轉化與化歸思想高考備忘

石炳其

高考在即，思想方法先行.解答數學高考題離不開轉化與化歸思想.所謂轉化與化歸思想，就是在研究和解決有關數學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而使問題得到解決的一種數學方法.一般是將復雜的問題通過變換轉化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題.轉化與化歸思想是實現具有相互關聯(lián)的兩個知識板塊進行相互轉化的重要依據，如函數與不等式、函數與方程、數與形、式與數、角與邊、空間與平面、實際問題與數學問題的互化等，消去法、換元法、數形結合法等都體現了等價轉化思想，我們也經常在函數、方程、不等式之間進行等價轉化，在復習過程中同學們應注意相近主干知識之間的互化，注重知識的綜合性.轉化與化歸的常見方法主要有：

（1）直接轉化法：把原問題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問題.

（2）換元法：運用“換元”把超越式轉化為有理式或使整式降冪等，把較復雜的函數、方程、不等式問題轉化為易于解決的基本問題.

（3）數形結合法：研究原問題中數量關系（解析式）與空間形式（圖形）關系，通過互相變換獲得轉化途徑.

（4）參數法：引進參數，使原問題的變換具有靈活性，易于轉化.

（5）構造法：“構造”一個合適的數學模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題.

（6）坐標法：以坐標系為工具，用計算方法解決幾何問題，是轉化方法的一個重要途徑.

（7）類比法：運用類比推理，猜測問題的結論，易于確定轉化途徑.

（8）特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉化，并證明特殊化后的結論適合原問題.

（9）一般化方法：若原問題是某個一般化形式問題的特殊形式且又較難解決，可將問題通過一般化的途徑進行轉化.

（10）等價命題法：把原問題轉化為一個熟悉的或易于解決的等價命題，達到轉化目的.

（11）補集法：如果正面解決原問題有困難，可把原問題結果看作集合A，而把包含該問題的整體問題的結果類比為全集U，通過解決全集U及補集