初中數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題的幾點(diǎn)嘗試與思考

福建省南平市順昌縣埔上中學(xué) 雷美秀

初中數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題的幾點(diǎn)嘗試與思考

福建省南平市順昌縣埔上中學(xué) 雷美秀

方程是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一種有效途徑，為此，本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，對如何列方程解應(yīng)用題提出了幾點(diǎn)教學(xué)建議和認(rèn)識，僅供參考。

初中數(shù)學(xué)；列方程解應(yīng)用題；研究

法國著名數(shù)學(xué)家勒內(nèi)·笛卡兒曾經(jīng)說過：“一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程。因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解?！笨梢姡匠淘趯W(xué)生學(xué)習(xí)生涯中占據(jù)重要地位，那么在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，怎樣才能加強(qiáng)列方程訓(xùn)練呢？

一、訓(xùn)練學(xué)生的審題能力

審題是列方程解應(yīng)用題的重要前提，沒有很好地理解應(yīng)用題，就無法正確解答，所以要想學(xué)會列方程解應(yīng)用題，就必須先學(xué)會審題。審題的步驟如下：

1.反復(fù)閱讀，明確內(nèi)涵

在閱讀題目時，要盡量多閱讀幾遍，把題意內(nèi)涵弄明白，找出題目中的已知量，尤其是帶有括號或圖表的信息；再找出題目中的未知量，注意明確要求的未知量，如果是探究類的問題，就需要先分析什么是真正的未知量；挖掘題目中的數(shù)量關(guān)系，尤其是構(gòu)建方程所需的等式關(guān)系。

2.銘記公式，掌握方法

應(yīng)用題往往言簡意賅，每一個字詞、每一句話都可能蘊(yùn)含了某種等量關(guān)系，如“多、少、比、是、倍、共”等；對一些常見的等量關(guān)系進(jìn)行歸納總結(jié)，找出其中的規(guī)律；銘記等量關(guān)系的公式，如“路程=時間×速度”等。

3.類比比較，一題多解

要善于通過類比比較的方法尋找題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系。例如，在航行問題中，就要比較順行的路程、時間、速度與逆行的路程、時間、速度，從中找出相應(yīng)的等量關(guān)系；在分段工作問題中，就要比較前后工作的時間、效率和工作量；在尋找題目中的等量關(guān)系時，一定要準(zhǔn)確和全面。通過做題我們發(fā)現(xiàn)，有的問題中只有一個未知量，但是等量關(guān)系卻有許多個，此時需要找出所有的等量關(guān)系，原因有二：一是便于表示代數(shù)式，二是列出不同的方程，有助于訓(xùn)練學(xué)生一題多解的能力。

4.深入理解，全面把握

在閱讀題目時，一定要做到仔細(xì)閱讀、深入理解、全面把握，能夠準(zhǔn)確抓住題目中的關(guān)鍵詞句。

5.走進(jìn)生活，了解生活

數(shù)學(xué)知識來源于生活，同時也應(yīng)用于生活，學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用，只有真正走進(jìn)生活、了解生活，才能在遇到生活化問題時保持頭腦的清晰與冷靜，為此，要教會學(xué)生一些生活常識，如銀行存款、商品打折銷售、交通工具的時速等。

二、引導(dǎo)學(xué)生巧設(shè)未知數(shù)

設(shè)未知數(shù)是解題成功的關(guān)鍵，因?yàn)榻鈶?yīng)用題的方程形式多樣，一個設(shè)計合理的未知數(shù)可以讓方程變得簡潔易算。如果問題比較簡單，可以將題目要求解決的量設(shè)為未知數(shù)；如果題目比較復(fù)雜，可以先將題目中變量之間的關(guān)系分析出來，然后進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)置，值得注意的是，在設(shè)置時應(yīng)盡量選擇符合要求的最小值，以簡化計算過程。例如，有這樣一個問題：一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為20千米/小時，順風(fēng)飛行需2小時30分，逆風(fēng)飛行需要3小時。求：（1）無風(fēng)時飛機(jī)的飛行速度；（2）兩城之間的距離。通過閱讀本題發(fā)現(xiàn)：題目有兩個問題，求出其中任意一個問題就可以順利解決另一個問題。那么通過解析可以得到兩種設(shè)未知數(shù)解決問題的方法：（1）設(shè)飛機(jī)在沒有風(fēng)的情況下飛行速度為每小時x千米，可知在順風(fēng)時的時速為（x+20）千米，而逆風(fēng)時速為（x-20）千米，已知量是順風(fēng)飛行與逆風(fēng)飛行的時間，這樣就可以根據(jù)公式和等量列出方程：2.5x（x+20）=3x（x-20）；（2）設(shè)兩城相距x千米，那么在路程和速度都已知的條件下，就可以很快地得出結(jié)果。

三、教會學(xué)生列方程技巧

列方程就是把應(yīng)用題中的等量關(guān)系用已知數(shù)和未知數(shù)表示出來。列方程是具有一定技巧的，首先，要靈活運(yùn)用題目中的等量關(guān)系，如果題目中的等量關(guān)系數(shù)目與未知數(shù)數(shù)目相同，那么其中所有的等量關(guān)系都可以拿來列方程，如果等量關(guān)系數(shù)目多于未知數(shù)數(shù)目，就可以用簡單的等量關(guān)系表示代數(shù)式，復(fù)雜一定的等量關(guān)系用來列方程；其次，方程中相同量的單位一定要統(tǒng)一。以上兩點(diǎn)是基本的列方程技巧，還需要學(xué)生在應(yīng)用過程中歸納總結(jié)，提高學(xué)生靈活列方程的能力。

四、引導(dǎo)學(xué)生自主歸納

在方程解應(yīng)用題教學(xué)中，教師不但要指導(dǎo)學(xué)生掌握列方程解應(yīng)用題的技巧與方法，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會歸納總結(jié)，通過基本關(guān)系式推導(dǎo)出變式。在解決此類問題時，一定要從本質(zhì)上進(jìn)行區(qū)分，這樣才能撥開迷霧，不被類似的問題所迷惑，達(dá)到以不變應(yīng)萬變的目的。例如，應(yīng)用題中常見的有相遇問題、價格問題、面積問題等，雖然這些問題的類型有所不同，但是其本質(zhì)相同，所以列出的方程也大同小異。教師可以根據(jù)以上問題進(jìn)行剖析引導(dǎo)，讓學(xué)生認(rèn)識到類型不過是問題的表現(xiàn)形式，是可以互相變化的，但是關(guān)鍵在于其中的相等關(guān)系，這才是列方程解應(yīng)用題的本質(zhì)，只要抓住本質(zhì)，就可以排除疑惑，從根本上解決問題。

總之，在列方程解應(yīng)用題時，要注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會使用數(shù)學(xué)思維方法，掌握解題技巧和步驟，消除學(xué)生對此類問題的畏難情緒，提高學(xué)生解應(yīng)用題的能力，為接下來的教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

［1］劉章鋁.列方程解實(shí)際問題教學(xué)的幾個策略——以一元一次方程應(yīng)用題教學(xué)為例［J］.中國教育技術(shù)裝備，2011（10）.

［2］陳亞琴.略談初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)［J］.考試周刊，2013（A4）.