石炳其
高考在即,思想方法先行.解答數學高考題離不開轉化與化歸思想.所謂轉化與化歸思想,就是在研究和解決有關數學問題時,采用某種手段將問題通過變換使之轉化,進而使問題得到解決的一種數學方法.一般是將復雜的問題通過變換轉化為簡單的問題,將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題,將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題.轉化與化歸思想是實現具有相互關聯(lián)的兩個知識板塊進行相互轉化的重要依據,如函數與不等式、函數與方程、數與形、式與數、角與邊、空間與平面、實際問題與數學問題的互化等,消去法、換元法、數形結合法等都體現了等價轉化思想,我們也經常在函數、方程、不等式之間進行等價轉化,在復習過程中同學們應注意相近主干知識之間的互化,注重知識的綜合性.轉化與化歸的常見方法主要有:
(1)直接轉化法:把原問題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問題.
(2)換元法:運用“換元”把超越式轉化為有理式或使整式降冪等,把較復雜的函數、方程、不等式問題轉化為易于解決的基本問題.
(3)數形結合法:研究原問題中數量關系(解析式)與空間形式(圖形)關系,通過互相變換獲得轉化途徑.
(4)參數法:引進參數,使原問題的變換具有靈活性,易于轉化.
(5)構造法:“構造”一個合適的數學模型,把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題.
(6)坐標法:以坐標系為工具,用計算方法解決幾何問題,是轉化方法的一個重要途徑.
(7)類比法:運用類比推理,猜測問題的結論,易于確定轉化途徑.
(8)特殊化方法:把原問題的形式向特殊化形式轉化,并證明特殊化后的結論適合原問題.
(9)一般化方法:若原問題是某個一般化形式問題的特殊形式且又較難解決,可將問題通過一般化的途徑進行轉化.
(10)等價命題法:把原問題轉化為一個熟悉的或易于解決的等價命題,達到轉化目的.
(11)補集法:如果正面解決原問題有困難,可把原問題結果看作集合A,而把包含該問題的整體問題的結果類比為全集U,通過解決全集U及補集