淺談如何發(fā)展幾何直觀策略

福建周寧縣實驗小學　陳清泉

淺談如何發(fā)展幾何直觀策略

福建周寧縣實驗小學陳清泉

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》（2011年版）將幾何直觀列為十大核心概念之一，并對幾何直觀作了闡述：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果?！庇捎谛W生的思維以具體形象思維為主，幾何直觀能力是學生學習幾何知識、發(fā)展空間觀念的重要途徑，是學生發(fā)展抽象思維能力、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想的重要基礎(chǔ)，是學生在數(shù)學學習中必須具備的一種基本數(shù)學素養(yǎng)?，F(xiàn)結(jié)合蘇教版四年級下冊《認識三角形》一課的教學，談?wù)勅绾伟l(fā)展學生的幾何直觀能力。

一、結(jié)合實物，豐富表象

圖形的表象是幾何直觀思維的基礎(chǔ)元素，學生大腦中的表象越豐富，對直觀事物的感知越深刻，越容易從表象中抽象出事物的本質(zhì)特征。如此，當他們遇到一些抽象的問題時，就能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為直觀的表象，使問題更加直觀、形象、明朗。教學中，教師要通過學生身邊熟悉的實物、圖形，或借助多媒體手段，再現(xiàn)幾何圖形在生活中的實物原形，讓學生觀察圖形的特征，豐富學生的表象，積累幾何直觀素材。如《認識三角形》一課的導入，我出示一組生活中的三角形：自行車、籃球架、晾衣架、斜拉橋等圖片。

師：請同學們欣賞一組美麗的圖片，你能從圖中找出三角形嗎？

在學生指出一些三角形后，教師利用交互式電子白板的作圖功能，讓學生用線段從情境圖中抽象出三角形。

師：除了在橋梁、自行車、晾衣架上能看到三角形，生活中還有哪些地方能見到三角形？

學生獨立思考、想象。

由于學生在第一學段對三角形有過直觀的認識，對三角形也有了初步的了解，新課伊始，我就直接出示生活中三角形的情境圖。在這個教學環(huán)節(jié)中，教師通過讓學生欣賞生活中含有三角形的物體，并從中抽象出三角形，感悟三角形的特征。整個活動從學生已有的認知和經(jīng)驗出發(fā)，不斷再現(xiàn)和豐富學生頭腦中關(guān)于三角形的表象，有助于學生從眾多的表象中把握共性，感知特征。只有學生對三角形的表象越豐富，他們才越容易將有關(guān)三角形的問題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，使得問題更加直觀化、形象化，有利于對問題的分析與解答。

二、動手操作，多維體驗

動手實踐是數(shù)學學習的重要方式之一，在數(shù)學學習過程中，常常伴隨著學生的動手操作?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準》（2011年版）指出：“學生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程?！蔽覀冏屑氂^察課標中各學段的課程內(nèi)容，對“圖形與幾何”都伴隨著“觀察與操作”的目標要求。由于動手操作是一個集觀察、操作、思考相結(jié)合的綜合的思維過程，學生在操作的過程中，多種感官得到充分調(diào)動，對事物的感知也更加深刻，能更容易發(fā)現(xiàn)事物間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)特征，從而加深對事物的認知，建立對事物的表象。因此，動手操作既提高了學生的思維能力、創(chuàng)新能力，又有利于學生幾何直觀能力的發(fā)展。

在教學《認識三角形》這節(jié)課時，在學生對三角形有了初步感知后，我安排了系列“動手操作”環(huán)節(jié)。

［環(huán)節(jié)一］畫三角形：

師：剛才我們不但見到了生活中的三角形，同學們還展開想象，發(fā)現(xiàn)了生活中許許多多的三角形，請同學們邊想象生活中三角形的樣子，邊用線條畫出三角形的圖形特征。

教師在展示臺上展示學生畫的各種三角形。

師：觀察我們畫的這些圖形，有什么相同的特點？（3條邊，3個角，3個頂點）

［環(huán)節(jié)二］做三角形：

師：剛才同學們從所畫的三角形中發(fā)現(xiàn)了它們的共同特點 （3條邊，3個角，3個頂點），想不想動手做一個三角形來驗證一下？

學生根據(jù)提供的材料（硬紙、剪刀、小棒、鐵絲、圖釘、釘子板、棉線等），小組合作做三角形，然后交流做法。

師：哪個小組給大家說說你們是怎么做的？你所做的三角形有什么特點？

之后，結(jié)合前面畫三角形的經(jīng)過，讓學生說說什么樣的圖形叫作三角形。它有哪些特征？

隨著學生集體反饋，不斷概括、完善三角形的概念：三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。

［環(huán)節(jié)三］作三角形的高：

動畫出示三角形人字梁。

提問：怎樣測量人字梁的高度？（出示幾種不同的正確與錯誤測量方法）哪一條線段能代表三角形人字梁的高度？

師：你能動手量出你所作的三角形的高度嗎？

學生動手操作，集體反饋，介紹三角形的高和底及其表示符號。

學生動手作三角形的高，說說在作高時要注意什么。

以上圍繞畫三角形、作三角形、作三角形的高等活動，使學生經(jīng)歷了一個從直觀到抽象的過程，而這一過程強調(diào)的是學生積極動手操作，學生在操作中不斷積累經(jīng)驗。學生在經(jīng)歷動手操作過程的同時，也經(jīng)歷了動眼觀察、動腦思考的過程。這種以動手操作為主，伴隨著對幾何圖形多種感官的體驗過程，帶來的是學生對三角形特征的全方位認識，它有利于豐富學生頭腦中所形成的三角形的表象，有利于學生幾何直觀能力的發(fā)展。

三、啟發(fā)聯(lián)想，深化認知

聯(lián)想與想象是發(fā)展學生空間觀念、拓展幾何直觀思維空間的主渠道，是發(fā)展學生幾何直觀能力的重要手段。學生根據(jù)實物與圖形之間聯(lián)系引發(fā)的聯(lián)想，既是對頭腦中感知過的圖形的表象的一個再現(xiàn)過程，又是一個深化認知的過程。

如在教學《認識三角形》這節(jié)課時，當學生初步感知了生活中的三角形之后，我讓學生想象著生活中三角形的樣子，再用線條畫出三角形。當學生通過 “畫三角形”“作三角形”感知了三角形的特征后，我出示“練一練”中的一組圖形，讓學生判斷這些圖形哪些是三角形？

這一系列活動均伴隨著學生的聯(lián)想與想象。學生在想象三角形、畫三角形的過程中，伴隨著學生借助已有的表象展開想象，在想象中將三角形的表象外顯出來，并進一步抽象地畫出三角形。這種將直觀學習和抽象想象相結(jié)合的方法，使學生幾何直觀能力得到提升和發(fā)展。在判斷哪些圖形是三角形的過程中，通過三角形與非三角形的正例與反例的比較，對圖形進行聯(lián)想，從而凸顯了三角形的特征，深化了學生對三角形的認知。通過對圖形的聯(lián)想與想象，有助于學生把握問題的本質(zhì)，了解所研究對象的共性與差異，有利于培養(yǎng)幾何的直觀性和思維的層次性。

四、數(shù)形結(jié)合，發(fā)展應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是在對知識和技能的貫通式認識的基礎(chǔ)上實現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與圖形的相互轉(zhuǎn)化，來分析和研究數(shù)學問題，尋求問題解決的途徑。這種抽象思維和形象思維的相互作用有利于培養(yǎng)學生對數(shù)學的認識和運用能力，是發(fā)展學生幾何直觀能力、提高學生綜合解決問題能力的一種有效方法。教學中，教師要努力創(chuàng)設(shè)機會，通過數(shù)形結(jié)合將復(fù)雜的數(shù)學問題直觀化，直觀圖形數(shù)字化。

如在《認識三角形》這節(jié)課中，在學生掌握了三角形的基本特征和基本三角形的作高方法后，我進一步拓展，深化學生認知。

課件出示：一個三角形，它的底是5厘米，高是3厘米。

師：請同學們想象這個三角形的形狀是怎樣的？

師：畫出底是5厘米，高是3厘米的三角形。你還能畫出不同的形狀嗎？

當學生經(jīng)歷了畫不同形狀的三角形之后，引導學生得出：底和高相等的三角形，形狀不一定相同。

學生在根據(jù)三角形的底和高兩個數(shù)值，想象三角形的形狀、畫三角形的過程中，對三角形的特征有了更為深刻的認識，深化了三角形概念的內(nèi)涵，拓展了等底等高的三角形的外延。這種數(shù)形結(jié)合的思想方法，可以幫助學生更直觀地認識三角形，抽象地概括三角形的特征。當然，在日常教學中，教師還要讓學生體會到正確畫圖、用圖分析和畫圖解決問題的優(yōu)勢，通過數(shù)形結(jié)合，發(fā)展學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。這種以綜合應(yīng)用為主、數(shù)形結(jié)合為輔的形式，有助于學生直觀地理解數(shù)學，有助于發(fā)展學生的幾何直觀能力，有助于增強學生的數(shù)學應(yīng)用意識。

由于幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，對發(fā)展學生的抽象思維、培養(yǎng)空間觀念、提高學生解決問題的能力有重要作用。所以在小學數(shù)學教學中，教師應(yīng)努力發(fā)展學生的幾何直觀能力，讓學生借助幾何直觀經(jīng)歷數(shù)學活動、掌握數(shù)學知識、發(fā)展數(shù)學能力、體會數(shù)學之美。