一類三參數(shù)廣義logistic分布的參數(shù)估計

顧會敏

中圖分類號：O212.1 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2015）14-0020-02

0 引言

Logistic曲線（函數(shù)）由比利時數(shù)學家P. F. Verhulst[1，2]于1837年首次提出，1923年美國R.Pearl與L.J.Reed[3，4]將其用于人口研究，故亦稱其為Pearl & Reed曲線。該曲線形狀呈拉長的“S”狀或反“S”狀，形態(tài)是只升不降（正S狀）或只降不升（反S狀），圖形關于拐點對稱，上、下各有一條漸近線。

關于Logistic分布的參數(shù)估計及其分布的擬合優(yōu)度檢驗等方面的理論研究取得了一系列重要成果。如Albert和Anderson[6]提出了Logistic回歸模型參數(shù)極大似然估計的存在條件，Balakrishnan N.[7]等人給出了基于完全數(shù)據(jù)和各類截尾數(shù)據(jù)的兩個參數(shù)的最優(yōu)線性無偏估計，Balakrishnan N.[8]等人還考慮了基于Ⅱ型截尾數(shù)據(jù)的半Logistic分布參數(shù)的估計問題，Carroll[9]給出了Logistic回歸模型參數(shù)的穩(wěn)健估計，程維虎給出了利用樣本分位數(shù)的Logistic總體分布參數(shù)的近似最佳線性無偏估計[10]，楊振海、程維虎給出了基于Logistic總體Ⅱ型截尾樣本的分布參數(shù)的近似極大似然估計[11]。這些研究成果的取得對Logistic分布的參數(shù)估計、擬合優(yōu)度檢驗等理論問題的研究都起了巨大的推動作用。

Logistic分布是對稱、厚尾分布，在處理非對稱的薄尾數(shù)據(jù)時有局限性。為此，Dubey， Davidson，Cutler等先后給出了多種推廣的Logistic分布——廣義Logistic分布，用于多領域?qū)嶋H數(shù)據(jù)的擬合，給出了這些GLD的定義、性質(zhì)、統(tǒng)計推斷方法及廣泛的應用案例，內(nèi)容豐富。令人遺憾的是，這些結(jié)果還有許多不完善的地方。如：分布參數(shù)的矩估計或極大似然估計的存在性受分布形狀參數(shù)的限制；或即使參數(shù)的矩估計或極大似然估計存在，或估計量很難求得，或解的性質(zhì)很難討論等。關于GLD的研究成果主要集中在國外，國內(nèi)的研究僅僅局限于應用，且水平不高。對于具有廣泛應用背景的GLD進行深入研究，不僅有理論意義，更有重要實用價值。