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    考察我國各省市自治區(qū)社會發(fā)展綜合狀況

    2016-04-20 10:19:35閆美玲
    2016年6期
    關鍵詞:主成分分析法因子分析法

    閆美玲

    摘 要:近幾年來,隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展,帶動我國各省市自治區(qū)社會的發(fā)展也取得了矚目的成就。為了考察我國各省市自治區(qū)社會發(fā)展的綜合狀況,本文選取了人均地區(qū)生產(chǎn)總值(元)X1、城鎮(zhèn)居民可支配收入(元)X2、農(nóng)村居民家庭人均純收入(元)X3、在校學生數(shù)(人)X4、學校數(shù)(所)X5、衛(wèi)生機構數(shù)(個)X6、固定資產(chǎn)投資總額(億元)X7、每萬人擁有公共交通車輛(標臺)X8八個較為客觀的指標,綜合衡量一個地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展。本文分別通過使用SPSS中的主成分分析法和因子分析法研究相關問題。

    通過主成分分析法及因子分析法得到的相關結果可知:北京、天津、上海及江蘇等地區(qū)社會發(fā)展的綜合狀況排在全國前列。排在前列的省市自治區(qū)大多數(shù)都有著一定的經(jīng)濟發(fā)展積淀,長期的經(jīng)濟發(fā)展再加上相關政策的推廣更加推動了該地區(qū)社會發(fā)展。因此,國家應加大對于偏遠地區(qū),經(jīng)濟不發(fā)達地區(qū)優(yōu)惠政策的推廣力度,使之更快的更好的發(fā)展,進而縮小我國貧富差距。

    關鍵詞:社會發(fā)展的綜合狀況;主成分分析法;因子分析法

    一、引 言

    本文的實驗目的為考察我國各省市自治區(qū)社會發(fā)展綜合狀況,但統(tǒng)計的各項指標相關性較強,因此可以用SPSS軟件中的主成分分析和因子分析進行分析實驗,通過分析導出少數(shù)幾個主分量,使他們盡可能多地保留原始變量的信息且彼此間不相關,從而來研究復雜的問題。通過分析我們可以了解到我國各省市自治區(qū)的發(fā)展狀況:由各因子載荷/負荷矩陣的系數(shù),我們可知實驗得到的各主成分或公共因子分別反映我國省市自治區(qū)發(fā)展水平的哪一方面,從而可以了解到我國各省市自治區(qū)各方面的發(fā)展狀況;再通過綜合分析,可得到我國各省市自治區(qū)各方面的綜合發(fā)展狀況。

    二、主成分分析實驗

    (一)主成分分析的基本思想

    主成分分析是考察多個定量(數(shù)值)變量間相關性的一種多元統(tǒng)計方法。具體的說,它是通過導出少量幾個主分量,使他們盡可能多的保留原始變量的信息,且彼此間不相關。它的一般數(shù)學模型有:利用n個樣本的p項指標的信息區(qū)別這n個樣本。因此,要從這p項指標中找出少數(shù)幾個綜合指標使他們盡可能地反映各項指標的信息,且彼此之間不相關。即:

    (二)主成分分析的實驗結果及分析

    為了考察我國各省市自治區(qū)社會發(fā)展的綜合狀況,本文選取了人均地區(qū)生產(chǎn)總值(元)X1、城鎮(zhèn)居民可支配收入(元)X2、農(nóng)村居民家庭人均純收入(元)X3、在校學生數(shù)(人)X4、學校數(shù)(所)X5、衛(wèi)生機構數(shù)(個)X6、固定資產(chǎn)投資總額(億元)X7、每萬人擁有公共交通車輛(標臺)X8八個指標進行實驗分析。

    利用SPSS進行主成分分析得到八個指標的相關矩陣,由矩陣可知,各變量之間存在著較強的相關關系,如果直接用于分析,可能會帶來嚴重的共線性問題,因此有必要對變量進行主成分分析。計算解釋總方差得出第一主成分的特征跟為4.064,它解釋了總變異的50.796%;第二主成分的特征值為2.844,它解釋了總變異的35.547%;根據(jù)主成分個數(shù)的確定原則,即特征跟大于1、累計方差貢獻率達到80%~85%以上,確定這八個變量需要提取兩個主成分。

    計算主成分中因子載荷矩陣,依據(jù)第i個主成分的變量系數(shù)向量等于此表中的第i列除以第i個特征根的算術平方根得:

    從上式可以看出,第一主成分主要由X3、X4、X5、X7確定的,他們在式中的系數(shù)大于其他的系數(shù),故可以認為第一主成分說明文化投資建設。第二主成分主要由X1、X2、X6、X8確定,可以認為是經(jīng)濟發(fā)展程度。

    經(jīng)過綜合評價分析可得主成分得分,經(jīng)排序整理得出名次表,從結果給出的答案可以看出,北京、上海、江蘇、浙江、廣東、天津、山東等地綜合排名位于前列。北京地區(qū)作為我國首都無論是文化投資建設還是經(jīng)濟發(fā)展程度都名于前列,并且經(jīng)濟發(fā)展程度位于全國首位。上海經(jīng)濟發(fā)展位于第二,文化投資建設也靠前。江蘇和山東地區(qū)文化投資建設為全國首位。山東是我國孔孟文化的發(fā)源地。儒家文化濃厚。貴州、云南、西藏、甘肅等地排名靠后。這些地區(qū)無論是教育投資還是經(jīng)濟發(fā)展都落后全國平均水平。國家應該大力支持這些地區(qū)的教育事業(yè),多給予這些地區(qū)一些政策優(yōu)惠,多發(fā)掘各地的特色,例如西藏地區(qū)改善交通,以旅游業(yè)為主帶動經(jīng)濟。多鼓勵這些地區(qū)的小企業(yè)戶,促進這些地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展,進而縮小我國貧富差距。

    三、因子分析實驗

    (一)因子分析的基本思想

    因子分析是根據(jù)相關性大小把原始變量分組,使得同組內(nèi)的變量之間相關性較高,而不同組變量間的相關性較低。因子分析的目的是尋求變量的基本結構,簡化觀測系統(tǒng),減少變量維數(shù),用少數(shù)的變量來解釋復雜問題。

    它的一般數(shù)學模型有:

    設有n個向本,p個指標。X=(X1,X2,…,Xp)T為可觀察的隨機變量尋找公因子為f=f1,f2,…,fq,則模型:

    為因子分析模型。

    (二)因子分析的實驗結果及分析

    利用SPSS軟件對我國31個省市自治區(qū)的八個指標進行因子分析。得到變量共同度矩陣,從中我們可以知道除了指標X8以外,X1到X7其他7個變量都能很好的被兩個因子解釋。這七個變量的因子共同度均在0.7以上。

    由因子分析中旋轉后的因子負荷矩陣可知旋轉的因子系數(shù)已經(jīng)很明顯的向兩級分化,有了很鮮明的經(jīng)濟意義,給予了變量指標更實際的意義。F1中系數(shù)絕對值大的主要有:X4(在校學生數(shù))、X5(學校數(shù))、X6(衛(wèi)生機構數(shù))、X7(固定資產(chǎn)投資總額)。這四項變量指標主要反映各地區(qū)的基礎設施文化投資;F2中系數(shù)絕對值大的主要有:X1(人均地區(qū)生產(chǎn)總值)、X2(城鎮(zhèn)居民可支配收入)、X3(農(nóng)村居民家庭人均純收入)、X8(每萬人擁有公共交通車輛)。這四個變量指標主要反映各地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展程度。

    經(jīng)過綜合評價分析可得到各因子的得分數(shù),進行排名整理可得,此結果與主成分的結果存在一定的出入。以實際情況來考慮,北京上海等地的經(jīng)濟發(fā)展以及基礎設施都是全國最靠前的,相對來說主成分分析的結果更接近現(xiàn)實。

    總 結

    首先由主成分分析法得到的主成分的得分及排序可知,北京、上海、江蘇、浙江、廣東、天津、山東等地綜合排名位于前列。其原因在于這些地區(qū)的文化投資建設及經(jīng)濟發(fā)展程度都位于前列。貴州、云南、西藏、甘肅等地排名靠后,這些地區(qū)社會經(jīng)濟發(fā)展綜合狀況遠遠落后于全國平均水平。國家應該加大對這些地區(qū)的教育投入,多培養(yǎng)一些現(xiàn)代化的人才。并結合當?shù)鼐唧w的實際情況,重點扶持當?shù)鼐哂刑厣氖聵I(yè),改善文化、交通、生活水平。多鼓勵這些地區(qū)的小企業(yè)戶進行集體合作進行相關特色產(chǎn)品加工出售等方式,建成一條負有當?shù)靥厣囊惑w化的產(chǎn)業(yè)鏈。

    此外,運用因子分析法得到的結果與主成分的結果存在一定的出入。但以實際情況來考慮,北京上海等地的經(jīng)濟發(fā)展以及基礎設施都是全國最靠前的,各方面發(fā)展及建設較為全面。因此,相對來說主成分分析的結果更接近現(xiàn)實。(作者單位:首都經(jīng)濟貿(mào)易大學信息學院)

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