GARCH模型的深證成指研究

王崇陽

摘 要：中國股市在2014-2015年間有較大的波動(dòng)，為研究股市波動(dòng)和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系，選取深證成指2014年1月4日至2015年12月8日的日收盤數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，針對(duì)其收益率序列，運(yùn)用GARCH模型對(duì)深證成指進(jìn)行擬合和檢驗(yàn)。分析結(jié)果表明，深證成指收益率序列存在著明顯的異方差性，被動(dòng)性和持續(xù)性，同時(shí)深證成指具有較高的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)情況，即股市波動(dòng)越大，存在的風(fēng)險(xiǎn)越大，收益率也就越高。

關(guān)鍵詞：GARCH模型；收益率；深證成指；收盤價(jià)格指數(shù)

引言

經(jīng)過20多年來的發(fā)展，我國股票市場(chǎng)在拓寬融資渠道、促進(jìn)資本形成、優(yōu)化資源配置、分散市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)方面發(fā)揮了不可替代的重要作用，有力推動(dòng)了實(shí)體經(jīng)濟(jì)又好又快發(fā)展，成為我國社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制的重要組成部分，成為支持我國經(jīng)濟(jì)社會(huì)持續(xù)健康發(fā)展的重要平臺(tái)。但是，股市的波動(dòng)對(duì)投資者造成了重大的負(fù)面影響，損害廣大投資者的利益?！芭Ｊ小钡臅r(shí)候吸引大量資金投入，“熊市”的時(shí)候拋售大量股票，因此需要投資者冷靜應(yīng)對(duì)。因此，對(duì)股市進(jìn)行客觀實(shí)用的相關(guān)性分析時(shí)十分必要的。

一、數(shù)據(jù)來源和檢驗(yàn)分析

（一）數(shù)據(jù)的來源

本文選取深證成指2014年1月4日至2015年12月8日的日收盤數(shù)據(jù)研究對(duì)象，收益率采用收盤指數(shù)的對(duì)數(shù)差，即

Rt=100*（logPt-logPt-1）（1）

其中表示深證成指的收盤價(jià)，表示收益率。

第一步對(duì)深證成指收盤價(jià)格指數(shù)做數(shù)據(jù)的預(yù)處理，通過圖（1）可以看出深證成指的股票收盤價(jià)格走勢(shì)圖。

圖（2）可以看出，深圳成指收益率具有明顯的波動(dòng)集群現(xiàn)象，在某一時(shí)間段波動(dòng)較大，某些時(shí)間段波動(dòng)較小，例如在2014年的4月到8月波動(dòng)較小，但是2015年4月到8月波動(dòng)較大。為了更深入的分析，做如下的基本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析。

圖（3）

從圖（3）可以看出，深證成指的分布不符合正態(tài)分布，由P值為0，拒絕深證成指收益率服從正態(tài)分布的假設(shè)。

（二）平穩(wěn)性的檢驗(yàn)

首先對(duì)深圳成指收盤價(jià)格的時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的結(jié)果如下表1所示。

由表（1）深證成指時(shí)間序列的ADF檢驗(yàn)結(jié)果可知，P值遠(yuǎn)大于0.05，因此不拒絕原假設(shè)，即原序列存在單位根，也即深證成指的收盤價(jià)格時(shí)間序列為非平穩(wěn)序列。

對(duì)深證成指平穩(wěn)性檢驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。

由表2深圳成指收益率的ADF檢驗(yàn)可以得到，P值等于0。因此，拒絕原假設(shè)，即深證成指收益率不存在單位根，深證成指的收益率時(shí)間序列為平穩(wěn)序列。

（三）相關(guān)性的檢驗(yàn)

圖（5）可以看出，序列的自相關(guān)（AC）和偏自相關(guān)（PAC）系數(shù)均落入兩倍標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，且Q統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的P值顯著為0，說明序列不存在自相關(guān)和偏自相關(guān)?？紤]到收益率序列不存在相關(guān)性，因此在均值方程中不存在均值回歸因子，可以用線性方程來擬合。

1.殘差序列的建立

以深證成指序列{}為基礎(chǔ)，為了減少舍入誤差在估計(jì)時(shí)對(duì)序列{}進(jìn)行自然對(duì)數(shù)處理，將處理得到的序列{ln（）}作為因變量處理。估計(jì)的模型基本假設(shè)為：

ln（）=c+ln（）+（2）

其中c為常數(shù)，利用最小二乘法估計(jì)結(jié)果如下：

可以注意到波動(dòng)的成群現(xiàn)象，說明誤差項(xiàng)可能具有條件異方差性。因此需要對(duì)（2）式進(jìn)行條件異方差的ARCH-LM檢驗(yàn)。

2.條件異方差檢驗(yàn)（ARCH-LM檢驗(yàn)）

對(duì)序列進(jìn)行不同滯后期的ARCH-LM檢驗(yàn)，結(jié)果匯總?cè)绫?表示。

P值為0拒絕原假設(shè)，因此認(rèn)為收益率序列存在著ARCH效應(yīng)，并且由四階ARCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果來看P值仍然是0，即可以得出殘差序列存在著高階的ARCH效應(yīng)，因此考慮建立GARCH（p，q）模型。

3.GARCH模型的確立

為了確定GARCH模型的系數(shù)，以下列出不同的系數(shù)組合所得到的AIC和SC。

比較AIC和SC可知GARCH（2，3）的擬合效果較好，但是由于上述所列模型的AIC和SC的值差距很小，用來估計(jì)模型的誤差相對(duì)較小，為了節(jié)省參數(shù)和降低參數(shù)估計(jì)的復(fù)雜程度，所以采用GARCH（1，1）模型。

相比較最小二乘法的結(jié)果，對(duì)數(shù)似然值有所增加，AIC和SC的值都有所減小，說明GARCH（1，1）模型能夠較好地?cái)M合數(shù)據(jù)，對(duì)方程（3）進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)，殘差序列的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

由表（6）可知，此時(shí)該序列不存在ARCH效應(yīng)，說明利用GARCH（1，1）模型消除了方程殘差序列的條件異方差性。

殘差平方相關(guān)圖的檢驗(yàn)結(jié)果：

自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)近似為0，Q統(tǒng)計(jì)量不顯著。這個(gè)結(jié)果也可以說明殘差序列不再存在ARCH效應(yīng)。

方差方程式中ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)之和為0.997小于1，滿足參數(shù)的約束條件。由于系數(shù)之和非常的接近于1，說明條件方差所受的沖擊是持久的。

結(jié)論

根據(jù)GARCH（1，1）模型可知，GARCH項(xiàng)的系數(shù)最大為0.9134。依據(jù)顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果可以看出，該模型通過了顯著性檢驗(yàn)，由此可以得出深證成指股票價(jià)格指數(shù)具有“長久記憶“的特性，即深證成指較早時(shí)候的價(jià)格波動(dòng)對(duì)晚些時(shí)候的價(jià)格波動(dòng)會(huì)有一定的影響；于此同時(shí)，可以看出深證成指具有風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)現(xiàn)象，也就是深證成指波動(dòng)越大，風(fēng)險(xiǎn)越大，收益率也就越高。

另外，方差方程中的ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的系數(shù)都顯著為正，說明過去的波動(dòng)對(duì)未來波動(dòng)有著正向而減緩的作用，使得深證成指股市波動(dòng)出現(xiàn)“聚集”現(xiàn)象，ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的系數(shù)和為0.997，非常接近1，說明條件方差具有長久記憶以及深證成指的股市波動(dòng)具有較高的持續(xù)性。（作者單位：河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)）

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