數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)策略探究

魏有柱

【摘 要】 數(shù)學(xué)課堂應(yīng)以數(shù)學(xué)問(wèn)題為中心，在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考和合作交流討論等形式，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析、求解、變形、發(fā)展、遷移、升華等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生處理信息、獲取新知、應(yīng)用新知解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)課堂；教學(xué)方法；問(wèn)題策略；引入；方法；過(guò)程

“問(wèn)題教學(xué)”是以數(shù)學(xué)問(wèn)題為中心，在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考和交流討論等形式，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解、變形、發(fā)展、遷移、升華等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生處理信息、獲取新知、應(yīng)用新知的能力和意識(shí)。

“問(wèn)題教學(xué)”具體體現(xiàn)在數(shù)學(xué)新課的引入、數(shù)學(xué)方法的遷移運(yùn)用以及數(shù)學(xué)問(wèn)題變形后的解決方法。

一、數(shù)學(xué)新課的引入

在聽七年級(jí)《乘方》這節(jié)課時(shí)，老師以“一張0.3mm厚的報(bào)紙對(duì)折27次后的報(bào)紙的厚度超過(guò)世界最高的珠穆朗瑪峰，同學(xué)們相信這個(gè)事實(shí)嗎？”這個(gè)有趣又有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題引入這節(jié)課，這樣學(xué)生帶著疑問(wèn)，走進(jìn)課堂，與老師共同完成這節(jié)課。學(xué)生通過(guò)這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)解決了令他質(zhì)疑的問(wèn)題：原來(lái)乘方有這樣大的變化威力呀！它的變化速度是加法和乘法所不及的。正是因?yàn)槔蠋煘閷W(xué)生創(chuàng)設(shè)了質(zhì)疑情境，讓學(xué)生變“機(jī)械接受”為“主動(dòng)探究”。學(xué)生有了疑問(wèn)才會(huì)去進(jìn)一步思考問(wèn)題，才會(huì)有所發(fā)展，有所創(chuàng)造。創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑情境，讓學(xué)生由機(jī)械接受向主動(dòng)探索發(fā)展，有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造個(gè)性。

在課堂上創(chuàng)設(shè)一定的問(wèn)題情境，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，更能有效地加強(qiáng)學(xué)生與生活實(shí)際的聯(lián)系，讓學(xué)生感受到生活中無(wú)處沒有數(shù)學(xué)知識(shí)的存在，從而讓學(xué)生懂得學(xué)習(xí)是為了更好地運(yùn)用，讓學(xué)生把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)作一種樂趣。創(chuàng)設(shè)一定的問(wèn)題情境可以開拓學(xué)生的思維，給學(xué)生發(fā)展的空間。

二、數(shù)學(xué)方法的遷移運(yùn)用

在北師大版必修5第三章第二節(jié)的《一元二次不等式解法》ax2+bx+c>0（<0）中，課本上將其按a>0和a<0分為兩節(jié)課來(lái)展開討論的，我覺得討論一元二次不等式ax2+bx+c>0（<0）解法過(guò)程比較繁瑣：如第一步化簡(jiǎn)，第二步解方程ax2+bx+c=0，第三步畫對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像，第四步根據(jù)圖像、方程的根及化簡(jiǎn)后的不等式確定不等式的解集。再如在《含參數(shù)的一元二次不等式解法》討論的這節(jié)課中，二次項(xiàng)系數(shù)不明符號(hào)時(shí)怎樣解？我就前面兩節(jié)課學(xué)的內(nèi)容對(duì)比歸納一下，看看有沒有更好的解題方法。于是按照書上給的a>0圖表，讓學(xué)生把a(bǔ)的符號(hào)變?yōu)閍<0來(lái)再次填寫圖表，提醒他們看著對(duì)應(yīng)二次函數(shù)草圖、一元二次不等式中的二次項(xiàng)系數(shù)a的符號(hào)及不等式的符號(hào)，看看有什么發(fā)現(xiàn)。有了這個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們幾乎同時(shí)喊出：二次項(xiàng)系數(shù)a的符號(hào)與不等式的符號(hào)相同時(shí)，不等式的解就取對(duì)應(yīng)方程根的兩邊部分；二次項(xiàng)系數(shù)a的符號(hào)與不等式的符號(hào)相異時(shí)，不等式的解就取對(duì)應(yīng)方程根的中間部分。這樣，解一元二次不等式的實(shí)質(zhì)就是正確解出對(duì)應(yīng)一元二次方程的根，再加上口訣：同號(hào)取兩邊，異號(hào)取中間。

有了這節(jié)課的經(jīng)歷，在后面學(xué)習(xí)《線性規(guī)劃》這章時(shí)，學(xué)生便容易地發(fā)現(xiàn)了一個(gè)結(jié)論，要表示二元一次不等式ax+by+c>0（<0）確定的平面區(qū)域時(shí)，可以根據(jù)a、b的符號(hào)與不等式的符號(hào)來(lái)確定對(duì)應(yīng)的區(qū)域：a的符號(hào)與不等式的符號(hào)相同時(shí)取對(duì)應(yīng)直線的右方；a的符號(hào)與不等式的符號(hào)相異時(shí)取對(duì)應(yīng)直線的左方；b的符號(hào)與不等式的符號(hào)相同時(shí)取對(duì)應(yīng)直線的上方；b的符號(hào)與不等式的符號(hào)相異時(shí)取對(duì)應(yīng)直線的下方。同時(shí)學(xué)生自己又編出了口訣：同號(hào)取上取右，異號(hào)取下取左。

這個(gè)結(jié)論的產(chǎn)生歸結(jié)為對(duì)《不等式解法》這節(jié)課的觀察、討論及總結(jié)，學(xué)生具備了方法遷移能力，善于思考能力，提高了學(xué)生尋求解決問(wèn)題的策略技能，增強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)造性。在這兒我看見了學(xué)生學(xué)會(huì)了在舊問(wèn)題的基礎(chǔ)上，對(duì)新問(wèn)題進(jìn)一步探究提出了類似的結(jié)論，形成新的問(wèn)題情境，作為問(wèn)題解決教學(xué)的進(jìn)一步的延伸與升華。

三、數(shù)學(xué)問(wèn)題變形后的解決方法

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)北師大版選修1-1的《圓錐曲線》這一章時(shí)，結(jié)論性的東西比較多，我提醒學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中一定要注意歸納總結(jié)，這些結(jié)論可以靈活用到數(shù)學(xué)選擇題和填空題中，不僅能在考試時(shí)節(jié)省時(shí)間、提高作題的正確率，并且能在做題時(shí)提供很好的解題思路。

在上《雙曲線》的一節(jié)習(xí)題課時(shí)，當(dāng)時(shí)我用了一組這樣的題：在雙曲線中，P為雙曲線一支上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線的焦點(diǎn)，∠F1PF2=90°，則PF2的長(zhǎng)是（），PF1的長(zhǎng)是（）。變式一：雙曲線方程為，而且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面積為（3），在這道題中也需要求PF1和PF2的長(zhǎng)。變式二：雙曲線方程為，而且∠F1PF2=90°，求出點(diǎn)P到直線F1F2的距離（）。在這個(gè)題中同樣也需要求出PF1和PF2的長(zhǎng)。這樣在上面兩道題的基礎(chǔ)上，利用等面積法就可以求出結(jié)果。在這幾道題中，實(shí)質(zhì)都是求PF1和PF2的長(zhǎng)，不同的是雙曲線方程不一樣。于是，教師讓學(xué)生觀察各題中的PF1和PF2的數(shù)據(jù)，與雙曲線方程中的a2和b2有什么關(guān)系？這時(shí)有位同學(xué)站起來(lái)說(shuō)：PF1=，PF2=。緊接著好幾個(gè)同學(xué)也說(shuō)出這個(gè)結(jié)論?！笆遣皇窃谒胁煌p曲線方程中，都是這樣呢？用雙曲線驗(yàn)證一下?！苯Y(jié)果果然與那幾位同學(xué)說(shuō)的一致。變式三：雙曲線方程為，∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積，學(xué)生得到面積為。然后將角度變?yōu)?0°，學(xué)生又求出面積為。這時(shí)有位同學(xué)說(shuō)：“老師，如果將角度變?yōu)椤螰1PF2=θ時(shí)，面積就為b2cot，對(duì)嗎？”學(xué)生們疑惑的看著老師，老師就將∠F1PF2=帶入前面的題中并將雙曲線方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)式去證實(shí)，果然不錯(cuò)。對(duì)于這個(gè)結(jié)論其實(shí)老師在資料中見過(guò)，就一改以往的教學(xué)風(fēng)格，忍住了沒有直接告訴他們結(jié)論。結(jié)果得到了意想不到的結(jié)果，我們的學(xué)生太厲害了。自己只是不經(jīng)意的為學(xué)生創(chuàng)造了條件，引導(dǎo)他們逐漸的接近數(shù)學(xué)結(jié)論，這樣對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)自己有這樣一個(gè)探索過(guò)程，結(jié)論自然就銘記在心了，而對(duì)于教師也達(dá)到了教學(xué)目的：從特殊性得到了一般性的結(jié)論。就著學(xué)生有這樣高的求知欲，這樣高的悟性，繼而老師又提出：如果條件變?yōu)闄E圓，情形又怎樣呢？經(jīng)過(guò)學(xué)生下去的推導(dǎo)與計(jì)算，得出了橢圓中焦點(diǎn)△F1PF2當(dāng)∠F1PF2=θ的面積為b2tan。

在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，老師只不過(guò)是給學(xué)生提供一個(gè)平臺(tái)、而學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)提出問(wèn)題。

把問(wèn)題教學(xué)的立足點(diǎn)放在提高學(xué)生素質(zhì)上，這才是今天數(shù)學(xué)教學(xué)的方向。

從學(xué)習(xí)者的角度來(lái)看，教師向?qū)W生提供了一個(gè)好問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題具有可接受性、障礙性和探究性；從教師角度來(lái)看，老師選了具有可控性的數(shù)學(xué)問(wèn)題；從數(shù)學(xué)內(nèi)部來(lái)看，問(wèn)題又有可生性、開放性，問(wèn)題教學(xué)活動(dòng)過(guò)程是在教師組織、引導(dǎo)下，學(xué)生一直參與活動(dòng)的過(guò)程，因此在教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中教師的地位、作用、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式等都是不同于傳統(tǒng)教學(xué)的。這些還有待于在以后的教學(xué)中進(jìn)一步探索，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，和進(jìn)一步總結(jié)。

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