把教材缺陷當(dāng)作一種資源來(lái)開(kāi)發(fā)

☉甘肅省西和縣稍峪中學(xué)　呂　強(qiáng)

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把教材缺陷當(dāng)作一種資源來(lái)開(kāi)發(fā)

☉甘肅省西和縣稍峪中學(xué)呂強(qiáng)

教材，用于教學(xué)活動(dòng)的材料，是教學(xué)內(nèi)容的主要載體.在課程資源中教材是必不可少的重要資源之一，教科書又是教材的核心資源.

《國(guó)家基礎(chǔ)教育課程改革指導(dǎo)綱要》明確提出了教師應(yīng)有效開(kāi)發(fā)課程資源組織教學(xué)的要求，并且高度概括了這種開(kāi)發(fā)與利用的特點(diǎn)應(yīng)是“靈活的”、“創(chuàng)造性的”.任何教材到了學(xué)校，到了師生手中，都應(yīng)有一個(gè)再加工、再創(chuàng)造的問(wèn)題，即校本化、生本化的問(wèn)題，也就是將其內(nèi)化的問(wèn)題.最好的教材應(yīng)該是國(guó)家、地方和校本三種教材通過(guò)師生創(chuàng)造的“三合一”教材，這樣內(nèi)化了的教材沿襲了國(guó)家教材的神韻，接通了地氣，又融入校本特色.不開(kāi)發(fā)教材的潛在資源，不挖掘師生的潛能，教材何以內(nèi)化？怎能“用教材教”出創(chuàng)意呢？

一線教師對(duì)教材應(yīng)該持怎樣的態(tài)度呢？百分之百的接納不可取，完全信服甚至迷信教材也是不可取的.相信而不迷信、評(píng)判融入傳承才是正態(tài).因?yàn)閷?duì)教材保持揚(yáng)棄態(tài)度與立場(chǎng)，所以我們發(fā)現(xiàn)了人教版初中數(shù)學(xué)教材的一些問(wèn)題與缺陷，雖然它們不是教材的致命“病垢”，但也如同一碗香噴噴米飯里吃出了一粒沙子，難免影響人的食欲.我們一線教師是教材的使用者與實(shí)踐者，使用教材并對(duì)使用情況進(jìn)行研究，能對(duì)教材提出寶貴的意見(jiàn)，反饋意見(jiàn)與建議，使教材更完善.下面通過(guò)幾個(gè)典型案例來(lái)分析人教版初中教科書微調(diào)整、微變化與微更新的淵源.

圖1

案例1人教版（2004年審定）數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十七章“相似”第2節(jié)“相似三角形的周長(zhǎng)和面積”中的例6：如圖1，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A= ∠D，△ABC的周長(zhǎng)是24，面積是48，求△DEF的周長(zhǎng)和面積.

教材缺陷：周長(zhǎng)是24，面積是48的△ABC不存在.在這個(gè)綜合性問(wèn)題中，相似三角形的判定和性質(zhì)是問(wèn)題中的顯性關(guān)系，三角形的面積與周長(zhǎng)的關(guān)系是隱性關(guān)系，忽視此隱性關(guān)系，正是教材缺陷之所在.

（1）公式①的推導(dǎo).

圖2

證明：如圖2，設(shè)h是△ABC的底邊c上的高，根據(jù)勾股定理，得

（2）公式②的推導(dǎo).

由該不等式易知，周長(zhǎng)一定的三角形，以等邊三角形的面積最大；面積一定的三角形，以等邊三角形的周長(zhǎng)最小.

教材回顧：人教版教科書修訂改版時(shí)，此例改為：如圖1，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC的周長(zhǎng)是24，面積是求△DEF的周長(zhǎng)和面積（見(jiàn)人教版（2013年教育部審定）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第52頁(yè)）.從而徹底消除了此處的教材缺陷.

案例2義務(wù)教育教科書（2004年審定）人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第37頁(yè)的第7題：平面內(nèi)兩條相交直線是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？畫畫看.

教材缺陷：平面內(nèi)兩條相交直線的對(duì)稱軸有兩條.

資源開(kāi)發(fā)：這個(gè)問(wèn)題很簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)單得無(wú)需思考，你就能直呼答案：兩條.真的是兩條嗎？以前從沒(méi)人質(zhì)疑過(guò).在數(shù)學(xué)課上，我們班的學(xué)生卻給出了另外一個(gè)答案——四條，這是任何教參上沒(méi)有的結(jié)論.原來(lái)所有的人都用“靜”的眼光看這個(gè)問(wèn)題，或者說(shuō)是憑直覺(jué)作出的判斷.而我們班的學(xué)生是用“動(dòng)”的眼光來(lái)看問(wèn)題的，他們畫了兩條相交直線，讓一條靜止，讓另一條旋轉(zhuǎn)，兩條直線的相交將呈現(xiàn)特殊的相交——垂直和不垂直的一般相交兩種狀況，依次對(duì)應(yīng)著四條和兩條對(duì)稱軸（該問(wèn)題亦用分類討論的數(shù)學(xué)思想，分“特殊”和“一般”兩種情況來(lái)處理）.這是以前任何書籍上都沒(méi)有的正確結(jié)論，一道能有效培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的好題就這樣被埋沒(méi)了若干年，被“誤解”了若干年.從教材出發(fā)，學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)和合作探究，得出“未被前人發(fā)現(xiàn)”的正確結(jié)論.這就是“創(chuàng)新”，這樣就是用“活”教材.

教材回顧人教版教科書修訂改版時(shí)，將此題修改為：平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是對(duì)稱軸嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸（見(jiàn)2013年審定人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)65頁(yè)）？缺陷徹底消除了，但問(wèn)題的探究?jī)r(jià)值大打折扣.

案例3義務(wù)教育教科書（2013年審定）人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)的第17頁(yè)第7題：如圖3，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，求∠ACB的度數(shù).

教材缺陷：“B處在A處的南偏西45°方向”這一條件是多余的.

圖3

圖4

資源開(kāi)發(fā)：教學(xué)用書的解法思路為：

如圖4，因?yàn)锽E∥DA，

所以∠EBA=∠DAB=45°.

又因?yàn)椤螦BC=80°-45°=35°，

且∠BAC=45°+15°=60°，

所以∠ACB=180°-∠BAC+∠ABC=180°-60°-35°= 85°.

解法1：如圖4，設(shè)AD交BC于點(diǎn)D，

因?yàn)锽E∥DA，所以∠EBC+∠BDA=180°.

又因?yàn)椤螮BC=80°，

所以∠BDA=180°-∠EBC=180°-80°=100°.

因?yàn)椤螧DA=∠ACB+∠DAC，∠DAC=15°，

所以∠ACB=∠BDA-∠DAC=100°-15°=85°.

點(diǎn)評(píng)：利用“兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)”和“三角形的任意一個(gè)外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和”求解.

解法2：如圖4，設(shè)AD交BC于點(diǎn)D，

因?yàn)锽E∥DA，∠EBC=80°，

所以∠ADC=∠EBC=80°.

因?yàn)椤螦CB+∠DAC+∠ADC=180°，∠DAC=15°，

所以∠ACB=180°-∠DAC-∠ADC=180°-15°-80°= 85°.

點(diǎn)評(píng)：利用“兩直線平行同位角相等”和“三角形內(nèi)角和定理”求解，還可利用“兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等”、對(duì)頂角的性質(zhì)和“三角形內(nèi)角和定理”求解（解題過(guò)程略）.

圖5

解法3：如圖5，過(guò)點(diǎn)C作CF∥DA，

則∠FCA=∠DAC=15°.

因?yàn)锽E∥DA，CF∥DA，

所以BE∥CF.

所以∠EBC+∠BCF=180°.

因?yàn)椤螧CF=∠ACB+∠FCA，

所以∠EBC+∠ACB+∠FCA=180°.

所以∠ACB=180°-∠EBC-∠FCA=180°-80°-15°= 85°.

點(diǎn)評(píng)：僅利用“平行線的性質(zhì)”求解.

縱觀“解法1”、“解法2”和“解法3”的整個(gè)解題過(guò)程，根本沒(méi)有用到“∠DAB=45°（即B處在A處的南偏西45°方向）”，正是這三種解法揭示了“B處在A處的南偏西45°方向”這一條件是多余的，所以原題可將其去掉.

教材回顧：“B處在A處的南偏西45°方向”這個(gè)多余的條件，仍然留在教科書中.

案例4在過(guò)去隨著探究性學(xué)習(xí)興起，人教版初中數(shù)學(xué)教科書與時(shí)俱進(jìn)，把“探究活動(dòng)”作為專題或課題植入教材，讓人耳目一新.比如人教版（2001年審定）九年義務(wù)教育三年制初級(jí)中學(xué)代數(shù)第二冊(cè)96頁(yè)“探究活動(dòng)：a=bc型數(shù)量關(guān)系”，這節(jié)是被人教版刪除的內(nèi)容卻給我們留下非常深刻的印象，它的引例選取了一個(gè)源于生活的實(shí)際問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題本身就是很好的教材與學(xué)材.如此精致的教材編排，可謂精益求精.下面我們回顧這節(jié)的引例“討論一個(gè)實(shí)際問(wèn)題”：有一大捆粗細(xì)均勻的電線，現(xiàn)要確定其總長(zhǎng)度的值，怎樣做比較簡(jiǎn)便（使用的工具不限，可以從中先取一小段作為檢驗(yàn)樣品）？

（教科書中）提示：由于電線的粗細(xì)是均勻分布的，所以每段同樣長(zhǎng)度的電線的質(zhì)量也是相同，想一想，電線的總質(zhì)量a、總長(zhǎng)度b和單位長(zhǎng)度c之間有什么數(shù)量關(guān)系.

資源開(kāi)發(fā)：在教學(xué)中，教師可引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)本引例展開(kāi)討論，得出通過(guò)兩次測(cè)量質(zhì)量的方法確定電線總長(zhǎng)度的種種方案，并歸納如下：

此后，教師可總結(jié)：以上我們從不同的角度討論了確定電線（或電纜線）總長(zhǎng)度的方法，引出a=bc型數(shù)量關(guān)系；現(xiàn)在，我們從不同的角度討論a=bc型數(shù)量關(guān)系（引例教學(xué)完畢，探究性活動(dòng)繼續(xù)展開(kāi)）.

教材回顧：人教版教科書修訂改版時(shí)，刪除了這節(jié)探究性活動(dòng)，其引例也退出了教科書.一個(gè)具有探究?jī)r(jià)值的引例，只因教科書所給參考答案的失誤，使其從教科書中消失了，真是“一只老鼠帶害一鍋飯”.

通過(guò)以上四個(gè)案例的探究，我們不難發(fā)現(xiàn)：如果教師把教材資源缺陷當(dāng)作一種資源來(lái)開(kāi)發(fā)，教材資源缺陷就會(huì)成為一種教育教學(xué)資源.其實(shí)，有些問(wèn)題的解決不是缺乏資源，而是缺乏對(duì)資源進(jìn)行開(kāi)發(fā)的思考，而資源往往就是從人的頭腦里“開(kāi)發(fā)”出來(lái)的.

參考文獻(xiàn)：

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2.呂強(qiáng).開(kāi)發(fā)教材的隱性資源例說(shuō)［N］.中國(guó)教師報(bào)，2011-12-07（16）.

3.呂強(qiáng)，石芳雄.一道課本例題是錯(cuò)題［J］.中學(xué)生數(shù)學(xué)（初中版），2010（12）.

4.呂強(qiáng)，杜仲雄.一道課本習(xí)題可以簡(jiǎn)化［J］.中學(xué)生數(shù)學(xué)（初中版），2011（11）.

5.呂強(qiáng)，邵曙.對(duì)一個(gè)引例的教學(xué)建議［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2005（1）.