分層導(dǎo)學(xué)：在層和導(dǎo)上“做文章”——以“直線、射線、線段”復(fù)習(xí)為例

☉江蘇省如皋市石莊鎮(zhèn)初級中學(xué)　張　霞

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分層導(dǎo)學(xué)：在層和導(dǎo)上“做文章”——以“直線、射線、線段”復(fù)習(xí)為例

☉江蘇省如皋市石莊鎮(zhèn)初級中學(xué)張霞

合作學(xué)習(xí)是目前較為流行的一種學(xué)習(xí)方式，在很多地方的數(shù)學(xué)課堂中得到了廣泛的應(yīng)用.作為合作學(xué)習(xí)的重要補(bǔ)充，分層導(dǎo)學(xué)對每一名學(xué)生的發(fā)展都有著巨大的推動(dòng)作用，所以，分層導(dǎo)學(xué)被很多老師應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)課堂中.為了將“分層導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)應(yīng)用進(jìn)一步推進(jìn)，我市近期舉行了“分層導(dǎo)學(xué)”專題研討活動(dòng)，筆者有幸開設(shè)了一節(jié)公開課.現(xiàn)結(jié)合這節(jié)公開課上的一則教學(xué)片斷談?wù)劰P者的感悟，不足之處敬請指正.

一、例題設(shè)置及分析

1.例題

A級：如圖1，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C將線段MB分成MC∶CB=1∶3，若AB=16cm，求線段AC的長.

圖1

B級：如圖1，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C將線段MB分成MC∶CB=1∶3，若AC=10cm，求線段AB的長.

C級：已知點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上且滿足MC∶CB=1∶3，若AC=10cm，求線段AB的長.

教學(xué)要求：請同學(xué)們閱讀上面三級例題，并從中選擇一道你能夠解答的最高級例題進(jìn)行求解.完成解答后，到對應(yīng)的交流區(qū)交流以下內(nèi)容：（1）解題結(jié)果；（2）解題思路；（3）解題注意點(diǎn).

2.簡析

三級例題梯度明顯：A級題，線段計(jì)算中的基礎(chǔ)題，難度很??；B級題，三個(gè)條件關(guān)聯(lián)不大，直接推理得出結(jié)果較難，如果能設(shè)未知數(shù)建立方程的模型來化解問題應(yīng)該不是難事，所以將此題編排給班級中等學(xué)生解答；C級題，本題直接以文字語言形式出現(xiàn)，學(xué)生需要認(rèn)真閱讀，并根據(jù)點(diǎn)C的位置分類討論，用圖形直觀呈現(xiàn)出問題情境，再去利用化解B級題的方法求解，很明顯，C級題為學(xué)生留出了探索的空間，適宜于班級中學(xué)有余力的學(xué)生解答.

張奠宙教授說“變式練習(xí)是中國教育的一個(gè)創(chuàng)造”.這里，教者以B級題為原型，通過難度的增減實(shí)現(xiàn)了例題的梯度設(shè)計(jì).與例題配套的教學(xué)要求將學(xué)生的解題目標(biāo)和交流內(nèi)容進(jìn)行了明確，為學(xué)生進(jìn)行自主探索交流指明了方向.

二、教學(xué)片斷

根據(jù)“教學(xué)要求”，學(xué)生閱讀三級例題，并選擇自己能夠解答的最高級別例題自主解答.8分鐘后，學(xué)生進(jìn)入對應(yīng)交流區(qū)展開小組交流，教師巡視指導(dǎo)，并參與部分小組的交流.5分鐘后，教師讓學(xué)生再度熟悉了一下這里的三級例題，接下來對這三道例題進(jìn)行了全班交流.

教師：我們先請解答A級例題的同學(xué)來交流一下你們的解題過程.

學(xué)生1：根據(jù)條件“MC∶CB=1∶3”，我設(shè)MC=xcm，則CB=3xcm.所以，MB=4xcm.根據(jù)“點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)”可得AB=2MB=8xcm，AM=BM=4xcm，這樣一來，我們就可以得到方程8x=16，所以x=2.易得AC=AM+MC=5xcm= 10cm.

學(xué)生2：我是用比例來做的.

教師：說說你的過程.

學(xué)生2：根據(jù)“MC∶CB=1∶3”，可得MC∶MB=1∶4.由“M為線段AB的中點(diǎn)”，得AM=BM=AB=8cm，MC∶AB=1∶8.所以MC=AB=2cm.易得AC=AM+MC=10cm.

教師：看來，無論是列方程還是用比例，都能得出最終的答案.那么，細(xì)細(xì)分析這兩種解法，哪一種更簡單些呢？

學(xué)生3：列方程簡單些，而且解題過程容易說清楚.

教師：好的！學(xué)習(xí)了一元一次方程后，在解決問題時(shí)，我們要努力用好這一數(shù)學(xué)模型.接下來的B級題目也用到方程了嗎？

學(xué)生（齊）：用到了！

教師：具體說說！

學(xué)生4：還是設(shè)MC=xcm，則CB=3xcm.易得AB=2MB= 8xcm，AM=BM=4xcm.所以AC=AM+MC=5xcm.得方程5x= 10.所以x=2.所以AB=16cm.

教師：用比例的方法也可以解嗎？

學(xué)生5：可以，和問題1中用比例求解過程基本差不多，比方程求解要煩一點(diǎn)點(diǎn).

教師：嗯！看來方程真是解決問題的好工具.來看C級問題.

學(xué)生6：C級例題比B級例題難了不少.首先，題目中沒有圖形，要作圖.“點(diǎn)C在線段AB上”，C點(diǎn)的位置沒有確定是在M點(diǎn)的哪一側(cè)，所以，這里要結(jié)合“MC∶CB=1∶3”分類作圖.圖1是其中的一種情形，圖2中點(diǎn)C在點(diǎn)M的左側(cè)，這是另一種情形.

圖2

教師：根據(jù)這兩幅圖，你能分別求出AC的長嗎？

學(xué)生6陳述求AC長的過程，教師將其解題過程同步投影并進(jìn)行了點(diǎn)評.

教師：通過這三道例題的解答與交流，你有哪些收獲？

學(xué)生7：我知道了線段的計(jì)算也可以用一元一次方程求解.

學(xué)生8：這里的C級題目沒有圖形，遇到此類題目時(shí)，我們要根據(jù)題意作出圖形，再去求解.

學(xué)生9：就是要數(shù)形結(jié)合唄！

學(xué)生10：我覺得作圖的時(shí)候，還要考慮點(diǎn)的不同位置，必要時(shí)，應(yīng)分類討論.

教師：是的！隨著學(xué)習(xí)的深入，不光要關(guān)注點(diǎn)的位置，有時(shí)還要從線或組合圖形的位置的角度進(jìn)行分類.今天的這些收獲，對我們今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是很有幫助的.

三、片斷分析

為了突出“分層導(dǎo)學(xué)”的研討專題，教者從多個(gè)角度進(jìn)行了精心設(shè)計(jì).無論是教師的教學(xué)預(yù)設(shè)，還是學(xué)生的豐富生成，都很好地詮釋了分層導(dǎo)學(xué)的內(nèi)涵.學(xué)生的選擇解答將分層的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，他們在對三級例題詳細(xì)閱讀后，作出了符合自己探索需求的解答選擇，這樣的過程經(jīng)歷，給下面的小組與全班交流積累下很多可用的素材.于是交流時(shí)，每一個(gè)個(gè)體都有發(fā)出自己的聲音的機(jī)會(huì)與權(quán)力，他們在組內(nèi)和班上對不同級別的例題給出了兩種不同角度的解法.一種來自于小學(xué)中“比例”認(rèn)知的自然延續(xù)，另一種則來自于上一單元“一元一次方程”的適度延伸，一切都十分自然.全班交流，教師引導(dǎo)學(xué)生從A級例題開始，將數(shù)學(xué)認(rèn)知水平較低的同學(xué)推上了前臺(tái)，步步追問，讓例題的交流從低級逐步走向高級，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷深入，每一名學(xué)生的“學(xué)有所獲”成為了現(xiàn)實(shí).

四、兩點(diǎn)感悟

1.分層導(dǎo)學(xué)應(yīng)給予學(xué)生選擇的機(jī)會(huì)

正如片斷分析中所說，教學(xué)不僅要強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)，還要彰顯教師的人文情懷.給學(xué)生自主選擇的機(jī)會(huì)，這不僅體現(xiàn)對學(xué)生的尊重，還讓學(xué)生在有限的時(shí)空中最大可能地發(fā)揮出自己的潛能，使得其在數(shù)學(xué)上得到最大幅度的發(fā)展.因此，我們應(yīng)給予學(xué)生自主選擇解答例題的機(jī)會(huì)，讓他們在讀題后很好地認(rèn)識自己的現(xiàn)狀，知曉自己的知識與能力，并作出符合自己知識與能力現(xiàn)狀的選擇，從而推動(dòng)每一名學(xué)生在自己所能達(dá)到的最大高度上盡快地成長.

2.解題要求及交流提示要清晰明了

基于“分層導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)，教師是課堂的組織者、引導(dǎo)者，在教學(xué)中最大的作用就是“穿針引線”.所以，發(fā)給學(xué)生的導(dǎo)學(xué)案（或?qū)W習(xí)單、導(dǎo)學(xué)單、活動(dòng)單等）應(yīng)對學(xué)生的活動(dòng)提出明確的要求，尤其是例題教學(xué)的要求應(yīng)十分明確.教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，不僅要有呈現(xiàn)明確的解題要求，還應(yīng)給出具體的交流要求，要說清在什么時(shí)候交流什么內(nèi)容，甚至連交流到何種程度都可以一并在給出的學(xué)習(xí)材料中加以展示.確保學(xué)生學(xué)習(xí)過程能按照既定的步驟穩(wěn)步前進(jìn)，不受太多的干擾.