基于正交實驗的彈道導(dǎo)彈射程靈敏度參數(shù)分析

楊奇松,王　偉,李慶震,王然輝,曹洪武

(1.第二炮兵工程大學(xué),陜西西安　710025;

2. 96365部隊,新疆庫爾勒　841000; 3. 61683部隊,北京　100094)

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基于正交實驗的彈道導(dǎo)彈射程靈敏度參數(shù)分析

楊奇松1,王偉2,李慶震3,王然輝3,曹洪武3

(1.第二炮兵工程大學(xué),陜西西安710025;

2. 96365部隊,新疆庫爾勒841000; 3. 61683部隊,北京100094)

摘要:傳統(tǒng)靈敏度分析方法無法得出彈道導(dǎo)彈射程的高敏感影響因素。針對這一問題,提出利用基于正交試驗的靈敏度分析方法,對影響彈道導(dǎo)彈戰(zhàn)標的主要參數(shù)進行分析。選取射程靈敏度問題,設(shè)計了實驗方案與分析流程,并依托彈道模型進行了仿真。仿真結(jié)果驗證了方法的有效性。

關(guān)鍵詞:彈道導(dǎo)彈;靈敏度分析;正交實驗

彈道導(dǎo)彈作為戰(zhàn)略武器的最大優(yōu)勢在于其投擲能力遠遠強于其他作戰(zhàn)武器,彈道導(dǎo)彈射程作為衡量其作戰(zhàn)能力最常用的指標之一,直接關(guān)系到其作戰(zhàn)應(yīng)用[1]。因此確定影響彈道導(dǎo)彈射程的靈敏度參數(shù),不僅可以大大減小后期參數(shù)采集和數(shù)據(jù)整編的工作量;可以在裝備論證的過程中,對照戰(zhàn)技指標快速調(diào)整模型的輸入?yún)?shù),提高仿真效率;也可以為彈道導(dǎo)彈的優(yōu)化設(shè)計提供參考和借鑒[2]。文獻[3]對導(dǎo)彈的氣動靈敏度進行分析;文獻[4-5]在飛行器優(yōu)化設(shè)計的參數(shù)分析上做出了一些有益的探索,但是目前鮮有關(guān)于彈道導(dǎo)彈戰(zhàn)技指標的靈敏度研究,所以有待進一步挖掘和探索。

靈敏度分析最常用的方法是直接求導(dǎo)法。這種方法思路清晰,容易理解,但只能應(yīng)用于變量少、能寫出系統(tǒng)數(shù)學(xué)表達式的系統(tǒng),而彈道導(dǎo)彈的各類戰(zhàn)技指標,比如射程、精度等,與彈道導(dǎo)彈的主要物理參數(shù)之間往往無法寫出相對應(yīng)的表達式,更無法直接求導(dǎo),只能根據(jù)彈道輸出得到兩者之間大致的關(guān)系。文獻[6]提出的基于正交實驗的靈敏度分析,對于離散、不可微或隱式的系統(tǒng)靈敏度分析十分有效,目前得到了廣泛的應(yīng)用。因此本文將其應(yīng)用于彈道導(dǎo)彈的參數(shù)靈敏度分析是一步十分有意義的探索,將為今后彈道導(dǎo)彈其他戰(zhàn)技指標的靈敏度分析打下基礎(chǔ)。

1靈敏度分析方法

1.1靈敏度函數(shù)

設(shè)系統(tǒng)輸出特性的數(shù)學(xué)表達式為

y=[y1,y2,y3,…,yn]T

(1)

這個表達式即為參數(shù)靈敏度分析過程中的目標函數(shù)。將系統(tǒng)的參數(shù)用式(2)表示:

x=[x1,x2,x3,…,xj]T

(2)

那么，x與y之間的關(guān)系為

yi=fi(x)=fi(x1,x2,x3,…,xj);i=1,2,…,n

(3)

假設(shè)各個參數(shù)的額定數(shù)值為x0、輸出y的額定值為y0,當參數(shù)發(fā)生變化時，有

xi=x0i+Δxi;i=1,2,…,j

(4)

相應(yīng)的輸出變?yōu)?/p>

yi=fi(x01+Δx1,x02+Δx2,x03+Δx3,…,

x0j+Δxj)=fi(x0+Δx);i=1,2,3,…,n

(5)

那么參數(shù)變化造成的輸出變化量為

Δyi=fi(x0+Δx)-fi(x0);i=1,2,3,…,n

(6)

設(shè)在x=x0處可對xj求k階偏導(dǎo)數(shù),那么yi的k階微分表達式為

(7)

運用泰勒公式可得

Δyi=fi(x0+Δx)-fi(x0)=dfi(x0)+

(8)

不計最后的余項可以得到

(9)

由上式可以看出,若能求得各個參數(shù)額定值的各階導(dǎo)數(shù),那么參數(shù)的變化造成的系統(tǒng)動態(tài)變化就可以求得。已知的各個參數(shù)各階導(dǎo)數(shù)為

(10)

其中，k1+k2+…+kj=k;k=1,2,…。

那么定義上式中yi對變量x中各元素的偏導(dǎo)數(shù)為yi對參數(shù)x的k階靈敏度函數(shù)。

1.2基于正交實驗的靈敏度分析方法

在正交實驗中,通常采用極差分析方法來確定因子的優(yōu)劣水平以及實驗指標的主次關(guān)系。第n個因子的極差Rn的計算公式為

(11)

用符號Sij表示輸出量yi對參數(shù)xj的靈敏度,根據(jù)上文論述,可以得到靈敏度的定義為

(12)

由上式可知:|Sij| 表示yi對參數(shù)xj的敏感程度,其數(shù)值越大,那么說明yi對參數(shù)xj越敏感。此外Sij的符號表示yi對參數(shù)xj的單調(diào)性,如果Sij<0,yi對xi單調(diào)遞減;如果Sij>0,yi對xi單調(diào)遞增。

在正交實驗中,因子各個水平的優(yōu)劣性反映了輸出量對因子的單調(diào)性,當因子的優(yōu)水平對應(yīng)的目標輸出大于劣水平的目標輸出時,表明了輸出對該因子的單調(diào)增性;反之,則體現(xiàn)了單調(diào)減性。因子的極差反映了因子對實驗指標的影響,其中包含了函數(shù)對變量的靈敏度|Sij|。例如在對二水平的因子進行分析時,靈敏度計算如下:

(13)

因此,僅通過各因子的極差就可以得出各參數(shù)靈敏度高低的定性結(jié)論。如果需要具體得出因子的靈敏度那么則需根據(jù)極差和因子的變化這兩個方面計算得出靈敏度數(shù)值。

2實驗設(shè)計方案

2.1實驗假設(shè)

本文以彈道導(dǎo)彈為研究對象,依托在Visual Studio中構(gòu)建的通用彈道模型進行實驗。實驗中,所進行的假設(shè)如下:

1)導(dǎo)彈的發(fā)射點位于坐標點(0°N,0°E),發(fā)射點高程為0m;

2)導(dǎo)彈發(fā)射方位角為90°,目標的高程也為0m;

3)所有實驗中,彈道導(dǎo)彈均采用耗盡關(guān)機;

4)每次實驗中,彈道計算均采用最大射程的迭代算法。

2.2參數(shù)選取

實驗中所考慮的參數(shù)如表1所示。

表1　實驗中參數(shù)表

2.3參數(shù)水平設(shè)計

上述7個參數(shù)都選取3個水平,以各個參數(shù)的第2水平為參考水平,是各個參數(shù)的基準數(shù)值,各個參數(shù)的1水平和3水平分別在2水平的基礎(chǔ)上變化±20%得到。采用L18(37)正交實驗表，表格內(nèi)容設(shè)計如表2所示。

最后利用彈道模型,計算出每一次實驗的彈道飛行結(jié)果,如圖1至圖6所示。采集各次實驗的彈道報告,提取出目標輸出量。

表2　正交實驗表

圖1　實驗1、實驗2、實驗3彈道示意圖

圖2　實驗4、實驗5、實驗6彈道示意圖

圖3　實驗7、實驗8、實驗9彈道示意圖

圖4　實驗10、實驗11、實驗12彈道示意圖

圖5　實驗13、實驗14、實驗15彈道示意圖

圖6　實驗16、實驗17、實驗18彈道示意圖

3射程靈敏度分析

本文取較大的落點射程為較優(yōu)值,根據(jù)各參數(shù)對應(yīng)的關(guān)機點射程大小,將參數(shù)水平優(yōu)劣等級分為:優(yōu)、中、劣三個等級。

3.1參數(shù)各水平值與極差

在本文設(shè)計的實驗中,由于參數(shù)取3個水平,那么每個參數(shù)對應(yīng)的極差計算如下:

(14)

那么用符號yistd表示輸出量yi的基準輸出值,用xjstd參數(shù)xj的基準值,根據(jù)式(13),可以計算得到靈敏度:

(15)

其中，xjmax表示輸出值yi最大時對應(yīng)的x數(shù)值,xjmin表示輸出值yi最小時對應(yīng)的x數(shù)值。最終各個參數(shù)的靈敏度數(shù)值可以根據(jù)式(15)計算得到。

對18次實驗的數(shù)據(jù)進行整理,提取出每次實驗的關(guān)機點射程數(shù)據(jù)。針對各參數(shù)各個水平對應(yīng)的輸出數(shù)據(jù),分別計算各水平的均值,均值的計算方法如下(以參數(shù)mk的1水平均值計算為例):

(16)

依據(jù)均值計算方法,逐個計算出各個參數(shù)各水平的值,然后計算該參數(shù)的極差,計算結(jié)果如表3所示。

將極差數(shù)據(jù)制成柱形圖,如圖7所示,其中橫坐標1至7分別代表mk,mt,mz,T,SN,Sm和Isp。

圖7　極差數(shù)據(jù)柱狀圖

由柱形圖可以直觀地看出,對落點射程影響較大的參數(shù)是推力、再入體質(zhì)量和比沖;其他參數(shù)對落點射程的影響程度相當,推進劑質(zhì)量對落點射程的影響最小。

3.2參數(shù)靈敏度計算與分析

根據(jù)計算得出的各參數(shù)的極差,將各個參數(shù)水平的優(yōu)劣情況列舉如表4所示。

表3　計算結(jié)果表

表4　參數(shù)水平優(yōu)劣情況表

使用靈敏度計算式(15),計算得出各個參數(shù)的靈敏度如表5所示。

表5　參數(shù)靈敏度表

表中得出的結(jié)論顯示了各參數(shù)對射程輸出量影響的大小,說明了影響彈道導(dǎo)彈射程的高敏感因素為真空推力T、再入體質(zhì)量mz和發(fā)動機比沖Isp。而通過對表5各參數(shù)3個水平均值的具體考察也可得到輸出量隨參數(shù)變化的單調(diào)性,定性分析得到如下結(jié)論:

1)關(guān)機點射程參數(shù)在發(fā)動機殼體質(zhì)量、推進劑質(zhì)量、再入體質(zhì)量和噴管截面積這4個參數(shù)的水平變化區(qū)間上單調(diào)遞減;

2)關(guān)機點射程參數(shù)在推力和氣動面積的水平變化區(qū)間上單調(diào)遞增;

3)在比沖參數(shù)的變化區(qū)間上,關(guān)機點射程參數(shù)先單調(diào)增后單調(diào)減,比沖參數(shù)的2水平均值為關(guān)機點射程參數(shù)在這個區(qū)間上的最大值。

4結(jié)束語

本文運用基于正交實驗的靈敏度分析方法,對影響彈道導(dǎo)彈射程的相關(guān)參數(shù)進行了靈敏度分析。根據(jù)結(jié)果,確定了影響彈道導(dǎo)彈射程大小的主要參數(shù),定性地得出了射程與各參數(shù)之間的單調(diào)性關(guān)系。說明本文所提供的模型與方法在原理上是可行的,具有進一步開展相關(guān)研究及試驗工作的價值。而且該種方法也可以應(yīng)用于彈道導(dǎo)彈其他關(guān)鍵戰(zhàn)標的靈敏度分析,對裝備性能論證研究和戰(zhàn)術(shù)戰(zhàn)法研究等具有重要意義。

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Ballistic Missile Range Sensitivity Parameter AnalysisBased on Orthogonal Experiments

YANG Qi-song1, WANG Wei2, LI Qing-zhen3, WANG Ran-hui3, CAO Hong-wu3

(1.The Second Artillery Engineering University, Xi’an 710025;2. PLA.96365 unit, Korla 841000；3.PLA.61683 unit, Beijing 100094, China)

Abstract:The traditional sensitivity analysis method cannot come to the high sensitivity of ballistic missile range. To solve this problem, the sensitivity analysis based on orthogonal experiments is proposed to analyze the main parameters that influence ballistic missile warfare. The sensitivity range problems are selected, and experiment scheme and analyzing processes are designed. The simulation is given relying on ballistic model, and the computational results demonstrate that it can get a satisfactory solution.

Key words:ballistic missile; sensitivity analysis; orthogonal experiments

中圖分類號:TJ761.3；E927

文獻標志碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1673-3819.2016.02.024

作者簡介：楊奇松(1993-),男,湖北襄陽人,碩士研究生,研究方向為飛行動力學(xué)與制導(dǎo)。

收稿日期：2015-12-21

文章編號：1673-3819(2016)02-0115-05

修回日期： 2016-01-18

王偉(1990-),男，碩士。

李慶震(1977-),男，博士。

王然輝(1980-),男，碩士。

曹洪武(1975-)，男，工程師。