數(shù)學(xué)教學(xué)不妨“將錯(cuò)就錯(cuò)”

曹武勝

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數(shù)學(xué)教學(xué)不妨“將錯(cuò)就錯(cuò)”

曹武勝

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，很多教師總希望能狠狠地堵上這些錯(cuò)誤，并將錯(cuò)誤扼殺在搖籃之中。英國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家懷特黑德有句名言：“畏懼錯(cuò)誤就是在毀滅進(jìn)步?！苯處煵荒馨阉械穆范冀o學(xué)生設(shè)好了，不斷地堵住錯(cuò)誤，準(zhǔn)確無(wú)誤地把所有的知識(shí)告訴學(xué)生。這樣做只會(huì)讓學(xué)生越來(lái)越感到學(xué)習(xí)沒(méi)有挑戰(zhàn)性，沒(méi)有刺激，平淡無(wú)味，結(jié)局只會(huì)是“錯(cuò)誤堵不住，春風(fēng)吹又生”，教學(xué)效果也會(huì)越來(lái)越差。筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該“將錯(cuò)就錯(cuò)”，在教學(xué)中留一些“岔路口”，讓學(xué)生自己去選擇，或故意讓他們走上“歧途”，“摔摔跟頭”。俗話(huà)說(shuō)“吃一塹，長(zhǎng)一智”。學(xué)生只有吃“塹”吃多了，才會(huì)長(zhǎng)出更多的“智”。

一、制造錯(cuò)誤，妙引新知

總是正面地傳授新知，永遠(yuǎn)一本正經(jīng)地按流程授課，會(huì)讓學(xué)生感到乏味無(wú)比。如果平靜的湖面上能激起一些浪花，對(duì)教學(xué)將有錦上添花的作用。

制造錯(cuò)誤，讓學(xué)生內(nèi)心的不平衡在疑惑與爭(zhēng)議中找到了平衡，能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

二、設(shè)置陷阱,期待出錯(cuò)

沒(méi)有錯(cuò)，學(xué)習(xí)就不會(huì)進(jìn)步。學(xué)生出錯(cuò)，教師才好引導(dǎo)和點(diǎn)撥，學(xué)生的疑惑才能解決，教學(xué)才會(huì)有效果。對(duì)學(xué)生常出錯(cuò)誤的地方，我們期待學(xué)生早一點(diǎn)出現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師不必急于指正，可以讓學(xué)生自己去探討，自己悟出錯(cuò)誤原因，從分析錯(cuò)誤中學(xué)會(huì)反思。這樣學(xué)生才能深化對(duì)知識(shí)的理解。只有教師對(duì)學(xué)生可能出錯(cuò)的地方做到心中有數(shù)，才能更好地應(yīng)付學(xué)生的錯(cuò)誤，防患于未然。

這是一道有陷阱的題，學(xué)生往往不考慮函數(shù)的定義域而直接用奇偶函數(shù)的定義解答：由題意得f（-x）=f（x），從而得出f（x）是偶函數(shù)。此時(shí)，教師可澆他們一盆冷水——答案錯(cuò)了。一開(kāi)始學(xué)生還不服氣，堅(jiān)持認(rèn)為自己的解法沒(méi)錯(cuò)。學(xué)生的質(zhì)疑、反對(duì)，能夠使思維總是處于活躍狀態(tài)。這正是教學(xué)所需要的。接下來(lái)，教師讓學(xué)生自己找錯(cuò)誤的原因，認(rèn)真地思考、討論。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，原來(lái)是忽略了一個(gè)重要條件——定義域。函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以它是一個(gè)非奇非偶函數(shù)。

設(shè)置陷阱讓學(xué)生出錯(cuò)，是為了學(xué)生能早一點(diǎn)改正錯(cuò)誤。學(xué)生出錯(cuò)后，讓他們自己找出錯(cuò)誤的原因，更能發(fā)現(xiàn)自己的不嚴(yán)謹(jǐn)和不細(xì)心，就更能警示自己：“不要定式思維，要縝密思考，注意隱含條件，不要再犯類(lèi)似錯(cuò)誤！”這比教師苦口婆心地反復(fù)提示效果要好得多。

三、教師“出錯(cuò)”，學(xué)生找錯(cuò)

一些學(xué)生常出的錯(cuò)誤，如果直接提醒，往往不能引起他們的重視。教師不妨在板演的過(guò)程中故意給出一個(gè)錯(cuò)誤的演算，通過(guò)貌似正確的推理得出似乎合理的結(jié)論。這時(shí)，一些細(xì)心的學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)老師的錯(cuò)誤，當(dāng)然會(huì)非常有成就感，上課也會(huì)更專(zhuān)注。如此故意展示錯(cuò)誤，讓學(xué)生意外發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，引起討論與探究，學(xué)生會(huì)為自己這種意外的發(fā)現(xiàn)感到驚喜，從而主動(dòng)尋找正確的解法，教學(xué)效果也會(huì)更好。

教師故意板演錯(cuò)誤的求解過(guò)程：

解：由基本不等式得：原式≥22+22=8，所以原式的最小值為8。

一開(kāi)始學(xué)生覺(jué)得沒(méi)錯(cuò)，但慢慢地出現(xiàn)了異議，指出老師的解法有問(wèn)題。“老師也會(huì)出錯(cuò)嗎？”平靜的課堂一下子熱鬧了。學(xué)生在相互交流中終于發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤，指出“=”取不到。學(xué)生經(jīng)過(guò)努力，終于得到了正解。原式的最小值為（a=b=時(shí)取得）。

教師故意出錯(cuò)，相當(dāng)于給學(xué)生打了一次“預(yù)防針”。學(xué)生找到錯(cuò)誤，無(wú)形中提高了自己的“免疫力”，大大減少了以后犯錯(cuò)誤的幾率。

四、反例糾錯(cuò)，錯(cuò)出智慧

教師在教學(xué)中，要說(shuō)明一個(gè)命題正確，必須在給定的條件下，嚴(yán)格地用邏輯推理的方法推出，但要說(shuō)明一個(gè)命題錯(cuò)誤，只要舉一個(gè)反例即可。由于定式思維的影響，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到一些難以判斷的錯(cuò)誤命題，此時(shí)一個(gè)反例常常會(huì)讓學(xué)生茅塞頓開(kāi)，反例能夠起到點(diǎn)石成金的作用。

五、作業(yè)找錯(cuò)，改變批改方法

作業(yè)能及時(shí)反饋教學(xué)的效果，有效地解決作業(yè)中的錯(cuò)誤，有利于及時(shí)調(diào)節(jié)教學(xué)方式。傳統(tǒng)的教師“全批全改”作業(yè)的方式，形式單一，且效率低，教師可改變一下作業(yè)的批改方式。

隨堂改：對(duì)于“概念型”或“答案型”的簡(jiǎn)單題目，可以在課堂上讓學(xué)生自己改，自己分析出錯(cuò)誤原因。

變形改：師生互換，教師做作業(yè)，學(xué)生改作業(yè)。教師精選一些易錯(cuò)題組成一份“變形作業(yè)”，“有心機(jī)”地去做這份作業(yè)，將學(xué)生常見(jiàn)的錯(cuò)誤在作業(yè)中展示出來(lái)。做完后，將“變形作業(yè)”印發(fā)給學(xué)生，由學(xué)生評(píng)改。學(xué)生們長(zhǎng)期被老師評(píng)價(jià)，終于有機(jī)會(huì)評(píng)價(jià)老師了，會(huì)非常認(rèn)真和積極地批改老師的作業(yè)，努力地尋找老師的錯(cuò)誤，也仿照老師修改這些錯(cuò)誤。這樣的過(guò)程更有利于學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，大大提高辨錯(cuò)能力和解題能力。

評(píng)語(yǔ)改：傳統(tǒng)的“√”或“×”會(huì)讓學(xué)生乏味，在學(xué)生出錯(cuò)的關(guān)鍵地方提示一下，指出錯(cuò)因，會(huì)有事半功倍的效果。如：“公式用錯(cuò)”“解法不全”“沒(méi)考慮定義域”等。

六、建立《錯(cuò)題反思錄》，杜絕一錯(cuò)再錯(cuò)

事實(shí)上，很多學(xué)生都制作過(guò)錯(cuò)題本，但卻沒(méi)有用好它，只是機(jī)械地抄寫(xiě)錯(cuò)題與答案，缺少對(duì)錯(cuò)題的反思與總結(jié)，日后也不會(huì)翻閱做過(guò)的錯(cuò)題，導(dǎo)致錯(cuò)誤一犯再犯。因此，教師要求學(xué)生建立的不只是錯(cuò)題本，而應(yīng)該是《錯(cuò)題反思錄》。

《錯(cuò)題反思錄》主要記三類(lèi)題。一是不會(huì)做的題。這些題說(shuō)明自己存在學(xué)習(xí)漏洞，需要補(bǔ)全。二是會(huì)做但做錯(cuò)了的題。這些題反映了自己的不細(xì)心之處，必須要找出問(wèn)題所在，不能一錯(cuò)再錯(cuò)。三是模棱兩可的題。這說(shuō)明自己對(duì)題目的理解還不夠透徹，需要進(jìn)行強(qiáng)化。記錄好這些錯(cuò)題后，最重要的是，要在每個(gè)錯(cuò)題后面做好四個(gè)反思：1.屬于哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)？2.我為什么會(huì)出錯(cuò)？3.應(yīng)該如何做？4.有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法？

除此之外，教師還要定期給學(xué)生上“錯(cuò)題反思課”，讓學(xué)生專(zhuān)門(mén)整理錯(cuò)題，將已經(jīng)會(huì)了的題從中刪去，并要學(xué)生將經(jīng)典錯(cuò)題反復(fù)溫習(xí)?！跺e(cuò)題反思錄》能讓學(xué)生從被動(dòng)地“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，很好地避免一錯(cuò)再錯(cuò)。

七、以錯(cuò)結(jié)尾，耐人尋味

有時(shí)課的結(jié)尾不妨以錯(cuò)誤而終，借錯(cuò)給學(xué)生制造懸念，留下思考的問(wèn)題，為下一次課埋下伏筆。

例如，已知（x+2）2+=1，求x2+y2的取值范圍。學(xué)生錯(cuò)解為

教師可告訴學(xué)生答案錯(cuò)了，學(xué)生很想知道錯(cuò)在哪。這時(shí)，教師可說(shuō)：“欲知后事如何，且聽(tīng)下回分解。”學(xué)生意猶未盡，回味無(wú)窮，激發(fā)了課后的思考及對(duì)下次課的期待。

英國(guó)心理學(xué)家貝恩布里奇說(shuō)：“差錯(cuò)人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的。”只有讓學(xué)生在錯(cuò)處“摔跤”“碰釘子”，充分暴露自己的不足，才能在以后的學(xué)習(xí)中反敗為勝。錯(cuò)誤是數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效資源，如果教師能結(jié)合自己的教學(xué)機(jī)智好好利用，數(shù)學(xué)教學(xué)就會(huì)更有效。

（作者單位：郴州市湘南中學(xué)）