考慮自由表面效應(yīng)的彈體斜侵徹混凝土彈道的研究*

薛建鋒，沈培輝，王曉鳴

(南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，江蘇南京 210094)

1 引 言

彈體斜侵徹介質(zhì)時，由于受到靶體自由表面效應(yīng)的影響，靶體對彈體的作用力不對稱，因此，彈體在侵徹過程中會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，產(chǎn)生非直線形彈道。尹放林等人[1]通過對大量原型和模型彈體斜侵徹試驗的分析發(fā)現(xiàn)，自由表面對侵徹深度的影響可以用分段函數(shù)描述，并建立了用于計算自由表面效應(yīng)影響的折減系數(shù)。Macek等人[2]基于考慮靶體自由表面和層交界面效應(yīng)的修正空腔膨脹理論模型，計算得出斜侵徹多層介質(zhì)的軸向和側(cè)向響應(yīng)，并與試驗結(jié)果吻合較好。Longcope等人[3]在考慮靶體自由表面的基礎(chǔ)上，提出了適合穿甲彈侵徹凍土的程序。數(shù)值計算的結(jié)果表明，在斜侵徹過程中，自由表面效應(yīng)減小了橫向載荷，從而使得彈體獲得了更大的偏轉(zhuǎn)力矩和橫向加速度，這與表面效應(yīng)造成的凍土抗拉強度降低有關(guān)。Warren等人[4-5]在不可壓縮有限球體空腔膨脹模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)造出自由表面衰減系數(shù)，并將該系數(shù)與考慮介質(zhì)可壓縮效應(yīng)的空腔膨脹壓力函數(shù)相乘得到了修正的法向應(yīng)力，作為PRONTO 3D仿真時彈體的邊界載荷，模擬了彈體攻角侵徹、傾角侵徹目標介質(zhì)等問題。何濤等人[6-7]在Warren等人工作的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了單一介質(zhì)的有限柱形空腔膨脹模型以及多層介質(zhì)的有限空腔膨脹理論，同時構(gòu)造了相應(yīng)的靶板響應(yīng)力函數(shù)，并將該力函數(shù)應(yīng)用到ABAQUS有限元仿真中，模擬了彈體對單一靶、多層靶的正斜侵徹和貫穿等問題。黃明榮等人[8]考慮了靶板兩自由表面(靶板水平面與背表面)對作用在彈體受力微元面上的法向應(yīng)力的效應(yīng)，建立了彈體斜貫穿混凝土靶的差分計算模型，但是沒有考慮損傷區(qū)的材料行為?？紫檎竦热薣9]構(gòu)造了自由表面效應(yīng)的衰減函數(shù)，計算了可變形彈體斜侵徹石灰?guī)r靶體的終點彈道問題。

基于文獻[9]的工作，利用彈性-損傷-塑性響應(yīng)分區(qū)的自由表面衰減函數(shù)構(gòu)造彈體斜侵徹混凝土材料的半經(jīng)驗阻力函數(shù)，并將靶體對彈體的阻力作為有限元計算的邊界條件，對彈體斜侵徹混凝土進行仿真計算。同時利用25 mm滑膛炮進行侵徹試驗，結(jié)合仿真和試驗結(jié)果分析該方法的正確性。

2 考慮自由表面效應(yīng)的混凝土材料半經(jīng)驗阻力函數(shù)

2.1 半經(jīng)驗阻力函數(shù)

在侵徹過程中，彈體受到的阻力可以簡化為關(guān)于速度的函數(shù)，即靶體響應(yīng)力函數(shù)。采用Forrestal等人[10]的半經(jīng)驗公式得到在隧道區(qū)彈體表面受到的阻力為

(1)

式中：σn為經(jīng)典法向阻力函數(shù)；ρ為密度；R=Sfc為動態(tài)抗壓強度，其中S為無量綱靶體經(jīng)驗參數(shù)，fc為無約束抗壓強度；vn為瞬時彈體表面法向速度。

2.2 彈體自由表面效應(yīng)的影響

采用半經(jīng)驗公式法確定的靶體響應(yīng)力函數(shù)是建立在空腔膨脹理論基礎(chǔ)上的。彈體斜侵徹半無限大靶體時，彈體表面所受阻力將受到靶體自由表面效應(yīng)的影響。圖1為自由表面效應(yīng)示意圖，r0為彈體的半徑，r1為靶體自由面到彈體表面的垂直距離，自由表面到彈體軸線的距離為rs=r0+r1。

圖1 自由表面效應(yīng)的影響Fig.1 Free-surface effect

圖2 空腔膨脹響應(yīng)區(qū)Fig.2 Response regions for cavity expansion

孔祥振等人[9]發(fā)展了塑性-損傷-彈性響應(yīng)區(qū)的自由表面衰減函數(shù)。如圖2所示，塑性-損傷響應(yīng)區(qū)和損傷-彈性響應(yīng)區(qū)的分界面分別為rb和rc，空腔膨脹速度為v。此時，空腔內(nèi)徑向應(yīng)力為

(2)

式中：α=6/(3+2λ)，τ和λ為摩爾-庫倫常數(shù)，Λ為積分常數(shù)，v0為彈體表面徑向速度。

(3)

(4)

根據(jù)文獻[9]可知，當空腔膨脹速度較低時，基于彈性-損傷-塑性響應(yīng)區(qū)得到的衰減函數(shù)比基于彈性-塑性響應(yīng)區(qū)得到的衰減函數(shù)小，即采用彈性-損傷-塑性響應(yīng)分區(qū)時，自由表面效應(yīng)的影響較大。當空腔膨脹速度較高時，由于損傷區(qū)消失，采用兩種響應(yīng)分區(qū)得到的衰減函數(shù)相同。隨著空腔膨脹速度的增大，自由表面效應(yīng)影響的距離也越來越大。

根據(jù)以上分析，考慮自由表面效應(yīng)的法向半經(jīng)驗法向阻力函數(shù)可以表示為

(5)

3 計算模型

使用有限元方法進行數(shù)值模擬時，分別由(2)式和(5)式計算得到考慮自由表面效應(yīng)的徑向應(yīng)力和法向阻力函數(shù)，并將靶體的影響用彈體表面單元的阻力邊界條件替代。隨著侵徹過程中彈體位置和速度的變化，彈體表面受力情況也不斷發(fā)生改變。當彈體表面某點侵入靶體內(nèi)部時，該點才開始受到靶體的作用?？紤]到斜侵徹過程中彈體和靶體的接觸分離效應(yīng)，參照Warren等人[4]的方法，定義彈體表面的阻力如圖3所示。當彈體表面某點的速度為零或負值時，令阻力為零。通過有限元計算軟件ABAQUS建立彈體的幾何模型，并進行網(wǎng)格劃分，如圖4所示。彈體的受力情況通過ABAQUS[11]的用戶自定義子程序VDLOAD來實現(xiàn)，計算流程如圖5所示。圖6為VDLOAD子程序的計算流程。

圖3 彈體表面阻力定義Fig.3 Definition of surface pressure

圖4 彈體網(wǎng)格劃分Fig.4 Mesh division of the projectile

圖5 ABAQUS計算流程Fig.5 Calculation process of ABAQUS

圖6 VDLOAD子程序計算流程Fig.6 Calculation process of VDLOAD

數(shù)值計算過程中的參數(shù)取值如下：彈體密度為7.85 g/cm3，彈性模量為207 MPa，泊松比為0.3；混凝土靶采用損傷塑性模型，其密度為2.40 g/cm3，楊氏彈性模量為26.4 MPa，泊松比為0.167，抗剪屈服強度為95 GPa，鎖定體積應(yīng)變?yōu)?.04，無量綱經(jīng)驗常數(shù)為21，無約束抗壓強度為31.2 MPa。

4 試驗系統(tǒng)

如圖7所示，采用25 mm滑膛炮加速彈體撞擊安放在架子上的混凝土靶，并用測速儀記錄彈體的著靶速度。彈體材料為高強度鋼35CrMnsiA，頭部曲率直徑比為4，彈徑為10 mm。當靶板直徑為彈徑的30倍以上時，可以忽略靶板側(cè)面的邊界效應(yīng)，因此，為了滿足該要求，設(shè)計試驗靶體的直徑為800 mm。靶板前表面預(yù)制成0°、20°、40°的傾角，試驗彈體與混凝土靶如圖8所示。

圖7 侵徹試驗系統(tǒng)實物圖Fig.7 Diagram of penetration experiment system

圖8 試驗彈和混凝土靶Fig.8 Projectile and concrete used in experiments

5 數(shù)值計算與試驗結(jié)果對比分析

5.1 彈體變化

圖9為一些通過解剖靶體回收的彈體。由于在侵徹過程中彈靶接觸面上相互作用非常劇烈，強烈的摩擦效應(yīng)引起彈體升溫，使得彈道周圍粉碎的混凝土粉末在彈體表面形成包裹層。另外，觀察回收到的彈體發(fā)現(xiàn)，彈體均保持完整，沒有明顯的變形。

5.2 混凝土靶破壞

試驗后的靶體局部如圖10所示。采用電割方法將靶體割開，測量侵徹彈道。為了使彈道形狀更加直觀，將細鐵絲緊貼彈體侵徹軌跡，并涂上紅色墨水。圖11給出傾角為20°、彈體速度為803 m/s時的侵徹軌跡，可以看出，該侵徹彈洞的表面較光滑，并帶有白色混凝土粉末，顯示出明顯的壓實痕跡。侵徹后期，彈體的軸向速度較低，侵徹能力降低。最終，彈體臥于坑壁中，形成坑臥形彈道。

圖9 回收彈體Fig.9 Recovered projectiles

圖10 混凝土靶破壞結(jié)果照片F(xiàn)ig.10 Photos of destroyed concrete targets

圖11 試驗彈道軌跡Fig.11 Ballistic trajectory

5.3 斜侵徹結(jié)果分析

表1和圖12為侵徹深度模擬值與試驗值的比較。由表1和圖12(a)可知，隨著彈體速度的增大，侵徹深度近似呈線性增加，并且模擬和試驗兩種方法所得侵徹深度的變化趨勢和數(shù)值大小基本一致，相對誤差在10%左右，說明考慮自由表面效應(yīng)的靶體響應(yīng)力函數(shù)方法具有較高的可靠性。作為參照，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)給出正侵徹的結(jié)果如圖12(b)所示，相比于斜侵徹的結(jié)果，正侵徹條件下，由于不受自由表面效應(yīng)的影響，侵徹深度模擬值與試驗值的符合程度更好。

表1不同彈體速度下侵徹深度模擬值與試驗值的比較
Table1Penetrationdepths:simulationvs.experimentatdifferentvelocities

v/(m/s)Obliqueangle=20°PenetrationdepthSim．valueExp．valueRelativeerrorObliqueangle=40°PenetrationdepthSim．valueExp．valueRelativeerror509147．98138．435．21%117．98106．538．93%598200．37187．676．15%161．34150．547．23%700262．45238．029．28%211．58197．9810．21%803324．05299．6710．67%262．36243．5910．92%894392．87342．3411．78%329．22296．3912．98%

圖12 侵徹深度模擬值與試驗值比較Fig.12 Penetration depths:simulation vs. experiment

設(shè)彈體速度為803 m/s，當靶體傾斜角為20°時，彈體位移隨時間的變化如圖13所示，試驗值與模擬值的差異主要出現(xiàn)在侵徹后期。圖14為不同靶體傾斜角條件下彈體偏轉(zhuǎn)角隨時間的變化?？梢钥闯?，侵徹中間階段，彈體偏轉(zhuǎn)角曲線斜率較大，即彈體姿態(tài)變化較大；其他階段，彈體姿態(tài)基本保持不變。

圖13 彈道軌跡比較Fig.13 Comparison of ballistic trajectories

圖14 偏轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.14 Curves of deflection angle vs. time

圖15為靶體傾斜角為20°、彈體速度不同的條件下，彈體加速度隨時間的變化。可以看出，彈體加速度的變化趨勢和數(shù)值大小與試驗值基本吻合。彈體加速度值在侵徹過程中的變化情況可以分為3個階段。初始階段，隨著彈頭侵入靶體，彈靶接觸橫截面積增大，彈體所受阻力劇增，加速度值迅速增大。中間階段，彈靶相互碰撞使彈靶接觸面附近的混凝土介質(zhì)產(chǎn)生損傷和受拉破壞，靶體對彈體的阻力不斷發(fā)生變化。該階段中，由于彈體頭部上表面混凝土的破壞與下表面破壞情形不一致，導(dǎo)致彈體上、下表面受混凝土材料阻力作用明顯不平衡，因此彈體會受垂直彈軸方向力的作用，出現(xiàn)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動，彈體侵徹角度出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)，加速度曲線呈震蕩型變化。侵徹后期，彈體垂直于彈軸方向的受力基本平衡，幾乎沒有法向加速度，彈體侵徹角度不再發(fā)生偏轉(zhuǎn)，直至彈體橫向速度降為零，侵徹結(jié)束。

圖16為不同靶體傾斜角情況下，彈體頭部最終位置和橫向位移試驗值與模擬值的比較。由圖16可知，彈體頭部最終位置和橫向位移的模擬值與試驗值比較接近，此外，彈體偏轉(zhuǎn)時橫向偏移量隨靶體傾斜角的增大而增大。

圖15 加速度隨時間的變化Fig.15 Calculated deceleration vs. experimental values

圖16 不同工況下數(shù)值模擬得到的彈尖最終位置與試驗結(jié)果的對比Fig.16 Positions of the projectile tips in numerical simulations and experiments

6 結(jié) 論

(1) 構(gòu)造了考慮自由表面效應(yīng)的衰減函數(shù)，并將其用于斜侵徹混凝土靶的半經(jīng)驗阻力函數(shù)?；趶棸蟹蛛x的方法，對彈體斜侵徹混凝土靶進行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明，考慮自由表面效應(yīng)的模型計算值的誤差在10%左右，說明考慮自由表面效應(yīng)的靶體響應(yīng)力函數(shù)方法具有較高的可靠性。(2) 斜侵徹情況下，靶體傾斜角和彈體速度對侵徹深度和偏轉(zhuǎn)角的影響很大。當靶體傾斜角一定時，侵徹深度隨著速度的增加近似呈線性增加的趨勢；當速度一定時，隨著傾角的增大，侵徹深度減小，偏轉(zhuǎn)角增大。

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