一線兩圓覓等腰

韓錦榮

摘 要：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中確實(shí)要注重學(xué)習(xí)解題的方法、策略，注重培養(yǎng)自身的解題能力。只要是平面內(nèi)已知一條線段，在一定的圖形上尋找一點(diǎn)使得點(diǎn)和線段構(gòu)成的三角形是等腰三角形這樣的問題，都可以用畫“一線兩圓”的辦法來尋找，可以快捷的解決問題，在學(xué)習(xí)中，我們就應(yīng)該注重在學(xué)習(xí)知識的過程中學(xué)習(xí)解決問題的方法策略，讓自己形成較強(qiáng)的解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：等腰三角形；一線兩圓

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）09-377-01

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中確實(shí)要注重學(xué)習(xí)解題的方法、策略，注重培養(yǎng)自身的解題能力。注重學(xué)習(xí)解題的方法、策略，培養(yǎng)自身的解題能力，就是要求學(xué)生在解決問題時要善于總結(jié)解題的方法，要注重研究解題的關(guān)鍵點(diǎn)，以便于能解決類似的問題。

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，常有尋找滿足條件的圖形的探索題，根據(jù)我的教學(xué)實(shí)踐，在此淺談初中數(shù)學(xué)中尋點(diǎn)構(gòu)造等腰三角形的這類問題。

問題：蘇科版教材八年級上冊數(shù)學(xué)第二章軸對稱圖形中，學(xué)習(xí)了等腰三角形之后，解決這樣的題目，如圖（1）在正方形ABCD所在的平面上找一點(diǎn)P，使得△PAB、△PBC、△PCD、△PAD都是等腰三角形，符合條件的點(diǎn)P有幾個？

研究：已知一條線段AB，尋找一點(diǎn)P使得△PAB為等腰三角形，這樣的點(diǎn)P在哪兒呢？

答：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上和分別以點(diǎn)A、B為圓心，AB長為半徑的圓上（點(diǎn)P不與線段AB共線），

解決：如果讓學(xué)生討論了上述研究后再解決數(shù)學(xué)中的一些問題，學(xué)生做題時就能得心應(yīng)手了。

例如：問題中的題目如圖（1）在正方形ABCD所在的平面上找一點(diǎn)P，使得△PAB、△PBC、△PCD、△PAD都是等腰三角形，符合條件的點(diǎn)P有幾個？

分析：大多數(shù)甚至是全部學(xué)生沒有確定的方法去尋找，學(xué)生們最新找到的是對角線的交點(diǎn)，再找其它點(diǎn)就感到困難了，就是能力好的同學(xué)可能會多找?guī)讉€，但是很難找全，造成這種結(jié)果的原因是學(xué)生沒有正確的方法尋找，學(xué)生們都是憑感覺找的，就像大海里撈針一樣困難。

按照上面研究的方法畫出正方形中四條邊長的所有一線兩圓，如圖（2），共有九個點(diǎn)符合要求，這樣做不會漏解，不會錯誤，而且速度很快。

如果學(xué)生能在解決上述問題時善于總結(jié)解題的方法策略——在一線兩圓中找等腰三角形，那么解決類似的問題就不困難了。

總之，只要是這種平面內(nèi)已知一條線段，在一定的圖形上尋找一點(diǎn)使得點(diǎn)和線段構(gòu)成的三角形是等腰三角形這樣的問題，都可以用畫“一線兩圓”的辦法來尋找，可以快速的解決問題，在學(xué)習(xí)中，我們就應(yīng)該注重在學(xué)習(xí)知識的過程中學(xué)習(xí)解決問題的方法策略，讓自己形成較強(qiáng)的解決問題的能力。