構建和諧數學課堂的三點關注

周忠雅　李彬

構建和諧的數學課堂不僅表現(xiàn)在師生之間的和諧共處，更表現(xiàn)在教師課堂上讓學生體驗數學價值和數學素養(yǎng)，從而使學生能適應社會發(fā)展和自身發(fā)展的客觀需求。筆者就構建和諧數學課堂談幾點看法。

一、和諧的數學課堂應關注學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)

《高中數學課程標準》中明確地規(guī)定教師要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。在課堂上我們要培養(yǎng)學生利用所學的知識創(chuàng)造性地分析問題和解決問題，使學生具備一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，這是學生終生學習的需要，也是適應未來工作的需要。

如我們在講類比關系時，可以引導學生由勾股定理類比到三棱錐中的側面面積問題；在學習等差數列和等比數列后我們不妨定義“等和數列”對學生進行知識遷移的培養(yǎng)；又如在講直方圖時我們可以讓學生閱讀大量的條形圖；這樣可以培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力和應用知識的能力，拓展了學生思維空間。平時課堂上培養(yǎng)學生活學活用所學的知識，加強類比、聯(lián)想、化歸、閱讀等能力培養(yǎng)，才能以不變應萬變，從容不迫的面對生活的挑戰(zhàn)。

又如我們在研究“橢圓 + =1（a>b>0）中x，y取值范圍”的教學過程中，可以引導學生進行了如下思考：（1）在橢圓方程中變量的取值是受到限制的這個條件能否通過方程中的“非負項”去討論呢？（2）“判別式法”是人們熟悉的一種解題方法，我們能否將橢圓方程化為關于某一變量為主的一元二次方程，從而通過方程有實根化為“△≥0”來求解呢？（3）我們知道函數、方程、不等式有著緊密的聯(lián)系，我們能否在橢圓方程中，將要研究的變量解出，化為目標函數，通過對函數的性質進行研究求解呢？這樣學生挖掘出了隱藏于知識中的數學思想，也培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識：有了“等式”，就有了“不等式”，“等”與“不等”它們既是研究問題的不同的方面，又是相互依存、相互聯(lián)系的。

二、和諧的數學課堂應關注學生數學素養(yǎng)的培養(yǎng)

“數學素養(yǎng)”首次出現(xiàn)在我國《高中數學課程標準》中，標志著我國數學教育目標從應試型向素質型方向的轉變。提高學生“數學素養(yǎng)”是提高民族素質、豐富人才資源這一戰(zhàn)略的重要組成部分，也是社會發(fā)展與經濟建設的需要。

學習數學就意味著掌握一種用現(xiàn)代科學語言構建的數學知識和數學方法，掌握理性的思維方式，獲得數學能力，形成數學觀念，養(yǎng)成數學品質。華羅庚也說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學?！痹谛聲r代，我們的數學課堂應融知識、能力和素養(yǎng)于一體，努力提高學生的數學素養(yǎng)。這是因為一個人工作后很少會用到具體的數學知識，但是數學素養(yǎng)卻是長期起作用的。比如絕大多數學生以后工作中不會用到幾何證明，但肯定要做“證明”這樣的事情，要向周圍的同事證明自己的想法是正確的、證明自己的設計方案是合理的等等。如果沒有數學的觀念和思想做支撐是不能說服別人的，這樣的證明過程就是數學素養(yǎng)的有力體現(xiàn)。

培養(yǎng)學生的數學素養(yǎng)，在高考卷上就有反應，如2001年全國卷中“網絡的最大信息量”問題、2004年上海卷中“應聘的招聘圖表”問題、湖南卷中的“抽樣調查”問題等等。這些試題的解決并不需要用什么數學公式、方法和技巧，更不需要什么計算，如果具備一定的數學素養(yǎng)，只需要看一眼便可知道答案。相反如果不具備數學思想和觀念，使出渾身解數問題可能仍然得不到解決。

又如學生就“對于同樣的航程，船在靜水里往返一次時間和在流水中往返一次時間是否相同？設船速為U，航程距離為S，水流速度為V，（其中U>V）”這一問題進行研究，結果得出兩種結論：（1）流水中船的上水速度為U-V，下水速度為U+V，則上下水平均速度為U+V+U-V/2=U；因為靜水中船速為U，靜水和流水往返行程均為2S。得結論為船在靜水和流水中往返一次時間相同。（2）流水中船上水用時間：t上= ，下水用時間：t下= ，往返總時間t1=t上+t下= + ；靜水中往返總時間t2= ，t1>t2得結論，船在靜水中往返所用時間要短些，對于兩個截然不同的結論是有效的，也弄清了（1）失效的原因是簡單地采用算術平均值求平均速度所致。學以致用，必須對相關的數學知識充分吃透和掌握，否則將得出錯誤的結論。

數學素養(yǎng)的提升，需要重視學生思維品質的優(yōu)化，在平時課堂中應重視學生思想方法的提煉，促進數學觀念的形成；課堂上加強師生數學交流，給學生充分的思考時間；課外要引導學生用數學眼光觀察生活。只有切實提高學生的數學素質，才能進而升華為數學素養(yǎng)。

三、和諧的數學課堂應關注學生的數學體驗

《高中數學課程標準》的一個明顯的特征是增加了過程性目標和體驗性目標，特別強調學生“經歷了什么”“體會了什么”“感受了什么”。我們課堂上應引導學生通過主動參與和親身實踐，或獨立思考、或與同學教師合作探究，親歷知識的形成過程，努力克服遇到的困難，感受成功的體驗。新課程標準中還要求學生“認識到數學的科學價值和人文價值，體會數學的美學意義”。因此我們在課堂教學問題設計中要力爭最大限度地體現(xiàn)數學的多重價值。

例如：某商場要根據天氣預報來決定節(jié)日是在商場內還是在商場外開展促銷活動。統(tǒng)計資料表明，每年國慶節(jié)商場內的促銷活動可獲得經濟利益2萬元；商場外的促銷活動如果不遇到有雨天氣可獲利10萬元，如果促銷活動遇到有雨天氣則帶來經濟損失4萬元。9月30 日氣象臺預報國慶節(jié)有雨的概率是40%，商場應該選擇哪種促銷方式？

又如零件供應站（最省問題）設在一條流水線上有5臺機器工作，我們要在流水線上設立一個檢驗臺，經檢驗合格后才能進行下一道工序，若5臺機器的工作效率相同，問檢驗臺放在何處可使移動零件所走的距離之和最小？所花的總費用最??？如果是n臺呢？（可以用平面幾何知識，也可以建立函數關系式，做出圖像討論得出）若5臺機器的效率不同又如何呢？

這些事例，我們不僅要把它當成數學計算問題，而且還要通過這些問題要讓學生體會到數學在科學決策中的人文價值、科學價值和應用價值，當然還可以通過創(chuàng)造課堂氛圍，體現(xiàn)數學的美學價值。學生通過經常性的數學價值體驗不僅可以激發(fā)學生學習興趣，而且當他們認識到數學的價值后會形成積極的學習態(tài)度，有利于非智力因素特別是創(chuàng)造性能力的發(fā)揮。

總之，和諧的課堂，應關注學生的現(xiàn)實生活，注重創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與鍛煉，切實提高他們的數學素養(yǎng)，發(fā)展學生的個性品質。