基于網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的路段可逆車(chē)道布局優(yōu)化

葉靜茹,馬曉旦,夏曉梅,趙　靖

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院,上?！?00093)

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基于網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的路段可逆車(chē)道布局優(yōu)化

葉靜茹,馬曉旦,夏曉梅,趙靖

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院,上海200093)

摘要為了應(yīng)對(duì)城市道路交通供需關(guān)系的變化情況,合理分配道路空間資源,文中對(duì)可逆車(chē)道布局進(jìn)行了研究,利用雙層規(guī)劃方法,建立了以系統(tǒng)總出行時(shí)間最小為上層問(wèn)題目標(biāo),以非對(duì)稱(chēng)影響的SUE問(wèn)題為下層問(wèn)題的可逆車(chē)道設(shè)置位置和規(guī)模的優(yōu)化模型。該模型中,在需求層面,考慮了3種不同出行特性的車(chē)輛:社會(huì)車(chē)輛、公交車(chē)輛和緊急救援車(chē)輛;在供給層面,模型中將引入對(duì)交叉口的考慮,不僅在計(jì)算出行時(shí)間中考慮交叉口的影響,且在優(yōu)化變量中將路段可變車(chē)道與交叉口車(chē)道功能一同考慮。文中給出了模型的求解方法,對(duì)于上層問(wèn)題采用粒子群優(yōu)化算法求解,對(duì)于下層采用結(jié)合了MSA算法的"對(duì)角化"算法求解。經(jīng)計(jì)算,系統(tǒng)總出行時(shí)間降低了20%。證明該可逆車(chē)道的設(shè)置是合理有效的。

關(guān)鍵詞交通工程;可逆車(chē)道;雙層規(guī)劃;網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

Optimization Layout for Reversible Lane Based on Discrete Network Design

YE Jingru,MA Xiaodan,XIA Xiaomei,ZHAO Jing

(Business School,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

AbstractAn optimal layout of the reversible lane is proposed to deal with the significant change of the relationship between the supply and demand of the urban road.A bi-level programming model is established in which transportation management section at the upper level disposes the reversible lane to minimize the total system cost while transportation users at the lower level follow stochastic user equilibrium assignment principle to select travel routes.For the traffic demand,three kinds of vehicles with different travel characteristics are considered:social vehicles,buses and emergency vehicles.For the network representation,the intersection is taken into consideration both in calculating the travel time and in optimizing the layout of the reversible lane.A solution algorithm is also developed,in which the upper level problem are solved by the particle swarm optimization approach and the lower level problem are solved by the diagonalization algorithm combined with method of successive averages.The overall travel time of the system is calculated to be reduced by 20%,a proof of the feasibility of the reversible lane design.

Keywordstraffic engineering;reversible lane;bi-level programming;network design

可逆車(chē)道是一種經(jīng)濟(jì)有效地提升擁擠流向道路通行能力的方法,可使通行能力與交通需求相匹配[1]。選擇合適的可逆車(chē)道設(shè)置位置,是可逆車(chē)道規(guī)劃設(shè)計(jì)階段的一項(xiàng)重要內(nèi)容。

1基于經(jīng)驗(yàn)的可逆車(chē)道實(shí)施條件

AASHTO Green Book[2]建議在道路高峰小時(shí)交通量方向分布系數(shù)≥65%時(shí),可考慮采用可逆車(chē)道。ITE[3]指定性的指出設(shè)置可逆車(chē)道應(yīng)滿(mǎn)足包括流量等4方面條件。MUTCD[4]建議,對(duì)于雙向道路,當(dāng)存在周期性的交通擁擠,同時(shí)交通量方向分布系數(shù)達(dá)到66%～75%時(shí),可考慮采用可逆車(chē)道。

1.1基于路段/路徑考慮的可逆車(chē)道設(shè)置

Hausknecht[5]分別以路段往返兩個(gè)方向通行能力最大和總阻抗最小為目標(biāo),提出了可逆車(chē)道設(shè)置的(非)線(xiàn)性規(guī)劃模型。但可逆車(chē)道方案實(shí)施,是需要道路網(wǎng)絡(luò)條件做支持的,若應(yīng)用不當(dāng),結(jié)果可能適得其反[6]。

1.2基于路網(wǎng)考慮的可逆車(chē)道設(shè)置

Liang[7]以路網(wǎng)總阻抗最小為上層優(yōu)化目標(biāo),下層采用隨機(jī)用戶(hù)均衡分配模型,采用枚舉法進(jìn)行求解。張好智[8]采用粒子群優(yōu)化(PSO)算法,給出了上述問(wèn)題的優(yōu)化求解算法步驟。

Xie[9]提出一種基于車(chē)道的網(wǎng)絡(luò)疏散優(yōu)化方法,在該模型中建立雙層規(guī)劃模型,并采用拉格朗日松弛和禁忌搜索的方法對(duì)模型進(jìn)行求解。Karoonsoontawong[10]在Xie的基礎(chǔ)上增加了時(shí)間因素。該研究采用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

綜上所述,本文建立可逆車(chē)道設(shè)置優(yōu)化模型。在需求層面,模型從以往一種類(lèi)型的車(chē)輛,拓展到3種不同出行特性的車(chē)輛:社會(huì)車(chē)輛、公交車(chē)輛和緊急救援車(chē)輛。在供給層面,模型中將引入對(duì)交叉口的考慮。

2研究框架

圖1說(shuō)明了本研究的總體分析順序,文中各參數(shù)含義如表1所示。

圖1　總體框架

數(shù)含義A路網(wǎng)連線(xiàn)集合AI交叉口連線(xiàn)集合AR路段連線(xiàn)集合c1,c2粒子群算法中的加速常數(shù)cjs路段連線(xiàn)(j,s)的通行能力,veh/hCI交叉口I的信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng),sd1ij交叉口流向(i,j)的均勻控制延誤,sd2ij交叉口流向(i,j)的增量延誤,sd3ij交叉口流向(i,j)的初始排隊(duì)延誤延誤,sfrskO-D對(duì)r-s之間路徑k上的流量,veh/hgij交叉口流向(i,j)的有效綠燈時(shí)長(zhǎng),sgbestt粒子群中所有粒子中歷史最小的適應(yīng)度IHCM延誤模型中上游匯入后限流的修正參數(shù)kHCM延誤模型中增量延誤參數(shù)k連接O-D對(duì)的路徑集合M一個(gè)充分大的數(shù)ni交叉口岔口i的進(jìn)出口道總車(chē)道數(shù),條ni0交叉口進(jìn)口i的基本車(chē)道數(shù),條nij交叉口連線(xiàn)(i,j)的車(chē)道數(shù),條n0ij交叉口連線(xiàn)(i,j)的基本車(chē)道數(shù),條nrij交叉口連線(xiàn)(i,j)的可變車(chē)道數(shù),條nir交叉口進(jìn)口i的可變車(chē)道數(shù),條njs路段連線(xiàn)(j,s)的車(chē)道數(shù),條n0js路段連線(xiàn)(j,s)的基本車(chē)道數(shù),條nrjs路段連線(xiàn)(j,s)的可變車(chē)道數(shù),條nrEjs路段連線(xiàn)(j,s)上緊急救援對(duì)可變車(chē)道的需求,條njs,sj路段連線(xiàn)(j,s)和(s,j)的雙向總車(chē)道數(shù),條N路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)集合NI交叉口節(jié)點(diǎn)集合NR路段節(jié)點(diǎn)集合pbestpt粒子p歷史最小的適應(yīng)度qrsO-D對(duì)r-s之間的交通流量,veh/hR1,R2[0,1]間均勻分布隨機(jī)數(shù)RI設(shè)置可變車(chē)道交叉口岔口的集合Rjs路段連線(xiàn)(j,s)設(shè)置的可變車(chē)道數(shù),條RR設(shè)置可逆車(chē)道路段連線(xiàn)的集合t向量(…,ta,…),?a∈Ata連線(xiàn)a的阻抗(時(shí)間),htij交叉口連線(xiàn)(i,j)上的阻抗(時(shí)間),htjs路段連線(xiàn)(j,s)上的阻抗(時(shí)間),htjs路段連線(xiàn)(j,s)的基本阻抗(時(shí)間),hTHCM延誤模型中分析時(shí)段vmax粒子群算法中的粒子最大更新速度vpt粒子p在第t次迭代中的更新速度w粒子群算法中的慣性權(quán)因子x向量(…,xa,…),?a∈A

x*下層問(wèn)題的用戶(hù)平衡解xa連線(xiàn)a的交通流量,veh/hxij交叉口連線(xiàn)(i,j)上的交通流量,veh/hxBij交叉口連線(xiàn)(i,j)上的公交車(chē)流量,veh/hxjs路段連線(xiàn)(j,s)上的交通流量,veh/hxBjs路段連線(xiàn)(j,s)上的公交車(chē)流量,veh/hxEjs路段連線(xiàn)(j,s)上的緊急救援車(chē)流量,veh/hzpt粒子p在第t次迭代中的位置α,βBPR模型中的參數(shù)σrsa,k若連線(xiàn)a在O-D對(duì)r-s之間路徑上,為1;否則為0ε收斂檢驗(yàn)參數(shù)ξjs路段連線(xiàn)(j,s)緊急救援車(chē)通過(guò)的時(shí)間限制,h

3研究方法

3.1基礎(chǔ)路網(wǎng)描述

對(duì)于一個(gè)路網(wǎng)G=(N,A),節(jié)點(diǎn)集合為N,連線(xiàn)結(jié)合為A。其中,節(jié)點(diǎn)集合N分為交叉口節(jié)點(diǎn)集合NI和路段節(jié)點(diǎn)集合NR兩類(lèi);連線(xiàn)集合A分為交叉口連線(xiàn)集合AI和路段連線(xiàn)集合AR兩類(lèi)。以圖2為例:(1)對(duì)于一個(gè)n岔交叉口,可用n個(gè)交叉口節(jié)點(diǎn)分別表示交叉口的各進(jìn)口i,j,k,l,m∈NI;(2)對(duì)于路段,可在相鄰兩交叉口節(jié)點(diǎn)間插入一個(gè)路段節(jié)點(diǎn),h,s∈NR;(3)對(duì)于交叉口內(nèi)部流向由兩個(gè)交叉口節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的交叉口連線(xiàn)表示(i,j)∈AI,?j,k∈NI;(4)若構(gòu)成連線(xiàn)的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)中存在路段節(jié)點(diǎn),則該連線(xiàn)為路段連線(xiàn),表示交叉口間路段的流向,(j,s)∈AR,?j,s∈NR。

圖2　路網(wǎng)構(gòu)成示意

3.2交通需求描述

根據(jù)不同類(lèi)型車(chē)輛出行特性的不同,將交通需求分為3類(lèi),如表2所示。

表2　交通需求構(gòu)成

3.3優(yōu)化模型建立

采用雙層規(guī)劃方法,建立應(yīng)對(duì)城市交通擁擠和大型活動(dòng)的可逆車(chē)道設(shè)置優(yōu)化模型。

3.3.1上層問(wèn)題

上層問(wèn)題的目標(biāo)是使系統(tǒng)總出行時(shí)間最小,如式(1)所示

(1)

約束條件包括:

(1)車(chē)道數(shù)約束。任一連線(xiàn)的車(chē)道數(shù)包括基本車(chē)道數(shù)和可變車(chē)道數(shù),可按式(2)、式(3)計(jì)算。路段總車(chē)道數(shù)以及交叉口進(jìn)出口總車(chē)道數(shù)都應(yīng)為定值,分別如式(4)～式(7)所示。同時(shí)車(chē)道數(shù)有非負(fù)性和整數(shù)的要求,如式(8)所示

(2)

(3)

njs+nsj=njs,sj,?(j,s),(s,j)∈AR

(4)

(5)

(6)

ni0+nir+nih=ni,?(i,h)∈AR

(7)

(8)

(2)交叉口出口道約束。為保證交叉口暢通,交叉口進(jìn)口任一流向的車(chē)道數(shù)均不應(yīng)大于相應(yīng)出口的車(chē)道數(shù),如式(9)所示

njs≥nij,?(i,j)∈AI,?(j,s)∈AR

(9)

(3)可逆車(chē)道設(shè)置一致性約束。為保證設(shè)施的連貫性,在同一路段和進(jìn)口道的可逆車(chē)道設(shè)置應(yīng)保持一致性,如式(10)所示

(10)

(4)公交車(chē)輛約束。對(duì)于存在公交線(xiàn)路的連線(xiàn),其車(chē)道數(shù)需>0,如式(11)所示

(11)

(12)

(5)緊急救援車(chē)輛約束。對(duì)于任一緊急救援通道上的連線(xiàn),該連線(xiàn)至少需設(shè)置一條可逆車(chē)道供緊急救援車(chē)輛在需要時(shí)使用,如式(13)所示

(13)

3.3.2下層問(wèn)題

下層問(wèn)題采用隨機(jī)用戶(hù)平衡(SUE)配流模型。本研究對(duì)于路段連線(xiàn)的出行阻抗如式(14)所示。對(duì)于交叉口連線(xiàn),可采用如式(15)所示的方法

(14)

tij=d1ij(PF)+d2ij+d3ij,?(i,j)∈AI

(15)

(16)

(17)

由于上述出行阻抗是不對(duì)稱(chēng)的,因此下層問(wèn)題變?yōu)榉菍?duì)稱(chēng)影響的SUE問(wèn)題。Dafermos(1980)[11]證明該問(wèn)題可由變分不等式模型來(lái)描述。因此,下層問(wèn)題可由式(18)表示

t(x*)T(x-x*)≥0,?x∈K

(18)

(19)

3.3.3可變車(chē)道設(shè)置位置確定

(20)

(21)

(22)

3.4求解方法

本文采用粒子群優(yōu)化算法來(lái)對(duì)模型進(jìn)行求解,對(duì)于其中的下層非對(duì)稱(chēng)影響的SUE配流問(wèn)題,應(yīng)用結(jié)合了MSA算法的“對(duì)角化”算法求解。

(23)

(24)

算法步驟如下:

步驟1(初始化)設(shè)置最大速度υmax、縮小系數(shù)θ,η(0<θ<η)、動(dòng)態(tài)延遲期和粒子群規(guī)模P等參數(shù),產(chǎn)生p個(gè)可行粒子,賦每個(gè)粒子初始速度;

步驟2(計(jì)算適應(yīng)度)針對(duì)每個(gè)可行粒子,計(jì)算此時(shí)其上層目標(biāo)函數(shù)值,即為該粒子此時(shí)的適應(yīng)度;

步驟4(計(jì)算新位置)根據(jù)式(24)計(jì)算各個(gè)粒子的新位置;

步驟6(終止檢驗(yàn))若滿(mǎn)足終止準(zhǔn)側(cè),停止迭代,輸出最后的gbestt作為優(yōu)化結(jié)果。否則令t=t+1轉(zhuǎn)至步驟2。

(2)下層問(wèn)題算法。對(duì)于非對(duì)稱(chēng)問(wèn)題,Fisk(1982)[12]研究表明“對(duì)角化”算法是求解該問(wèn)題的最有效的方法。對(duì)于SUE問(wèn)題可采用MSA算法求解[13]。算法步驟如下:

步驟1(初始化)從中取定一個(gè)向量x0,令q=0;

步驟3(解對(duì)角函數(shù))關(guān)于對(duì)角函數(shù)t(x,xq)的變分不等式問(wèn)題就是解一個(gè)SUE問(wèn)題,采用MSA算法求解,得到xq+1;

3.5算例

圖3　簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)

本文采用一個(gè)簡(jiǎn)單的雙向交通網(wǎng)絡(luò)來(lái)驗(yàn)證所提出的模型與算法的有效性。對(duì)此網(wǎng)絡(luò)中的24條路段及16個(gè)進(jìn)口道進(jìn)行優(yōu)化。交叉口節(jié)點(diǎn)數(shù)從1～16,路段節(jié)點(diǎn)數(shù)從17～28。初始每一路段單向車(chē)道數(shù)為3車(chē)道,每一進(jìn)口交叉口的車(chē)道數(shù)為3車(chē)道;單向每一車(chē)道的理論通行能力為800 pcu/h。

在上層問(wèn)題中,置初始慣性因子w0=1.4,最大速度為vmax=[2,2,2,2],縮小系數(shù)θ=η=0.98及動(dòng)態(tài)延誤期h=5,設(shè)粒子群規(guī)模為m=20,最大允許迭代次數(shù)itermax=50。當(dāng)算法程序達(dá)到最大允許迭代次數(shù)時(shí),停止迭代,輸出最優(yōu)值。

在下層問(wèn)題中,給定α=0.15,β=4;CI(I=1,…,16)的信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)為90 s;gij=45 s。通過(guò)Matlab編程,對(duì)給定的基礎(chǔ)路網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化,可得出如圖5優(yōu)化后的分配路網(wǎng)。經(jīng)計(jì)算,系統(tǒng)總出行時(shí)間降低了20%。證明該可逆車(chē)道的設(shè)置是合理有效的。

圖4　優(yōu)化后路網(wǎng)

4結(jié)束語(yǔ)

本文建立一種應(yīng)對(duì)城市交通擁擠和大型活動(dòng)的可逆車(chē)道設(shè)置位置優(yōu)化模型。采用雙層規(guī)劃進(jìn)行求解,同時(shí),文中給出了模型的求解方法,對(duì)于上層問(wèn)題采用粒子群優(yōu)化算法求解,對(duì)于下層采用結(jié)合了MSA算法的“對(duì)角化”算法求解。本文研究成果適用于在管理規(guī)劃層面針對(duì)現(xiàn)有路網(wǎng)選擇合適的可逆車(chē)道實(shí)施地點(diǎn),模型算法的考慮因素較多,導(dǎo)致求解時(shí)間較長(zhǎng)。對(duì)于可逆車(chē)道的實(shí)時(shí)控制問(wèn)題,有待進(jìn)一步研究。

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中圖分類(lèi)號(hào)TP319;U491

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

文章編號(hào)1007-7820(2016)03-007-05

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.03.003

作者簡(jiǎn)介:葉靜茹(1990—),女,碩士研究生。研究方向:交通運(yùn)輸工程。馬曉旦(1966—),男,副教授,碩士生導(dǎo)師。研究方向:交通規(guī)劃等。

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(51238008)

收稿日期:2015- 11- 19