某多軸商用車平衡懸架高精度建模與分析*

段 亮，楊樹凱，宋傳學(xué)，范士琦，盧炳武

(1.吉林大學(xué),汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春 130022； 2.汽車振動噪聲與安全綜合控制技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，一汽技術(shù)中心，長春 130022)

2016037

某多軸商用車平衡懸架高精度建模與分析*

段 亮1，楊樹凱2，宋傳學(xué)1，范士琦1，盧炳武2

(1.吉林大學(xué),汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春 130022； 2.汽車振動噪聲與安全綜合控制技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，一汽技術(shù)中心，長春 130022)

鑒于Adams/Chassis的Leafspring專業(yè)模塊本質(zhì)上是針對傳統(tǒng)鋼板彈簧的建模，且對板簧端部接觸和各片之間摩擦的定義比較粗糙，本文中在采用Leafspring專業(yè)模塊自動生成鋼板彈簧模型的基礎(chǔ)上，對其某些部分進(jìn)行了合理修正和重新定義，獲得了平衡懸架鋼板彈簧的修正模型,定義了其動剛度，并進(jìn)行仿真，同時(shí)對其實(shí)物進(jìn)行了力學(xué)特性試驗(yàn)。最后，分別以動剛度特性的“粘滯現(xiàn)象”和動剛度相對誤差為指標(biāo)，對修正模型和未修正模型的仿真結(jié)果與測試數(shù)據(jù)進(jìn)行對比和評價(jià)。結(jié)果表明，本文中的修正模型在大大降低了復(fù)雜程度的前提下，達(dá)到了較高的分析精度(90%左右)，為整車動力學(xué)的分析提供了良好的平臺。

多軸商用車；平衡懸架；鋼板彈簧；端部接觸；片間摩擦

前言

隨著道路運(yùn)輸需求的增大和道路狀況的改善，多軸商用車逐漸成為道路運(yùn)輸?shù)闹髁?，這就對商用車的平順性和操縱穩(wěn)定性提出了很高的要求。鋼板彈簧是商用車懸架中應(yīng)用最廣的一種彈性元件，它幾乎決定了車輛的平順性和操縱穩(wěn)定性，國內(nèi)外學(xué)者對傳統(tǒng)鋼板彈簧進(jìn)行了大量的深入研究[1-4]。但是對于多軸商用車而言，平衡懸架鋼板彈簧與傳統(tǒng)鋼板彈簧的結(jié)構(gòu)形式和安裝方式均有很大不同，同時(shí)鋼板彈簧本身存在非線性和遲滯特性，使平衡懸架鋼板彈簧對于整車動力學(xué)的影響更加“撲朔迷離”，與此相關(guān)的研究也相當(dāng)匱乏。

近些年來，針對鋼板彈簧的研究主要集中在有限元建模方法和基于Adams/Chassis的Leafspring專業(yè)模塊建模方法[5-8]。有限元建模方法能夠精確地模擬板簧剛度、應(yīng)力分布等動力學(xué)特性，包括對等剛度、復(fù)合剛度和漸變剛度的仿真計(jì)算，也能夠模擬鋼板彈簧的位移和變形等運(yùn)動學(xué)特性，但是由于有限元模型所含自由度過多，難以應(yīng)用到整車動力學(xué)仿真中，會造成模型計(jì)算困難，無法獲得計(jì)算結(jié)果。因此，有限元建模方法主要用于鋼板彈簧總成自身的仿真分析和驗(yàn)證各種簡化板簧模型[9]。

為了滿足廠家要求的平衡懸架鋼板彈簧模型必須能夠應(yīng)用于整車動力學(xué)仿真分析，顯然有限元建模方法很難滿足這一要求。Leafspring專業(yè)模塊本質(zhì)上是針對傳統(tǒng)鋼板彈簧建模所設(shè)計(jì)的，平衡懸架鋼板彈簧與傳統(tǒng)鋼板彈簧存在很大的不同，尤其是板簧各片之間接觸位置的不確定導(dǎo)致了板簧剛度特性呈明顯的非線性和遲滯特性，那么通過該專業(yè)模塊自動生成的鋼板彈簧模型顯然無法很好地模擬平衡懸架鋼板彈簧的相關(guān)特性。因此，本文中所建立的修正模型是基于Adams/Chassis的Leafspring專業(yè)模塊二次開發(fā)。

1 高精度平衡懸架鋼板彈簧模型的建立

1.1 Leafspring自動生成模型——未修正模型

利用Leafspring專業(yè)模塊建立板簧模型時(shí)，只須輸入平衡懸架鋼板彈簧外形輪廓幾何坐標(biāo)、板簧結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)、板簧的片數(shù)、離散梁單元的數(shù)目等，該專業(yè)模塊將自動生成鋼板彈簧模型，每一片板簧被離散成許多段剛性構(gòu)件，這些離散后的剛性構(gòu)件之間采用柔性梁進(jìn)行連接，兩個(gè)構(gòu)件之間的作用力與反作用力通過Timoshenko梁理論進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)在板簧端部的各片之間創(chuàng)建接觸力和摩擦力。關(guān)于Leafspring專業(yè)模塊的使用方法見文獻(xiàn)[12]。

鋼板彈簧各片之間的摩擦力產(chǎn)生了非線性和遲滯特性，這種特性對鋼板彈簧的剛度特性影響很大，本文中所研究的多軸商用車中后橋采用的平衡懸架是少片變截面鋼板彈簧，該車輛在實(shí)際運(yùn)行過程中，板簧各片之間的具體接觸位置并不確定，但可以確定的是接觸一定發(fā)生在板簧的端部，因此關(guān)于端部接觸的定義和各片之間摩擦的計(jì)算是建立模型過程中非常關(guān)鍵的部分。雖然Leafspring專業(yè)模塊自動生成的板簧模型在其端部使用了沖擊函數(shù)Impact定義接觸力，并且也定義了板簧各片之間的摩擦，但其定義很粗糙。第一，板簧端部的接觸位置不斷變化，而Leafspring自動生成的板簧模型卻明確定義了端部接觸的具體位置并且位置單一，顯然無法準(zhǔn)確描述端部接觸這種不確定性。第二，各片之間的摩擦力也只是簡單地利用階躍函數(shù)來進(jìn)行計(jì)算，并沒有考慮到動、靜摩擦之間的切換問題，顯然與實(shí)際情況不符。通過上述分析，Leafspring自動生成的板簧模型明顯無法滿足要求，因此，需要在自動生成的板簧模型基礎(chǔ)上，修正關(guān)于端部接觸的定義和重新建立能夠合理描述板簧各片之間摩擦的數(shù)學(xué)模型。

1.2 修正模型

首先，將描述板簧端部各片之間接觸情況的接觸力增加到4個(gè)，通過“以點(diǎn)代面”的思想盡可能擴(kuò)展端部接觸的范圍以使端部接觸逼近實(shí)際情況。新增加的端部接觸仍然采用沖擊函數(shù)Impact進(jìn)行定義，圖1所示為修正后模型某一處的端部接觸示意圖，沖擊函數(shù)Impact的定義見文獻(xiàn)[8]。

接下來，須要確定能夠合理描述板簧各片之間摩擦特性的摩擦模型，關(guān)于摩擦模型的選擇見文獻(xiàn)[6]，最終本文中采用Coulomb摩擦來描述板簧各片之間的摩擦情況，如圖2所示。其中，vs表示靜滑移速度，vd表示動滑移速度，μs表示靜摩擦因數(shù)，μd表示動摩擦因數(shù)。由于Coulomb摩擦是基于兩個(gè)物體之間的相對運(yùn)動速度來描述靜摩擦和動摩擦特性，故當(dāng)相對速度為正時(shí)，摩擦因數(shù)和摩擦力均為負(fù)值；反之亦然。由圖2可知，當(dāng)兩個(gè)物體的相對速度絕對值在0和vs之間時(shí)，它們之間的摩擦處于靜摩擦階段；當(dāng)兩個(gè)物體的相對速度絕對值在vs和vd之間時(shí)，它們之間處于靜摩擦向動摩擦轉(zhuǎn)換的過渡階段；當(dāng)兩個(gè)物體之間相對速度的絕對值大于vd時(shí)，它們之間處于動摩擦階段。

須要強(qiáng)調(diào)的是，關(guān)于Coulomb摩擦模型中動、靜摩擦因數(shù)和動、靜滑移速度的確定絕對不能簡單地借用其它類似文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)，因?yàn)槟Σ帘旧砼c相對速度、加速度、位移、潤滑情況和接觸表面的狀況等因素有關(guān)；又考慮到平衡懸架鋼板彈簧端部各片之間摩擦情況的特殊性，故本文中Coulomb摩擦模型的所有參數(shù)均需要在相關(guān)理論知識的基礎(chǔ)上，結(jié)合試驗(yàn)測量，最后通過數(shù)據(jù)擬合來確定參數(shù)的具體值。在參數(shù)擬合過程中，板簧的動剛度特性對于板簧各片之間摩擦力的變化非常敏感，經(jīng)過反復(fù)確定，結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，最終確定出平衡懸架鋼板彈簧所采用的Coulomb摩擦數(shù)學(xué)模型的各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。

表1 Colulomb摩擦數(shù)學(xué)模型的各項(xiàng)參數(shù)

將自動生成的板簧模型進(jìn)行上述修正后，接下來就須要定義平衡懸架鋼板彈簧的支撐方式和施加外載荷從而驗(yàn)證板簧的力學(xué)特性。在實(shí)際車輛中，平衡懸架鋼板彈簧兩端自由支承在中、后橋半軸套管上的滑板式支架內(nèi)，板簧兩端自由靈活。文獻(xiàn)[8]中指出采用運(yùn)動副定義板簧底片處的支承，然而一旦定義運(yùn)動副以后，相當(dāng)于板簧底片只能沿著某一方向運(yùn)動，不符合實(shí)際情況。為使所建立的板簧模型更接近實(shí)際，分別在板簧底片端部下方各建立一個(gè)圓柱體來模擬滑板式支架，然后分別使用固定副連接“支架”與大地。底片與“支架”之間的受力情況采用Adams/view中的特殊載荷contact來定義。當(dāng)進(jìn)行整車動力學(xué)仿真時(shí)，分別使用固定副連接“支架”與中、后橋，而不再是與大地相連。

須要解釋的是，采用特殊載荷contact確實(shí)能夠更準(zhǔn)確地描述板簧端部接觸，但卻會大大增加模型的計(jì)算量，導(dǎo)致仿真計(jì)算困難。而實(shí)際上，在本文中定義的修正模型端部接觸Three-Component Force中，各方向作用力的數(shù)學(xué)函數(shù)均與特殊載荷contact的計(jì)算方式一致，也即它近似等價(jià)于特殊載荷contact，這樣在保證精度的前提下，大大降低了板簧模型的復(fù)雜程度和計(jì)算量。

2 模型仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 板簧試驗(yàn)

為驗(yàn)證平衡懸架虛擬樣機(jī)模型的合理性和仿真結(jié)果的正確性，本文中對平衡懸架鋼板彈簧進(jìn)行了力學(xué)特性試驗(yàn)。鋼板彈簧特性試驗(yàn)機(jī)如圖3所示，采用液壓加載方式，提供不同頻率、不同幅值的正弦交變力，壓頭上裝有高精度壓力傳感器，試驗(yàn)機(jī)由計(jì)算機(jī)控制，鋼板彈簧試驗(yàn)的具體過程見文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]。

在本文中，分別進(jìn)行了兩組試驗(yàn)，第一組是靜剛度試驗(yàn)，以頻率f=30Hz、幅值F=180kN進(jìn)行加載；第二組是動剛度試驗(yàn)，首先施以靜載荷，待到靜平衡之后再施以動載荷。該組試驗(yàn)共分為4次，分別以頻率f為2，3和4Hz，幅值分別為30，11，8.5，3kN進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果見下文。

2.2 靜剛度驗(yàn)證

靜剛度指結(jié)構(gòu)在靜載荷作用下抵抗變形的能力。對于本文中的研究對象而言，雖然由于在靜載荷的作用下，板簧各片之間僅處于接觸狀態(tài)而幾乎沒有產(chǎn)生相對運(yùn)動，故靜剛度幾乎不受鋼板彈簧非線性和遲滯特性的影響，但是為了說明平衡懸架鋼板彈簧模型外部約束和支承方式的合理性，在這里仍然進(jìn)行了靜剛度的驗(yàn)證。圖4所示為準(zhǔn)靜態(tài)加載工況(加載頻率30Hz，載荷幅值180 kN)下未修正模型、修正模型和試驗(yàn)測量的靜剛度對比曲線。

由圖4可知，對于靜剛度特性，無論是未修正模型還是修正模型均與試驗(yàn)測量相差非常小，在誤差允許范圍之內(nèi)。

因此，可以得到如下結(jié)論：對于靜剛度的模擬，未修正模型和修正模型都具有很高的精度。同時(shí)也說明，對于模型中板簧支承方式的定義和約束的施加等方面都是合理的，與試驗(yàn)基本一致。

2.3 動剛度驗(yàn)證

動剛度指結(jié)構(gòu)在動載荷作用下抵抗變形的能力。由于車輛在實(shí)際行駛過程中，平衡懸架鋼板彈簧承受來自不同路面施加的激勵即動載荷作用，因此分析平衡懸架鋼板彈簧的動剛度特性對于研究其對整車動力學(xué)的影響至關(guān)重要。不同加載工況下的未修正模型、修正模型的仿真結(jié)果與測試結(jié)果對比曲線分別如圖5～圖8所示。

由圖5～圖8可知，平衡懸架鋼板彈簧在從加載向卸載過渡和從卸載向加載過渡時(shí)都出現(xiàn)了短暫的“粘滯現(xiàn)象”，換句話說，在過渡時(shí)由于板簧各片之間摩擦力方向的改變使各片之間“粘結(jié)”在一起變成剛體，從而在動剛度特性曲線的兩端出現(xiàn)斜率有較大增加的現(xiàn)象[1-2]，這種現(xiàn)象對于分析鋼板彈簧的力學(xué)特性非常關(guān)鍵，因此關(guān)于平衡懸架鋼板彈簧模型的精度分析可分為“粘滯現(xiàn)象”的對比驗(yàn)證和計(jì)算動剛度數(shù)值的相對誤差兩部分。

3 模型的精度分析

為了從具體數(shù)值來說明本文中所建立的修正模型在分析平衡懸架鋼板彈簧的動力學(xué)性能時(shí)所達(dá)到的精度，須要對模型精度進(jìn)行分析。

3.1 動剛度的定義

前面已經(jīng)提到，關(guān)于平衡懸架鋼板彈簧模型的精度分析主要分為“粘滯現(xiàn)象”的對比驗(yàn)證以及計(jì)算動剛度數(shù)值的相對誤差兩部分。

首先，從不同加載工況下(圖5～圖8)的動剛度對比曲線能夠明顯看出，修正模型的“粘滯現(xiàn)象”非常接近試驗(yàn)結(jié)果，而未修正模型與試驗(yàn)偏差很大，說明修正模型與試驗(yàn)測量差別很小，具有較高精度。

接著，在試驗(yàn)測量的基礎(chǔ)上，分別計(jì)算未修正模型和修正模型在不同加載工況下的動剛度?？紤]到板簧力學(xué)特性的非線性，須對動剛度給出一個(gè)合理的定義。

圖9所示為板簧力學(xué)特性的示意圖。由圖可知，動剛度曲線大致可以分為F-A-D段、D-E段、E-C-B段和B-F段。其中，F(xiàn)-A-D段和E-C-B段分別表示板簧正常加載和卸載階段，D-E段和B-F段分別表示由加載向卸載過渡和由卸載向加載過渡的階段。顯然，D-E段和B-F段均出現(xiàn)了“粘滯現(xiàn)象”，其動剛度比F-A-D段和E-C-B段的剛度大得多。另外，F(xiàn)-A-D段和E-C-B段板簧力學(xué)特性呈近似線性變化，對應(yīng)的動剛度基本相等，記為K1；同樣，D-E段和B-F段也呈近似線性變化，對應(yīng)的動剛度也基本不變，記為K2。

K1和K2的具體數(shù)值較難獲得，因此，本文中定義了一個(gè)綜合的鋼板彈簧動剛度K：

(1)

式中：ΔF為載荷的變化量，Δx為板簧的變形量，它們分別對應(yīng)圖9中連線B-D的長度在縱軸和橫軸的投影，而K則對應(yīng)于該連線的斜率。

由于在實(shí)際試驗(yàn)中，動載荷是以正弦函數(shù)的形式施加，因此這里的ΔF為正弦函數(shù)幅值的2倍。Δx是動載荷在一個(gè)作用周期內(nèi)板簧的總變形量。

3.2 相對誤差的計(jì)算

根據(jù)式(1)動剛度的計(jì)算公式，分別計(jì)算出未修正模型和修正模型在承受不同載荷情況下的動剛度，然后結(jié)合試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)得到各個(gè)模型的相對誤差，最終計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 未修正和修正模型相對誤差計(jì)算結(jié)果

注：試驗(yàn)測量均在滿載情況下測量，滿載載荷為9t。f表示動載荷的頻率，如ΔF=22kN，f=2Hz即表示動載荷的函數(shù)形式為F=11sin(4πt)+90。

由表2計(jì)算結(jié)果可得，當(dāng)未修正和修正模型均在相同試驗(yàn)條件下進(jìn)行仿真時(shí)，無論是哪種載荷形式，修正模型的相對誤差基本上都可以控制在10%以內(nèi)，即模型精度高達(dá)90%左右，這在工程應(yīng)用中已足夠。而對于未修正模型，其相對誤差較大，很難模擬平衡懸架鋼板彈簧的力學(xué)特性。

4 結(jié)論

從動剛度特性的“粘滯現(xiàn)象”對比和動剛度相對誤差計(jì)算兩個(gè)方面證實(shí)：由Adams/Chassis的Leafspring專業(yè)模塊自動生成的未修正模型精度較低，難以用于平衡懸架鋼板彈簧的深入研究，而本文中在深入分析平衡懸架鋼板彈簧工作性質(zhì)的基礎(chǔ)上，所提出的修正模型卻能夠達(dá)到90%左右的高精度，同時(shí)也大大降低了模型的復(fù)雜程度，這種高精度的平衡懸架鋼板彈簧多體動力學(xué)模型為整車動力學(xué)的分析提供了良好的平臺，具有很好的現(xiàn)實(shí)意義。

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High-accuracy Modeling and Analysis of Balanced Suspension in a Multi-axle Commercial Vehicle

Duan Liang1, Yang Shukai2, Song Chuanxue1, Fan Shiqi1& Lu Bingwu2

1.JilinUniversity,StateKeyLaboratoryofAutomotiveSimulationandControl,Changchun130022; 2.StateKeyLaboratoryofComprehensiveControlTechnologyonAutomobileVibrationNoiseandSafety,FAWRDC,Changchun130022

In view of that the professional module Leafspring in software Adams/Chassis is dedicated for the modeling of traditional leaf spring and is relatively coarse in defining leaf-end contact and interleaf friction, on the basis of automatically creating a leaf spring model with module Leafspring, its certain parts are reasonably modified and redefined to get a modified model for leaf springs of balanced suspension in this paper. Its dynamic stiffness is defined, a simulation is conducted and a corresponding test on its mechanical characteristics is performed. Finally with the "viscous hysteresis" of dynamic stiffness characteristics and the relative error of dynamic stiffness as indicators, the simulation results of modified model and original model and corresponding test data are compared and evaluated. The results show that with a greatly reduced complexity, the modified model achieves a high accuracy of about 90 percent, providing a good platform for further analysis of vehicle dynamics.

multi-axis commercial vehicle; balanced suspension; leaf spring; end contact; interleaf friction

*中國第一汽車集團(tuán)公司技術(shù)中心項(xiàng)目(W65-GNZX-2014-0201)資助。

原稿收到日期為2014年9月5日，修改稿收到日期為2015年2月3日。