巧用“錯誤”資源，提高課堂效率

《數(shù)學課程標準》指出“數(shù)學課程的內(nèi)容應該是現(xiàn)實的有意義的、富有挑戰(zhàn)的。”學生在學習的過程中出現(xiàn)錯誤是必然的現(xiàn)象，它是一種來源于學習活動本身，直接反映學生學習情況的生成性教學資源，是學生思維的真實反映。里格爾曾經(jīng)說過：“錯誤本身是達到真理的一個必然現(xiàn)象”。因此，教師應當學會正確對待學生在學習中產(chǎn)生的錯誤，讓錯誤生成美麗，讓美麗促進學生發(fā)展。

一、預設錯誤，培養(yǎng)學生的思維能力

小學生在理想概念、進行計算、解決問題時產(chǎn)生的錯誤常常是有規(guī)律的，教師在教學過程中要通過主動地引導，充分暴露學生錯誤的思維過程，再通過比較，思辨、深化知識，讓學生在“錯誤”中增長智慧，培養(yǎng)學生的思維能力。例如，教學完“楊樹有20棵，楊樹的棵樹是柳樹的4倍，柳樹有多少棵？”這一類求標準量的應用題后，教師可以出示例如“楊樹有20棵，柳樹的棵樹是楊樹的4倍，柳樹有多少棵？”這一類容易與前一類應用題搞錯的求比較量的應用題。學生由于受思維定勢影響，對于后一類應用題很容易列出錯誤算式，教師創(chuàng)設情境，把學生潛在的錯誤誘發(fā)出來后，再通過畫圖比較，結(jié)果與條件的驗算等方式投出自己錯誤點，有利于學生在后繼學習中進行思維的自我監(jiān)控，促進學生思維能力的發(fā)展。

二、巧用錯誤，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)意識。

當代科學家、哲學家波普爾曾經(jīng)說過：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素，發(fā)現(xiàn)的方法就是試錯方法?！痹诮虒W中，當學生出錯時，教師可以不直接指導學生糾錯，而把問題拋給學生，讓他們聯(lián)系生活實際，在操作、運算、實驗，比較中自得、自悟。利用學生在學習中出現(xiàn)的錯誤，創(chuàng)設一個自主探索的問題情況，引導學生從不同角度審視問題，讓學生在糾正錯誤的過程中自主發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，深化對知識的理解與掌握，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)意識。例如，有一次在批改作業(yè)中發(fā)現(xiàn)，大部分學生的作業(yè)中出現(xiàn)了0.15÷4=0.03……300的錯誤，針對這一較為典型的錯誤，我將它改編成判斷題，0.15÷4=0.03……300（），讓學生自主探究。學生得出正確判斷后，我追問：“你是怎樣發(fā)現(xiàn)錯誤的？”學生在富有啟發(fā)性問題的誘導下，積極主動地進行探索，很快就找到了一種不同的診斷錯誤的方法：①通過驗算：商乘除數(shù)的積再加上余數(shù)的和要等于被除數(shù)，可是本題0.03×4+3000≠0.15，所以是錯誤的。②余數(shù)一定要比除數(shù)小，可是本題余數(shù)300大于除數(shù)4，說明商是錯的。③因為余數(shù)不可能比被除數(shù)大，而本題余數(shù)300大于被除數(shù)0.15，所以是錯的。緊接著，我再帶著學生分析明確：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變，但余數(shù)變了。

三、反思錯誤，培養(yǎng)學生自我評價能力

世界著名數(shù)學家和數(shù)學教育家弗賴登塔爾教授指出：“反思是數(shù)學思維活動的核心和動力”。教學中，教師不僅要引導學生找到錯誤的原因，實現(xiàn)糾錯的目的，更應引導學生自己對待自己的錯誤有一個更為深刻的反思過程，總結(jié)自己的學習方法、學習態(tài)度等方面的問題，正確的評價自己，提高自我評價能力。我在教學中通過引導學生記錄，反思自己的錯誤有了深刻的體會，如：一位學生在做判斷“88%噸”是否正確時，打了“√”而出現(xiàn)錯誤，糾錯后他是這樣反思的：“我以為88%和0.88相等，那么88%噸和0.88噸也是一樣的，其實百分數(shù)只能用來表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，不能表示一個具體量，我沒有真正理解百分數(shù)的意義?！庇秩纾骸耙环N用鐵皮制作的煙囪，高2米，底面是一個邊長為15厘米的正方形，要制作一個這樣的煙囪至少需要多少鐵皮？”一位學生錯以為：15×15×2+15×4×2=570（平方厘米）。他是這樣反思的：解決這類問題時要認真審題，特別注意聯(lián)系生活實際，并留心計量單位的不同。

四、自主糾錯，提高學生的辨析能力

費賴登塔爾說：“學習數(shù)學的唯一正確方法就是實行‘再創(chuàng)造’，也就是由學生本人把要學的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務是引導幫助學生去進行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學生?！彼?，對待學生的錯誤，教師不應僅僅是否定和告訴答案，更重要的是引導學生一同質(zhì)疑辯難，討論分析，使糾錯的過程成為學生積極思考的過程，提高辨析能力。例如：“一根電線剪去4/5米后，還剩20米，這根電線原來有多少米？”有的學生錯解為：20÷（1-4/5）。我沒有馬上對錯誤進行糾正，而是不動聲色地出示另一道題：“一根電線剪去4/5后，還剩20米，這根電線原來有多少米？”讓學生比較、對比、辨析具體數(shù)量與分數(shù)的不同含義，自己糾正思維上的誤區(qū)，把“4/5米”和4/5分開來，有效地糾正錯誤，理清解題思路，提高辨析能力，又如，教學循環(huán)小數(shù)時，有的學生誤認為：1.2121、1.8342……這是循環(huán)小數(shù)。我沒有急于表態(tài)，而是讓學生對照循環(huán)小數(shù)的概念自主辨析糾錯。①循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)應是無限的。②循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分有依次不斷重復出現(xiàn)的一個或幾個數(shù)字。

五、善待錯誤，激發(fā)學生的學習興趣

《數(shù)學課程標準》指出：“要關注學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心?！绷己玫臄?shù)學情感與態(tài)度是學生參與數(shù)學活動的重要活動，是克服困難和探索創(chuàng)新的力量源泉?！板e誤”作為一種教學資源，教師應本著以人為本的主體教育觀，尊重、理解、寬容出錯的學生，不斥責、挖苦學生；教師應善待學生已出現(xiàn)的錯誤，因勢利導引導學生在反思中發(fā)現(xiàn)自己學習中的不足，幫助學生分析錯誤原因，找出正確的解題方法，使學生在教師的引導及鼓勵下，在錯誤面前敢于正視錯誤，錘煉自我，增強戰(zhàn)勝困難，學好數(shù)學的信心。例如，計劃做360套衣服，已經(jīng)做了2天，每天60套。照這樣計算，再做幾天完成任務？大部分同學都采用這種方法：（360-60×2）÷60。有的學生卻出現(xiàn)了：360÷60，只要怎樣處理，就能解答，再做幾天完成任務”的問題？啟發(fā)學生想出另一種比較簡便的方法：360÷60-2，最后追問學生：360÷60-2這種較簡便的方法是誰幫我們發(fā)現(xiàn)的？同學們把贊賞的眼光投向“出現(xiàn)”的同學。