基于多輻射源目標測角的平臺自定位與測姿技術(shù)

石　榮，姜道安，李　瀟

(電子信息控制重點實驗室，成都　610036)

石　榮(1974—)男，四川人，博士，研究員，主要研究方向為電子對抗，導(dǎo)航定位，通信與雷達系統(tǒng)等；

E-mail：wyx1719@sina.com

姜道安(1965—)男，江蘇人，研究員，主要研究方向為電子對抗；

李　瀟(1993—)女，甘肅人，碩士研究生，主要研究方向為電子對抗。

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工程與應(yīng)用

基于多輻射源目標測角的平臺自定位與測姿技術(shù)

石榮，姜道安，李瀟

(電子信息控制重點實驗室，成都610036)

摘要：基于輻射源目標地圖的導(dǎo)航具有天然的隱蔽性、頑存性和抗外界干擾的能力，成為戰(zhàn)場高對抗條件下多樣化導(dǎo)航的一種重要方式。針對這一應(yīng)用中的單平臺導(dǎo)航問題，建立了平臺自定位與姿態(tài)測量的數(shù)學(xué)模型，利用多棱錐體在不同坐標系下所具有的空間幾何不變性，實現(xiàn)了平臺位置參數(shù)與姿態(tài)參數(shù)的解耦和各自的獨立求解，極大地降低了模型求解的復(fù)雜度。接著從空間解析幾何的角度解釋了基于多輻射源目標測角的平臺自定位與測姿的幾何物理意義，并在此基礎(chǔ)上分析和討論了模型的求解條件，最后通過仿真驗證了模型求解的有效性，從而為該導(dǎo)航方式的工程實際應(yīng)用提供了重要參考。

關(guān)鍵詞：輻射源目標地圖；電子偵察；測向；自定位；姿態(tài)測量；逆向無源定位；解耦；多樣化導(dǎo)航

0引言

基于輻射源目標地圖的導(dǎo)航是將已知位置坐標的外界輻射源作為定位參考點，利用平臺上搭載的各種電子偵察設(shè)備來實施相對于上述參考點的各種物理參數(shù)的測量，并通過逆向無源定位算法求解出平臺自身位置等信息的一種導(dǎo)航方式[1]。該導(dǎo)航方式中所采用的輻射源目標既可以是我方的目標，也可以是敵方或第三方的目標，既可以是軍事目標，還可以是民用目標，如軍用雷達，微波中繼站，民用廣播電臺，地面電視發(fā)射臺，手機基站等，都可以作為導(dǎo)航定位的基準參考點。相對于容易受到外界電磁干擾[2-4]和欺騙[5-7]的GPS衛(wèi)星導(dǎo)航方式來說，基于輻射源目標地圖的導(dǎo)航具有極強的隱蔽性和生存能力、天然的抗外界電磁干擾的能力，從而成為現(xiàn)代戰(zhàn)場上頑存性導(dǎo)航的重要形式之一。

基于輻射源目標地圖的導(dǎo)航主要有兩種方式：單站獨立導(dǎo)航與多站協(xié)同導(dǎo)航。雖然多站時差測量協(xié)同導(dǎo)航的精度相對較高，但是它要求站間具有數(shù)據(jù)鏈的實時傳輸與交互，使用時至少需要兩個站的相互協(xié)同配合[8]，這給系統(tǒng)實際應(yīng)用，特別是單平臺導(dǎo)航應(yīng)用帶來了不便。針對這一問題，本文重點研究了單站測向交叉獨立導(dǎo)航這一應(yīng)用方式，即利用平臺上的電子偵察設(shè)備對外界已知位置坐標的輻射源實施來波方向測量，通過各個測向角度參數(shù)來解算平臺自身的位置和姿態(tài)信息。本文在建立了單平臺自定位與測姿的數(shù)學(xué)模型之后，重點分析了該模型的求解方法與求解條件，并通過仿真對模型的有效性和正確性進行了驗證。詳細闡述如下。

1平臺自定位與測姿的數(shù)學(xué)模型

圖1　平臺對各個輻射源測向場景圖示

(1)

(2)

式中M1，M2，M3分別表示旋轉(zhuǎn)變換矩陣，由下式所表達：

(3)

(4)

(5)

雖然在測向之后即可建立上述簡潔的平臺自定位與姿態(tài)測量的數(shù)學(xué)模型，但是方程組是高度非線性的，直接求解比較困難。下面將采取其它方式來獲得該方程組的解。

2模型的解耦與位置參數(shù)的求解

由方程組式(1)可知：平臺的位置參數(shù)與姿態(tài)參數(shù)是耦合在一起的，這主要是由于兩個坐標系OaXaYaZa與OXYZ之間的姿態(tài)旋轉(zhuǎn)變換式(2)所帶來的。但仔細觀察圖1可發(fā)現(xiàn)，無論這兩個坐標系之間的關(guān)系如何變化，平臺上的Oa點與各個輻射源目標之間連線所形成的棱錐體的形狀始終是保持不變的，利用這一不變性可以實現(xiàn)平臺姿態(tài)參數(shù)與位置參數(shù)的解耦。以最少3個外輻射源目標的求解條件為例闡述如下。

在圖1所示的測向場景中，平臺上的Oa點、目標1，2，3之間的連線將構(gòu)成一個空間四面體，如圖2所示。(為了后續(xù)表述方便，將目標1，2，3所在位置處同時用字母A，B，C分別表示)。

圖2　由測向線與目標之間的互聯(lián)線構(gòu)成的空間四面體

在圖2所示的四面體OaABC中，底面3條邊AB，BC，AC的長度是已知的，分別記為lAB、lBC、lAC，由下式所表達：

(6)

(7)

(8)

另一方面，這3條邊分別在各個側(cè)面三角形中所對應(yīng)的頂點角∠AOaB、∠BOaC、∠AOaC分別記為θ1、θ2、θ3，也是由測向線OaA、OaB、OaC所唯一決定的，如下式所表達：

(9)

(10)

(11)

由空間立體幾何關(guān)系可知：利用lAB、lBC、lAC、θ1、θ2、θ3這6個已知參數(shù)可唯一確定四面體OaABC的形狀大小，即可以在沒有平臺姿態(tài)信息的條件下直接求解出頂點Oa的位置坐標。

(12)

(13)

(14)

(15)

式中l(wèi)1,l2,l3分別表示OaA、OaB、OaC的長度，分別由下式所表達：

(16)

(17)

(18)

將式(13)至式(18)代入式(12)，即可得到一個僅包含(xs,ys,zs)T的最優(yōu)化方程，通過最陡下降法所求得目標函數(shù)最小值時的解即是平臺的位置坐標。

上面是以3個輻射源目標為例進行的說明，當可利用的輻射源目標個數(shù)K>3時，每兩個輻射源之間就可以與頂點Oa構(gòu)成一個三角形，在該三角形中底邊長度是已知的，該邊所對應(yīng)的頂點角度大小也是由測向線所唯一決定的，所以仍然可以按照前面的最優(yōu)化求解方法進行求解，僅是式(12)中對應(yīng)的角度差平方求和的項數(shù)增加了而已。

3姿態(tài)參數(shù)求解

(19)

式中l(wèi)j表示平臺與第j個輻射源之間的距離，即：

(20)

于是由式(2)可以建立如下的最優(yōu)化方程：

(21)

式中‖?‖表示向量的長度。將式(3)至式(5)代入式(21)，即可得到一個僅包含(φ1,φ2,φ3)T的最優(yōu)化方程，通過最陡下降法可求得目標函數(shù)最小值時的解即是平臺的姿態(tài)參數(shù)。

4幾何物理意義分析與求解條件討論

由前面的理論分析與模型求解過程可知，利用單平臺上的電子偵察設(shè)備對外界已知位置坐標的輻射源目標實施測向，可求解得到平臺的位置坐標與姿態(tài)參數(shù)。實際上這一過程可以從空間解析幾何的角度來分析其幾何物理意義。在平面幾何中圓周角與圓心角具有如下2條性質(zhì)：

性質(zhì)1：半徑為R的圓中給定一段弦長L，該弦長所對應(yīng)的圓弧上的任意一個圓周角的度數(shù)都是相等的。

性質(zhì)2：半徑為R的圓中，給定一段弦長L，該弦長所對應(yīng)的圓弧上的圓心角的度數(shù)是任意一個圓周角度數(shù)的2倍。

上述2條性質(zhì)可由圖3來說明：

圖3　弦長所對應(yīng)的圓弧上的圓周角與圓心角

圖3中圓心為P的圓中弦AB對應(yīng)的圓弧AQ0B上的圓周角∠AQ1B、∠AQ2B、∠AQ3B都是相等的，且這些圓周角的度數(shù)都是圓心角∠APB的度數(shù)的一半。所以在給定弦AB的長度lAB和對應(yīng)的圓周角的大小θ1之后，由性質(zhì)1和性質(zhì)2可唯一確定該圓心的位置，且圓的半徑R1由下式所表達：

(22)

這意味著在給定三角形的一條邊的長度，以及該邊所對應(yīng)的對角的大小之后，這個圓是唯一確定的，且三角形的另一個頂點一定位于由上述參數(shù)所唯一確定的圓弧AQ2B上。從三維空間中來觀察，將該圓弧以AB為軸在三維空間中進行旋轉(zhuǎn)，即可形成偏軸旋轉(zhuǎn)球面如圖4所示。

圖4　圓弧繞弦長旋轉(zhuǎn)所形成的偏軸旋轉(zhuǎn)球面

于是在三維空間中三角形的頂點將位于這個偏軸旋轉(zhuǎn)球面上。根據(jù)前面的應(yīng)用方式，每兩個外界輻射源之間就可以形成一個偏軸旋轉(zhuǎn)球面，兩個偏軸旋轉(zhuǎn)球面相交可形成一條曲線，該曲線再與第三個偏軸旋轉(zhuǎn)球面相交所得到的交點即是平臺所在位置。

從上述空間解析幾何的角度又重新解釋了前面位置參數(shù)求解的物理意義，這一過程同時也說明：至少需要3個輻射源目標才能得到交點，所以再次印證了前面所說的求解必要條件：要求輻射源目標個數(shù)K≥3。但是從上述立體幾何分析過程中還可以發(fā)現(xiàn)，即使K=3也不一定保證有解，因為當外界輻射源目標位于同一條直線上時，由于圖2中的偏軸旋轉(zhuǎn)球面的旋轉(zhuǎn)軸將發(fā)生重合，3個旋轉(zhuǎn)球面相交將產(chǎn)生一個圓環(huán)，而不是一個交點，從而無法確定頂點的位置，導(dǎo)致方程組無唯一解。

實際上從定位的可觀測性來分析，當所有的外界輻射源都位于同一條直線上時，無論被測平臺如何運動并實施測量，都無法構(gòu)成一個空間立體形狀，得到的僅僅是一個平面圖形，故所獲得的解是奇異的。所以在上述求解條件中要求可利用的輻射目標不能位于同一條直線上，只有這樣才能確保有唯一解。另一方面，當輻射源目標的數(shù)量超過3個時，可利用最小二乘加權(quán)求和方式來獲得最優(yōu)解。

5仿真驗證

仿真場景：在本地東北天坐標系中，輻射源目標地圖中3個輻射源的位置坐標分別為：(8，13，0.1)、(2，30，0.3)、(-12，25，0.2)，單位km(以下同)。一個沒有安裝慣導(dǎo)和陀螺裝置的浮空平臺上攜帶有二維干涉儀測向天線陣，代表平臺位置的天線陣中心點處位置坐標的真實值為(6，1，10)，整個天線陣所在的平臺的真實姿態(tài)參數(shù)分別為：航向角-15°(-0.2618 rad)， 俯仰角-10°(-0.1745 rad)，橫滾角9°(0.1571 rad)。上述平臺位置與姿態(tài)參數(shù)事先都是未知的，后續(xù)通過該天線陣對3個外界輻射源目標進行測向，然后按照前面所述模型可計算得到浮空平臺的3個位置估計值與3個姿態(tài)估計值，通過計算值與真實值的對比來評估誤差。在天線陣所在的坐標系中，測量得到的3個輻射源來波方向上的單位矢量分別為：(0.0028，0.8703，-0.4939)、(-0.3410，0.9157，-0.2148)、(-0.7065，0.6322，-0.3168)。干涉儀的測向精度按0.083°計算。根據(jù)前面的位置參數(shù)求解模型對式(12)進行迭代求解，其誤差收斂曲線如圖5所示。收斂之后得到的平臺位置坐標為(6.0488，1.0237，9.8703)。

圖5　平臺位置參數(shù)迭代求解的誤差收斂曲線

在求解得到平臺的位置坐標之后，按照前面的姿態(tài)參數(shù)求解模型對式(21)進行迭代求解，其總誤差收斂曲線如圖6所示。收斂之后得到的平臺姿態(tài)參數(shù)為：航向角-14.84°(-0.2590 rad)，俯仰角-9.70° (-0.1694 rad)，橫滾角8.99°(0.1570 rad)。

圖6　平臺姿態(tài)參數(shù)迭代求解的誤差收斂曲線

上述仿真僅僅是其中一次試驗所得到的結(jié)果，如果經(jīng)過100次蒙特卡羅仿真，則可以獲得平臺自定位誤差與姿態(tài)測量誤差的統(tǒng)計曲線如下圖所示。

圖7　多次仿真得到的平臺位置誤差曲線

圖8　多次仿真得到的平臺姿態(tài)誤差曲線

通過圖7與圖8的對比可以發(fā)現(xiàn)：平臺位置誤差與姿態(tài)測量誤差的變化具有大致相同的趨勢，即仿真過程中如果位置誤差增大時，對應(yīng)的姿態(tài)測量誤差也隨之增大，其主要原因是姿態(tài)估計過程中應(yīng)用了前面的位置估計的結(jié)果。通過統(tǒng)計分析可知，在上述仿真條件下平臺自定位的位置誤差為355 m，姿態(tài)測量的誤差為0.0129 rad，即0.739°。

實際上上述誤差與平臺對輻射源的測向精度是緊密相關(guān)的，如果平臺上的干涉儀測向精度變差，平臺自定位與姿態(tài)測量的精度也隨之降低。同樣在上述仿真條件下，改變干涉儀的測向精度，通過多次蒙特卡羅仿真后統(tǒng)計所得到的平臺自定位誤差，以及平臺的姿態(tài)測量誤差隨干涉儀測向精度的變化曲線如下圖所示。

圖9　平臺位置誤差隨干涉儀測向精度的變化曲線

圖10　平臺姿態(tài)誤差隨干涉儀測向精度的變化曲線

由圖9與圖10的數(shù)據(jù)可見，平臺的自定位與姿態(tài)測量精度隨著電子偵察設(shè)備對輻射源目標的測向精度的變差而變差，而且呈現(xiàn)出近似的線性變化關(guān)系。由上述仿真結(jié)果可知：要達到較高的自定位精度和姿態(tài)測量精度，對電子偵察的測向精度要求也較高。所以在實際應(yīng)用中需要對外界輻射源進行優(yōu)選，選用信號質(zhì)量好的輻射源作為參考點，以此來盡可能提高對輻射源來波方向的測向精度。

6結(jié)語

利用外界多輻射源目標信息的單站導(dǎo)航主要是通過平臺上的電子偵察設(shè)備對外界已知位置坐標的輻射源目標的來波方向進行測量，獲得各個測向角，并以此來求解平臺自身的位置坐標與姿態(tài)參數(shù)。本文參照這一應(yīng)用方式，首先建立了這一應(yīng)用問題的數(shù)學(xué)模型，并巧妙地利用空間幾何體在不同坐標系下的各條棱邊相對位置的不變性，成功實現(xiàn)了模型中位置參數(shù)與姿態(tài)參數(shù)的解耦與方程組的求解。并從空間解析幾何中偏軸旋轉(zhuǎn)圓球面的角度解釋了這一問題的幾何物理意義，同時也對其求解條件進行了分析討論。整個模型的正確性與求解過程的有效性得到了仿真結(jié)果的驗證，從仿真結(jié)果中還可以發(fā)現(xiàn)：平臺的自定位誤差和姿態(tài)測量誤差與對輻射源目標的測向誤差近似成線性關(guān)系。如要提高平臺自定位與測姿的精度，就需要進一步提高平臺上的電子偵察設(shè)備對外部輻射源目標來波方向的測向精度，所以該導(dǎo)航方式在實際應(yīng)用過程中，需要根據(jù)平臺上電子偵察設(shè)備性能參數(shù)的實際情況對相關(guān)的應(yīng)用條件進行核算，這樣才能檢驗其是否滿足各種應(yīng)用的實際要求。

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石榮(1974—)男，四川人，博士，研究員，主要研究方向為電子對抗，導(dǎo)航定位，通信與雷達系統(tǒng)等；

E-mail：wyx1719@sina.com

姜道安(1965—)男，江蘇人，研究員，主要研究方向為電子對抗；

李瀟(1993—)女，甘肅人，碩士研究生，主要研究方向為電子對抗。

Platform Self-location and Attitude Measure Technique based on Direction Finding for Radiation Objects

SHI Rong，JIANG Dao-an，LI Xiao

(Science and Technology on Electronic Information Control Laboratory, Chengdu, 610036, China)

Abstract:The navigation based on radiation object map is naturally concealed, staunch and anti-jamming from the outside world. It is an important type of diversity navigation in the intense countermeasure condition of the modern battles. The mathematic model of platform self-location and attitude measure is established for the single station navigation in these applications. The space geometry invariability of the pyramid is utilized in different coordinates. Then location parameters and attitude parameters are novelly decoupled in the equation. In this way the complexity is greatly alleviated and these parameters can be separately gotten successfully. The physical significance of platform self-location and attitude measure based on direction finding for radiation objects is explained from the space analytic geometry. The resolving condition is discussed and its availability is demonstrated by the simulations. It is the important reference for the engineering application of this navigation.

Key words:radiation object map；electronic reconnaissance；direction finding；self-location；attitude measure；inverse passive location；decoupling；diversity navigation

作者簡介

中圖分類號：TN961/TN971

文獻標識碼：A

文章編號：1673-5692(2016)01-073-06

基金項目：總裝共用技術(shù)基金91X0A210XXX1XDZ390XX

收稿日期：2016-01-21

修訂日期：2016-02-03

doi:10.3969/j.issn.1673-5692.2016.01.014