簡(jiǎn)諧激勵(lì)下板殼結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋仿生布局降噪方法

滕曉艷， 江旭東， 鄒廣平， 史冬巖

(1.哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱　150001； 2.哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院，哈爾濱　150001；3.哈爾濱理工大學(xué) 機(jī)械動(dòng)力工程學(xué)院，哈爾濱　150080)

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簡(jiǎn)諧激勵(lì)下板殼結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋仿生布局降噪方法

滕曉艷1,2， 江旭東1,3， 鄒廣平2， 史冬巖1

(1.哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱150001； 2.哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院，哈爾濱150001；3.哈爾濱理工大學(xué) 機(jī)械動(dòng)力工程學(xué)院，哈爾濱150080)

摘要：分析葉脈脈序形態(tài)的形成機(jī)理及構(gòu)型規(guī)律，提取葉脈脈序生長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)準(zhǔn)則。以最小彈性應(yīng)變能與抑制最大剪應(yīng)力為主及次脈生長(zhǎng)準(zhǔn)則、以矢量平衡方程為脈序分歧準(zhǔn)則建立具有葉脈分枝結(jié)構(gòu)特征的板殼加強(qiáng)結(jié)構(gòu)仿生設(shè)計(jì)模型。以降低諧振結(jié)構(gòu)聲輻射為目標(biāo)，利用相似原理提出適合板殼結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋布局設(shè)計(jì)的仿生脈序生長(zhǎng)算法。并用典型薄板結(jié)構(gòu)進(jìn)行加強(qiáng)筋分布設(shè)計(jì)，驗(yàn)證板殼加強(qiáng)結(jié)構(gòu)仿生布局方法在降噪中的可行性及有效性。

關(guān)鍵詞：板殼結(jié)構(gòu)；仿生脈序；簡(jiǎn)諧激勵(lì)；加強(qiáng)筋布局；降噪

板殼結(jié)構(gòu)作為汽車、船舶、飛行器等裝備的基本組成部件，也是產(chǎn)生、傳遞振動(dòng)的主要載體。板殼加筋可增強(qiáng)機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，減少振動(dòng)產(chǎn)生的聲輻射，降低噪聲。加強(qiáng)筋布局形式對(duì)結(jié)構(gòu)輻射噪聲水平影響顯著，通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度及阻尼進(jìn)行布局優(yōu)化可改善其聲振性能，因而頗受關(guān)注。

隨拓?fù)鋬?yōu)化方法逐漸成熟，通過(guò)數(shù)學(xué)規(guī)劃法進(jìn)行加強(qiáng)筋布局優(yōu)化研究，可降低指定區(qū)域聲壓或結(jié)構(gòu)的輻射聲功率水平。杜建鑌等[1-2]針對(duì)兩種不同力學(xué)性能材料組成的薄板結(jié)構(gòu)，以結(jié)構(gòu)聲輻射功率或聲場(chǎng)中指定區(qū)域場(chǎng)點(diǎn)聲壓最小化為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)變密度法獲得薄板結(jié)構(gòu)材料的最優(yōu)分布形式。Bojczuk等[3-4]將Kirchhoff板布局優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非自伴隨問(wèn)題，通過(guò)拓?fù)鋵?dǎo)數(shù)法對(duì)直線加強(qiáng)筋與B樣條曲線形狀加強(qiáng)筋進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。Liu等[5]利用材料導(dǎo)數(shù)法及伴隨變量法構(gòu)造Hilbert空間內(nèi)形狀梯度函數(shù)，優(yōu)化加強(qiáng)筋自由邊界的輪廓形狀。張衛(wèi)紅等[6]研究面向非規(guī)則有限元模型的薄壁結(jié)構(gòu)加筋布局設(shè)計(jì)方法，提出實(shí)現(xiàn)平面與曲面加筋結(jié)構(gòu)拉伸方向約束定義的新方法，探討幾何背景網(wǎng)格與加筋設(shè)計(jì)有限元網(wǎng)格尺寸關(guān)系。劉海等[7]以最小輻射聲功率為優(yōu)化目標(biāo)，利用變密度拓?fù)鋬?yōu)化方法獲得簡(jiǎn)諧激勵(lì)下板殼結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋的最優(yōu)布局。而將生物進(jìn)化方法與拓?fù)鋬?yōu)化方法融合，已有基于準(zhǔn)則法的加強(qiáng)筋仿生布局優(yōu)化方法。丁曉紅等[8-9]在對(duì)根系分枝系統(tǒng)形態(tài)最優(yōu)性及成長(zhǎng)機(jī)理研究基礎(chǔ)上提出薄板結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋自適應(yīng)成長(zhǎng)設(shè)計(jì)方法，分別求解結(jié)構(gòu)布局的剛度與頻率優(yōu)化問(wèn)題。季金等[10]對(duì)啟發(fā)式優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)優(yōu)化準(zhǔn)則建立滿足KKT條件的板殼結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋自適應(yīng)成長(zhǎng)設(shè)計(jì)方法。岑海堂等[11-12]通過(guò)分析植物葉脈構(gòu)型規(guī)律，采用結(jié)構(gòu)仿生方法提出仿生型飛機(jī)蓋板筋板及機(jī)翼結(jié)構(gòu)，確定加強(qiáng)筋最佳分布位置。薛開(kāi)等[13]根據(jù)雙子葉植物葉脈脈序形成的結(jié)構(gòu)力說(shuō)提出仿生脈序生長(zhǎng)算法，并對(duì)板殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行加強(qiáng)筋分布設(shè)計(jì)。

板殼加強(qiáng)結(jié)構(gòu)本質(zhì)上為具有分枝構(gòu)型的板梁復(fù)合結(jié)構(gòu)，基于數(shù)學(xué)規(guī)劃法的加強(qiáng)筋布局優(yōu)化方法雖可獲得薄壁結(jié)構(gòu)沿厚度方向材料的最優(yōu)分布形態(tài)，但缺乏加強(qiáng)筋布局形式與最優(yōu)傳遞路徑間清晰的對(duì)應(yīng)關(guān)系。植物葉脈分枝結(jié)構(gòu)與板梁復(fù)合結(jié)構(gòu)具有生物相似性，雖有對(duì)板殼加強(qiáng)結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)力學(xué)特性優(yōu)化的仿生拓?fù)浞?，但?duì)抗振板殼結(jié)構(gòu)的仿生拓?fù)鋬?yōu)化研究較少。因此，本文借鑒葉脈脈序生長(zhǎng)形態(tài)最優(yōu)性原理，以結(jié)構(gòu)聲輻射功率為設(shè)計(jì)目標(biāo)，提出簡(jiǎn)諧激勵(lì)下板殼加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)仿脈序布局的降噪方法。

1板殼加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射優(yōu)化模型

在結(jié)構(gòu)-聲輻射計(jì)算中，設(shè)加筋板鑲嵌于無(wú)限大障板上，只考慮板殼結(jié)構(gòu)上表面與流體接觸，加強(qiáng)筋僅影響結(jié)構(gòu)振動(dòng)。在單頻諧振載荷作用下半空間內(nèi)輻射聲強(qiáng)可表示為

(1)

式中：ω為激振頻率：Is為場(chǎng)點(diǎn)輻射聲強(qiáng)：V(Q)為板殼結(jié)構(gòu)上表面Q處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度：Vn(R)為上表面R處質(zhì)點(diǎn)法向振動(dòng)速度：r為質(zhì)點(diǎn)Q與R的歐式距離：k，ρ為流體波數(shù)及密度。

板殼振動(dòng)輻射聲場(chǎng)中，將近場(chǎng)輻射聲強(qiáng)在板殼結(jié)構(gòu)上表面積分，得振動(dòng)板殼總輻射聲功率為

(2)

考慮輻射聲功率為激振頻率的函數(shù)，將聲輻射功率在一定頻段下的平均值定義為目標(biāo)函數(shù)，則聲輻射優(yōu)化方程為

(3)

式中：ωn，ω1為頻帶上、下限；Vm，Vs為加強(qiáng)筋主、次脈體積用量；V0為加強(qiáng)筋總體初始體積；ηm，ηs為加強(qiáng)筋主脈、脈體積約束因子。

2板殼結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋布局仿生脈序生長(zhǎng)算法

植物葉脈的分布形態(tài)具有等級(jí)、網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)特征，主、次脈相互傾斜、交錯(cuò)、分歧以承受環(huán)境載荷作用。一般認(rèn)為，葉脈的承載能力由三級(jí)脈序決定，主脈尺寸最大，承受絕大部分載荷，各級(jí)次脈尺寸依次減小，承載能力逐級(jí)下降[14]。植物形態(tài)力說(shuō)認(rèn)為，葉片內(nèi)部生長(zhǎng)誘發(fā)的彈性應(yīng)力場(chǎng)能為葉脈生長(zhǎng)提供力學(xué)環(huán)境，在葉脈形成過(guò)程中，由于生物體變形速度遠(yuǎn)小于力信號(hào)傳播速度，因而認(rèn)為各級(jí)脈序的成長(zhǎng)過(guò)程近似為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程[15]。植物葉脈形成過(guò)程包括分化、重塑兩階段，主、次脈等各級(jí)脈序在分化階段形成雛形后在黏彈性阻力作用下重塑，形成幾何構(gòu)型與分布形態(tài)[16]。因此，植物脈序分布形態(tài)、成長(zhǎng)機(jī)理與加強(qiáng)筋布局設(shè)計(jì)具有相似性。本文借鑒植物脈序分枝結(jié)構(gòu)特征，提煉加強(qiáng)筋主、次脈生長(zhǎng)準(zhǔn)則，以諧振結(jié)構(gòu)聲輻射功率為目標(biāo)進(jìn)行抗振板殼加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的仿生研究。

2.1基于最小彈性應(yīng)變能的主脈生長(zhǎng)準(zhǔn)則

在葉片內(nèi)部黏彈性應(yīng)力場(chǎng)作用下主脈的平衡構(gòu)型可理解為脈序細(xì)胞在形成層固定通道中能量損耗最小化結(jié)果。若將主脈生長(zhǎng)過(guò)程的能量流理解為結(jié)構(gòu)的彈性變形能，則主脈幾何構(gòu)型與分布形態(tài)具有能量最優(yōu)性。在單頻簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下，板梁復(fù)合結(jié)構(gòu)速度與位移諧響應(yīng)關(guān)系為V=jωu(ω)ej(ωt+φ)，諧振結(jié)構(gòu)彈性應(yīng)變能幅值為U(ω)=uT(ω)Ku(ω)/2。諧振結(jié)構(gòu)彈性應(yīng)變能與輻射聲功率具有正相關(guān)關(guān)系，因此，以彈性應(yīng)變能最小化的主脈生長(zhǎng)準(zhǔn)則作為加強(qiáng)筋主體布局準(zhǔn)則更合理。

諧振結(jié)構(gòu)彈性應(yīng)變能按載荷激振頻率隨時(shí)間周期性變化，為有效抑制結(jié)構(gòu)振動(dòng)、降低聲輻射功率，本文按單頻簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下彈性應(yīng)變能幅值計(jì)算板梁復(fù)合結(jié)構(gòu)的平均彈性應(yīng)變能，優(yōu)化主脈脈序布局。優(yōu)化頻帶內(nèi)，板殼加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)平均彈性應(yīng)變能為

式中：u(ω)為諧振結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移幅值列陣；K為總體剛度陣。

無(wú)阻尼情況下板梁復(fù)合結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程為

(K-ω2M)φ=0

(5)

式中：ω，φ為結(jié)構(gòu)固有頻率及歸一化振型；M為質(zhì)量陣。

設(shè)主脈梁候選單元i的生長(zhǎng)前后結(jié)構(gòu)各變量下標(biāo)可分別用0、1表示，略去Δωi二階小量，則式(5)隨結(jié)構(gòu)拓?fù)涓淖兊脑隽啃问綖?/p>

(6)

式中：ΔK=K1-K0；ΔM=M1-M0；Δφi=φ1i-φ0i。

據(jù)式(6)，主脈候選梁?jiǎn)卧猧生長(zhǎng)后歸一化振型為

(7)

通過(guò)Rayleigh阻尼模型描述板梁耦合結(jié)構(gòu)的黏性阻尼效應(yīng)，有

C1=αM+βK

(8)

式中：C1為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；α，β為質(zhì)量、剛度阻尼因子。

鑒于固有振型對(duì)剛度、質(zhì)量及阻尼矩陣的正交性，則有

(9)

式中：ζ1i為與ω1i對(duì)應(yīng)的模態(tài)阻尼比。

由此，將式(9)代入諧振結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程，得結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)矩陣為

(10)

諧振結(jié)構(gòu)位移列陣表示為

u1(ω)=Hu1(ω)F(ω)

(11)

式中：F(ω)為簡(jiǎn)諧外載荷列陣。

主脈候選梁?jiǎn)卧猧生長(zhǎng)后的諧振結(jié)構(gòu)平均彈性應(yīng)變能為

(12)

聯(lián)合式(4)與式(11)，主脈候選梁?jiǎn)卧猧生長(zhǎng)前后諧振結(jié)構(gòu)平均彈性應(yīng)變能增量為

(13)

2.2基于抑制最大剪應(yīng)力的次脈生長(zhǎng)準(zhǔn)則

植物形態(tài)力說(shuō)認(rèn)為，次脈生長(zhǎng)類似樹(shù)干纖維成長(zhǎng)，皆沿釋放剪應(yīng)力方向，因此采用抑制最大剪應(yīng)力作為次脈生長(zhǎng)準(zhǔn)則。在優(yōu)化頻率范圍內(nèi)，次脈待生長(zhǎng)點(diǎn)i的平均最大剪應(yīng)力可定義為i節(jié)點(diǎn)周圍局部區(qū)域內(nèi)最大剪應(yīng)力在頻帶內(nèi)的平均值，即

(14)

式中：τi(ω)為次脈待生長(zhǎng)點(diǎn)i的最大剪應(yīng)力；m為i節(jié)點(diǎn)周圍單元個(gè)數(shù)；n為優(yōu)化頻率區(qū)間平分份數(shù)。

據(jù)加強(qiáng)結(jié)構(gòu)在次脈候選梁?jiǎn)卧猧生長(zhǎng)前后的位移增量Δu，提取次脈待生長(zhǎng)點(diǎn)位移增量Δu′，即

(15)

式中：Fv為位移增量Δu′的虛擬外載荷列陣。

據(jù)諧振結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程，有

(16)

將式(16)代入式(15)，則次脈待生長(zhǎng)點(diǎn)位移增量可表示為

[Hu1(ω)F(ω)-Hu0(ω)F(ω)]

(17)

由式(17)，次脈待生長(zhǎng)點(diǎn)應(yīng)力增量為

Δσ=DBΔu′

(18)

式中：D，B為板梁復(fù)合結(jié)構(gòu)材料、應(yīng)變矩陣。

由式(18)，次脈待生長(zhǎng)點(diǎn)的平均最大剪應(yīng)力為

(19)

由于次脈生長(zhǎng)用以有效的釋放生長(zhǎng)處局部最大剪應(yīng)力，則可由式(17)、(19)確定次脈待生長(zhǎng)點(diǎn)在候選次脈梁?jiǎn)卧L(zhǎng)前后的平均最大剪應(yīng)力變化量，剪應(yīng)力削減最大待生長(zhǎng)點(diǎn)即可確定為次脈的下一生長(zhǎng)點(diǎn)。

2.3脈序分歧矢量平衡

葉脈形成的分化階段，主、次脈在生長(zhǎng)準(zhǔn)則約束下依次生長(zhǎng)形成閉環(huán)結(jié)構(gòu)；重塑階段脈絡(luò)在分歧處會(huì)微調(diào)脈序方向及寬度尺寸，脈序分歧調(diào)節(jié)原理見(jiàn)圖1。

圖1　脈絡(luò)分歧處的矢量平衡Fig.1 Vector equilibrium at junction of leaf veins

由此，脈序在分歧處的矢量平衡方程為

(20)

式中：di為分歧處各段脈序?qū)挾?；ei為脈序橫截面單位外法向矢量； fi為分歧處各段脈序?qū)挾仁噶俊?/p>

2.4優(yōu)化流程

加強(qiáng)筋生長(zhǎng)算法主要包括程序初始化、主次脈生成子程序及脈序光滑子程序，見(jiàn)圖2。其中，對(duì)葉脈生長(zhǎng)的分化階段，建立板梁復(fù)合結(jié)構(gòu)有限元模型，獲得加強(qiáng)筋脈序生長(zhǎng)能量、應(yīng)力場(chǎng)；根據(jù)載荷作用點(diǎn)與位移邊界條件配置主脈種子位置，利用最小應(yīng)變能原則確定主脈分布構(gòu)型；依據(jù)最大剪應(yīng)力原則在主脈上配置次脈種子位置，利用抑制最大剪應(yīng)力原則確定次脈分布構(gòu)型。對(duì)葉脈生長(zhǎng)重塑階段，利用最小二乘法光滑加強(qiáng)筋脈序的分布構(gòu)型，通過(guò)矢量平衡控制方程修正脈序分歧處寬度及方向。

圖2　脈序生長(zhǎng)算法流程圖Fig.2 Flow chart of vein growthalgorithm

3數(shù)值算例

板殼結(jié)構(gòu)聲輻射優(yōu)化加強(qiáng)筋布局形式多為正交、等間距、垂直排列的分布構(gòu)型，為對(duì)比傳統(tǒng)與仿生的降噪效果，分析四邊簡(jiǎn)支方板及對(duì)邊固支圓孔方板在兩種加強(qiáng)筋布局形式下的聲輻射功率及相同體積約束下的噪聲水平與降噪能力。

3.1四邊簡(jiǎn)支方板

方形薄板四邊簡(jiǎn)支，板中心處受集中簡(jiǎn)諧載荷作用，見(jiàn)圖3，傳統(tǒng)加筋強(qiáng)化方式為正交布局，見(jiàn)圖4。方板邊長(zhǎng)L=0.8 m，厚t=0.01 m，加強(qiáng)筋主脈初始寬度dm0=0.01 m，高h(yuǎn)m0=0.016 m，次脈寬ds0=0.005 m，高h(yuǎn)s0=0.016 m，主脈體積約束量0.2V0，次脈體積約束量0.1V0，簡(jiǎn)諧激勵(lì)力幅值Fa=1 N，材料彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3，聲速c=342 m/s，空氣密度ρa(bǔ)=1.21 kg/m3，聲功率參考值W0=10-12W，優(yōu)化頻段ω=0～1 200 Hz。

選4組不同種子作為主脈加強(qiáng)筋初始成長(zhǎng)點(diǎn)，見(jiàn)圖5，種子選擇對(duì)加強(qiáng)筋分布具有顯著影響。其中圖5(a)為主脈從中心處向基板邊界對(duì)稱生長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)應(yīng)變能為U1=2.09×10-3U0，U0為基板應(yīng)變能。圖5(b)為主脈從基板中心附近沿對(duì)角線平行方向?qū)ΨQ生長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)應(yīng)變能為U1=9.07×10-3U0。圖5(c)為主脈從基板4邊角點(diǎn)向中心區(qū)域?qū)ΨQ生長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)應(yīng)變能為U1=6.05×10-3U0。圖5(d)為主脈從基板4邊中點(diǎn)向中心區(qū)域?qū)ΨQ生長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)應(yīng)變能為U1=4.14×10-3U0。在主脈相同體積用量約束下，對(duì)比主脈脈序形成后的板梁復(fù)合結(jié)構(gòu)彈性應(yīng)變能，具有最小彈性應(yīng)變能的復(fù)合結(jié)構(gòu)即為具有最優(yōu)主脈脈序布局加筋結(jié)構(gòu)。因此，圖5(a)即為遵循彈性應(yīng)變能最小準(zhǔn)則的主脈加強(qiáng)筋最優(yōu)布局。

圖3 四邊簡(jiǎn)支方板Fig.3Squareplatewithfoursimplysupportededges圖4 正交加強(qiáng)筋板Fig.4Platestructurewithorthogonallayoutstiffer

圖5　選擇不同種子時(shí)四邊簡(jiǎn)支方板加強(qiáng)筋主脈分布Fig.5 Stiffer layout of primary vein in four simply supported square plate byselecting various seeds

主脈以基板中心作為生長(zhǎng)點(diǎn)，次脈以主脈的剪應(yīng)力極大值點(diǎn)作為種子位置，在主脈上沿釋放剪應(yīng)力方向分岔生長(zhǎng)，且主、次脈遇到結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)支邊界后停止生長(zhǎng)，見(jiàn)圖6(a)。通過(guò)對(duì)初始脈序擬合及脈絡(luò)分歧點(diǎn)處矢量平衡處理，獲得加強(qiáng)筋分布構(gòu)型，見(jiàn)圖6(b)。

與基板結(jié)構(gòu)(圖3)相比，仿生優(yōu)化結(jié)構(gòu)(圖6(b))聲輻射功率峰值顯著下降，且向高頻方向移動(dòng)；與傳統(tǒng)正交加筋結(jié)構(gòu)(圖4)相比，仿生優(yōu)化結(jié)構(gòu)最大聲輻射功率下降約10dB，且在優(yōu)化頻帶內(nèi)的平均聲輻射功率減少約6.2dB，見(jiàn)圖7。因此，加強(qiáng)筋仿脈序分布構(gòu)型質(zhì)量與剛度分布更優(yōu)，相同體積約束下仿生布局設(shè)計(jì)的減振降噪性能更優(yōu)。

圖6　加強(qiáng)筋仿脈序布局Fig.6 Stiffer layout of bionic vein

圖7　聲輻射功率對(duì)比Fig.7 Sound radiation power for comparison

3.2對(duì)邊固支開(kāi)孔方板

正方形薄板邊長(zhǎng)L=0.4 m，厚t=0.04 m，板中心開(kāi)直徑d=0.1 m圓孔，邊界條件為對(duì)邊固支，見(jiàn)圖8。傳統(tǒng)正交加筋強(qiáng)化結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖9。加強(qiáng)筋主脈初始寬dm0=0.006 m，高h(yuǎn)m0=0.01 m，次脈寬為主脈一半，高與主脈相同，主脈體積約束量0.2V0，次脈體積約束量0.1V0。簡(jiǎn)諧激勵(lì)力分別反向作用于左右邊界中點(diǎn)，幅值Fa=1 N，材料彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3，聲速c=342 m/s，空氣密度ρa(bǔ)=1.21 kg/m3，聲功率參考值W0=10-12W，優(yōu)化頻段范圍ω=0～1 200 Hz。

圖8 對(duì)邊固支開(kāi)口方板Fig.8Holedsquareplatewithoppositepinnededges圖9 正交加強(qiáng)筋開(kāi)口板Fig.9Holedsquareplatewithorthogonallayoutstiffer

按主脈種子數(shù)量及位置的彈性應(yīng)變能最小準(zhǔn)則，主脈種子設(shè)置在四個(gè)角點(diǎn)及載荷作用處，基板+主脈結(jié)構(gòu)具有最小彈性應(yīng)變能。主脈從4個(gè)角點(diǎn)出發(fā)終止于圓孔處的自由邊界，并與始于載荷處的主脈互相連接；次脈沿主脈上剪應(yīng)力極大值點(diǎn)生長(zhǎng)，終止于固支邊界，見(jiàn)圖10。

圖10　加強(qiáng)筋仿脈序布局Fig.10 Stiffer layout of bionic vein

與傳統(tǒng)正交加筋結(jié)構(gòu)(圖9)相比，仿生優(yōu)化結(jié)構(gòu)(圖10(b))的最大聲輻射功率下降約6.4 dB，其優(yōu)化頻帶內(nèi)的平均聲輻射功率減少約4.7 dB，見(jiàn)圖11，結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲得到有效抑制。因此，仿生布局設(shè)計(jì)具有更優(yōu)的質(zhì)量與剛度分布，減振降噪效果顯著。

圖11　聲輻射功率對(duì)比Fig.11 Sound radiation power for comparison

4結(jié)論

針對(duì)板殼加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的減振降噪，借鑒葉脈分枝結(jié)構(gòu)特征，利用相似原理，研究抗振板殼結(jié)構(gòu)的加強(qiáng)筋仿生設(shè)計(jì)方法，結(jié)論如下：

(1)葉脈分枝結(jié)構(gòu)具有等級(jí)及閉環(huán)特點(diǎn)，對(duì)環(huán)境載荷的適應(yīng)性與結(jié)構(gòu)效能具有相似性。提取葉脈脈序生長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)準(zhǔn)則，建立加強(qiáng)筋脈序的生長(zhǎng)準(zhǔn)則與分枝準(zhǔn)則，提出諧振板殼結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋仿生布局的降噪設(shè)計(jì)方法。

(2)以最小應(yīng)變能及抑制最大剪應(yīng)變?yōu)樯L(zhǎng)準(zhǔn)則，以矢量平衡方程為分歧準(zhǔn)則，實(shí)現(xiàn)加強(qiáng)筋布局的等級(jí)優(yōu)化；加強(qiáng)筋分布主次分明，板梁結(jié)構(gòu)降噪效能增強(qiáng)顯著，且適合加工。

(3)用板殼結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋布局設(shè)計(jì)的仿生脈序生長(zhǎng)算法探索中高頻振動(dòng)薄壁結(jié)構(gòu)的聲輻射優(yōu)化仿生，可為板梁復(fù)合結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿生設(shè)計(jì)提供新的研究途徑。

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Bionic approach for stiffener layout on plate and shell structure under harmonic excitation for noise reduction

TENGXiao-yan1,2,JIANGXu-dong1,3,ZOUGuang-ping2,SHIDong-yan1

(1. College of Mechanical and Electrical Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China；2. College of Aerospace and Civil Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China；3. School of Mechanical Engineering, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080, China)

Abstract:A structural mechanical criterion for leaf vein growth was extracted by analyzing the leaf venation morphogenesis. A primary vein growth was governed by the minimal elastic strain energy while a secondary vein growth by the releasing of maximal shear stress. At each junction, leaf veins were oriented and their widths were set according to a vector equilibrium equation. A bionic design model of reinforced plate/shell structure was established with the feature of leaf vein branched structure. By using the similarity principle, a bionic venation growth algorithm was presented to address the stiffener layout design for plate/shell structures to mitigate structural acoustic radiation. Taking typical thin plate structures for instance, the stiffener layout designs were implemented to verify the practicability and effectiveness of the bionic venation growth approach in noise reduction.

Key words:plate/shell structure; bionic venation; harmonic excitation; stiffener layout; noise reduction

中圖分類號(hào):TH535

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.06.001

通信作者江旭東 男，博士，講師，1977年12月生

收稿日期：2015-04-09修改稿收到日期：2015-08-26

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51505096)；黑龍江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(E2015026)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(HEUCF150701)

第一作者 滕曉艷 女，博士，講師，1980年6月生