不銹鋼工字形截面構(gòu)件軸心受壓整體穩(wěn)定計算方法

楊璐　尚帆　趙夢晗　徐東辰　張勇

摘 要：為了研究不銹鋼工字形軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定承載力，采用ANSYS軟件建模對不銹鋼軸壓構(gòu)件進行非線性有限元模擬，將模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比，驗證了所建立的有限元模型的準(zhǔn)確性.采用經(jīng)試驗驗證的有限元模型對不同幾何初始缺陷、截面殘余應(yīng)力、材料力學(xué)性能、截面寬厚比以及長細(xì)比的不銹鋼工字形構(gòu)件整體穩(wěn)定承載力進行了參數(shù)分析，通過對比可確定材料力學(xué)性能、構(gòu)件長細(xì)比為主要影響承載力的因素.在參數(shù)分析的基礎(chǔ)上通過穩(wěn)定承載力的數(shù)據(jù)擬合提出了整體穩(wěn)定系數(shù)的三段式計算方法，并將該計算方法與試驗數(shù)據(jù)進行對比，表明此計算方法可以較為準(zhǔn)確地計算不銹鋼工字形軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定承載力.

關(guān)鍵詞：不銹鋼；有限元法；整體穩(wěn)定性；參數(shù)分析；計算方法

中圖分類號：TU391 文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1674-2974（2016）03-0055-11

不銹鋼材料具有易維護和全生命周期成本低等優(yōu)勢，在建筑結(jié)構(gòu)中得到廣泛的應(yīng)用[1].目前有關(guān)不銹鋼結(jié)構(gòu)的研究比較廣泛，但研究尚處于初期階段.對于不銹鋼材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，Mirambell和Real[2]提出了兩階段的Ramberg-Osgood模型，此外，Quach等[3]通過引入σ2.0，提出了一個三階段修正模型.Gardner等[4]和Quach等[5]分別對不同情況構(gòu)件提出了殘余應(yīng)力模型.王元清[6]和楊璐[7]等進行了相應(yīng)的試驗和理論研究，提出了純彎作用下焊接工字形不銹鋼梁的整體穩(wěn)定計算表達式.Yuan等[8]對不銹鋼焊接截面軸心受壓構(gòu)件的相關(guān)穩(wěn)定性能進行了試驗研究，并提出了相應(yīng)的設(shè)計方法.舒贛平等[9-10]對冷彎不銹鋼軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定承載力以及壓彎構(gòu)件平面穩(wěn)定承載力進行了研究.Gardner等[11-12]根據(jù)若干不銹鋼試件的試驗研究結(jié)果進行分析，總結(jié)并提出了連續(xù)強度法[13].在不銹鋼受壓構(gòu)件研究方面，Gardner[14-15]等對不銹鋼的短柱試件進行了試驗，對比了現(xiàn)行歐洲不銹鋼設(shè)計規(guī)范的計算結(jié)果，提出了新的設(shè)計方法和設(shè)計建議.此外還有一些學(xué)者對不銹鋼構(gòu)件的變形性能和不銹鋼管混凝土進行了研究.

不銹鋼的應(yīng)力應(yīng)變曲線特征以及構(gòu)件受力性能特征與普通鋼有很大的不同，不銹鋼材料具有明顯的非線性特征以及明顯的應(yīng)變硬化特性，因此在進行不銹鋼整體穩(wěn)定性能分析時不宜使用鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范.目前，中國不銹鋼設(shè)計規(guī)范正在編制中，對不銹鋼軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性能的研究對規(guī)范的編纂有一定的價值.

1 試驗概況

1.1 試件設(shè)計

本文對奧氏體型和雙相體型焊接工字型不銹鋼共計22根構(gòu)件進行了軸壓試驗，根據(jù)試驗設(shè)定其中12個構(gòu)件繞弱軸出現(xiàn)失穩(wěn)，10個構(gòu)件繞強軸出現(xiàn)失穩(wěn).所有構(gòu)件在設(shè)計前均進行了試算，確保施加荷載能夠使構(gòu)件發(fā)生整體失穩(wěn)，同時限制構(gòu)件的截面尺寸以防構(gòu)件出現(xiàn)局部屈曲.構(gòu)件的材料屬性通過材性實驗獲得.

1.2 試驗裝置

試驗過程中使用的加載裝置如圖1所示，采用500T液壓式長柱壓力試驗機進行加載，加載過程中，試件兩端各布置一個單刀鉸，使得加載裝置與柱子端部實現(xiàn)單向鉸接，單刀鉸的轉(zhuǎn)動軸線與試件彎曲失穩(wěn)平面垂直.通過單刀鉸約束方向來控制構(gòu)件繞強軸或弱軸的失穩(wěn)，單刀鉸轉(zhuǎn)動中心至柱端面距離為170 mm，試件的鉸接長度Lt=L+340.

1.3 測量內(nèi)容

位移計架設(shè)示意圖如圖2所示，在柱中設(shè)置2個位移計LVDT-5和LVDT-6用于測量試件失穩(wěn)平面內(nèi)柱中截面的水平位移，同時在柱中失穩(wěn)平面外設(shè)置一個位移計LVDT-7用于測量試件失穩(wěn)時失穩(wěn)平面外柱中截面的水平位移.通過LVDT-3和LVDT-4兩個位移計可以測量試件在受壓時的豎向變形，即試驗儀器加載點的豎向位移.此外在柱兩端截面各布置了4個應(yīng)變片，用于根據(jù)試件在彈性受力階段端部截面的應(yīng)變分布推算荷載初偏心值.在試驗開始前，采用光學(xué)測量設(shè)備通過測量沿柱長方向四分點位置處截面中心偏離柱兩端截面中心連線的距離來對每個試件的整體幾何初始彎曲進行了測量.

2 有限元方法及試驗驗證

對工字形構(gòu)件的整體穩(wěn)定性能的研究需要考慮不同的影響因素，并分別進行參數(shù)化分析，由于試驗本身的局限性，需引入有限元軟件進行分析.在建立有限元模型及計算分析的過程中考慮了材料的非線性、構(gòu)件幾何初始缺陷以及截面殘余應(yīng)力的因素，并用試驗結(jié)果對有限元模型進行了驗證.

2.1 有限元模型的建立

2.1.1 單元的選擇及邊界約束

本文主要對軸壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性能進行研究，因此采用BEAM188單元.為了與試驗的柱端約束情況取得一致，首先在有限元模型的兩端采用固定約束，在此基礎(chǔ)上釋放特定方向的扭轉(zhuǎn).對于工字形截面構(gòu)件，應(yīng)對構(gòu)件繞強軸與弱軸失穩(wěn)分別進行考慮[16].

2.1.2 不銹鋼材料的本構(gòu)模型

不銹鋼的本構(gòu)模型中比較準(zhǔn)確的有兩階段的R-O模型和三階段模型，其中兩階段模型相對簡潔，使用較多.為能更好地反映試驗的實際情況，本文采用試驗測得的3條應(yīng)力應(yīng)變曲線的平均值模型.有限元分析采用多線性等向強化本構(gòu)模型進行模擬.應(yīng)力應(yīng)變試驗曲線與平均值模型曲線的對比如圖3所示.

2.1.3 構(gòu)件的初始缺陷

目前，在鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定計算中，各國規(guī)范都考慮了構(gòu)件的初始幾何缺陷.在進行有限元模擬時可偏于安全地取一階整體屈曲模態(tài)作為幾何初始缺陷的變形狀態(tài)，用總的初始缺陷作為構(gòu)件的一階模態(tài)的最大位移，并對模型節(jié)點的坐標(biāo)進行更新以實現(xiàn)對初始缺陷的模擬.初始幾何缺陷模型如圖4所示.

2.1.4 構(gòu)件殘余應(yīng)力的分布

焊接構(gòu)件中普遍存在殘余應(yīng)力，且殘余應(yīng)力的存在會對構(gòu)件的極限承載力產(chǎn)生影響.本文采用袁煥鑫[17]測得的殘余應(yīng)力分布圖[圖5（a）]和他提出的殘余應(yīng)力分布模型[圖5（b）].根據(jù)殘余應(yīng)力自平衡特點將殘余應(yīng)力分布模型進行簡化，如圖5（c）所示，并將其施加在有限元模型中，如圖5（d）所示[17].

2.2 有限元模型與試驗對比

2.2.1 荷載位移曲線對比

采用上述方法對22根不銹鋼焊接工字形截面軸壓構(gòu)件進行有限元模擬，有限元模擬得到各構(gòu)件的荷載與端部的豎向位移曲線與試驗曲線的對比如圖6所示，模擬得到各構(gòu)件的荷載與構(gòu)件中點處水平位移曲線與試驗曲線的對比如圖7所示，其中取構(gòu)件內(nèi)側(cè)與外側(cè)的殘余應(yīng)力測量值的平均值作為實測值.

由圖6和圖7可知，試驗值與模擬值的荷載位移曲線匹配得較好，有限元模型能夠較準(zhǔn)確地模擬奧氏體型與雙相體型不銹鋼構(gòu)件整體失穩(wěn)的真實受力情況.由于試驗需要克服單刀鉸的摩擦力，無法達到理想狀態(tài)；另一方面，在進行有限元模擬時，構(gòu)件初始缺陷是按構(gòu)件最大初始缺陷的一階模態(tài)來取用的，因此，試驗和數(shù)值模擬曲線之間存在一定的差別.此外，模擬還受到了構(gòu)件的計算長度以及殘余應(yīng)力模型簡化的影響.

2.2.2 極限荷載的對比

目前，歐洲不銹鋼規(guī)范以及美國不銹鋼規(guī)范是不銹鋼設(shè)計的主要依據(jù).本文對比了模擬和試驗得到的極限承載力，同時也分別按歐洲不銹鋼規(guī)范和美國不銹鋼規(guī)范對穩(wěn)定承載力進行了計算，通過對比驗證了有限元模擬的準(zhǔn)確性，并對兩種規(guī)范的合理性進行了評估.

由表1可知，雙相體型的模擬值與試驗值的差別比奧氏體型模擬值與試驗值的差別小，這主要是由于雙相體型構(gòu)件在極限荷載狀態(tài)下未達到屈服狀態(tài)，構(gòu)件均屬于彈性失穩(wěn)；構(gòu)件繞強軸失穩(wěn)時模擬值與試驗值的差別比構(gòu)件繞弱軸失穩(wěn)時的差別小.總體來看，有限元模擬值與試驗值的誤差控制在10%以內(nèi)，平均誤差在5%以內(nèi)，本文的有限元方法能夠很好地模擬不銹鋼軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定承載力.

對于不銹鋼構(gòu)件，根據(jù)歐洲不銹鋼規(guī)范得到的設(shè)計值普遍低于試驗值和模擬值，隨長細(xì)比的增加兩者的差異逐漸變小，歐洲不銹鋼規(guī)范相對較保守且符合實際情況.根據(jù)美國不銹鋼規(guī)范得到的設(shè)計值整體上高于試驗值與模擬值，美國規(guī)范相對較激進不適用于焊接不銹鋼構(gòu)件.當(dāng)構(gòu)件長細(xì)比較小時，根據(jù)美國規(guī)范得到的設(shè)計值與構(gòu)件極限承載力差別較小，而對于長細(xì)比較大的構(gòu)件按照歐洲規(guī)范得到的設(shè)計值與構(gòu)件的極限荷載差別較小.

綜合來看，試驗與模擬之間的差別在可接受的范圍之內(nèi)，故此有限元方法比較準(zhǔn)確.

3 參數(shù)分析

本節(jié)使用以上經(jīng)試驗確定的有限元方法進行參數(shù)化分析，分別討論構(gòu)件幾何初始缺陷、截面殘余應(yīng)力、材料力學(xué)性能、截面寬厚比以及長細(xì)比對構(gòu)件極限承載力的影響.

3.1 構(gòu)件幾何初始缺陷

為研究構(gòu)件幾何初始缺陷對構(gòu)件極限承載力的影響，本文在不改變其他參數(shù)情況下，采用改變初始缺陷大小的方法進行驗證.本文選取初始缺陷系數(shù)分別為0.000 5L，0.001L和0.002L時構(gòu)件繞強軸失穩(wěn)及繞弱軸失穩(wěn)2種情況進行有限元分析，并將初始缺陷值為0.000 5L與0.002L時的極限荷載值與初始缺陷值為0.001L時的極限荷載值進行對比.對比結(jié)果如圖8所示.

圖8中橫坐標(biāo)表示構(gòu)件長細(xì)比，縱坐標(biāo)表示初始缺陷分別為0.002L，0.000 5L構(gòu)件的極限荷載F0.002，F(xiàn)0.000 5與初始缺陷為0.001L構(gòu)件的極限荷載F0.001的比值.由圖8可知，初始缺陷為0.000 5L時的極限荷載比初始缺陷為0.001L的極限荷載高5%左右，且隨正則化長細(xì)比的變化有輕微的波動；初始缺陷為0.002L時的極限荷載比初始缺陷為0.001L的極限荷載低7%左右，且隨正則化長細(xì)比的變化有輕微的波動.初始缺陷大小對構(gòu)件的極限承載力影響較大，但對不同長細(xì)比的構(gòu)件，初始缺陷對于繞弱軸失穩(wěn)和繞強軸失穩(wěn)2種情況的極限承載力影響不大.此外，通過奧氏體型與雙相體型對比可知，不同初始缺陷對兩者的影響基本相同，但初始缺陷對雙相體型構(gòu)件影響較小且對繞弱軸失穩(wěn)構(gòu)件影響更大.

3.2 構(gòu)件截面殘余應(yīng)力的影響

為研究構(gòu)件截面殘余應(yīng)力的影響，本文在不改變其他參數(shù)情況下，分別對考慮殘余應(yīng)力與不考慮殘余應(yīng)力2種情況進行了有限元分析，并對考慮殘余應(yīng)力時構(gòu)件的極限荷載與不考慮殘余應(yīng)力時的極限荷載進行了對比.對比結(jié)果如圖9所示.

圖9中橫坐標(biāo)表示構(gòu)件長細(xì)比，縱坐標(biāo)表示不考慮殘余應(yīng)力時構(gòu)件的極限荷載Fw與考慮殘余應(yīng)力的極限荷載Fy的比值.從構(gòu)件的殘余應(yīng)力影響來看，隨長細(xì)比的變化，殘余應(yīng)力對構(gòu)件的極限承載力的影響也隨之發(fā)生改變；殘余應(yīng)力對構(gòu)件繞弱軸失穩(wěn)時的極限承載力影響較大，表明繞弱軸失穩(wěn)時構(gòu)件對殘余應(yīng)力更為敏感.此外，殘余應(yīng)力對奧氏體型不銹鋼構(gòu)件的極限承載力的影響較大，而對雙相體型不銹鋼構(gòu)件的極限承載力的影響較小，主要是由于殘余應(yīng)力的存在使得奧氏體型不銹鋼構(gòu)件更容易達到屈服應(yīng)力fy.

3.3 材料力學(xué)性能的影響

在探討材料力學(xué)性能的影響時，在保證其他影響因素不變的前提下，分別取用2種奧氏體型與2種雙相體型不銹鋼材料進行有限元分析，并對有限元模擬得到的極限荷載進行對比，對比結(jié)果如圖10所示.

圖10中橫坐標(biāo)表示構(gòu)件長細(xì)比，縱坐標(biāo)表示2種牌號的材料極限荷載F1和F2的比值.由圖10可知，繞強軸失穩(wěn)和弱軸失穩(wěn)時材料力學(xué)特性對整體穩(wěn)定承載力的影響均表現(xiàn)為隨構(gòu)件長細(xì)比的增加先變大后變小.材料的力學(xué)性能對雙相體型不銹鋼構(gòu)件的極限承載力影響較大，同一種材料使用正則化長細(xì)比考慮材料特性后2種牌號的材料穩(wěn)定系數(shù)與正則化長細(xì)比的關(guān)系基本相同.

3.4 截面寬厚比的影響

考慮寬厚比的影響時，在不改變其他參數(shù)的情況下，通過改變截面寬厚比，使用有限元分析獲得極限荷載并對比按照中國鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中φ=F/fyA計算得到穩(wěn)定系數(shù)的變化.如圖11所示.

圖11中橫坐標(biāo)表示構(gòu)件寬厚比，縱坐標(biāo)表示不考慮殘余應(yīng)力時與考慮殘余應(yīng)力時的整體穩(wěn)定系數(shù).由圖11可知，腹板的寬厚比和翼緣的寬厚比對繞弱軸失穩(wěn)和繞強軸失穩(wěn)的極限承載力的影響可以忽略，且寬厚比對奧氏體型與雙相體型不銹鋼構(gòu)件極限承載力的影響相同.

3.5 構(gòu)件長細(xì)比的影響

當(dāng)討論長細(xì)比對構(gòu)件的極限荷載的影響時，在不改變其他因素的前提下，通過改變構(gòu)件的長度來改變構(gòu)件的長細(xì)比，通過有限元分析確定當(dāng)構(gòu)件長細(xì)比改變時構(gòu)件極限荷載按照中國鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中φ=F/fyA計算得到整體穩(wěn)定系數(shù)變化，如圖12所示.

圖12中橫坐標(biāo)表示構(gòu)件長細(xì)比，縱坐標(biāo)表示構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù).由圖12可知，奧氏體型與雙相體型不銹鋼的極限荷載隨長細(xì)比的變化均呈現(xiàn)出較明顯的改變，構(gòu)件長細(xì)比越大極限荷載值越小.

4 計算方法的提出

4.1 計算方法

本文采用正則化長細(xì)比構(gòu)建整體穩(wěn)定系數(shù)，將柱子曲線分為3段分別進行計算.第1段，由于正則化長細(xì)比較小，構(gòu)件失穩(wěn)時由于截面屈服應(yīng)力已超過fy，邊緣屈服準(zhǔn)則已不再成立，因此對于此類問題可采用Gardner提出的連續(xù)強度法.由于此種方法計算比較復(fù)雜且在實際中此類長細(xì)比較小的構(gòu)件較少，因此為了使用方便以及曲線的完整可采用一段保守的函數(shù)曲線來代替.第2段，考慮到材料的非線性特性，構(gòu)件失穩(wěn)形式為彈塑性失穩(wěn)，綜合美國鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范以及冷彎構(gòu)件的直接強度法，可采用美國冷彎不銹鋼規(guī)范中給出的公式形式進行計算.第3段，此時構(gòu)件正則化長細(xì)比較大，構(gòu)件失穩(wěn)形式為彈性失穩(wěn)，可采用基于構(gòu)件邊緣屈服準(zhǔn)則的perry公式的形式進行計算.

4.2 數(shù)據(jù)擬合

通過對奧氏體型與雙相體型不銹鋼進行參數(shù)化有限元分析，將得到的有限元參數(shù)分析結(jié)果使用Matlab提出的穩(wěn)定系數(shù)公式進行擬合，最終確定公式中系數(shù)的取值，并考慮到系數(shù)的簡便以及曲線的連續(xù)性對系數(shù)進行簡單處理，如表2所示.

將通過計算得到的柱子曲線與歐洲不銹鋼規(guī)范和美國不銹鋼規(guī)范得到的曲線進行對比可以看出：計算得到的柱子曲線高于歐洲規(guī)范曲線，且長細(xì)比越大兩者柱子曲線的差別越?。划?dāng)正則化長細(xì)比較小時，計算得到的柱子曲線高于規(guī)范曲線，當(dāng)正則化長細(xì)比較大時，計算得到的柱子曲線低于規(guī)范曲線.當(dāng)正則化長細(xì)比較小時，計算得到的柱子曲線與美國規(guī)范曲線間的差距較小，當(dāng)正則化長細(xì)比較大時，計算得到的柱子曲線與歐洲不銹鋼規(guī)范的柱子曲線間的差距較小.

此外，對于奧氏體型不銹鋼構(gòu)件，模擬得到的整體穩(wěn)定系數(shù)與歐洲規(guī)范曲線差值較小，對于雙相體型不銹鋼構(gòu)件，模擬得到的整體穩(wěn)定系數(shù)與歐洲規(guī)范曲線差值較大，表明不同材料對構(gòu)件整體穩(wěn)定承載力影響較大，因此兩者應(yīng)分別進行討論.構(gòu)件繞強軸失穩(wěn)時模擬得到的整體穩(wěn)定系數(shù)與歐洲規(guī)范曲線差值小于構(gòu)件繞弱軸失穩(wěn)時模擬得到的整體穩(wěn)定系數(shù)與歐洲規(guī)范曲線差值，因此應(yīng)分別討論工字形構(gòu)件繞強軸失穩(wěn)和繞弱軸失穩(wěn)2種情況.

本文提出的三段式計算方法適用于奧氏體型和雙相體型2類不銹鋼構(gòu)件.由圖14可知，模擬值明顯高于歐洲不銹鋼規(guī)范曲線，表明歐洲不銹鋼規(guī)范較保守；模擬值與美國不銹鋼柱子曲線相差較大，表明美國不銹鋼規(guī)范不適用于焊接不銹鋼構(gòu)件.三段式與試驗和有限元數(shù)據(jù)點的分布形態(tài)吻合較好，對工字形截面構(gòu)件的承載力計算值與試驗和有限元的平均比值均近似為1，表明建議公式能夠?qū)W氏體型、雙相體型不銹鋼的工字形截面構(gòu)件的整體穩(wěn)定承載力進行合理的計算.

5 結(jié) 論

1）通過考慮了不銹鋼材料力學(xué)性能、焊接殘余應(yīng)力、整體幾何初始缺陷等因素的有限元模型對試驗進行驗證，表明了有限元模型的可靠性和適用性.

2）通過參數(shù)分析可確定不銹鋼構(gòu)件的材料特性、幾何初始缺陷與長細(xì)比對構(gòu)件整體穩(wěn)定承載力影響較大，截面殘余應(yīng)力對構(gòu)件整體穩(wěn)定承載力影響較小，截面寬厚比對構(gòu)件整體穩(wěn)定承載力影響可忽略.

3）歐洲不銹鋼規(guī)范對于構(gòu)件整體穩(wěn)定性能的預(yù)測較保守，美國不銹鋼規(guī)范對于焊接構(gòu)件可能不適用.

4）計算了742個焊接工字形不銹鋼構(gòu)件的數(shù)值算例，根據(jù)算例結(jié)果提出了三段式計算方法，建議公式可很好地預(yù)測不銹鋼構(gòu)件的整體穩(wěn)定承載力，可以為工程設(shè)計應(yīng)用和相關(guān)設(shè)計規(guī)范編制提供參考.

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