試析高中數(shù)學數(shù)列問題中的數(shù)學思想

【摘要】數(shù)列不僅在高中課本中占據(jù)重要位置，同時還是高中數(shù)學主要的教學內(nèi)容，其與不等式、方程、數(shù)、函數(shù)等有著不可分割的關(guān)系。數(shù)類問題當中包含了各種各樣的數(shù)學思想及方法，例如：轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、方程思想、歸化思想、函數(shù)思想等。在對數(shù)列問題進行處理時，假如可以應(yīng)用這部分思想及方法，那么一定會取得意想不到的成效。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學 數(shù)列問題 數(shù)學思想

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）03-0161-01

數(shù)學思想貫穿于整個高中數(shù)學課本所有知識點中，應(yīng)用內(nèi)隱的方式使其融合在數(shù)學知識體系中。因此想要讓學生能夠自如的應(yīng)用這種思想將數(shù)學問題有效解決，這就需要高中數(shù)學教師必須將所有知識中蘊含的數(shù)學思想進行表層化處理，只有這樣學生才能體會到隱藏于數(shù)學中的數(shù)學思想，進而提高數(shù)學學習成績。筆者以數(shù)列問題為例，探究了內(nèi)隱在數(shù)列問題當中的一些數(shù)學思想，具體分析如下：

一、內(nèi)隱在數(shù)列問題中的函數(shù)思想

一般情況下，我們可以把數(shù)學教學內(nèi)容分成兩個層次：第一個層次通常被稱作表層知識，其中包括了定理、公式、性質(zhì)、公理、法則及概念等一系列基本內(nèi)容。第二個層次一般被稱作深層知識，具備包括思想與方法。實際上表層知識可謂是深層知識的主要基礎(chǔ)，并且其有著良好的操作性，而高中學生只有在學習教材過程中，理解并掌握了眾多表層知識以后，才可以深入的領(lǐng)會及學習深層知識[1]。

其實數(shù)列是比較特殊的一種函數(shù)，我們可以把數(shù)列前n項和公式、通項公式看作是關(guān)于n的函數(shù)，此外，我們還可以將其看作是一個方程組或方程，尤其是等差數(shù)列，這個數(shù)列的通項公式其實就是一個一次函數(shù)，而它的求和公式則是二次函數(shù)，所以，我們可以應(yīng)用函數(shù)思想去解決眾多數(shù)列問題，一定會獲得很好的效果。

二、內(nèi)隱在數(shù)列問題中的方程思想

在數(shù)列前n項和公式、通項公式與n，a1，an，sn和d（q）這五個基本量密切相連，知道三個基本量，求解另外兩個基本量是較為常見的一種運算方式[2]。所以，我們可以應(yīng)用方程思想以及方法來解決這類數(shù)列問題。

例如：已知{an}是等差數(shù)列，其公差是一個整數(shù)，解這個數(shù)列的前n項和Sn。

此題主要就是對學生掌握的分類討論思想進行考查，這里分別討論了公比q等于1和不等于1這兩種情況，在實際計算過程中，學生們很容易會忽視q等于1這種較為特殊的情況，數(shù)學公式、方法及結(jié)論有時較為適用于一般情形中，可是針對那些隱蔽或特殊情況卻不一定適用，這就是必須要進行分類討論的一個重要原因[3]。所以，在解題的過程中，必須重視某些特殊的情況加入深入討論，以使問題得到真正的解決。

數(shù)學思想及方法實際上是數(shù)學的靈魂，其并不是極其抽象的一個事物，而是客觀存在的一項數(shù)學內(nèi)容，同時也是人們解決數(shù)學問題過程中積累的經(jīng)驗，以及歸納總結(jié)的解題方法，有著極強的指導性、概括性與應(yīng)用性。所以在復習數(shù)列問題時，一定要在其中滲透一些數(shù)學思想及方法，帶領(lǐng)學生一同對數(shù)學思想所體現(xiàn)出來的價值進行深入的領(lǐng)會，讓每一名學生都可以具備一個較為個性的數(shù)學思維。這就需要高中數(shù)學教師要敢于實踐和創(chuàng)新，在日常教學中多滲透數(shù)學思想，進而使學生的思維變得更加活躍，讓數(shù)學素養(yǎng)水平變得更高。

參考文獻：

[1]陳飛.高中數(shù)學數(shù)列試題教學中的解題思路與技巧初探[J].高考，2014（12）：104-104.

[2]帥敏.高考數(shù)學新題型特征分析——以數(shù)列不等式出題走向為例[J].中學教學參考，2014（23）：52，68.

[3]戴桂良.新課標下高中數(shù)學數(shù)列問題的探究[J].高中數(shù)理化，2015（8）：14-14.

作者簡介；

周志紅（1977年1月-），男，浙江安吉人，職稱：中學一級，研究方向：高中數(shù)學。