• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    對(duì)一類構(gòu)造基本不等式的解題反思

    2016-04-23 09:08李帶兵
    關(guān)鍵詞:基本不等式反思解題

    李帶兵

    摘 要:基本不等式在課程標(biāo)準(zhǔn)中的要求是C級(jí)的,它是高考中的考查熱點(diǎn),常作為壓軸題出現(xiàn). 有一類關(guān)于構(gòu)造基本不等式的題型在這種問(wèn)題中屬于難點(diǎn)問(wèn)題,不易克服;但如果尋根探源,不難發(fā)現(xiàn)復(fù)雜的問(wèn)題背后隱藏著一個(gè)非常簡(jiǎn)單的本質(zhì).

    關(guān)鍵詞:基本不等式;構(gòu)造思想;解題;反思

    數(shù)學(xué)的美麗不僅在于它的邏輯性,而且在于它的漸變性. 一道難的問(wèn)題,往往隱含著一個(gè)非常簡(jiǎn)單的本質(zhì). 基本不等式常作為高考填空題的壓軸選項(xiàng),而難倒了各路“英雄”. 在這類題目中有一類關(guān)涉構(gòu)造基本不等式的題型,常見(jiàn)于各大調(diào)研考試的試卷或各省的高考試卷中,對(duì)于它的歸納與總結(jié)有利于學(xué)生掌握這類問(wèn)題的處理方式.

    調(diào)研試題,引發(fā)反思

    眾所周知,基本不等式中有最值定理,簡(jiǎn)單點(diǎn)講即和為定值積有最大值;積為定值和有最小值. 但作為高考和各大市壓軸的填空題出現(xiàn)的基本不等式,往往就不是最值定理的運(yùn)用那么簡(jiǎn)單.它需要挑戰(zhàn)學(xué)生思維的靈活性,往往會(huì)有構(gòu)造思維在其中的運(yùn)用. 蘇州市2015屆高三第一學(xué)期期末考試的一道有關(guān)基本不等式的壓軸填空題,引發(fā)了筆者對(duì)構(gòu)造定值類的基本不等式的解題反思.

    例1 已知a,b為正實(shí)數(shù),且a+b=2,則+的最小值為_(kāi)_________.

    解析:從表達(dá)式直觀看來(lái),并不存在和為定值或積為定值的形式,因此解決問(wèn)題首先需要對(duì)表達(dá)進(jìn)行相關(guān)處理.根據(jù)分式的性質(zhì)可知,當(dāng)分子項(xiàng)的最高次數(shù)大于等于分母的最高次數(shù)時(shí),可以采用常數(shù)分離的數(shù)學(xué)方法處理. 化簡(jiǎn)后表達(dá)式為1++,根據(jù)基本不等式的最值定理可知,表達(dá)式有最小值,必須存在積為定值. 因此解題的關(guān)鍵轉(zhuǎn)化為構(gòu)造表達(dá)式中積為定值.

    反思:在求解最小值的整個(gè)過(guò)程中,由于兩式分母之和a+b+1=3,所以將+乘以a+b+1再除以3,跟原表達(dá)式等價(jià),展開(kāi)后可得到2+,兩式這積為定值,根據(jù)基本不等式的最值定理,可求最小值. 能夠這樣處理的原因,在于兩式分母之和為常數(shù),因此,在解決諸如此類的問(wèn)題可研究表達(dá)式的分母是否為常數(shù),若為常數(shù)即可做乘以分母之和這樣的處理,以構(gòu)造積為定值.

    尋找源頭,探究根本

    對(duì)于這類構(gòu)造基本不等式的題型,有著深刻的理論基礎(chǔ)和最本質(zhì)的題目源頭;它有理論根據(jù)可依,有規(guī)律可循,因此可按照規(guī)律總結(jié)根本的解題策略和步驟.

    1. 尋找題目源頭,發(fā)現(xiàn)解題理論依據(jù)

    重新審視上述問(wèn)題解決的關(guān)鍵步驟:1++=1+

    (a+b)=2++,通過(guò)這1的代換來(lái)構(gòu)造+的形式. +這種形式最突出的特點(diǎn)是兩項(xiàng)之積為定值,對(duì)于積為定值的情況,可用基本不等式的最值定理求解最小值. 可以說(shuō)上述調(diào)研試題是這種1的代換逐步演變過(guò)來(lái)的,1的代換是上述調(diào)研試題的原型. 兩者所不同的是課本的例題是1的直接代換,而這道調(diào)研試題需要利用題設(shè)所給條件構(gòu)造1. 因此,利用1的代換,構(gòu)造和為定值或積為定值是突破這類問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn).

    在基本不等式中存在兩類最值定理,即和為定值時(shí)積有最大值;積為定值時(shí)和有最小值.所謂和為定值時(shí)積有最大值是指“若正數(shù)x,y滿足x+y=p,則xy有最大值”;所謂積為定值時(shí)和有最小值是指“若正數(shù)x,y滿足xy=p,則x+y有最小值2”. 反思這整個(gè)解題過(guò)程,不難發(fā)現(xiàn)解決這類問(wèn)題最終的步驟都脫離不了基本不等式的最值定理,因此如果將1的代換看成是這類問(wèn)題解決的突破口,那么最值定理就可以看成解決這類問(wèn)題的最終的手段.

    窺視問(wèn)題本質(zhì),總結(jié)解題策略方法

    透過(guò)上述理論分析,我們可以斷定形如調(diào)研試題的問(wèn)題的本質(zhì)就是1的代換,我們的策略就是通過(guò)給目標(biāo)表達(dá)乘以一個(gè)代表1的數(shù)學(xué)表達(dá)式,從而將目標(biāo)表達(dá)式轉(zhuǎn)化成乘積為定值的兩個(gè)式子這和. 對(duì)于這種本質(zhì)的認(rèn)識(shí)可以將其抽象成這樣的數(shù)學(xué)語(yǔ)言:“正數(shù)x,y滿足x+y=k,那么形如+的最小值可通過(guò)如下構(gòu)造的方式來(lái)求解,即+=

    針對(duì)上述有關(guān)問(wèn)題本質(zhì)方面的認(rèn)識(shí),可以將這類問(wèn)題的解題步驟具體歸納為如下幾步:首先,對(duì)待求表達(dá)式,進(jìn)行變形,常用的處理方式有常數(shù)分離、利用分式的性質(zhì)將分子的表達(dá)式除到分母上;第二,觀察變形后的表達(dá)式的兩項(xiàng)的分母之和是否為常數(shù),若不是常數(shù),則根據(jù)分母的式子,調(diào)整題設(shè)中所給的定值表達(dá)式;第三,將變形后的待求表達(dá)式與調(diào)整后的定值表達(dá)式相乘,并調(diào)整系數(shù);第四,利用基本不等式的最值定理求解待求表達(dá)式的最小值.

    能力拓展,知識(shí)遷移

    理論總結(jié)的目的是為了更好解決問(wèn)題,但它也僅僅是抽象出了一種簡(jiǎn)易的模型,真實(shí)的問(wèn)題是多變的,它或多或少與抽象的數(shù)學(xué)模型有些差距,要真正掌握處理這類問(wèn)題的技能,需要用實(shí)際問(wèn)題來(lái)鍛煉自己思維.

    1. 變式一:定值表達(dá)式為分式

    例2 (鎮(zhèn)江市2015屆第一學(xué)期期末考試)已知正數(shù)x,y,滿足+=1,則+的最小值是_______.

    解析:從題設(shè)上看所給定值表達(dá)式由整式多項(xiàng)式變成分式多項(xiàng)式,但本質(zhì)上仍然為兩個(gè)整體之和為定值,因此需要做的處理是將待求表達(dá)式中的分母變成關(guān)于和的式子.

    將多項(xiàng)式分子除到分母上,則+=+,易知分母和:1-+1-=1;所以原式=

    反思:無(wú)論定值表達(dá)式是整式之和還是分式之和,解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于能夠在待求表達(dá)式的分母中再現(xiàn)定值表達(dá)式中的元素,以便能夠做1的代換并調(diào)整系數(shù).

    2. 變式二:“定值”表達(dá)式為不等式

    例3 (蘇錫常鎮(zhèn)宿五市調(diào)研一)已知實(shí)數(shù)x,y,且x+y≤2,則+的最小值是_______.

    解析:通常情況下,基本不等式給出的定值表達(dá)式是等式,思維的定式,會(huì)讓學(xué)生在遇到給出“定值”表達(dá)式為不等式時(shí),有些不知所措,但問(wèn)題中1的代換的本質(zhì)并未改變,所不同的僅僅是將原來(lái)的等量關(guān)系變成不等關(guān)系而已.

    待求表達(dá)式中分母之和為x+3y+x-y=2(x+y),因?yàn)閤+y≤2,則2(x+y)≤4;

    在構(gòu)造積為定值時(shí),需要調(diào)整系數(shù),即+≥

    反思:當(dāng)定值表達(dá)式為不等式時(shí),在問(wèn)題的本質(zhì)上并未改變,問(wèn)題在于學(xué)生能否轉(zhuǎn)變思維的定式,從定值為等式的思維走出.

    回顧整個(gè)解題心得,我們可以從理論與實(shí)踐兩個(gè)角度來(lái)再度認(rèn)識(shí)這類問(wèn)題. 從理論的角度來(lái)審視這一類構(gòu)造基本不等式的問(wèn)題,其實(shí)質(zhì)乃1的代換的變形,它比最簡(jiǎn)單的1的代換要靈活,因?yàn)檫@類問(wèn)題在構(gòu)造1的過(guò)程中需要調(diào)整表達(dá)式的系數(shù);從實(shí)際的問(wèn)題來(lái)審視這類問(wèn)題,有一個(gè)通性:待求多項(xiàng)式的每一項(xiàng)的分母都含有題設(shè)所給定值表達(dá)中的元素. 因此在處理這類問(wèn)題時(shí)應(yīng)當(dāng)把握兩個(gè)突破口:其一,對(duì)待求表達(dá)式的變形與處理的方向應(yīng)當(dāng)是:使表達(dá)式的每一項(xiàng)的分母中帶有定值表達(dá)式中的元素;其二,正如文章第二部分?jǐn)?shù)學(xué)模型總結(jié)的那樣,在進(jìn)行1的代換操作步驟時(shí)應(yīng)當(dāng)注意系數(shù)的調(diào)整,保證表達(dá)式與原表達(dá)式是等價(jià)的.

    猜你喜歡
    基本不等式反思解題
    用“同樣多”解題
    設(shè)而不求巧解題
    用“同樣多”解題
    以問(wèn)題為主線、打造數(shù)學(xué)高效課堂
    記初中英語(yǔ)詞匯教學(xué)的一次歸類、整合改革及反思
    中學(xué)生早戀案例分析及反思
    新時(shí)期中學(xué)美術(shù)課教學(xué)方法的思考
    久久精品人妻少妇| 国产探花在线观看一区二区| 欧美一级a爱片免费观看看| 亚洲经典国产精华液单| 国产 一区精品| 97在线视频观看| 插阴视频在线观看视频| 亚洲精品国产av蜜桃| 在线亚洲精品国产二区图片欧美 | 国产毛片a区久久久久| 黄色配什么色好看| 国产免费又黄又爽又色| 中文天堂在线官网| 色综合色国产| 免费看光身美女| 亚洲国产精品999| h日本视频在线播放| 日本黄大片高清| 伦理电影大哥的女人| 久久久久久久久久人人人人人人| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 久久6这里有精品| 亚洲国产精品成人综合色| 我要看日韩黄色一级片| 久久精品综合一区二区三区| 成人特级av手机在线观看| 一区二区三区四区激情视频| 三级国产精品片| 欧美潮喷喷水| 中文字幕av成人在线电影| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91 | 国产成人免费观看mmmm| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 少妇 在线观看| 中文字幕久久专区| 久久久久久九九精品二区国产| 高清日韩中文字幕在线| 热99国产精品久久久久久7| 涩涩av久久男人的天堂| 亚洲国产高清在线一区二区三| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 一区二区三区四区激情视频| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| eeuss影院久久| 青青草视频在线视频观看| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 免费看不卡的av| 男女边摸边吃奶| 一边亲一边摸免费视频| 国产 精品1| 一级爰片在线观看| 精品国产一区二区三区久久久樱花 | 欧美丝袜亚洲另类| 亚洲性久久影院| av在线观看视频网站免费| 亚洲精品国产色婷婷电影| 麻豆成人午夜福利视频| videos熟女内射| 精品国产露脸久久av麻豆| 久久久久久伊人网av| 性色avwww在线观看| 亚洲久久久久久中文字幕| 亚洲欧美日韩东京热| 日本色播在线视频| 嫩草影院入口| 中文字幕久久专区| 亚洲精品亚洲一区二区| 最近中文字幕高清免费大全6| 又爽又黄无遮挡网站| 高清视频免费观看一区二区| 日韩不卡一区二区三区视频在线| 禁无遮挡网站| 夜夜爽夜夜爽视频| 一个人看的www免费观看视频| 亚洲美女搞黄在线观看| 久久午夜福利片| 综合色av麻豆| 国产成人福利小说| 国产精品女同一区二区软件| 国产成人免费无遮挡视频| av.在线天堂| 在线看a的网站| 男女边摸边吃奶| 蜜臀久久99精品久久宅男| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 国产精品一二三区在线看| 2021少妇久久久久久久久久久| 毛片一级片免费看久久久久| av卡一久久| 校园人妻丝袜中文字幕| 一级二级三级毛片免费看| 91久久精品国产一区二区三区| 国产男女内射视频| 免费大片18禁| 久久久久网色| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 国产成人精品福利久久| 亚洲欧洲国产日韩| 五月天丁香电影| 国产探花在线观看一区二区| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 久久ye,这里只有精品| 免费在线观看成人毛片| 色综合色国产| 777米奇影视久久| 男插女下体视频免费在线播放| 久久久a久久爽久久v久久| 日本黄大片高清| 一级a做视频免费观看| 精品人妻熟女av久视频| 麻豆成人av视频| 亚洲成人中文字幕在线播放| 一本久久精品| a级一级毛片免费在线观看| 日韩av不卡免费在线播放| 欧美另类一区| 91精品国产九色| 精品少妇黑人巨大在线播放| 亚洲综合色惰| 国产黄色视频一区二区在线观看| 男女无遮挡免费网站观看| 网址你懂的国产日韩在线| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 国模一区二区三区四区视频| 欧美变态另类bdsm刘玥| 国内揄拍国产精品人妻在线| 中文乱码字字幕精品一区二区三区| 免费人成在线观看视频色| 在线观看av片永久免费下载| 一区二区三区四区激情视频| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 69人妻影院| 久久精品国产亚洲av天美| 国产熟女欧美一区二区| 中国国产av一级| 国产精品久久久久久久久免| 日本-黄色视频高清免费观看| 大片电影免费在线观看免费| 成年免费大片在线观看| 成人亚洲欧美一区二区av| av又黄又爽大尺度在线免费看| 亚洲国产精品成人久久小说| 国产欧美亚洲国产| 精品久久久久久久久av| 欧美成人精品欧美一级黄| h日本视频在线播放| 97超视频在线观看视频| 久久精品夜色国产| 伦精品一区二区三区| av国产免费在线观看| av国产精品久久久久影院| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 国产成人精品福利久久| 国产 一区精品| 大码成人一级视频| 国产黄色视频一区二区在线观看| 丝袜喷水一区| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 欧美一区二区亚洲| 内地一区二区视频在线| 国产永久视频网站| 国产成人a∨麻豆精品| 国产大屁股一区二区在线视频| 亚洲av日韩在线播放| 激情五月婷婷亚洲| 新久久久久国产一级毛片| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 欧美性感艳星| av黄色大香蕉| 欧美日韩在线观看h| 国产成人a∨麻豆精品| 国产成人精品一,二区| 日韩av不卡免费在线播放| 最近中文字幕高清免费大全6| 97在线人人人人妻| 99re6热这里在线精品视频| 黄片wwwwww| 成人特级av手机在线观看| 国产精品一及| 色综合色国产| 国产免费福利视频在线观看| 三级经典国产精品| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 亚洲自偷自拍三级| 美女内射精品一级片tv| 最近2019中文字幕mv第一页| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 国产在线男女| 国产精品久久久久久久电影| 麻豆久久精品国产亚洲av| 中文字幕av成人在线电影| 国产精品国产三级专区第一集| 国产成年人精品一区二区| 黄色怎么调成土黄色| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 高清在线视频一区二区三区| 国产成人freesex在线| av网站免费在线观看视频| 国产精品久久久久久精品电影| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 少妇人妻精品综合一区二区| 丝瓜视频免费看黄片| 搞女人的毛片| 国产黄色免费在线视频| av一本久久久久| 久久精品国产亚洲av涩爱| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 亚洲人成网站在线观看播放| 久久久久久久久久成人| 久久久午夜欧美精品| 欧美日韩视频精品一区| 97在线视频观看| 下体分泌物呈黄色| 亚洲精品国产av蜜桃| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 精品国产一区二区三区久久久樱花 | 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 日韩一本色道免费dvd| 日本wwww免费看| 黄片wwwwww| 三级经典国产精品| 亚洲天堂av无毛| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 日韩免费高清中文字幕av| 国产综合懂色| 97超碰精品成人国产| 大码成人一级视频| 亚洲内射少妇av| 免费观看的影片在线观看| 高清在线视频一区二区三区| 伦精品一区二区三区| 欧美激情国产日韩精品一区| 亚洲经典国产精华液单| 亚洲欧洲国产日韩| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 亚洲国产精品成人综合色| 中文字幕制服av| 最近中文字幕2019免费版| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 少妇人妻一区二区三区视频| 少妇熟女欧美另类| 高清午夜精品一区二区三区| 国产成人免费无遮挡视频| 日本三级黄在线观看| 蜜臀久久99精品久久宅男| 一区二区三区乱码不卡18| 成年女人在线观看亚洲视频 | 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 久久久久久久久久成人| 国产高清国产精品国产三级 | 日本黄大片高清| 久久韩国三级中文字幕| 内射极品少妇av片p| 国产男人的电影天堂91| 国产色爽女视频免费观看| av国产免费在线观看| 一本久久精品| 色综合色国产| 成人漫画全彩无遮挡| 亚洲av成人精品一区久久| 日本色播在线视频| 干丝袜人妻中文字幕| 国内精品美女久久久久久| 日韩成人av中文字幕在线观看| 日本一本二区三区精品| 亚洲伊人久久精品综合| 亚洲成人一二三区av| 欧美人与善性xxx| 少妇的逼好多水| 日日啪夜夜爽| 一区二区av电影网| 国产欧美日韩一区二区三区在线 | 极品教师在线视频| 中文欧美无线码| 亚洲国产色片| 日本黄大片高清| 97热精品久久久久久| 欧美变态另类bdsm刘玥| 国产精品国产三级专区第一集| 丰满乱子伦码专区| 少妇人妻精品综合一区二区| 免费av观看视频| 全区人妻精品视频| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 久久久久久久精品精品| 久久99热6这里只有精品| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 午夜福利高清视频| 成人特级av手机在线观看| 下体分泌物呈黄色| av专区在线播放| 久久热精品热| 亚洲精品国产色婷婷电影| 国产69精品久久久久777片| 亚洲性久久影院| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 大码成人一级视频| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 久久精品国产亚洲av涩爱| 91aial.com中文字幕在线观看| 最近的中文字幕免费完整| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 国产成人免费无遮挡视频| 欧美激情国产日韩精品一区| 综合色丁香网| 亚洲无线观看免费| 青青草视频在线视频观看| 久久久欧美国产精品| 大片电影免费在线观看免费| 日本一本二区三区精品| 国产精品久久久久久精品电影| 欧美极品一区二区三区四区| 99热国产这里只有精品6| 国产亚洲一区二区精品| 亚洲欧美精品专区久久| 日本黄色片子视频| 街头女战士在线观看网站| 亚洲人与动物交配视频| 亚洲精品亚洲一区二区| 少妇人妻精品综合一区二区| 亚洲av国产av综合av卡| 99热6这里只有精品| 亚洲精品aⅴ在线观看| 婷婷色综合www| 大陆偷拍与自拍| 国产成人免费无遮挡视频| 久久久久久久久久成人| 免费大片18禁| 日本熟妇午夜| 丝袜美腿在线中文| 成人亚洲精品一区在线观看 | 禁无遮挡网站| 日本黄大片高清| 久久国内精品自在自线图片| 熟女电影av网| 最近手机中文字幕大全| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 中文字幕亚洲精品专区| 五月伊人婷婷丁香| 91精品国产九色| 国产 一区精品| 免费看av在线观看网站| 五月伊人婷婷丁香| 免费大片18禁| 又爽又黄a免费视频| 久久99精品国语久久久| 国产精品熟女久久久久浪| 免费大片黄手机在线观看| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 欧美 日韩 精品 国产| 久久久久久九九精品二区国产| 嫩草影院入口| 色5月婷婷丁香| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 国产91av在线免费观看| 国产黄色免费在线视频| 春色校园在线视频观看| 国产精品一区二区三区四区免费观看| 久久久久久久午夜电影| 亚洲av在线观看美女高潮| 亚洲成人精品中文字幕电影| 99久国产av精品国产电影| 亚洲在久久综合| 欧美国产精品一级二级三级 | 五月天丁香电影| av在线蜜桃| 精品久久久精品久久久| 欧美三级亚洲精品| 国产淫片久久久久久久久| 亚洲成人av在线免费| 国产成人a∨麻豆精品| 久久久久久久亚洲中文字幕| 国产亚洲91精品色在线| 成人一区二区视频在线观看| 欧美另类一区| 麻豆成人av视频| 久久久久久久精品精品| 女人久久www免费人成看片| 色播亚洲综合网| 成人免费观看视频高清| 日韩免费高清中文字幕av| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 国产亚洲精品久久久com| 日本免费在线观看一区| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 国产毛片在线视频| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 岛国毛片在线播放| 黄片wwwwww| 国产成人免费无遮挡视频| 丝瓜视频免费看黄片| 22中文网久久字幕| 久久午夜福利片| 国产伦理片在线播放av一区| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 日韩 亚洲 欧美在线| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 亚洲欧洲日产国产| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 亚洲成人精品中文字幕电影| 久久久久精品性色| .国产精品久久| 久久人人爽av亚洲精品天堂 | 欧美成人精品欧美一级黄| 22中文网久久字幕| 天天躁日日操中文字幕| 尾随美女入室| 午夜激情久久久久久久| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 亚洲精品视频女| 亚洲高清免费不卡视频| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91 | 天天一区二区日本电影三级| 男女国产视频网站| 欧美日韩亚洲高清精品| 亚洲av日韩在线播放| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 国产成人一区二区在线| 七月丁香在线播放| 啦啦啦啦在线视频资源| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 男插女下体视频免费在线播放| 伊人久久精品亚洲午夜| 国产高清有码在线观看视频| 在线a可以看的网站| 一本久久精品| av在线蜜桃| 亚洲国产精品成人久久小说| 国产黄频视频在线观看| 高清毛片免费看| 免费电影在线观看免费观看| 精品一区二区三卡| 一级二级三级毛片免费看| 黄色配什么色好看| 国产亚洲精品久久久com| 边亲边吃奶的免费视频| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 久久99精品国语久久久| 极品教师在线视频| 中国三级夫妇交换| 午夜视频国产福利| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 欧美激情国产日韩精品一区| 亚洲精品影视一区二区三区av| 全区人妻精品视频| 久久久久网色| 日韩欧美精品v在线| 久久精品国产a三级三级三级| 精品午夜福利在线看| 国产午夜精品一二区理论片| 成人特级av手机在线观看| 成人美女网站在线观看视频| 97在线人人人人妻| 边亲边吃奶的免费视频| 亚洲va在线va天堂va国产| 国产精品99久久久久久久久| 久久久精品94久久精品| 欧美一级a爱片免费观看看| 国产成年人精品一区二区| 国产精品国产av在线观看| 亚洲精品久久午夜乱码| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 搞女人的毛片| 日韩免费高清中文字幕av| 日韩人妻高清精品专区| 久热久热在线精品观看| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 久久久精品免费免费高清| 少妇裸体淫交视频免费看高清| av天堂中文字幕网| 在线免费十八禁| 黄片无遮挡物在线观看| 极品少妇高潮喷水抽搐| 精品久久国产蜜桃| 亚洲性久久影院| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 永久免费av网站大全| 热re99久久精品国产66热6| 一区二区av电影网| 日韩一区二区视频免费看| 午夜亚洲福利在线播放| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 麻豆乱淫一区二区| 少妇人妻久久综合中文| 赤兔流量卡办理| 国产成人免费无遮挡视频| 国内精品美女久久久久久| 性色av一级| 日日撸夜夜添| 在线播放无遮挡| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 久久精品国产亚洲av天美| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 伊人久久精品亚洲午夜| 99久国产av精品国产电影| 国产精品偷伦视频观看了| 97在线人人人人妻| 激情 狠狠 欧美| 亚洲经典国产精华液单| 亚洲人与动物交配视频| 亚洲美女视频黄频| 欧美变态另类bdsm刘玥| 国产成人免费无遮挡视频| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 又爽又黄无遮挡网站| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 国产免费又黄又爽又色| 免费观看性生交大片5| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 久久99热6这里只有精品| 国产精品久久久久久精品电影| 赤兔流量卡办理| 国产精品久久久久久av不卡| 日韩一本色道免费dvd| 国产一级毛片在线| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 不卡视频在线观看欧美| 国产成人精品久久久久久| 久久午夜福利片| 国产有黄有色有爽视频| 国内精品宾馆在线| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 日韩 亚洲 欧美在线| 国产亚洲5aaaaa淫片| 美女高潮的动态| 亚洲精品,欧美精品| 国产精品久久久久久久久免| 又大又黄又爽视频免费| 久久精品国产亚洲av天美| 色吧在线观看| 精品久久久噜噜| 国产黄a三级三级三级人| 中国美白少妇内射xxxbb| 日本爱情动作片www.在线观看| 国产成人精品福利久久| 一级毛片我不卡| 国产成人精品久久久久久| 能在线免费看毛片的网站| 亚洲色图av天堂| 丰满少妇做爰视频| 久久久久久久久久人人人人人人| 亚洲精品国产av成人精品| av网站免费在线观看视频| 欧美3d第一页| 日本wwww免费看| 精品久久久噜噜| 亚洲最大成人av| www.av在线官网国产| 好男人视频免费观看在线| 身体一侧抽搐| 久久精品国产亚洲网站| 3wmmmm亚洲av在线观看| 高清在线视频一区二区三区| 亚洲av福利一区| 免费av观看视频| 国产av国产精品国产| 欧美日韩综合久久久久久| 久久久色成人| freevideosex欧美| 男人狂女人下面高潮的视频| 精品国产乱码久久久久久小说| 久久久久久久久久久丰满| 我的女老师完整版在线观看| 精品视频人人做人人爽| 亚洲精品国产色婷婷电影| 久久久久久久久久成人| 久久韩国三级中文字幕| .国产精品久久| 大香蕉97超碰在线| 我的老师免费观看完整版| 免费黄色在线免费观看| 26uuu在线亚洲综合色| 少妇的逼水好多| 国产在视频线精品| 精品人妻视频免费看| 又爽又黄a免费视频| 国产男女内射视频| 我要看日韩黄色一级片| 国产午夜精品一二区理论片| 国产成人福利小说| 欧美日本视频| 综合色丁香网| 99re6热这里在线精品视频| 亚洲国产最新在线播放| 人妻夜夜爽99麻豆av| 天堂俺去俺来也www色官网| 美女国产视频在线观看| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 国产高清国产精品国产三级 | 国产色爽女视频免费观看| 一级a做视频免费观看| 欧美+日韩+精品| 嫩草影院入口| 1000部很黄的大片| 麻豆乱淫一区二区| 久久久久精品久久久久真实原创| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 亚洲精品国产成人久久av| 欧美人与善性xxx| 大片免费播放器 马上看| 寂寞人妻少妇视频99o| 亚洲精品第二区| 日韩伦理黄色片| 免费看a级黄色片| 成年人午夜在线观看视频| 22中文网久久字幕| 如何舔出高潮|