一道思維訓(xùn)練的好題

劉鑫

練習(xí)是師生交流信息、反饋信息的載體，又是訓(xùn)練學(xué)生技能技巧、發(fā)展思維的工具。精當(dāng)巧妙的練習(xí)能幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，掌握技能，鍛煉思維，開(kāi)發(fā)智力。本人在執(zhí)教五年級(jí)數(shù)學(xué)《行程問(wèn)題》后，通過(guò)一道缺省條件的開(kāi)放題，收到了啟迪學(xué)生智慧，訓(xùn)練學(xué)生思維的效果。

在一條筆直的公路上，甲乙兩人騎車(chē)從相距900米的兩地同時(shí)出發(fā)，甲每分鐘行200米，乙每分鐘行250米，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相距2700米？

該題有意省去了兩人騎車(chē)行進(jìn)的方向，從而使原題中“甲乙兩人何時(shí)相距2700米”的問(wèn)題有了不同的思考方向。在筆直公路上根據(jù)兩人的行進(jìn)方向大致分兩種情形：相反或相同。第一類(lèi)兩人行進(jìn)方向相反，若甲乙兩人相向而行，則兩人在原相距的900米路程中相遇后，繼續(xù)前行兩人相距2700米，所行路程和為900+2700米，需要用時(shí)（900+2700）÷（200+250）=8分鐘。若甲乙兩人反向而行，兩人原本相距900米，離兩人相距2700米還需走2700-900米，需要用時(shí)（2700-900）÷（200+250）=4分鐘。第二類(lèi)兩人行進(jìn)方向相同，甲乙兩人原本相距900米，由于兩人行進(jìn)速度不一，也會(huì)形成相距2700米的情形，同樣分兩種情況考慮：①甲在前乙在后，由于乙的速度比甲快，所以，乙先追上甲，然后超過(guò)甲2700米，追及路程為900+2700米，需要用時(shí)（900+2700）÷（250-200）=72分鐘。②乙在前甲在后，因?yàn)榧椎乃俣缺纫衣?，所以甲不?huì)追上乙，兩人之間原本相距900米的距離會(huì)逐漸拉大，追及路程為2700-900米，需要用時(shí)（2700-900）÷（2500-200）=36分鐘。綜合四種情形，列表（見(jiàn)表1）。

該題具有一定的綜合性，融行程問(wèn)題的兩種常用思路（相遇和追及）于一題，富有一定的挑戰(zhàn)性。學(xué)生通過(guò)該練習(xí)，鞏固行程問(wèn)題的解題技能，在同題不同思路的對(duì)比中了解兩種解題思路的聯(lián)系與區(qū)別，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)開(kāi)放題的精妙，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性與深刻性。同時(shí)，該題由于條件缺省，導(dǎo)致答案不唯一，一題多解，一題多思，一題多變，有效地拓寬學(xué)生思維空間，訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散思維。學(xué)生在解題過(guò)程中，必須充分利用已有知識(shí)，結(jié)合有關(guān)條件，從不同角度對(duì)問(wèn)題不遺漏、不重復(fù)地進(jìn)行全面分析，正確判斷，得出結(jié)論，從而培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性與縝密性，對(duì)教育學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣也有一定的作用。

（作者單位：湖南省汨羅市教育局）