《三角形面積》磨課歷程

楊富民

【案例背景】

《三角形面積》從內(nèi)容所處教材位置來看，屬于人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)教材上學(xué)期內(nèi)容；從內(nèi)容銜接來看，是在學(xué)生熟悉長方形、正方形以及平行四邊形面積之后；從前后導(dǎo)入來看，是需要在平行四邊形面積推導(dǎo)的基礎(chǔ)上開展；從新課標(biāo)要求來分析，需要采取自主、合作、探究的方式進(jìn)行，據(jù)此教師需要積極搭建平臺(tái)，創(chuàng)造學(xué)生操作機(jī)會(huì)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想、動(dòng)手操作以及最終驗(yàn)證來得到結(jié)論。在這過程中，還需要引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)思維，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去恰當(dāng)解決生活中的數(shù)學(xué)問題，從而最終提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【磨課過程】

試教：

導(dǎo)入：學(xué)校門口有一個(gè)長方形花壇，學(xué)校準(zhǔn)備把它平分成兩塊，一塊種花，一塊種小樹。你們說說有幾種方案可以平均分呢？

（預(yù)設(shè)三種答案，一是沿著長中間分，一是沿著寬中間分，一是沿著對角線分。）

問題：這里教師選擇了第三種方案，接著設(shè)置問題，請學(xué)生算算每塊面積具體是多少？

互動(dòng)：剛才我們借助長方形面積求出了其中一塊三角形的面積。但是我們都知道，這是直角三角形，有點(diǎn)特殊?，F(xiàn)在任意一個(gè)普通的三角形，面積又怎么求呢？

準(zhǔn)備：銳角、直角、鈍角三角形各一組。

活動(dòng)：

1.拼圖，兩個(gè)相同的小三角形能拼出什么圖形？

2.計(jì)算，拼出的圖形面積怎么計(jì)算？

3.思考，拼出的圖形面積與三角形面積之間有什么關(guān)系？

正式上課：

猜想：教師出示長方形、正方形、平行四邊形以及三角形圖形，請學(xué)生說說前三種圖形面積的求法，接著對三角形面積求法進(jìn)行猜想，怎樣推導(dǎo)？

操作：學(xué)生分小組進(jìn)行合作，動(dòng)手操作驗(yàn)證，教師在行間巡視，對于特殊情況進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。

師：同學(xué)們，誰來談?wù)劸唧w是怎樣操作的，能夠得出什么結(jié)論？

小組反饋：把一個(gè)三角形的三個(gè)角向內(nèi)對折，這樣就能得到一個(gè)長方形，通過觀察可以得出，長方形的面積是三角形的面積的一半，而長方形的長是三角形底的一半，寬也是其高的一半，小長方形的面積=三角形底的一半×三角形高的一半，其中小長方形面積=三角形面積的一半，由此可以推導(dǎo)三角形面積等于底乘高除以2。

師：其他小組還有沒有不同意見？

小組反饋：把三角形的角向?qū)吰叫袑φ?，接著沿折痕剪開，再把得到的小三角形沿中間對折再剪開，分別補(bǔ)在余下圖形的兩側(cè)，這樣就會(huì)得到一個(gè)長方形。雖然，三角形的底沒有變化，但是高卻縮小到一半，自然其三角形的面積也是底乘高除以2。

師：你們看這個(gè)辦法，可行嗎？

生：（思考，集體回答）好！

師：其他小組有沒有辦法呢？

小組反饋：我們是把兩個(gè)相同的三角形顛倒拼圖，會(huì)得出一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。自然其三角形的面積也等于平行四邊形面積的一半，也就是底乘高除以2。

師：這個(gè)辦法也不錯(cuò)?？磥砟囊环N方案都可以得出相同的結(jié)論，那就是——

生：（集體回答）三角形的面積等于底乘高除以2。

師：現(xiàn)在我們可以在下面用公式的形式把三角形面積求解方式寫出來。誰愿意上黑板來書寫？

（學(xué)生書寫，進(jìn)行訂正）

師：如果我們這里用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，而三角形的面積則用s表示，那么怎么用字母來表示三角形面積呢？

（學(xué)生書寫，教師進(jìn)行行間巡視，并對于個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)）

師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們已經(jīng)基本了解了三角形面積的求解公式，現(xiàn)在我們?nèi)绻肭蠼馊切蔚拿娣e，具體需要知道哪些條件？

生：底與高。

師：那么現(xiàn)在就用三角形公式進(jìn)行計(jì)算（出示例題）。

（學(xué)生獨(dú)立完成）

師：其實(shí)，生活中有很多問題可以用三角形面積求解公式進(jìn)行計(jì)算，現(xiàn)在我們就來走進(jìn)生活，解決一些實(shí)際問題。

（課件顯示題目，學(xué)生獨(dú)立完成）

教師總結(jié)。

【磨課收獲】

一、引發(fā)演繹過程，創(chuàng)造性地使用了教材

第一次試教、上課強(qiáng)調(diào)了實(shí)踐，強(qiáng)調(diào)了公式的演繹推導(dǎo)，在導(dǎo)入過程中，是從復(fù)習(xí)平行四邊形面積開始，試教雖然創(chuàng)設(shè)了情境，但是顯得有點(diǎn)呆板，甚至有點(diǎn)機(jī)械。而在正式上課過程中，則從猜想開始，這樣在一定程度上能夠設(shè)置懸念，最大限度激發(fā)學(xué)生興趣。況且試教中只有一種長方形的演繹推導(dǎo)方式，這樣不可避免會(huì)產(chǎn)生一定的思維局限；而在正式上課過程中，卻更多的是讓學(xué)生自行猜想，這樣結(jié)果多樣，從而在有效的演繹過程中生成了課堂的精彩。

二、引發(fā)思考過程，多維度參與了課堂

所謂的磨課，更多的是修改，是不停地反思。在試教過程中，雖然有學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，但是大多由學(xué)生自己一個(gè)人獨(dú)立完成，最多只是同桌互相幫助進(jìn)行，這樣在一定程度上弱化了合作，違背了新課標(biāo)的精神，從而造成了優(yōu)等生早就完成了任務(wù)，而學(xué)困生則沒有辦法去完成。在正式上課過程中，筆者吸取了這一教訓(xùn)，盡可能想辦法調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，讓所有學(xué)生都能得到發(fā)展，因而通過調(diào)整，采用小組合作交流的方式進(jìn)行。過去更多的是學(xué)生單一與教師交流，而這里卻更多的是學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng)，其結(jié)果卻往往通過小組反饋的形式展示。在此過程中，教師不包辦、不指點(diǎn)，只是給學(xué)生搭建平臺(tái)，盡可能讓他們自己去探究、去合作，從而最終生成了課堂的精彩。

三、引發(fā)實(shí)踐過程，合理地解決了問題

學(xué)習(xí)不僅僅是知識(shí)傳授，更多的是情感體驗(yàn)，需要的是轉(zhuǎn)化運(yùn)用，是能夠用學(xué)到的知識(shí)去解決生活中的實(shí)踐問題的過程。而這一思想在試教上沒有得到體現(xiàn)，在后來正式上課過程中，筆者調(diào)整了方案，采用分層探析的方式進(jìn)行，先課內(nèi)題目后生活中的題目，這樣一來可以延伸，二來也能激發(fā)學(xué)生興趣，最終讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)快樂，活躍課堂氣氛。

在磨課過程中，筆者也感受到了一些不足：

1.比如在試教備課中，沒有考慮到學(xué)生實(shí)際情況；在上課過程中，沒有給學(xué)生充足的時(shí)間，從而導(dǎo)致部分學(xué)生跟不上節(jié)奏，處于疲于應(yīng)付狀態(tài)。

2.課堂往往有意外發(fā)生，雖然試教過程中只給了幾個(gè)探究目標(biāo)，但是對學(xué)生生成過程沒有充分的預(yù)設(shè)，因而導(dǎo)致針對學(xué)生的一些活動(dòng)實(shí)踐，沒有科學(xué)性地給與肯定，解釋也有點(diǎn)生硬，這在上課過程中就可以看得出來，因而最好的辦法就是教師還需要進(jìn)一步挖掘?qū)W生的潛力，鼓勵(lì)他們課后進(jìn)行探索，從而有效解決問題。

3.在小組合作過程中，教師只顧著在行間指導(dǎo)，沒有及時(shí)把重點(diǎn)、難點(diǎn)或者是閃光點(diǎn)進(jìn)行板書，學(xué)生只是交流，但是他們言語有點(diǎn)雜亂無章，部分學(xué)生聽了不明白，這在一定程度上增加了學(xué)生理解的難度。故此在課堂上最好適時(shí)進(jìn)行板書，或者給學(xué)生每個(gè)小組準(zhǔn)備一個(gè)小黑板，讓學(xué)生自行板書，這樣比較好。

總而言之，教學(xué)是一個(gè)不斷積累的過程，而磨課卻是教師不斷成長、不斷提高自己的專業(yè)素養(yǎng)的最主要的途徑。作為教師尤其是年輕教師，努力把磨課功夫做足，是提升自身專業(yè)素養(yǎng)的快捷途徑。在磨課中不僅需要備教材，還需要備學(xué)生，備課堂學(xué)情，這樣才能夠及時(shí)根據(jù)具體情況及時(shí)反思，從而推動(dòng)業(yè)務(wù)素養(yǎng)不斷提升。