GM-BP組合預(yù)測(cè)模型在基坑沉降分析中的應(yīng)用

王顯鵬,黃聲享

(武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

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GM-BP組合預(yù)測(cè)模型在基坑沉降分析中的應(yīng)用

王顯鵬,黃聲享

(武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

摘要：為提高變形預(yù)測(cè)的精度，采用GM(1,1)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。灰色GM(1,1)模型使用方便，在樣本數(shù)據(jù)較少的情況下能夠取得不錯(cuò)的預(yù)測(cè)效果，但對(duì)預(yù)測(cè)序列存在規(guī)律性波動(dòng)或突變時(shí)的預(yù)測(cè)能力不強(qiáng)；而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建模過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，需要較多的訓(xùn)練樣本，但對(duì)于數(shù)據(jù)存在規(guī)律性波動(dòng)和突變時(shí)有很好的預(yù)測(cè)能力。組合模型融合兩者優(yōu)點(diǎn),將其應(yīng)用于基坑沉降數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，結(jié)果表明，該模型預(yù)測(cè)精度優(yōu)于傳統(tǒng)的單一預(yù)測(cè)模型。

關(guān)鍵詞：GM(1,1)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；組合模型；變形預(yù)測(cè)

隨著我國(guó)城市化進(jìn)程的不斷加快，高速鐵路、地鐵、地下停車場(chǎng)等與日俱增，城市地下空間被不斷利用。在基坑工程迅猛發(fā)展的同時(shí)，基坑的開(kāi)挖難度、規(guī)模越來(lái)越大，其安全性也越來(lái)越引起關(guān)注。目前，我國(guó)很多基坑的深度超過(guò)30 m?；颖O(jiān)測(cè)可以及時(shí)地了解工程的狀態(tài)，為決策者分析指導(dǎo)提供事實(shí)依據(jù)，對(duì)確保工程安全發(fā)揮著重要的作用。

實(shí)踐表明[1~3]，由于受到多種非線性因素的影響，使用單一預(yù)測(cè)模型在進(jìn)行變形分析時(shí)具有一定的局限性，而GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是變形預(yù)測(cè)中常用的兩種模型，兩者各有其優(yōu)點(diǎn)和局限性。灰色預(yù)測(cè)模型主要用于趨勢(shì)性強(qiáng)、波動(dòng)不大的短期沉降預(yù)測(cè)問(wèn)題，在數(shù)據(jù)較少的情況下，可以獲得比較滿意的預(yù)測(cè)結(jié)果，但對(duì)觀測(cè)序列存在規(guī)律性波動(dòng)或突變時(shí)的處理能力不強(qiáng)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建模過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，需要較多的訓(xùn)練樣本，但對(duì)于數(shù)據(jù)存在規(guī)律性波動(dòng)和突變時(shí)有很好的處理能力。將兩種方法組合到一起，發(fā)揮各自的優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)一步挖掘數(shù)據(jù)信息，可以有效地減小預(yù)測(cè)過(guò)程中存在的環(huán)境隨機(jī)因素的影響，達(dá)到提高精度的目的。

本文分別介紹灰色GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型各自的優(yōu)勢(shì)和不足，結(jié)合兩種模型各自的優(yōu)缺點(diǎn)，首先運(yùn)用GM(1,1)模型對(duì)觀測(cè)序列的趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到擬合值及殘差序列，然后以擬合值和殘差作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入進(jìn)行擬合，最后對(duì)二者預(yù)測(cè)值進(jìn)行集成，由此建立GM-BP組合預(yù)測(cè)模型。采用該模型與GM(1,1)模型分別對(duì)基坑沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)比結(jié)果表明，灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型能夠發(fā)揮灰色GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型各自的優(yōu)勢(shì)，獲得比較好的預(yù)測(cè)精度。

1模型簡(jiǎn)介

1.1傳統(tǒng)GM(1,1)模型[4]

設(shè)非負(fù)離散序列為x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，對(duì)x(0)作一次累加生成序列

對(duì)序列x(1)建立一階微分方程

式中：a為發(fā)展系數(shù)；u為灰色作用量。用最小二乘法求解得

通過(guò)累減還原得到x(0)的預(yù)測(cè)模型為

1.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最廣泛、最成功的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閥值的不斷修正，誤差函數(shù)沿負(fù)梯度方向下降。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法[5]由信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩個(gè)過(guò)程組成。

正向傳播方式：給定一個(gè)輸入樣本，先向前傳播到隱含節(jié)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)激活函數(shù)后，再把隱含節(jié)點(diǎn)的輸出信號(hào)傳遞到輸出節(jié)點(diǎn)，最后輸出結(jié)果。反向傳播方式：若在輸出層未能得到期望的輸出值,則逐層遞歸地計(jì)算實(shí)際輸出與期望輸出之差(即誤差),進(jìn)而根據(jù)差值相應(yīng)地調(diào)節(jié)權(quán)值。在進(jìn)行正向傳播和誤差反向傳播過(guò)程中，各層權(quán)值不斷調(diào)整，直到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差減少到可以接受的程度，或者達(dá)到預(yù)先設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)。典型的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)至少由3層組成，如圖1所示。每一層含有若干神經(jīng)元，理論上，對(duì)于一個(gè)3層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在隱含層神經(jīng)元的數(shù)目合適的情況下，網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度去逼近一個(gè)非線性的函數(shù)。

圖1　3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2GM-BP組合預(yù)測(cè)模型

灰色系統(tǒng)提供貧信息下解決變形預(yù)測(cè)的新方法，但也有難以克服的缺陷。考慮到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)和自組織方面具有常規(guī)方法難以比擬的優(yōu)勢(shì)，因此將灰色系統(tǒng)理論與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法結(jié)合起來(lái),建立灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[6]是通過(guò)灰色理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有機(jī)的結(jié)合,從而能夠進(jìn)行求解復(fù)雜的不確定性問(wèn)題。具體的建模步驟:

1)對(duì)原始觀測(cè)序列x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，采用傳統(tǒng)的灰色GM(1,1)模型,得到擬合值x′(0)(i)，殘差序列為e(0)(i),則e(0)(i)=x(0)(i)-x′(0)(i)。

2)對(duì)GM(1,1)擬合值和殘差序列{e(0)(i)}建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。將x′(0)(i)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的輸入樣本(學(xué)習(xí)樣本)，e(0)(i)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)期望輸出樣本。采用上述BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,通過(guò)足夠多的灰色擬合值和殘差序列來(lái)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),使不同的輸入向量得到相應(yīng)的輸出量值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，便可以對(duì)殘差序列進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)。

3)確定{e(0)(i)}新的預(yù)測(cè)值。用灰色模型的擬合值x′(0)(i)作為預(yù)測(cè)樣本(輸入向量)，用訓(xùn)練好的BP網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)，得到新的殘差序列為{e′(0)(i)},在此基礎(chǔ)上構(gòu)造新的預(yù)測(cè)值y(0)(i),即y(0)(i)=x′(0)(i)+e′(0)(i)。

3實(shí)例分析

本文以參考文獻(xiàn)[7]“沙圩一村盛泰花園基坑監(jiān)測(cè)”項(xiàng)目為例，對(duì)基坑監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與預(yù)報(bào)。該項(xiàng)目位于廣州市番禺區(qū)興泰路與盛泰路交匯處，監(jiān)測(cè)項(xiàng)目包含基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)頂部水平位移及沉降監(jiān)測(cè)，周邊道路及建筑物沉降監(jiān)測(cè)，基坑水位、錨索拉力、支撐軸力監(jiān)測(cè)，基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)測(cè)斜監(jiān)測(cè)。其中，沉降監(jiān)測(cè)采用徠卡NA3003電子水準(zhǔn)儀(配銦鋼尺測(cè)量精度為±0.4 mm/km)。

為了檢驗(yàn)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中的效果,對(duì)該項(xiàng)目沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析。以2009-06-15~09-29的14期觀測(cè)數(shù)據(jù),建立14組GM(1,1)預(yù)測(cè)模型,對(duì)后兩期變形量進(jìn)行預(yù)測(cè)。利用Matlab軟件編制計(jì)算程序,GM(1,1)模型擬合結(jié)果如表1所示。

表1　GM(1,1)模型計(jì)算結(jié)果　mm

然后以GM(1,1)模型計(jì)算的擬合值和殘差序列{e(0)(i)}分別作為訓(xùn)練樣本和期望樣本，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。在本例計(jì)算中,輸入層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為1，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為8，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1。以前14期數(shù)據(jù)的GM(1,1)擬合值作為輸入樣本，殘差序列做期望值，經(jīng)過(guò)在Matlab中反復(fù)訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，用15期和16期數(shù)據(jù)的殘差作為預(yù)測(cè)樣本。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差擬合的結(jié)果與GM(1,1)殘差對(duì)比如表2所示。

表2　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差擬合結(jié)果　mm

將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差擬合值與GM(1,1)擬合值相加，構(gòu)造新的預(yù)測(cè)值，組成GM-BP組合預(yù)測(cè)模型，對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表3。

表3　組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果　mm

從表3中可以看出,結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以顯著降低GM(1,1)模型預(yù)測(cè)的誤差,提高預(yù)測(cè)的精度。因此,灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以用來(lái)對(duì)變形監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,且精度優(yōu)于傳統(tǒng)的GM(1,1)模型。圖2描述GM(1,1)模型和灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合和預(yù)測(cè)情況。

圖2　兩種模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的比較

4結(jié)束語(yǔ)

在實(shí)際的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中,由于受到各種誤差(因素)的影響,觀測(cè)數(shù)據(jù)序列經(jīng)常呈現(xiàn)出波動(dòng)性的特征，GM(1,1)模型建模所需數(shù)據(jù)量少、建模簡(jiǎn)單、運(yùn)算方便，但它缺乏自適應(yīng)能力，不能預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)中的隨機(jī)成分；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有自學(xué)習(xí)、自組織、非線性處理能力強(qiáng)、短期預(yù)測(cè)精度高的特點(diǎn)，不足之處是需要較為全面的訓(xùn)練樣本。GM-BP組合預(yù)測(cè)模型集合兩種模型的優(yōu)點(diǎn),從而提高變形預(yù)測(cè)的精度。為更好地解決復(fù)雜的不確定性問(wèn)題，還

需要對(duì)灰色理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合方式、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選擇以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定做進(jìn)一步的研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃聲享,尹暉,蔣征.變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2010.

[2]單銳，王淑花，高東蓮，等.基于時(shí)間序列模型與灰色模型的組合預(yù)測(cè)模型的研究[J]．燕山大學(xué)學(xué)報(bào)，2013,36(1)：79-83.

[3]李秀珍，孔紀(jì)名，王成華.最優(yōu)加權(quán)組合模型在滑坡變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，2008，17(2)：53-57.

[4]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法[M].武漢：華中理工大學(xué)出版社，1987.

[5]于先文，胡伍生，王繼剛.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在建筑物沉降分析中的應(yīng)用[J]．測(cè)繪工程，2004，13(4)：48-50.

[6]趙奇，劉開(kāi)第，龐彥軍．灰色補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其應(yīng)用研究[J].微計(jì)算機(jī)信息，2005(14):29-34．

[7]謝朋朋，黃騰，劉陽(yáng).變權(quán)組合預(yù)測(cè)模型在大壩沉降監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用[J].測(cè)繪工程，2015,24(4)：74-76.

[責(zé)任編輯：張德福]

Application of GM-BP combined model to deformation forecasting of foundation pit

WANG Xianpeng,HUANG Shengxiang

(School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,Wuhan 430079,China)

Abstract：In order to improve the precision of deformation forecast,this paper uses the combined model of GM(1,1) and BP neural network.The grey GM(1,1) model is easy to use,which can achieve good results in the case of limited sample data,but the fluctuation regularity in forecasting sequence and mutation prediction ability is not strong.While the neural network modeling process is relatively complex,which needs more training samples,but for the data of fluctuation and mutation it has good prediction ability.The combined model contains the advantages of two single models,using the model to forecast foundation pit deformation. The result indicates this model has the higher precision than traditional single forecast model.

Key words：GM(1,1)；BP neural network；combined model；deformation forecast

中圖分類號(hào)：TU196

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1006-7949(2016)03-0061-03

作者簡(jiǎn)介：王顯鵬(1994-)，男，碩士研究生.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41274020)

收稿日期：2015-02-06,修回日期：2015-05-05