善用練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的有序數(shù)學(xué)思維

桂俊嬋

[摘 要]練習(xí)是檢查學(xué)生知識(shí)掌握情況的重要手段，也是培養(yǎng)學(xué)生有序數(shù)學(xué)思維的重要載體。教師在練習(xí)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從無序到有序、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從表面到本質(zhì)、從多樣到優(yōu)化的思維過程，幫助學(xué)生掌握知識(shí)和技能，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的有序數(shù)學(xué)思維能力。

[關(guān)鍵詞]有序數(shù)學(xué)思維 練習(xí) 培養(yǎng)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）14-067

小學(xué)生，特別是中低年級(jí)的學(xué)生，受心理年齡、無關(guān)因素等多方面原因的干擾，在面對(duì)具體的數(shù)學(xué)問題時(shí)，難以做到有序思考，很多時(shí)候不是憑直覺猜測(cè)，就是依賴于思維的拼湊，沒有確實(shí)的依據(jù)以及有效的方法。這樣往往會(huì)造成思維混亂、考慮問題片面。因此教師一定要注意培養(yǎng)學(xué)生的有序數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的思維能力。在教學(xué)中，教師要將有序數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)滲透在每一節(jié)課和每一次練習(xí)中。

當(dāng)今的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師在課堂上都會(huì)針對(duì)教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)相關(guān)的練習(xí)，通過練習(xí)幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)、學(xué)會(huì)運(yùn)用知識(shí)以及查漏補(bǔ)缺。練習(xí)是檢驗(yàn)學(xué)生知識(shí)掌握情況的重要手段，也是培養(yǎng)學(xué)生有序數(shù)學(xué)思維的重要載體。教師在課堂教學(xué)中要善于設(shè)計(jì)和開發(fā)練習(xí)，運(yùn)用練習(xí)幫助學(xué)生掌握知識(shí)和技能，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的有序數(shù)學(xué)思維能力。

一、從無序到有序，數(shù)學(xué)思維過程有序呈現(xiàn)

有序性是有序數(shù)學(xué)思維的基本特征。當(dāng)學(xué)生的思維受各方面因素的影響，導(dǎo)致考慮問題片面甚至反復(fù)糾結(jié)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生逐步整理清楚各因素之間的關(guān)系，使之有序化，促使學(xué)生思考，并做到不重復(fù)、不遺漏地考慮完所有的情況。通過引導(dǎo)學(xué)生有序地想、有序地嘗試、有序地表達(dá)，能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從混沌逐漸過渡到有序的狀態(tài)。

例如，在某次練習(xí)中，我給出3、6、9這3個(gè)數(shù)，要求學(xué)生進(jìn)行組數(shù)練習(xí)，把這3個(gè)數(shù)能夠組成的所有三位數(shù)都列出來。一開始很多學(xué)生都是隨機(jī)地嘗試，想到一個(gè)是一個(gè)，結(jié)果出現(xiàn)了嚴(yán)重的重復(fù)或遺漏的情況。如果學(xué)生如果能做到有序思考，在明確要求是組成三位數(shù)的情況下，先確定百位，再依次確定十位和個(gè)位，那么解題的過程就會(huì)簡(jiǎn)潔且有效許多。如，當(dāng)百位是3時(shí)，十位可以是6或9；如果十位是6，則個(gè)位只能是9，所以組成的三位數(shù)為369；而如果十位是9，則個(gè)位為6，所以組成的三位數(shù)為396……這樣逐一地、有序地將所有情況羅列出來，思維過程全面且嚴(yán)密，大大地提高了做題的效率。

二、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，數(shù)學(xué)思維過程條理清晰

在教學(xué)中，基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生在面對(duì)稍微復(fù)雜的練習(xí)時(shí)一般很難找到解決問題的突破口，即便是對(duì)著題目苦思冥想也不得其解。數(shù)學(xué)教學(xué)除了要使學(xué)生習(xí)得知識(shí)外，還要使學(xué)生掌握一些基本的解題方法，如從易到難，從簡(jiǎn)單的入手尋找解決問題的突破口，一點(diǎn)一點(diǎn)地把難題解決掉。這樣一方面能夠幫助學(xué)生明確解決問題的思路，另一方面也能讓學(xué)生習(xí)得尋找突破口的策略，幫助學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

例如，對(duì)于“畫與已知長(zhǎng)方形面積相同的平行四邊形和三角形”這道練習(xí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這三種圖形面積之間的關(guān)系去思考。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，平行四邊形的面積等于底乘高，三角形的面積等于底乘高除以2，所以可以從較為簡(jiǎn)單的平行四邊形去突破。長(zhǎng)方形的面積確定，那么它的長(zhǎng)和寬的范圍也基本能確定。畫與長(zhǎng)方形面積相同的平行四邊形相對(duì)而言比較簡(jiǎn)單，學(xué)生基本都能畫出。畫出了平行四邊形之后再思考三角形可以怎樣畫，這時(shí)只要根據(jù)三角形與面積相等的平行四邊形之間的關(guān)系去解決即可。等底時(shí)，三角形的高只需是平行四邊形的2倍即可；等高時(shí)，三角形的底是平行四邊形底的2倍即可滿足。在情況允許的條件下，教師還可引導(dǎo)學(xué)生思考其他的可能情況。這樣從簡(jiǎn)單的入手，按從易到難的思路來思考問題，就能夠使其數(shù)學(xué)思維更具條理性，也使學(xué)生樂于思考。

三、由表面到本質(zhì)，數(shù)學(xué)思維過程逐步深化

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出：“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！睌?shù)學(xué)教學(xué)不能僅局限于使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和技能，還要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，促使其數(shù)學(xué)思維縱向發(fā)展。然在當(dāng)今的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些教師只片面地注重結(jié)果的正確與否，忽視了學(xué)生思維過程的縱向培養(yǎng)。

例如，下面哪些三角形的面積是平行四邊形面積的一半？

很多教師為了保險(xiǎn)起見，一般都要求學(xué)生算出每個(gè)圖形的面積再進(jìn)行比較。我認(rèn)為設(shè)計(jì)這道習(xí)題的意圖不是讓學(xué)生中規(guī)中矩地先計(jì)算出結(jié)果再比較，而是想讓學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，根據(jù)具體情況去快速判斷，獲取結(jié)果。盡管一些學(xué)生在解決這道題時(shí)是通過計(jì)算得出結(jié)果，但是如果教師能引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平行四邊形以及三角形的面積以及底和高之間的關(guān)系去思考，明確等底等高的三角形面積是平行四邊形的一半，同樣也能解決這個(gè)問題。有時(shí)盡管底和高都不相同，但只要底乘高的積相同，三角形的面積也依舊是平行四邊形面積的一半。這樣在具體的練習(xí)中從表面著手，挖掘其背后的實(shí)質(zhì)，不僅能夠使學(xué)生更深入的思考知識(shí)本質(zhì)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生更好的掌握基礎(chǔ)知識(shí)，也是進(jìn)行有序數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的重要途徑。

四、從多樣到優(yōu)化，數(shù)學(xué)思維有效提升

同樣的問題，不同的學(xué)習(xí)個(gè)體因其學(xué)習(xí)的起點(diǎn)不同，思考的角度就會(huì)存在差異，解決問題的思路和方法也不盡相同。很多教師在教學(xué)中能夠尊重學(xué)生的個(gè)體體驗(yàn)，關(guān)注方法多樣化，溝通不同方法之間的聯(lián)系，讓學(xué)生用自己喜歡的方法解決問題。我認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展過程應(yīng)該是一個(gè)螺旋遞進(jìn)的過程，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)過程應(yīng)該是一個(gè)不斷比較的優(yōu)化過程。只有做到了有序地遞進(jìn)，其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展才是最有效的。

例如，如圖，連接長(zhǎng)方形4條邊上的中點(diǎn)，可以得到一個(gè)平行四邊形，求平行四邊形的面積。

在計(jì)算平行四邊形的面積時(shí)，很多學(xué)生都將平行四邊形分成了三角形再計(jì)算。有的算了兩個(gè)三角形的面積，也有的算了四個(gè)三角形的面積，只要求出每個(gè)三角形的底和高都能夠得出結(jié)果。但這道題中還有一種更簡(jiǎn)便的方法，用8×6÷2就能求出平行四邊形的面積。因?yàn)槿魧⑵叫兴倪呅畏殖蓛蓚€(gè)三角形，那每個(gè)三角形的面積就是所在的小長(zhǎng)方形面積的一半。因?yàn)橛袃蓚€(gè)這樣的三角形，所以兩個(gè)三角形的面積（平行四邊形的面積）就是整個(gè)長(zhǎng)方形面積的一半。

當(dāng)學(xué)生呈現(xiàn)出不同的計(jì)算方法后，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同的方法進(jìn)行比較，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，并在理解的基礎(chǔ)上優(yōu)化解題思路，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有序提升，達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思維的不斷優(yōu)化的目標(biāo)。

總之，練習(xí)是呈現(xiàn)學(xué)生思維過程的重要載體，在教學(xué)中教師要善于開發(fā)練習(xí)，巧用練習(xí)促使學(xué)生充分經(jīng)歷有序數(shù)學(xué)思維的過程，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

（責(zé)編 吳美玲）