碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板Lamb波衰減特性研究

唐軍君， 盧文秀， 李　崢， 褚福磊

(清華大學(xué) 機(jī)械工程系，北京　100084)

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碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板Lamb波衰減特性研究

唐軍君， 盧文秀， 李崢， 褚福磊

(清華大學(xué) 機(jī)械工程系，北京100084)

摘要：為提取適用于碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板聲發(fā)射故障診斷的模態(tài)信號(hào)，利用三維彈性理論及傳遞矩陣法獲得Lamb波的頻散曲線。以碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板為研究對(duì)象搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，改變斷鉛激勵(lì)位置從而獲得不同聲發(fā)射信號(hào)。對(duì)采集的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行小波尺度譜分析，結(jié)合頻散曲線分離出不同模式的Lamb波，分別研究其不同頻率的幅度及能量衰減特性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，較其它信號(hào)，低頻率S0波幅度信號(hào)衰減速度較低，對(duì)碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板的聲發(fā)射故障診斷研究具有較大優(yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵詞：Lamb波；復(fù)合材料；頻散曲線；衰減特性

聲發(fā)射(AE)信號(hào)指材料內(nèi)部發(fā)生變形或破壞時(shí)發(fā)出的彈性應(yīng)力波[1]。材料為板狀且厚度與聲發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng)同一數(shù)量級(jí)時(shí)，板中橫波與縱波在上下表面間反射疊加并相互作用形成特殊的平面應(yīng)力波，即Lamb波[2]。

碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板因具有輕質(zhì)高強(qiáng)特點(diǎn)廣泛用于汽車(chē)工業(yè)、航天航空等領(lǐng)域[3]，其內(nèi)部發(fā)生變形或破壞時(shí)會(huì)產(chǎn)生明顯的Lamb波。作為研究復(fù)合材料層合板健康監(jiān)測(cè)及故障診斷的重要媒介，Lamb波因具有多模式、頻散效應(yīng)限制其應(yīng)用。張恒萍[4]利用三維彈性理論建立Lamb波在金屬鋁板及復(fù)合材料板中傳播模型，獲得Lamb波在兩種板材中的頻散特性曲線，并實(shí)驗(yàn)研究鋁板中A0波傳播速度，發(fā)現(xiàn)其與理論結(jié)果吻合良好。于金濤等[5]利用諧波小波包變換研究聲發(fā)射信號(hào)在碳纖維材料及蜂窩材料中不同頻帶的衰減特性，但未給出不同模式Lamb波的衰減特性。Nayfeh[6]研究層狀各向異性復(fù)合材料中Lamb波傳播特性，利用傳遞矩陣技術(shù)建立頻散特性研究模型。Purekar等[7-9]用Lamb波相關(guān)理論對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)及故障診斷進(jìn)行大量研究，為L(zhǎng)amb波用于實(shí)際工程奠定良好的理論與實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。

有關(guān)復(fù)合材料Lamb波研究主要集中在故障定位及故障模式識(shí)別，但準(zhǔn)確性依賴于Lamb波在復(fù)合材料層合板中傳播特性深入研究。就目前而言，對(duì)Lamb波在碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板中傳播特性研究較少，且基本未能將兩種基本模式分開(kāi)研究。隨模態(tài)聲發(fā)射日趨廣泛用于故障定位及故障識(shí)別，對(duì)其傳播特性研究尤其重要。

基于此，本文利用三維彈性理論和傳遞矩陣法建立Lamb波在碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板中的傳播模型，給出傳播特性頻散曲線；搭建聲發(fā)射信號(hào)采集實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，用不同激勵(lì)方式獲得不同聲發(fā)射信號(hào)，通過(guò)小波尺度譜分析分離出S0模式、A0模式的Lamb波，分別進(jìn)行幅度及能量衰減特性研究。

1基本理論

1.1Lamb波頻散特性

對(duì)滿足自由邊界條件的板狀材料，當(dāng)激勵(lì)源信號(hào)波長(zhǎng)與板材厚度同一數(shù)量級(jí)時(shí)板材的橫波與縱波會(huì)在上下表面間反射疊加形成特殊的應(yīng)力波，即Lamb波。Lamb波在板材中傳播模式為對(duì)稱(Symmetric mode)與反對(duì)稱(Anti-symmetric mode)，傳播方式見(jiàn)圖1。每種模式又分為不同階次，記對(duì)稱模式為S0,S1,S2…，反對(duì)稱模式為A0,A1,A2…。特定模式下特定階次Lamb波的傳播速度隨頻厚積(頻率與厚度乘積)的改變而改變，此特性稱為頻散特性。

圖1　Lamb波傳播方式示意圖Fig.1 Lamb wave propagation mode

1.2小波尺度譜

對(duì)碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板進(jìn)行頻散特性研究時(shí)，選取何種信號(hào)處理方法至關(guān)重要。小波變換作為多分辨率時(shí)頻分析方法在時(shí)頻兩域均具有表征信號(hào)局部特征的能力,能有效從信號(hào)中提取時(shí)頻信息[10]。小波變換尺度譜與傅里葉變換功率譜相對(duì)應(yīng)，在機(jī)械故障診斷中常被用于信號(hào)時(shí)頻特征提取、奇異性檢測(cè)及去噪處理。小波尺度譜可視為有恒定帶寬的譜圖,不僅能顯示信號(hào)的時(shí)頻特征,且能較好表現(xiàn)能量較小的分量,利于提取微弱故障特征。因此本文選小波尺度譜對(duì)聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行相關(guān)處理，基本理論[11]如下：

(1)

即Cψ有界，則稱ψ為基小波或母小波。將ψ經(jīng)伸縮、平移變換，即得小波序列為

(2)

式中：a,b∈R且a≠0為伸縮與平移因子。

對(duì)f(t)∈L2(R)定義為f(t)關(guān)于基小波ψ的連續(xù)小波變換，即

Wx(a,b;ψ)=〈f,ψa,b〉=

(3)

(4)

由小波逆變換知，小波變換是能量守恒，不損失任何信息，即

(5)

(6)

給出小波尺度譜定義后，小波基函數(shù)選取對(duì)信號(hào)分析的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。本文選復(fù)Morlet小波[12]作為小波基函數(shù)對(duì)聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行小波尺度譜分析。因Morlet小波選時(shí)頻窗面積最小的高斯窗函數(shù)，時(shí)頻域局部化性能及對(duì)稱性均較好，而復(fù)Morlet小波在時(shí)域中表現(xiàn)為振蕩衰減信號(hào)、在頻域中表現(xiàn)為高斯窗函數(shù)，與AE信號(hào)相似性較大，能將隱藏于噪聲信號(hào)中的AE脈沖信號(hào)提出。

2頻散曲線繪制

對(duì)各向異性的碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板，其單層材料力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1，鋪層方式為[0/90°]4s共16層，外形尺寸850 mm×850 mm×4 mm。本文采用文獻(xiàn)[2]中三維彈性理論獲得單層層合板頻散特性方程，即

H11(H22H33-H23H32)tan(ξ1h/2+φ)+

H12(H23H31-H21H33)tan(ξ2h/2+φ)+

H13(H21H32-H22H31)tan(ξ3h/2+φ)=0

(7)

式中：φ=0，φ=π/2分別為反對(duì)稱及對(duì)稱模式。

表1　單層板材料性能參數(shù)

采用傳遞矩陣法通過(guò)MATLAB編程計(jì)算獲得復(fù)合材料層合板沿平行于正方形板材任意一邊的相速度Cp與群速度Cg頻散曲線，見(jiàn)圖2、圖3。由兩圖看出，除S0及A0模式外，其它階次均有截止頻率，約為500 kHz。觀察S0、A0模式的Lamb波知，頻率低于500 kHz時(shí)，頻率越小S0及A0模式Lamb波速度差越大，越易分離。

圖2　Lamb波相速度頻散曲線Fig.2 Phase velocity dispersion curve of Lamb wave

圖3　Lamb波群速度頻散曲線Fig.3 Group velocity dispersion curve of Lamb wave

3實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

3.1實(shí)驗(yàn)方案

為研究不同模態(tài)下聲發(fā)射信號(hào)衰減特性，對(duì)表1中單層材料按鋪層方式[0/90°]4s而成的各向異性碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板進(jìn)行傳播特性試驗(yàn)。見(jiàn)圖4。用5個(gè)聲發(fā)射傳感器成直線布置，分別采集同一斷鉛激勵(lì)信號(hào)，傳感器標(biāo)記為Sensor1～Sensor5，傳感器相距60 mm，斷鉛激勵(lì)點(diǎn)位于5個(gè)傳感器組成的直線上，并與最近傳感器Sensor1距離180 mm。

為研究不同模態(tài)下聲發(fā)射信號(hào)，須將對(duì)稱、反對(duì)稱模式信號(hào)分離。本文采用改變激勵(lì)點(diǎn)方式獲得不同聲發(fā)射信號(hào)，見(jiàn)圖5，激勵(lì)點(diǎn)分別位于板側(cè)面中心及上表面。利用美國(guó)物理聲學(xué)公司的聲發(fā)射信號(hào)采集系統(tǒng)，聲發(fā)射傳感器用PAC R15a系列，采集系統(tǒng)示意圖見(jiàn)圖6，參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表2。

圖4　傳感器布置圖Fig.4 Sensor arrangement

圖5　斷鉛激勵(lì)點(diǎn)示意圖Fig.5 Diagram of breakpoint

圖6　采集系統(tǒng)示意圖Fig.6 Schematic diagram of acquisition system

采樣頻率/MHz閾值/dB前置放大/dBPDT/μsHDT/μsHLT/μs2454020300600

3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

3.2.1激勵(lì)點(diǎn)位置對(duì)聲發(fā)射信號(hào)影響

不同激勵(lì)位置下傳感器Sensor1采集的聲發(fā)射信號(hào)及尺度譜見(jiàn)圖7。由圖7看出，不同位置的激勵(lì)源可獲得不同聲發(fā)射信號(hào)。其中圖7(a)為激勵(lì)源位于板材側(cè)面時(shí)激發(fā)的聲發(fā)射信號(hào)時(shí)域圖，圖7(c)為尺度譜。尺度譜圖中聲發(fā)射信號(hào)3個(gè)中心頻率各不相同，其頻率依次為 43.8 kHz、147.6 kHz、235.7 kHz。由于43.8 kHz低頻信號(hào)到達(dá)傳感器Sensor1的時(shí)間晚于高頻信號(hào)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)試樣群速度頻散曲線(圖3)，此信號(hào)必為A0信號(hào)。另外，由于兩高頻信號(hào)到達(dá)時(shí)間基本一致，可推斷二者模式相同。設(shè)兩高頻信號(hào)均為S0模式進(jìn)行驗(yàn)證：中心頻率為235.7 kHz的S0模式Lamb波群速度為V1=2 590 m/s，中心頻率為43.8 kHz的A0模式Lamb波群速度為V2=1 085 m/s，若43.8 kHz信號(hào)到達(dá)傳感器sensor1的時(shí)間記為t1,43.8 kHz及235.7 kHz信號(hào)到達(dá)傳感器sensor1的時(shí)差為Δt，激勵(lì)點(diǎn)與傳感器sensor1之距d=180 mm，可得方程組為

d=V1t1, d=V2(t1+Δt)

(8)

分別將d，V1，V2值代入式(1)，即可解得

t1=6.95×10-5s， Δt=9.64×10-5s

由圖7(c)測(cè)得Δt=9.70×10-5s,與計(jì)算結(jié)果基本一致，假設(shè)成立，即三個(gè)信號(hào)為中心頻率147.6 kHz及235.7 kHz的S0模式Lamb波與中心頻率43.8 kHz的A0模式Lamb波。同理可推知激勵(lì)點(diǎn)位于板材表面時(shí)的聲發(fā)射信號(hào)主成分含中心頻率37.6 kHz及61.4 kHz的A0模式Lamb波與中心頻率168.9 kHz的S0模式Lamb波。

不同的激勵(lì)點(diǎn)激勵(lì)的聲發(fā)射信號(hào)具有顯著區(qū)別。因兩種波主要成分及相對(duì)幅度與激勵(lì)方式有關(guān)。激勵(lì)點(diǎn)位于板材側(cè)面中心時(shí)激勵(lì)主力與板平行，板變形與波傳播方向一致，主要產(chǎn)生伸縮波，即S0模式；而激勵(lì)點(diǎn)位于板材表面時(shí)激勵(lì)主力與板垂直，板變形與波傳播方向垂直，主要產(chǎn)生彎曲波，即A0模式。

圖7　不同激勵(lì)點(diǎn)聲發(fā)射信號(hào)時(shí)域圖及尺度譜Fig.7 Time domain graphs and scale spectrums of acoustic emission signal with different incentive point

3.2.2模態(tài)聲發(fā)射信號(hào)衰減特性

聲發(fā)射信號(hào)的能量定義為

(9)

式中：y(i)為聲發(fā)射信號(hào)第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的信號(hào)幅值。

描述衰減特性時(shí)均以距離激勵(lì)點(diǎn)最近的傳感器Sensor1作為參考，用相對(duì)衰減率描述聲發(fā)射信號(hào)衰減特性，其幅度相對(duì)衰減率RAj及能量相對(duì)衰減率REj分別定義為

(10)

研究特定頻率下S0波幅度衰減特性時(shí)，采用激勵(lì)點(diǎn)位于板材側(cè)面中心的聲發(fā)射信號(hào)(圖7(a)、(c))。采用帶通濾波方法提取中心頻率147.6 kHz及235.7 kHz兩S0信號(hào)分別進(jìn)行幅度衰減特性研究。進(jìn)行能量衰減研究時(shí)僅采用帶通濾波方法不夠，因?yàn)V波后信號(hào)中可能含相同頻率的A0信號(hào)及S0、A0反射信號(hào)，因此只選出現(xiàn)S0信號(hào)時(shí)段進(jìn)行能量衰減研究，獲得中心頻率147.6 kHz及235.7 kHz兩S0信號(hào)能量衰減特性，見(jiàn)圖8。同理，用相同方法對(duì)頻率37.6 kHz及61.4 kHz兩A0信號(hào)進(jìn)行幅度、能量衰減研究，所得結(jié)果見(jiàn)圖9。由兩圖可知，相同模式下的Lamb波，其能量衰減均快于幅度衰減，且頻率越高衰減越快。而低頻率A0波較高頻率S0波衰減快，因此相同頻率的Lamb波，A0模式波幅及能量衰減均快于S0波。而低頻率S0波幅信號(hào)較其它信號(hào)衰減慢，適用復(fù)合材料層合板的聲發(fā)射故障診斷研究。

圖8　S0信號(hào)衰減特性Fig.8 Attenuation characteristic of S0 signal

圖9　A0信號(hào)衰減特性Fig.9 Attenuation characteristic of A0 signal

4結(jié)論

利用三維彈性理論及傳遞矩陣法獲得特定碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板的頻散曲線，通過(guò)改變激勵(lì)位置獲得不同聲發(fā)射信號(hào)，進(jìn)而分離出S0及A0模式的Lamb波，分別研究不同模式Lamb波衰減特性，結(jié)論如下：

(1)所用碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板頻散曲線中，除S0、A0模式外，其它階次均具有截止頻率，約為500 kHz。

(2)激勵(lì)點(diǎn)位于板材側(cè)面中心時(shí)激勵(lì)的聲發(fā)射信號(hào)以S0模式為主，激勵(lì)點(diǎn)位于板材上表面時(shí)激勵(lì)的聲發(fā)射信號(hào)以A0模式為主。

(3)特定模式的Lamb波能量衰減快于幅度衰減，頻率越大衰減越快。相同頻率的Lamb波，A0模式衰減快于S0模式。

(4)低頻率S0波幅信號(hào)較其它信號(hào)衰減慢，在復(fù)合材料層合板聲發(fā)射故障診斷研究中具有一定優(yōu)勢(shì)。

參 考 文 獻(xiàn)

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Attenuation characteristics of Lamb wave in carbon fiber reinforced composite laminated plate

TANGJun-jun,LUWen-xiu,LIZheng,CHUFu-lei

(Department of Mechanical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Abstract:In order to acquire the modal signal suitable for acoustic emission fault diagnosis on carbon fiber reinforced composite laminated plates, the 3D elastic theory and transfer matrix method were introduced to get Lamb wave dispersion curves. An experimental platform was setup to test the Lamb wave propagation property of carbon fiber reinforced composite laminated plate, and different acoustic emission signals were motivated by changing the location of pencil breakpoints. The wavelet scale spectrum and dispersion curves were used to separate different Lamb wave modes, and then the amplitude and energy attenuation characteristic were investigated respectively under different frequency. The experimental results show that, compared with other modal signals, the amplitude signal of S0 mode with low frequency has great advantage in the aspect of acoustic emission fault diagnosis on carbon fiber reinforced composite laminated plates because of its slower attenuation speed.

Key words:Lamb wave; composite; dispersion curve; attenuation characteristics

中圖分類(lèi)號(hào):TB122

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.06.013

通信作者盧文秀 男，博士，副教授，1974年生

收稿日期：2015-01-23修改稿收到日期：2015-03-24

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51175279)；北京市自然科學(xué)基金(3112013)

第一作者 唐軍君 男，碩士生，1990年生