提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中例題教學(xué)的有效性的探究

【摘 要】高三是一個(gè)人一生中非常重要的轉(zhuǎn)折時(shí)期，高三階段的學(xué)習(xí)是有著自己的獨(dú)特之處的，它是將高中生在高中三年里所學(xué)知識(shí)進(jìn)行匯集的重要階段，會(huì)將高中生學(xué)過(guò)的所有知識(shí)在這一階段進(jìn)行多次全面、系統(tǒng)的回顧與整理，將之前學(xué)到的零散知識(shí)進(jìn)行有效的整合，構(gòu)建一個(gè)科學(xué)清晰的知識(shí)體系。高三數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)亦是如此，數(shù)學(xué)教師幾乎將全部精力都投放在了如何提高復(fù)習(xí)效率上面。本文將結(jié)合現(xiàn)階段的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)現(xiàn)狀，就如何提高例題教學(xué)的有效性進(jìn)行深入的分析與探究。

【關(guān)鍵詞】高三數(shù)學(xué) 例題教學(xué) 有效性

【課題項(xiàng)目】本文為福建省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2014年度立項(xiàng)課題“高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課有效教學(xué)模式的研究”（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：FJJKCG14-493）的研究成果之一。

1 引言

如果說(shuō)高一、高二階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是往骨架里填充血液的話，那么高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)應(yīng)該是把血與肉用筋連接起來(lái)。同時(shí)去掉多余的脂肪。也就是使書(shū)由厚到薄的過(guò)程。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重要性是不言而喻的，很多高三學(xué)生在全面復(fù)習(xí)這一階段，數(shù)學(xué)成績(jī)會(huì)得到飛速提升，高三的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不僅僅是回顧數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，更是打通學(xué)生數(shù)學(xué)思維，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)命脈的關(guān)鍵過(guò)程。高三數(shù)復(fù)習(xí)方式是多種多樣的，本文將就如何提高例題教學(xué)的有效性進(jìn)行探究。

2 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中例題教學(xué)的目的分析

2.1 例題的多元化能夠滿足不同的需求

數(shù)學(xué)例題最大的作用就在于每一道數(shù)學(xué)例題都深刻地反應(yīng)了數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容以及學(xué)生應(yīng)該掌握到的程度，在復(fù)習(xí)階段，利用數(shù)學(xué)例題來(lái)進(jìn)行復(fù)習(xí)，通過(guò)數(shù)學(xué)例題，學(xué)生便可以對(duì)之前學(xué)到過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行全面且系統(tǒng)的回顧，并且每一道數(shù)學(xué)例題都會(huì)起到不同的作用，有的數(shù)學(xué)例題是專門(mén)用來(lái)引入概念的，有的數(shù)學(xué)例題是用來(lái)推到某一個(gè)數(shù)學(xué)公式，而有的數(shù)學(xué)例題是用來(lái)幫助學(xué)生掌握某種數(shù)學(xué)思路或者解題技巧等等，不同的例題都是有它獨(dú)有的使命存在的。

2.2 數(shù)學(xué)例題是有著強(qiáng)大的啟發(fā)作用的

在復(fù)習(xí)階段，運(yùn)用例題教學(xué)對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)是有著強(qiáng)大的啟發(fā)作用的，一般而言，數(shù)學(xué)教師對(duì)于數(shù)學(xué)例題的選擇是要與學(xué)生的知識(shí)背景、認(rèn)知水平以及思維保持同步的，數(shù)學(xué)教師所選擇的題目是絕對(duì)不能脫離掉學(xué)生的思維起點(diǎn)的，要緊密聯(lián)系學(xué)生的求知心理以及思維狀態(tài)，不能強(qiáng)制學(xué)生按照教師的想法與思路去解決問(wèn)題。

2.3 數(shù)學(xué)例題有著很好的示范性

數(shù)學(xué)例題，從字面上便可以看出它是有著范例的作用，數(shù)學(xué)例題中所體現(xiàn)的示范性便是其所代表的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的重點(diǎn)內(nèi)容。數(shù)學(xué)例題的典型性主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面，即典型的思路、典型的解決方法、典型的推理過(guò)程、典型的運(yùn)算步驟。一個(gè)好的數(shù)學(xué)例題是可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)舉一反三的理想學(xué)習(xí)效果的。

3 從數(shù)學(xué)例題教學(xué)入手，探究如何提高例題教學(xué)的有效性

3.1 精選、精編例題，提高例題設(shè)計(jì)的有效性

例題設(shè)計(jì)的本身便已經(jīng)直接關(guān)系到例題的價(jià)值了，一道未經(jīng)深入加工與設(shè)計(jì)的例題與一道經(jīng)過(guò)深入加工的例題必然會(huì)存在著非常大的差別，一道只涉及一種數(shù)學(xué)知識(shí)的例題與一道包含了多種數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合題目必然存在著不同的價(jià)值。

數(shù)學(xué)例題的設(shè)置最首要的一個(gè)要求是學(xué)生能聽(tīng)得懂，消化得了，對(duì)于例題的接受能力要高于其他數(shù)學(xué)題目。利用例題的方式來(lái)幫助學(xué)生復(fù)習(xí)，數(shù)學(xué)教師必須要做到以下兩點(diǎn)：一是吃透例題；二是吃透學(xué)生。這兩點(diǎn)是教師利用數(shù)學(xué)例題來(lái)實(shí)施復(fù)習(xí)計(jì)劃的前提條件。之所以要做到這兩點(diǎn)，是要教師首先保證心中有數(shù)，知道學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)例題的接受情況，對(duì)于一切難度較大的數(shù)學(xué)例題，數(shù)學(xué)教師可以適當(dāng)降低難度，為學(xué)生完成跳躍搭好臺(tái)階，克服困難，完成挑戰(zhàn)。

舉例說(shuō)明：例題：化下列各式為一個(gè)角的三角函數(shù)形式：

①sinα+ cosα；②sinα- cosα；③a sinα+bcosα③。

此例題目的是學(xué)習(xí)用公式asinα+bcosα=sin（α+φ）進(jìn)行三角變換，這是一個(gè)非常重要的、有廣泛應(yīng)用的公式，讓學(xué)生真正理解和熟練運(yùn)用這個(gè)公式十分重要。但如果一開(kāi)始就讓學(xué)生直接求解公式的一般形式③asinα+bcosα=sin（α+φ），對(duì)大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力而言難度較大，所以前兩題實(shí)際是為認(rèn)識(shí)最后的公式一般形式而設(shè)計(jì)的思維臺(tái)階。這種處理是分散難點(diǎn)，表面上是難度上由易到難，本質(zhì)上是，從具體到抽象的思維過(guò)渡，由表及里、由淺入深逐步地揭示公式的本質(zhì)。這樣，既能突出重點(diǎn)，又能突破難點(diǎn)。

3.2 例題講解的有效性

例題并不是擺在學(xué)生面前又能夠發(fā)揮效用的，而是需要通過(guò)教師對(duì)例題的講解來(lái)引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與解題思路，因此，教師的講解能力直接影響著例題的有效性。

舉例說(shuō)明：例題：已知RtΔABC的直角邊AC=a，BC=b，點(diǎn)S是ΔABC所在平面外一點(diǎn)，SA=SB=SC=c，求三棱錐P-ABC的體積。

教學(xué)中，若教師直接指出S點(diǎn)在平面ABC上的射影H的位置，可由SA=SB=SC，知H是ΔABC外心，即斜邊AB的中點(diǎn)。順著這一思路，問(wèn)題很容易解決，學(xué)生也很容易理解，但學(xué)生的思維并未得到啟迪和發(fā)展。這樣的教學(xué)只注重了結(jié)果而忽視了過(guò)程，丟失了培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的契機(jī)。

實(shí)際上，學(xué)生極有可能把H點(diǎn)畫(huà)在ΔABC內(nèi)部，如此就很難與題設(shè)條件掛上鉤，致使解題陷入困境。教師應(yīng)當(dāng)未雨綢繆，估計(jì)在先，讓學(xué)生先走點(diǎn)彎路，受點(diǎn)挫折，然后抓住時(shí)機(jī)，因勢(shì)利導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生觀察探索H點(diǎn)在RtΔABC中的位置關(guān)系，讓學(xué)生猜想H點(diǎn)可能是三角形的外心、內(nèi)心等，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)如何由題設(shè)條件決定H點(diǎn)的位置。

3.3 利用多媒體等教學(xué)手段，提高例題教學(xué)的有效性

眾所周知，在解析幾何當(dāng)中，幾何圖形的變形與運(yùn)動(dòng)的展示是非常重要的，《幾何畫(huà)板》便以其極強(qiáng)的運(yùn)算功能和圖形圖像功能在解析幾何的教與學(xué)中大顯身手。

舉例說(shuō)明：我在講授橢圓的定義時(shí)，我會(huì)從“到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡”入手，令線段AB的長(zhǎng)為“定值”，在線段AB上取一點(diǎn)E，分別以F1為圓心、AE的長(zhǎng)為半徑和以F2為圓心、AE的長(zhǎng)為半徑作圓，則兩圓的交點(diǎn)軌跡即滿足要求。我會(huì)先讓學(xué)生猜測(cè)在這樣的過(guò)程中點(diǎn)的軌跡會(huì)是什么圖形，等到學(xué)生們都積極發(fā)表過(guò)意見(jiàn)之后，再帶給學(xué)生豁然開(kāi)朗的感覺(jué)：“原來(lái)是橢圓”。這時(shí)我再用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)B（即改變線段AB的長(zhǎng)），滿足條件的點(diǎn)的軌跡變成了一條線段F1F2，學(xué)生開(kāi)始謹(jǐn)慎起來(lái)并認(rèn)真思索。經(jīng)過(guò)這個(gè)過(guò)程，學(xué)生不僅能很深刻地掌握橢圓的概念，也鍛煉了其思維的嚴(yán)密性。 （轉(zhuǎn)下頁(yè)）

（接上頁(yè)）3.4 優(yōu)化例題解題方法，提高解題教學(xué)有效性

例題的重要作用之一，便是教師通過(guò)例題來(lái)向?qū)W生傳授正確的解題思路與方法。

有些老師很喜歡弄一題多解，變式訓(xùn)練，但高三復(fù)習(xí)不是競(jìng)賽復(fù)習(xí)，有些解法雖然很妙但在高考中從來(lái)沒(méi)出現(xiàn)過(guò)，那這樣企不是加重學(xué)生負(fù)擔(dān)，我們要基于通性通法探索例題最佳解法，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，提高效率。近幾年來(lái)，數(shù)學(xué)的高考題目中出現(xiàn)了非常多的新增內(nèi)容，深入分析近幾年來(lái)的數(shù)學(xué)高考試卷，不難看出，對(duì)于特殊與一般的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)成為命題的一熱點(diǎn)。在高中數(shù)學(xué)中，特殊與一般的數(shù)學(xué)思想主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是特殊問(wèn)題一般化，二是一般問(wèn)題特殊化。

舉例說(shuō)明：特殊問(wèn)題一般化：求證：sin70°+sin10° >sin100°>sin70°-sin10°。

【分析】此題按照一般解法去做，要分別證明兩個(gè)不等式。經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，此題中涉及的三個(gè)角之和恰為180°，這提醒我們將問(wèn)題放到三角形中研究，所證問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：sinA+sinB>sinC>sinA-sinB。而三角形中最常用的不等關(guān)系就是“三角形兩邊之和大于第三邊”和“三角形兩邊之差小于第三邊”，實(shí)現(xiàn)邊角關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的常用工具是“正弦定理”和“余弦定理”。

解：在△ABC中，設(shè)∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，則得a+b>c>a-b。由正弦定理得，故ksinA+ksinB>ksinC>ksinA-ksinB，

所以sinA+sinB>sinC>sinA-sinB。

特殊地：將A=70°、B=10°、C=100°代入上面的不等式即得所求證的結(jié)論。

一般問(wèn)題特殊化：

如右圖所示，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（ ）

數(shù)學(xué)教師在向?qū)W生傳授特殊與一般的數(shù)學(xué)思想的過(guò)程中，需要讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟到這種數(shù)學(xué)思想背后所蘊(yùn)含的實(shí)質(zhì)，特殊”能在一定范圍內(nèi)反映或體現(xiàn)“一般”。眾所周知，數(shù)學(xué)的選擇題與填空題是不要求學(xué)生展現(xiàn)完整且嚴(yán)密的推理過(guò)程，學(xué)生為了節(jié)省時(shí)間、提高效率或者應(yīng)對(duì)難度過(guò)高的選擇題和填空題，便可以運(yùn)用特殊化的數(shù)學(xué)思想來(lái)對(duì)題目進(jìn)行探索、猜想、驗(yàn)證，找到捷徑得出正確答案。

4 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，例題教學(xué)在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，要想提高數(shù)學(xué)例題教學(xué)的有效性，數(shù)學(xué)教師首先要從自身做起，謹(jǐn)慎選擇好每一道被適用到數(shù)學(xué)課堂上的例題，明確告知學(xué)生選擇這道數(shù)學(xué)例題的目的何在，透過(guò)例題來(lái)幫助學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)并進(jìn)行合理的知識(shí)拓展，將數(shù)學(xué)思想傳授到位，提高高三學(xué)生的復(fù)習(xí)效率。

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