基于MUSIC方法在電力系統(tǒng)諧波恢復(fù)中的研究

肖灑，楊雨薇，任貝婷，李浩，陳黎

(三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌443002)

基于MUSIC方法在電力系統(tǒng)諧波恢復(fù)中的研究

肖灑，楊雨薇，任貝婷，李浩，陳黎

(三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌443002)

電力諧波的危害不容忽視，我們根據(jù)諧波結(jié)果分析探討并采取相應(yīng)防護措施是極為重要的。本文在現(xiàn)代譜估計方法的基礎(chǔ)上詳細敘述了多重信號分類方法的理論，提出采用MUSIC算法恢復(fù)諧波。仿真結(jié)果表明，本方法對于恢復(fù)諧波具有良好的效果。

電能質(zhì)量;電力系統(tǒng)諧波;諧波污染;現(xiàn)代譜估計方法;MUSIC算法;諧波恢復(fù)

1 引言

在現(xiàn)代社會中，電子儀器設(shè)備的多領(lǐng)域廣泛應(yīng)用使得電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)了大量的諧波。諧波的增加對諧波的污染有很大的影響，會更進一步促進污染的擴散，將會變得越來越嚴(yán)重，而且對電網(wǎng)的安全運行也存在著嚴(yán)重的安全隱患。諧波非常復(fù)雜，種類非常多，其中，按照頻率的倍數(shù)可分為:工頻整數(shù)倍頻率的諧波和非工頻整數(shù)倍的諧波。其中，非工頻整數(shù)倍頻率的諧波里面又可以進行很小的分類，包含次諧波和間諧波就屬于其中兩種代表性的諧波。電力諧波對電力的影響很大，不僅會引起電能質(zhì)量的下降，還會影響線路的穩(wěn)定運行與電網(wǎng)容量的浪費，嚴(yán)重的還會對電力設(shè)備造成電磁干擾甚至運行癱瘓。因此，對電力系統(tǒng)諧波進行深度檢測并且在此基礎(chǔ)上進行進一步分析，采取安全有效的措施，對電網(wǎng)安全具有非常重大的意義。

針對電力諧波的檢測問題，在國內(nèi)外很多文獻中都有提到，幾乎每位專家學(xué)者的見解都有所不同，而且都有各自不同的優(yōu)缺點。比如，加窗插值FFT算法，對于其參數(shù)測量準(zhǔn)確度而言可以得到顯著的提高，但它也有自身的缺陷，針對部分特定的間諧波無法進行測量，從而對結(jié)果產(chǎn)生很大影響;連續(xù)小波變換法，對于次諧波和間諧波的檢測能夠達到很高的精度，但是針對尺度不同的小波函數(shù)，容易出現(xiàn)在頻域中相互干擾的問題;Welch方法，對于間諧波、諧波的建模和分析非常有效，而且對于個諧波正弦分量的相角、幅值和頻率都能進行準(zhǔn)確的估計，但是它的計算復(fù)雜度高，求解過程復(fù)雜;上述方法，雖然在一定程度上有各自的優(yōu)點，但是也存在頻率分辨率受限，計算量大，復(fù)雜度高等問題，所以在具體應(yīng)用中仍存在著局限性。

以上方法中所存在的問題，近年來，一些學(xué)者開始想到利用現(xiàn)代譜估計方法來處理電力諧波中出現(xiàn)的問題。隨著對這個問題的不斷研究，在諧波和間諧波的超分辨率分析與檢測上面廣泛被用到了這種方法。其中多重信號分類方法［10－11］(Multiple Signal Classifica-tion，MUSIC)比較具有代表性。MUSIC算法早在1979年就被R.O.Schmidt等人提出，這一問題的提出及應(yīng)用對特征結(jié)構(gòu)類算法和空間譜估計算法研究具有積極推進作用，而且也促進了多重信號分類算法在多學(xué)科的應(yīng)用和興起。此算法對一些如波束形成法的之前算法也有所提出，處理方法是通過對陣列的接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進行直接處理的。而MUSIC算法主要用到的是以下兩種原理，一種是利用噪聲子空間和信號子空間的正交性對信號波達方向進行超分辨估計，另一種就是基于陣列協(xié)方差矩陣特征分解。該方法通過引入線性空間的概念到波達方向估計中，利用噪聲以及信號子空間相互正交的特征，使信號入射角的分辨能力得到明顯的提高，物理意義明確，具有良好的參數(shù)估計性能。

2 電力諧波的基本概念

正弦電壓表示為:

式中:U為電壓有效值，φ為初相角，w=2πf。

電力諧波產(chǎn)生的電壓輸出的波形和施加的線性無源元件無關(guān)。而是通過比較其所施加的電路和線性電路之間的關(guān)系進行判斷:如果施加在非線性電路上時即電流就為非正弦波。由于電網(wǎng)阻抗受到非正弦電流的影響，繼而會產(chǎn)生電壓壓降，最終會造成電壓的波形發(fā)生逆變，變化為非正弦波。針對周期不同的非正弦電壓，如周期為T=2π/w，在滿足狄里赫利的條件下，可通過相關(guān)變換進行分解，分解為傅里葉級數(shù)，具體形式如下:

由以上式(2)、(3)中的傅里葉級數(shù)我們可以知道，基波是頻率為1/T的分量，而諧波是頻率為整數(shù)倍基波頻率的分量。稱為n次諧波電壓含有率，如式(4)所示。

在式(4)中，Un定義為第n次電力諧波電壓的有效值;U1為基波電壓有效值。

HRIn稱為n次諧波電流含有率，具體表示如下:

電流諧波總畸變率THDi定義如下所示:

電壓諧波總畸變率THDu定義如下所示:

根據(jù)上面的公式以及有關(guān)電力諧波的基本概念可以看出，因為電力諧波的頻率相對于基波頻率要高，所以我們也可以把諧波稱為高次諧波，這種叫法也是合理的。

3 經(jīng)典功率譜估計Welch算法

經(jīng)典譜估計的工作原理，即通過將數(shù)據(jù)工作區(qū)外的其他一些未知數(shù)據(jù)假設(shè)為零。它的方法從大體上可以分為以下四類:一是通過利用隨機序列求譜的自相關(guān)法，一種就是直接通過FFT求譜的直接法，還有兩種就是通過不斷改進后的Bartlett法和Welch法。Welch法是其中一種很特殊的方法，具體描述如下。功率譜曲線的重要性可想而知，因此，為了得到它，Welch算法在Bartlett法的相關(guān)研究基礎(chǔ)上做了兩個重要的修正。首先在對xN(n)進行分段時，數(shù)據(jù)之間的交疊有一定的允許空間。其次在計算周期圖之前，要對對數(shù)據(jù)段進行一定的處理，即加窗操作，但是對于每一段的數(shù)據(jù)窗口的具體形狀沒有硬性規(guī)定。將每一段的功率譜記為即:

根據(jù)上面公式可以看出，由于Welch算法對信號的交疊具有可允許的空間，這樣對于方差特性的進一步改善能夠起到很好的效果，并且能夠使得方差的減小相比理論值還是有一定的差距。另外，對于分辨率的進一步改善，我們可以通過窗函數(shù)的正確選擇來減小頻譜不必要的遺漏。

4 多重信號分類(MUSIC)的基本理論與方法

考慮M個陣元的等距陣線所接收到的某個遠場諧波信號si(k)，(i=1，…，p)，設(shè)信號到達每個陣元的波達方向角為θi，(i=1，…，p)，其中p為遠場信號的個數(shù)。那么相對于每個陣元所接收到的第i個信號之間的關(guān)系可描述如下:第k個陣元接收第i個信號為si，k=Aicos(wit+φi)，其主要原因是，兩者之間的傳輸距離不一樣，信號到第k+1個陣元的傳播距離比相比之下比信號到第k個陣元長dsinθi(其中d為相鄰兩個陣元之間的距離)要遠很多，所以接受到的信號在時間上要延遲dsinθi/v。式中，v為信號的傳播速度。所以:

如下所示，波長、角頻率、速度以及周期，它們之間滿足以下關(guān)系:

把(11)代入(10)式得:

通過式(12)，相鄰兩個陣元之間的相位差滿足以下公式:

因此，信號si到m個陣元的之間相位差可用如下公式表示:

由以上公式可知，各陣元在觀測白噪聲下所接收到的信號如下公式所示:

為了方便推導(dǎo)，可用下面向量形式表示:

其中:

對(15)、(16)式中所列出的陣列信號進行以下2種假設(shè):

假設(shè)1.針對不同的dwi值，不同向量a(dwi)兩者相互之間線性獨立。

假設(shè)2.矩陣P=E{s(n)sH(n)}非奇異。

在以上假設(shè)下，由(16)式可得:

從上面推導(dǎo)的公式可知，只要對Rxx進行特征值分解Rxx=U∑UH，就可以分別得到噪聲和信號的特征值與特征向量U=［S| G］，也就是與之相對應(yīng)的，信號子空間的基S=［u1，…，up］與噪聲子空間的基G=［up+1，…，um］。

通過上面的分析，我們可以進行類似的推導(dǎo)，具體推導(dǎo)如下所示:

由(18)、(19)兩式可以得到APAHG=0，進而有:

再將A(dw)=［a(dw1)，…，a(dwp)］代入(10)式，有:

由以上可知，我們可以定義一種類似功率譜的函數(shù)，具體如下所示:

稱為空間譜。

總結(jié)MUSIC方法為:首先求得相關(guān)矩陣的Rxx，并且對Rxx的特征值進行分步分解，然后通過取它的信號子空間或者噪聲子空間，構(gòu)造新的函數(shù)p(dw)，并且求得p(dw)的峰值，那么在p(dw)峰值所對應(yīng)的dw處的值會給出p個波達方向角的估計。

5 實驗仿真

我們可以將在MUSIC算法中相鄰兩陣元間因距離延遲所引起的相位差與相鄰信號間因時間延遲引起的相位差相類比，從而可以將矩陣線上陣元所接收到的信號用不同時刻測得的一系列數(shù)據(jù)代替。通過這樣的相似轉(zhuǎn)化，觀測數(shù)據(jù)可以取為:

經(jīng)過這樣的處理之后，我們可以利用MUSIC方法來進行實驗仿真。

所用仿真信號的表達式:

其中w(n)高斯白噪聲，f1，f2分別為:0.2，0.213; 0.3，0.313;求觀測數(shù)據(jù)的自相關(guān)矩陣:

矩陣特征值的分解:Rxx=U∑UH，并分別得出信號子空間與噪聲子空間的一組基S=［u1，…，up］與G=［up+1，…，um］。這里我們需要注意到MUSIC方法理論中所說的p是以e為底的指數(shù)形式表示的信號個數(shù)，而實驗仿真中用到的信號是正弦函數(shù)組成的諧波信號，它們有如下關(guān)系:

每個正弦信號可以看成是2個指數(shù)形式的信號的疊加，并且對應(yīng)的階數(shù)為2。

5.1 實驗結(jié)果

圖3 空間譜分布(橫坐標(biāo)為頻率f，縱坐標(biāo)為20log|Pw|)

表1 極值點及對應(yīng)的頻率

6 結(jié)論

從圖1，2中可以看到，在Welch算法中當(dāng)數(shù)據(jù)的分段長度nfft由256減小到128時，表現(xiàn)為譜分析分辨能力的明顯下降。即在實際應(yīng)用中，進行有效合理的選擇分辨力參數(shù)對分辨能力有很大影響，如若不然，會降低譜估計對信號的分辨能力。數(shù)據(jù)采集時信號功率譜分辨力的高低與采樣頻率有關(guān)，一旦采樣頻率減小，就會導(dǎo)致相對采樣點數(shù)減少，相應(yīng)的也會降低信號功率譜的分辨力，并且連鎖反應(yīng)，還會對功率譜估計方差以及噪聲水平產(chǎn)生很大影響。信號與噪聲的分辨和信噪比的高低有很大關(guān)系，一旦信噪比較低，要想?yún)^(qū)分信號與噪聲就顯得非常不容易了。雖然Welch方法在分辨力和方差上面在一定條件下能夠滿足譜估計的要求，但在另外一些特殊并且受限的條件下，它的應(yīng)用非常受限，有很大的局限性，特別是在信號數(shù)據(jù)過短以及當(dāng)瞬間信號無法進行過多數(shù)據(jù)的觀測等情況。

從圖3可以觀察出來，空間譜分布圖和實驗之前事先預(yù)期的結(jié)果吻合，峰值出現(xiàn)在與所給信號相對應(yīng)的兩個頻率處，從圖1中兩個峰值所對應(yīng)的頻率可以看出:兩個峰值所對應(yīng)的頻率幾乎在一個點上面，但是由圖形可以發(fā)現(xiàn)峰值的分辨是非常明顯的。MUSIC算法在波達方向估計中引入線性空間的概念，通過對信號自相關(guān)矩陣或協(xié)方差進行特征值分解，在噪聲子空間將信號進行投影，之后利用偽譜函數(shù)的峰值來獲取實際的頻率值。經(jīng)過試驗仿真可以得到表1，并且從表1可以看出，根據(jù)結(jié)果求出在不同對應(yīng)信號的頻率分別為0.2000和0.2130;0.3000，0.3130;與實驗提供的數(shù)據(jù)的諧波頻率非常接近，幾乎一模一樣。經(jīng)過以上分析以及仿真可知，利用MUSIC的方法來對電力系統(tǒng)諧波進行恢復(fù)效果是非常好。

［1］吳競昌，孫樹勤，等.電力系統(tǒng)諧波［M］.北京:水利水電出版社，1988:23－24.

［2］郝江濤，劉念，幸晉渝，等.電力系統(tǒng)間諧波分析［J］.電力自動化技術(shù)，2004，24(12):36－39.

［3］張賢達.現(xiàn)代信號處理［M］.2版.北京:清華大學(xué)出版社，2002: 122－125.

［4］王永良，陳輝，彭應(yīng)寧，等.空間譜估計理論與算法［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2004:2－4.

［5］王娟.基于MUSIC的空間譜估計算法研究［D］.鄭州:河南大學(xué)，2005:23－26.

［6］高培生.電力系統(tǒng)中的間諧波頻譜分析［D］.鄭州:河南大學(xué)，2008:53－54.

［7］P.Ioannides，C.A.Balanis，Mutual Couping in Adaptive Circular Arrays.IEEE，2004:403－406.

［8］高培生，谷湘文，吳為麟，等.基于求根多重信號分類和遺傳算法的諧波間諧波頻譜估計［J］，電工技術(shù)學(xué)報，2008，24(6):109－113.

［9］劉學(xué)軍，劉暢，王景芝，等.一種FFT法和MUSIC法結(jié)合的間諧波頻率估計［J］，電力系統(tǒng)保護與控制，2009，37(5):37－40.

［10］Levent Eren，Mehmet Unal，Harmonic Analysis via Wavelet Packet Decomposition using special elliptic Half-Band Filters［C］.IEEE.2004，Italy，2111－2114.

［11］Porat B，F(xiàn)riedlander B.Analysis of the asymptotic relative efficiency of the MUSIC algorithm［J］.IEEE Trans，1988，ASSP－36(4):532－544.

Study on the Harmonic Recovery of Power Systems Based on MUSIC Method

XIAO Sa，YANG Yu-wei，REN Bei-ting，LI Hao，CHEN Li
(College of Electrical Engineering＆New Energy，Yichang 443002，China)

The harm of power harmonics can not be ignored，according to the analysis of harmonic results and take appropriate protective measures is very important.Based on modern spectral estimation method based on the described in detail the theory of multiple signal classification method is proposed using music algorithm for harmonic retrieval.The simulation results show that，this method has good effect of harmonic retrieval.

power quality;power system harmonic;harmonic pollution;modern spectral estimation method;MUSCIC algorithm;harmonic retrieval

TM711

B

1004－289X(2016)04－0077－05

2015－06－10

肖灑(1989－)，男，湖北黃岡人，在讀研究生，從事電力系統(tǒng)運行與控制方向研究;

楊雨薇(1995－)，女，湖北武漢人，學(xué)生，從事電力系統(tǒng)運行與控制方向研究;

任貝婷(1994－)，女，湖北孝感人，學(xué)生，從事電力系統(tǒng)運行與控制方向研究;

李浩(1988－)，男，湖北武漢人，在讀研究生，從事電力系統(tǒng)運行與控制方向研究。