”，重新審視基礎(chǔ)知識、基本技能和能力的內(nèi)涵。高中數(shù)學(xué)在高考中占據(jù)很大的分量。導(dǎo)數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重要知識，不僅蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)思想，也是一種簡捷而有效的解題工具，對于解決數(shù)學(xué)問題有很大的幫助。因此，本文希望通過導(dǎo)數(shù)與函數(shù)間解題研究能夠幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。