• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    保形映射的一個(gè)充分必要條件

    2016-04-11 02:54:28祝穎潤(rùn)曹俊飛王瑞庭
    關(guān)鍵詞:范數(shù)分形

    祝穎潤(rùn),曹俊飛,王瑞庭

    (1.吉林大學(xué)珠海學(xué)院公共基礎(chǔ)課教學(xué)與研究中心,廣東 珠海 519041;

    2.廣東第二師范學(xué)院數(shù)學(xué)系,廣東 廣州 510310)

    ?

    ·研究快報(bào)·

    保形映射的一個(gè)充分必要條件

    祝穎潤(rùn)1,曹俊飛2,王瑞庭1

    (1.吉林大學(xué)珠海學(xué)院公共基礎(chǔ)課教學(xué)與研究中心,廣東 珠海 519041;

    2.廣東第二師范學(xué)院數(shù)學(xué)系,廣東 廣州 510310)

    [摘要]通過(guò)對(duì)保形映射和范數(shù)的研究,得到并證明了保形映射的一個(gè)充分必要條件.

    [關(guān)鍵詞]分形;保形映射;范數(shù)

    1預(yù)備知識(shí)

    保形映射是一種保持所有交線之間的夾角不變的數(shù)學(xué)變換.保形映射是復(fù)分析和分形幾何的基本概念,在物理等領(lǐng)域中有重要的應(yīng)用.[1-2]因此,判斷一個(gè)映射是否為保形映射是十分重要且有意義的.文獻(xiàn)[1]對(duì)Rd中的cookie-cutter集的性質(zhì)進(jìn)行了深入研究,在關(guān)鍵條件“對(duì)于任意的x∈X,‖DS(x)‖‖DS(x)-1‖=1”下,獲得了cookie-cutter集Hausdorff維數(shù)壓力函數(shù)的Bowen公式;證明了支持在cookie-cutter集上的自相似測(cè)度,自保形測(cè)度及gibbs測(cè)度的存在性,并且分析了這些測(cè)度的維數(shù)譜;證明了cookie-cutter集的Hausdorff維數(shù)的二階密度的存在性.

    作者對(duì)文獻(xiàn)[1]的關(guān)鍵條件“對(duì)于任意的x∈X,‖DS(x)‖‖DS(x)-1‖=1”進(jìn)行深入研究后,發(fā)現(xiàn)此條件是保形映射的一個(gè)充分必要條件.

    定義1[1,3-4]設(shè)X?Rd是一個(gè)凸的閉集且滿足X=cl(intX).如果映射S:X→X滿足

    ‖S(x)-S(y)‖=λ‖x-y‖,?x,y∈X,

    S(x)=λRx+b,?x∈X,

    其中λ為相似比,是一個(gè)常數(shù),R是一個(gè)正交變換,b為Rd的一個(gè)向量.則稱該映射S是一個(gè)自相似映射.

    定義2[1,3-4]設(shè)X?Rd是一個(gè)凸閉區(qū)域,X=cl(intX).如果映射S:X→X滿足

    ‖DSx(z1)-DSx(z2)‖=λ(x)‖z1-z2‖,?x∈X,

    其中DS(x)表示S在點(diǎn)x處的向量導(dǎo)數(shù),簡(jiǎn)記為DSx(DS(x)是S在點(diǎn)x處的雅可比矩陣),z1,z2是Rd中的兩個(gè)向量.亦即

    S(x)=λ(x)Rx,?x∈X,

    其中λ(x)是x的一個(gè)正函數(shù),R是一個(gè)正交變換.則稱此映射S是一個(gè)保形變換.

    定義3[5]對(duì)于一個(gè)向量xn×1,x的歐式范數(shù)定義為

    定義4[5]矩陣范數(shù)定義如下:

    2主要結(jié)果

    定理1如果X?Rd是一個(gè)凸閉集,X=cl(intX),則映射S:X→X是保形映射的充分必要條件是對(duì)任意x∈X,‖DS(x)‖‖DS(x)-1‖=1.

    證明必要性.如果S:X→X是一個(gè)保形變換,則對(duì)于任意的x∈X,向量導(dǎo)數(shù)DS(x)是一個(gè)相似矩陣.[5]因此,DS(x)=λ(x)R(x),其中λ(x)是一個(gè)正值函數(shù),并且R(x)是一個(gè)依賴于x的正交變換.通過(guò)直接計(jì)算可得:

    從而

    ‖DS(x)‖‖DS(x)-1‖=1,?x∈X.

    充分性.如果‖DS(x)‖‖DS(x)-1‖=1,?x∈X,則存在一個(gè)常數(shù)λ(x)>0,對(duì)于任意的z∈{t:‖t‖=1},‖DSx(z)‖=λ(x).

    假設(shè)z1,z2∈{t:‖t‖=1},使得‖DSx(z1)‖=λ1(x)‖z1‖,‖DSx(z2)‖=λ2(x)‖z2‖,其中λ1(x)≠λ2(x).不失一般性,不妨設(shè)λ1(x)>λ2(x).若DSx(z2)=z3,則z2=(DSx)-1(z3).通過(guò)計(jì)算可得:

    因此

    上式與已知條件矛盾,故假設(shè)不成立.

    綜上,對(duì)任意的z1,z2∈X,‖DSx(z1)-DSx(z2)‖=‖DSx(z1-z2)‖=λ(x)‖z1-z2‖,即S:X→X是一個(gè)保形變換.

    [參考文獻(xiàn)]

    [1]LIANG J R,YU Z G,REN F Y.Messures and their dimension spectrums for cookie-cutter sets in Rd[J].Acta Math Appli Sinica,2000,16:9-21.

    [2]丁丹,郭晶,盛中平.有關(guān)Hausdorff測(cè)度的兩類覆蓋形式[J].東北師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013,45(4):1-5.

    [3]FALCONER K J.Fractal geometry mathematical foundations and applications[M].New York:John Wiley & Sons,1990:149-179.

    [4]FALCONER K J.Techniques in fractal geometry[M].New York:John Wiley & Sons,1997:41-80.

    [5]MEYER C D.Matrix analysis and applied linear algebra[M].Philadelphia:SIAM,2001:270-280.

    [6]MATTILA P.Geometry of sets and measure in Euclidean spaces,fractals and rectifiability[M].Cambridge:Cambridge Univ Press,1995:51-52.

    (責(zé)任編輯:李亞軍)

    A necessary and sufficient condition on conformal mapping

    ZHU Ying-run1,CAO Jun-fei2,WANG Rui-ting1

    (1.Education and Research Center of Basic Courses,Zhuhai College of Jilin University,Zhuhai 519041,China;2.Department of Mathematics,Guangdong University of Education,Guangzhou 510310,China)

    Abstract:Through the study of preserved conformal mapping and norm,this paper concluded and proved a necessary and sufficient condition of conformal mapping.

    Keywords:fractal;conformal mapping;norm

    [中圖分類號(hào)]O 174.12[學(xué)科代碼]110·41

    [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

    [作者簡(jiǎn)介]祝穎潤(rùn)(1984—),男,講師,主要從事分形幾何與拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)研究;通訊作者:曹俊飛(1982—),男,博士,副教授,主要從事隨機(jī)微分動(dòng)力系統(tǒng)研究.

    [基金項(xiàng)目]國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11301090);廣東第二師范學(xué)院博士與教授研究基金資助項(xiàng)目(2013ARF02).

    [收稿日期]2015-09-11

    [文章編號(hào)]1000-1832(2016)01-0159-02

    [DOI]10.16163/j.cnki.22-1123/n.2016.01.031

    猜你喜歡
    范數(shù)分形
    感受分形
    向量范數(shù)與矩陣范數(shù)的相容性研究
    分形之美
    分形——2018芳草地藝術(shù)節(jié)
    分形空間上廣義凸函數(shù)的新Simpson型不等式及應(yīng)用
    基于加權(quán)核范數(shù)與范數(shù)的魯棒主成分分析
    矩陣酉不變范數(shù)H?lder不等式及其應(yīng)用
    基于分形幾何和最小凸包法的肺區(qū)域分割算法
    一類具有準(zhǔn)齊次核的Hilbert型奇異重積分算子的范數(shù)及應(yīng)用
    含零階齊次核的Hilbert型奇異重積分算子的有界性及范數(shù)
    宁陕县| 桃园市| 兖州市| 布尔津县| 广州市| 宁蒗| 黄浦区| 炉霍县| 万荣县| 商洛市| 阿拉善右旗| 清涧县| 叶城县| 隆化县| 新建县| 文昌市| 仁布县| 广西| 迁西县| 和林格尔县| 莱阳市| 大足县| 共和县| 屏东市| 开原市| 昆山市| 缙云县| 上犹县| 南城县| 淄博市| 白城市| 永安市| 白山市| 湘西| 平陆县| 乌海市| 略阳县| 汕头市| 西林县| 大庆市| 临漳县|