超大跨混合鋼桁梁斜拉橋靜力非線性穩(wěn)定分析

薛夢歸，陳德偉，白植舟

（同濟大學土木工程學院，上海 200092）

超大跨混合鋼桁梁斜拉橋靜力非線性穩(wěn)定分析

薛夢歸，陳德偉，白植舟

（同濟大學土木工程學院，上海 200092）

為研究超大跨混合鋼桁梁斜拉橋施工過程結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能，以貴州鴨池河特大橋（斜拉橋結(jié)構(gòu)）為工程背景，分析了該橋施工過程中的靜力非線性穩(wěn)定性。采用ANSYS13.0有限元計算軟件建立了全橋有限元模型，并模擬了該橋施工全過程。利用ANSYS特征值屈曲分析計算了施工過程中第一類線彈性穩(wěn)定，用荷載增量迭代法計算了考慮雙重非線性（幾何和材料非線性）時的第二類穩(wěn)定。最后得到兩種計算的穩(wěn)定安全系數(shù)、施工過程中穩(wěn)定安全系數(shù)的變化趨勢和每一施工階段的失穩(wěn)形態(tài)。分析計算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)幾何和材料非線性對結(jié)構(gòu)靜力穩(wěn)定性影響非常明顯。

超大跨斜拉橋；施工過程；線彈性穩(wěn)定；非線性穩(wěn)定；穩(wěn)定安全系數(shù)

1 概述

近幾十年來，斜拉橋以優(yōu)美的造型和獨特的結(jié)構(gòu)性能被廣泛應(yīng)用。而且斜拉橋在向跨徑更大、橋塔更高和拉索更長的方向發(fā)展，但與之對應(yīng)的是整體剛度逐漸降低的趨勢。特別是當斜拉橋主跨為鋼桁梁時，施工過程中某些桿件的局部失穩(wěn)將引起結(jié)構(gòu)的整體失效。在以往的相關(guān)研究中[1-2]，更多的是以鋼箱梁斜拉橋為主要研究對象，而對于邊跨為預(yù)應(yīng)力混凝土梁中跨為鋼桁梁的超大跨徑混合梁斜拉橋施工過程結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的研究不多。本文以鴨池河特大橋為工程背景，研究超大跨徑混合鋼桁梁斜拉橋施工過程中靜力非線性穩(wěn)定性，以確保結(jié)構(gòu)的施工安全。

2 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定計算理論

橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計算一般涉及到第一類穩(wěn)定和第二類穩(wěn)定。第一類穩(wěn)定問題為分支點失穩(wěn)，在線彈性范圍內(nèi)討論。第二類穩(wěn)定問題為極值點失穩(wěn)，考慮幾何非線性和材料非線性，有限元求解時為逐步加載的過程[3]。超大跨徑斜拉橋?qū)儆谌嵝越Y(jié)構(gòu)，具有大位移引起的幾何非線性的特點，而且某些構(gòu)件也可能進入塑性變形[4]。因此，精確的計算方法應(yīng)考慮幾何非線性和材料非線性。但第一類穩(wěn)定問題理論上明確便于計算且為第二類穩(wěn)定問題的加載上限，所以第一類穩(wěn)定問題的求解也是必要的[3]。

2.1 第一類穩(wěn)定計算理論

下面用有限元平衡方程來表達結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的物理現(xiàn)象。結(jié)構(gòu)的平衡方程為：

式中：K0為彈性剛度矩陣，Kσ為幾何剛度矩陣，KL為大位移剛度矩陣，u為結(jié)構(gòu)位移列陣，為結(jié)構(gòu)荷載列陣。

第一類穩(wěn)定在線彈性范圍內(nèi)的討論，滿足線性假設(shè)，處于初始構(gòu)形線性平衡狀態(tài)，所以KL應(yīng)該為0，所以此時平衡方程為（K0+Kσ）u=R，在結(jié)構(gòu)處于臨界狀態(tài)時，u變?yōu)閡+Δu上式平衡方程仍滿足，即（K0+Kσ）{u+Δu}=R，兩式相減得到：

根據(jù)線性代數(shù)理論，當Δu有非零解時，必有|K0+ Kσ|=0。在小變形情況下Kσ與應(yīng)力水平成正比，應(yīng)力與外荷載也為線性關(guān)系，所以若某種參考荷載對應(yīng)的結(jié)構(gòu)幾何剛度矩陣為，那么臨界荷載下結(jié)構(gòu)幾何剛度矩陣為，臨界荷載為，于是有，此式為第一類穩(wěn)定問題的控制方程。穩(wěn)定問題轉(zhuǎn)化為求方程的最小特征值問題[9]。求得的最小特征值即為穩(wěn)定安全系數(shù)，對應(yīng)的特征向量即為失穩(wěn)模態(tài)。

2.2 第二類穩(wěn)定計算理論

結(jié)構(gòu)的第二類穩(wěn)定屬于非線性極值問題，結(jié)構(gòu)平衡方程仍為上式（1）。第二類穩(wěn)定問題的求解思路是用考慮非線性的的有限元方法將荷載逐級加載，然后沿荷載—位移曲線進行追蹤發(fā)現(xiàn)剛度矩陣奇異即的點，此時對應(yīng)的荷載即為臨界荷載Pcr，而與其結(jié)構(gòu)荷載P的比值為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)[5]。

式中：Ki-1為第i-1加載結(jié)束時的結(jié)構(gòu)剛度矩陣，Δui為第i次加載時的結(jié)構(gòu)位移增量，ΔRi為第i次荷載增量。

其中Ki-1可在第i次加載前求出，而ΔRi已知，則易求出第i次加載時的結(jié)構(gòu)位移增量Δui。所以當?shù)趈級荷載增量作用結(jié)束時，結(jié)構(gòu)承受的總荷載和總位移分別為：

式中：R0和u0分別為結(jié)構(gòu)的初始荷載和初始位移。

所以通過上述的求解過程可以得到結(jié)構(gòu)的荷載—位移曲線，最終得到結(jié)構(gòu)第二類穩(wěn)定的臨界荷載Pcr和穩(wěn)定安全系數(shù)。

3 工程應(yīng)用及有限元模擬

3.1 工程簡介

鴨池河特大橋主橋采用跨徑布置為（2× 72+76+800+76+2×72）m的半飄浮雙塔雙索面混合鋼桁梁斜拉橋，總體布置見圖1，中跨為鋼桁梁，邊跨為預(yù)應(yīng)力混凝土主梁。斜拉索索面采用半扇形布置，每個扇面由24對斜拉索組成，主跨鋼混結(jié)合段設(shè)在主塔中心線處。

圖1 大橋立面布置圖

3.2 有限元模型

采用有限元軟件ANSYS13.0建模計算。在有限元模型中主梁、主塔和橋墩用BEAM188梁單元模擬，拉索用link10桿單元，橋面板用梁格法簡化建模。非線性分析中考慮大位移效應(yīng)和P-效應(yīng)；另外，材料非線性主要涉及到混凝土和鋼材，參考我國混凝土結(jié)構(gòu)規(guī)范，把混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系簡化成分段線性化的折線模式[6]，鋼材的本構(gòu)關(guān)系為理想彈塑性模式。斜拉索鋼材為硬鋼，可假設(shè)為理想彈脆性材料，斜拉索一旦到達其極限狀態(tài)，即視為拉斷，將其從結(jié)構(gòu)中拆除不再作為受力構(gòu)件。有限元模型中考慮了施工過程的繼承性和邊界條件安裝與拆除。ANSYS13.0建立的有限元結(jié)構(gòu)分析模型如圖2所示。

圖2 鴨池河特大橋有限元模型

4 計算結(jié)果及分析

施工過程穩(wěn)定計算分析中，考慮的主要荷載為結(jié)構(gòu)自重。靜力非線性穩(wěn)定性分析中斜拉索索力加載到控制張拉力，結(jié)構(gòu)自重進行逐步加載直到結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。線彈性和非線性穩(wěn)定安全系數(shù)，如下表1所示，穩(wěn)定安全系數(shù)變化趨勢如圖3所示。

穩(wěn)定安全系數(shù) 表1

圖3 穩(wěn)定安全系數(shù)變化趨勢圖

從圖3可以看出施工過程中結(jié)構(gòu)的線彈性穩(wěn)定安全系數(shù)在5.72～37.10范圍之內(nèi)變化，滿足我國斜拉橋規(guī)范中規(guī)定結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定安全系數(shù)須大于4的要求。從分析結(jié)果來看，施工初期，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性呈逐漸增長趨勢，在施工完成Z7節(jié)段之后，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性則呈逐漸降低趨勢。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，Z0～Z7施工時結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模態(tài)為橋塔縱橋向失穩(wěn)；而Z8～Z24施工時結(jié)構(gòu)為橋塔橫橋向和主梁扭轉(zhuǎn)形成的耦合失穩(wěn)，橋面鋪裝施工完時為橋塔縱向和主梁彎曲形成的耦合失穩(wěn)。ANSYS13.0計算得到最大懸臂狀態(tài)工況及施工完橋面鋪裝工況對應(yīng)的失穩(wěn)模態(tài)如圖4(a)和(b)。

圖4 典型階段失穩(wěn)模態(tài)

從圖3可以看出考慮非線性時施工過程中的穩(wěn)定安全系數(shù)在2.96～6.61范圍之內(nèi)變化，滿足規(guī)范規(guī)定的“非線性穩(wěn)定安全系數(shù)應(yīng)大于2.0”的要求。從分析結(jié)果來看，Z0～Z4施工時結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性呈較明顯的下降趨勢，Z5～Z23施工時結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性呈緩慢下降趨勢，合龍段Z24施工時結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性增加。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，Z0～Z4施工時結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模態(tài)為橋塔縱橋向失穩(wěn)；Z5～Z24施工時，加載至結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)時結(jié)構(gòu)失效均因斜拉索達到極限強度拉斷所致。經(jīng)過進一步分析發(fā)現(xiàn)，Z0～Z4施工時，在考慮非線性后加載至極限狀態(tài)橋塔塔柱與下橫梁交接處混凝土首先失效形成塑性鉸導致整個結(jié)構(gòu)失效；Z5～Z21施工時，加載至極限狀態(tài)，邊跨最外側(cè)拉索先斷裂，接著臨近的拉索依次斷裂，主跨拉索將橋塔拉向一側(cè)失穩(wěn)導致整個結(jié)構(gòu)失效； Z22～Z24施工時，加載至極限狀態(tài)中跨M21號拉索先斷裂，接著臨近的拉索依次斷裂，中跨主梁豎向位移急劇增加導致整個結(jié)構(gòu)失效。

ANSYS13.0計算得到施工Z0時橋塔塔頂處節(jié)點的荷載位移曲線如下圖8（a），最大懸臂狀態(tài)時主梁最末端節(jié)點荷載位移曲線如下圖8(b)，其中K為加載倍數(shù)，UX為橋塔縱向位移，UZ為主梁豎向位移：

圖8 典型階段時節(jié)點荷載——位移曲線

從圖3可以看出考慮雙重非線性后，與線彈性穩(wěn)定相比，穩(wěn)定安全系數(shù)有很大的差別。在Z7節(jié)段時線彈性穩(wěn)定安全系數(shù)是考慮雙重非線性時的9.1倍。

5 結(jié)論及建議

結(jié)合ANSYS對該橋進行施工過程靜力穩(wěn)定性的數(shù)值分析，通過計算結(jié)果可以得到以下結(jié)論。

①該橋施工全過程彈性穩(wěn)定安全系數(shù)均大于4.0，滿足規(guī)范要求。

②該橋施工全過程非線性穩(wěn)定安全系數(shù)均大于2.0，滿足規(guī)范要求。

③考慮非線性時，穩(wěn)定安全系數(shù)變化非常明顯，且Z5及以后的節(jié)段施工加載至極限狀態(tài)，結(jié)構(gòu)失效均因斜拉索達到極限強度拉斷所致。結(jié)構(gòu)幾何非線性對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響遠小于材料非線性的影響。

針對上述結(jié)論對該橋在施工過程中提出如下的建議：

①施工中應(yīng)注意結(jié)構(gòu)的非線性效應(yīng)，結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定安全系數(shù)比線彈性穩(wěn)定安全系數(shù)要小得多，說明非線性因素對該橋的靜力穩(wěn)定性有很大的影響；

②重視不利工況的施工控制，在線彈性穩(wěn)定安全系數(shù)計算中，到后期的施工階段失穩(wěn)均以主梁扭轉(zhuǎn)為主，所以隨著主跨懸臂長度的增加需采取一些有利于提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的必要措施，如盡可能減小懸臂端的臨時施工荷載以及避免不對稱的加載；

③重視斜拉索索力的控制，在考慮非線性的穩(wěn)定安全系數(shù)計算中，Z5及以后的節(jié)段施工時加載至極限狀態(tài)，結(jié)構(gòu)失效均因斜拉索達到極限強度拉斷所致，所以在每個施工階段時需注意邊跨最外側(cè)拉索，及后期施工階段時主跨M21拉索的索力監(jiān)測和控制。

[1]趙雷，孫才志，楊興旺.鄂東長江大橋施工過程非線性穩(wěn)定性分析[J].西南交通大學學報，2012，42（5）：741-746.

[2]趙雷，李喬，張鴻，卜一之.蘇通長江大橋結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定性研究[J].土木工程學報，2013，46（1）：84-91.

[3]項海帆.高等橋梁結(jié)構(gòu)理論[M].北京：人民交通出版社，2013：366-370.

[4]湖北省鄂東長江公路大橋工程建設(shè)指揮部.鄂東長江公路大橋工程[M].北京：人民交通出版社，2012：540-544.

[5]王勖成.有限單元法[M].北京：清華大學出版社，2012：652-654.

[6]GB50010-2010，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S].

[7]趙雷，張金平.大跨度拱橋施工階段非線性穩(wěn)定分析若干問題的探討[J].鐵道學報，1995，17（1）：76-84.

[8]楊興旺.大跨度斜拉橋施工全過程非線性行為研究[D].成都：西南交通大學，2007.

[9]王新敏.ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析[M].北京：人民交通出版社，2007：451-465

[10]鄧靜.大跨度混凝土斜拉橋靜力穩(wěn)定性分析[D].成都：西南交通大學，2007.

U442

A

1007-7359（2016）06-0113-03

10.16330/j.cnki.1007-7359.2016.06.043

薛夢歸（1993-），男，湖南益陽人，同濟大學土木工程學院在讀碩士，研究方向：評定與加固。