破解小學生方程解題困境的策略

曹麗

蘇教版國標本小學數(shù)學教材中，“方程”的編排是以列方程解決實際問題為主線展開的。這種安排既是對方程作為一種重要數(shù)學思想方法的認可，又是提高小學生解決問題能力的策略，彰顯了方程在小學數(shù)學中的重要地位。然而，筆者在長期的教學實踐中發(fā)現(xiàn)，小學生運用方程解決問題還存在多種困境。本文擬結(jié)合教學實踐對小學生方程解題的困境進行深刻剖析，并在此基礎上提出破解小學生方程解題困境的具體途徑，以期對小學數(shù)學方程教學有所促進。

一、小學生方程解題的現(xiàn)實困境

所謂“教學”，既包含“教”又包含“學”，存在于教師與學生雙方互動的過程中。因此，小學生方程解題的現(xiàn)實困境同樣也表現(xiàn)在教師與學生兩個方面。

首先，從學生的視角探究問題所在，無外乎課堂認知和作業(yè)反饋兩個方面。在方程知識的課堂教學上，教師多會采用多媒體課件讓學生初步理解和掌握列方程解決實際問題的步驟，尤其是借助直觀圖讓學生自主探究、分析數(shù)量之間的等量關系，使課堂教學生動有趣。因而學生對方程解決實際問題的興趣得到較好的激發(fā)，課堂認知效果較好，但在課堂提問時，多數(shù)學生對直接運用方程解題不敏感，習慣算術思維。通過作業(yè)反饋的問題主要可以歸納為三個方面：一是對并列符號的理解存在困難；二是方程式的表達與計算能力不符；三是關注方程的解而忽略問題的解。這些現(xiàn)象集中反映了小學生方程解題的現(xiàn)實問題和困難。

其次，從教師的課堂策略分析。部分教師對方程教學設計中學生算術思維向代數(shù)思維的過渡認識不足，或者對學生習慣性的算術解題思維不能恰當?shù)匾龑В率箤W生對運用方程解決問題產(chǎn)生負面影響。還有部分教師在教學過程中思路受限，雖然認識到方程解題的重要性，但僅就方程問題教授方程問題，一味強調(diào)尋找等量關系，對算術解法和方程解法缺乏必要的比較。因而在講授這部分內(nèi)容時，雖大量練習，但收效甚微。

二、小學生方程解題困境原因探究

相關研究表明，小學生方程思維的發(fā)展分為四個階段：依賴算術思維；游離于算術和代數(shù)之間；初級方程思維；相對熟練地應用代數(shù)思維。因此，小學生在剛剛接觸方程問題時，雖然課堂認知效果較好，但在解題過程中卻習慣算術方法，對直接運用方程解題不敏感。這表明小學生的認知正處于發(fā)展變化階段，長期以來接受的算術思維訓練，對培養(yǎng)方程解題思維客觀上造成新的障礙。學生作業(yè)反映出的并列符號理解存在困難，是因為算術和方程對待兩個符號的并列的解釋是不一樣的。如，“4y”意味著乘積，而32意味著30+2。有學生甚至認為“2x=28”意味著x=8是對的。這個現(xiàn)象同樣反映了學生的思維依然處于算術思維學習階段，還沒有上升到方程需要的代數(shù)思維的高度。雖然這種情況只存在于學習方程的最初階段，但教學中對此類問題應引起高度重視，否則會造成學生代數(shù)思維的缺陷，執(zhí)著于算術的觀念，影響算術思維向代數(shù)思維的過渡。關系式的表達與計算能力不符的問題具體表現(xiàn)在學生設出未知數(shù)，列出方程之后，因不會解方程或者對自己所列的方程式缺乏信心而放棄了后續(xù)工作。至于關注方程的解而忽略問題解的現(xiàn)象，對于已經(jīng)接受方程解題的學生而言，列方程和解方程是他們思維的重心，然而在所求的問題解決中，以上兩個步驟只是獲取答案的途徑，問題所對應的最終答案才是所需要尋求的目標，但在過渡階段，學生找出等量關系之后的核心目標變成解方程，而非問題的結(jié)論，由于對列方程和解方程過于關注，容易產(chǎn)生問題解決不完整的情況，即關注方程的解而忽略問題的解。

從算術思維到方程思維的轉(zhuǎn)變，是小學數(shù)學學習的重要階段。在算術思維中，著重利用數(shù)量的計算求出答案，思維是逆向的。而方程思維是代數(shù)的初步認識階段，側(cè)重關系符號化的運算，通過等量關系把問題表示為含有未知數(shù)的等式，思維過程是順向的。這兩種思維存在巨大差異的同時也存在某種聯(lián)系，如，學生算術程度高對解方程是個很好的促進。部分授課教師對方程教學中方程思維的特點和重要性、與算術思維的聯(lián)系與區(qū)別、學生對方程思維的認知和算術思維向方程思維的過渡缺乏應有的預見和掌控。不能在課堂上精心設計問題引導學生思維，提出富有啟發(fā)性的問題、激發(fā)學生思維的波瀾，更不能引導學生對算術解法和方程解法做必要的比較，建構學生數(shù)學知識體系之間縱橫交錯的聯(lián)系，從而造成現(xiàn)實中小學生方程解題的困境。

三、小學生方程解題困境的破解路徑

雖然上述對小學生方程解題現(xiàn)實困境的總結(jié)歸納和原因分析都是從“學”與“教”兩個維度展開，但仍清晰可辨的是，除尊重學生對方程思維認知的客觀規(guī)律外，其他能動性的發(fā)揮更明顯地存在于“教”方，即教師的引導仍至關重要，課堂的作用仍無可替代。因此，本文將立足教師和課堂，以促進方程教學為目的，逐步展示小學生方程解題的破解路徑。

（一）循循善誘，幫助學生認識方程思維的優(yōu)越性。首先，教師應當在深刻認識算術思維和方程思維特點與聯(lián)系的基礎上，尊重小學生對方程思維認知的客觀規(guī)律，通過課堂精心設計問題引導學生思維。學生的思維能力只有在思維的活躍狀態(tài)中，才能得到有效發(fā)展，所以教學過程中教師提出的問題應根據(jù)教材重點和學生的實際提出深淺適度，具有引導性和思考性的問題，幫助學生認識方程思維的優(yōu)越性?？梢韵胍?，一旦小學生的方程思維形成，必然帶來其解決實際問題能力的一次飛躍發(fā)展，是其認知模式的一次質(zhì)變。

（二）步步為營，培養(yǎng)學生的方程思維。學生對方程思維優(yōu)越性的認知是一個漸進的過程，在此過程中，教師可通過“一題雙解”策略逐步引導學生對方程思維優(yōu)越性的認識進一步深入。例如，在教學中，針對學生方程式表達與計算能力不符的問題，為避免學生因計算能力脫節(jié)而對所列的方程正確性產(chǎn)生懷疑，要強調(diào)方程表達的多元性，沒有固定的格式，只要題目中有的關系都可以用方程表達出來，同時列方程和解方程都是方程解題的重要步驟，方程式的正確表達也是解題的關鍵步驟。還要適時與學生一起回顧列方程解決實際問題的整個過程，并總結(jié)出明確的步驟：確定數(shù)量關系式—寫設句—列方程—解方程—將解帶入原式檢驗—寫答句。在教學中，多次反復訓練學生的方程思維，讓學生在學習、辨析、交流、比較與反饋中拓展思維、感受樂趣、增強信心。

（三）運籌帷幄，引導學生靈活選擇解題方式。在長期的教學實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)“一題雙解”策略在方程教學中效果顯著。在教學中使用“一題雙解”可分三步走：第一步，學生具有初步的方程思維，基本理解方程的實際操作，此時，可與算術法作優(yōu)缺點比較，加深學生方程思維深度，使其從不了解到發(fā)現(xiàn)并了解；第二步，用“一題雙解”考查學生對兩種方法的選擇順序，將對方程思維優(yōu)越性的認識帶入解題方法的選擇順序中，逐步使學生將方程方法作為第一選擇；第三步，“一題雙解”讓學生自已發(fā)現(xiàn)方程的優(yōu)越性和算術思維的弊端，形成對方程思維優(yōu)勢的深入認識。學生通過“一題雙解”，比較算術思維和代數(shù)思維的優(yōu)勢，了解兩種思維解決問題的過程，然后在教師的引導下分析問題改變條件后思維順序的變化，最后結(jié)合算術和代數(shù)的思維順序比較結(jié)果，得到靈活選擇合適方法的策略，達到教學的最優(yōu)效果。