注重思維能力培養(yǎng) 構建數(shù)學高效課堂

鄭苗苗

摘 要：數(shù)學教學目標之一就是培養(yǎng)學生的思維品質，提高學生的思維能力，使學生在掌握數(shù)學基礎知識的基礎上，體驗數(shù)學思維過程，學習數(shù)學思維方法，從而達到勤于思考，獨立探索，善于發(fā)現(xiàn)，探究創(chuàng)新，以更好的應用數(shù)學知識解決現(xiàn)實中的實際問題。

關鍵詞：高中數(shù)學；思維；培養(yǎng)

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）09-248-01

高中數(shù)學的難度較大，對于部分學生而言在學習的過程中存在很大的困難，傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學使得學生的思維受到很大的局限，不利于學生的學習。本文詳述了高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的幾點策略。

一、誘導認知，情感激趣

心理學研究表明，人的認知評價受他人勸說，誘導的影響。認知是情感的基礎，并能激發(fā)情趣。情感是認知的體驗，在認識過程中產(chǎn)生的情感，又反過來影響人的認知活動。激發(fā)，推動人的認知過程向縱深發(fā)展，豐富充實人的認知內(nèi)容。通常，學生在數(shù)學課上的情感感受可分為樂趣感，成功感，焦慮感與厭倦感，教師就需要根據(jù)學生的不同情感感受來組織教學內(nèi)容。而情感的特點之一就是具有感染性。

例如 1， 在講《函數(shù)》一章中，講到函數(shù)的關系，就可以用學生熟悉的現(xiàn)實生活中的例子，如 ： 同學去電影院看電影，人與座位的對應關系就可以充分將象集與集合 B 是包含關系這一抽象性的概念解釋清楚。還有，同學上網(wǎng)，上網(wǎng)時間與上網(wǎng)費用的關系。通過一些生活中通俗易懂的例子，使學生更易于理解函數(shù)概念的抽象性問題。

例如 2，在講《橢圓》一章時，教師可從太陽，地球，人造地球衛(wèi)星的運行軌道，談到圓型臺面的直觀圖，原蘿卜的切片，陽光下圓盤在地面上的影子等等。這就使學生產(chǎn)生了興趣，意識到學習橢圓的必要性，產(chǎn)生了認識的需要。為了刺激學生的大腦，使學生能夠興奮起來，對所學內(nèi)容在大腦中刻下強烈的印象，可請兩名學生按橢圓的定義在黑板上畫出圖形。讓其他學生通過觀察他們的作圖過程，總結出經(jīng)驗和教訓，教師再加以總結、因勢利導，讓學生自己得出橢圓的嚴格定義。這樣，學生對這一定義就會有深刻的了解。

二、設疑探究，引發(fā)思考

布魯納說過：“探索是教學的生命線?！睕]有探索，便沒有數(shù)學的發(fā)展，教師應創(chuàng)造性用好教材，為培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識服務。學習過程中，有的學生對有關需要并不強烈，處于待激活狀態(tài)，這就需要教師善于組織教學內(nèi)容，巧妙設疑，引導探索，促使學生產(chǎn)生再需要，以調(diào)節(jié)他們的學生心向。

例如 1. 是否存在實數(shù) m，使關于 x 的不等式在 [-1，1] 上恒成立？若存在，求出 m 的取值范圍，若不存在，說明理由。在教學中，我對同學提出不同的設想，讓學生分組討論。

提問 1 如果不考慮這一限制條件，實數(shù) m 在什么范圍內(nèi)取值時，不等式恒成立？（創(chuàng)設情景）

提問 2 由解出 m 的范圍，能否滿足當時不等式恒成立？（新舊知識的對比聯(lián)系）

提問 3 當時，是否存在實數(shù) m 使得當時不等式恒成立？（揭示本題的突出特征）

提問 4 如果令，那么 f（-1）>0 且 f（1）>0 能否保證當時，不等式恒成立？再需要滿足哪些條件即可？（問題得以解決）。

三、聯(lián)系對比，培養(yǎng)能力

在高中數(shù)學教學中，教師首先要精心設計課堂教學，學生在課堂上聽懂教師講的課不難，仿照例題做幾道題目也完全可以，但要用學過的知識解決一個新問題，許多學生就顯得不那么容易。這就要求我們教師教給學生用聯(lián)系對比的方法解決所遇到的問題。

例如，數(shù)列概念一節(jié)的教學，概念較多，我們按下面的方式進行，先由集合的概念引入數(shù)列概念一列出課本中的幾個數(shù)列一對比集合的特點一結合實例歸納出數(shù)列特點一對比集合中的元素一引出數(shù)列中的項一由此得出其序號一由序號與項的對應一聯(lián)想出映射一一一映射，函數(shù)一數(shù)列與其序號構成一個函數(shù)一聯(lián)想到函數(shù)的定義域一它的定義域是正整數(shù)集或它的一個子集一有限數(shù)列，無限數(shù)列，即數(shù)列的分類。整個過程都是在聯(lián)系對比所學知識，很自然引出新的問題，既突出了重點，又化解了難點。

四、搭建平臺，層層遞進

學生首先都是作為具體的、活生生的個體而存在。我們設計問題時必須明確肯定學生的認知活動的個體特殊性，這種特殊性不僅表現(xiàn)在已有的知識和經(jīng)驗的差別，而且也表現(xiàn)在認知風格、學習態(tài)度、學習信念及學習動機等各方面的差別，也正是由于這種差異存在，所以設計的問題必須要有層次性。所謂層次性指的是問題里面會有各種各樣的問題，有難、中、易。

例如：定義在R上的任一函數(shù)總可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和

此題抽象，從題設到欲證跨度太大，學生感到無從下手。為此，可設計如下的“階梯”：設函數(shù)的定義域為R，求證：（1） 是偶函數(shù)； 是奇函數(shù)；（2）定義在R上的任一函數(shù)總可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和。事實表明，大多數(shù)同學都能順著“階梯”登上問題的制高點。通過設計上述層次性問題，引導學生逐步由熟悉的情景向未知的領域探索，從而實現(xiàn)知識的順利遷移。

五、注重反思，歸納總結

反思是數(shù)學思維活動的核心和動力。在數(shù)學教學活動中，教師要引導學生對每一道例題、習題進行反思總結，通過反思讓學生去溝通新舊知識的聯(lián)系，尋求解決問題的方法，總結一般規(guī)律，揭示問題的本質，使學生更加深化對知識形成過程的理解，提高和優(yōu)化解題能力，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

在“數(shù)列”教學中，講到已知數(shù)列前n項和 ，求通項 ，學生只知道會用公式 去求 ，而忘記了這個公式有一個適用范圍，他只是用于當n≥2時的情況，對于n=1是應該單列求解， 為了糾正學生的這一錯誤認識，可舉簡單的反例。例如，已知數(shù)列{an}的前n項和 ，求數(shù)列{ }的通項公式 。學生很容易利用公式 求得 ，學生完成之后教師反問， 對于n=1 適用嗎？這是學生就會發(fā)現(xiàn)自己的解題錯在什么地方。

總之，高中數(shù)學培養(yǎng)學生思維能力的方法很多，這就要求我們廣大教師在平時的教學中，留心這方面的方法，加以總結和歸納，使之適應高中學生思維發(fā)展的需要。在新的課程改革理念下，教師應因材施教，因人而異，適時適宜地培養(yǎng)高中學生思維能力，靈活多變的教學方法是培養(yǎng)學生思維能力的關鍵。

參考文獻：

[1] 張 繼.分層教學在高中數(shù)學教學中的應用[J].中學教學參考，2015（26）

[2] 李 磊.突破思維方能增強高中數(shù)學課堂教學效果[J].新課程，2015（11）.