精密單點(diǎn)定位收斂時(shí)間的確定方法研究

周承松，彭　月，張小紅，劉文祥，王飛雪

(1.國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙　410073；2.武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，武漢　430079；

3.四川省測(cè)繪地理信息局，成都　610100)

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精密單點(diǎn)定位收斂時(shí)間的確定方法研究

周承松1，彭月2，3，張小紅2，劉文祥1，王飛雪1

(1.國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410073；2.武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，武漢430079；

3.四川省測(cè)繪地理信息局，成都610100)

摘要：針對(duì)精密單點(diǎn)定位作業(yè)效率問題，本文基于精密單點(diǎn)定位結(jié)果時(shí)間序列的均值變化和方差變化提出了兩種確定精密單點(diǎn)定位收斂時(shí)間的方法，并分別闡述了方法的原理。精密單點(diǎn)定位是將觀測(cè)數(shù)據(jù)與相對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星軌道、衛(wèi)星鐘差一并進(jìn)行定位解算，得到定位結(jié)果時(shí)間序列。這種時(shí)間序列具有由非平穩(wěn)逐漸收斂到平穩(wěn)的特點(diǎn)，由非平穩(wěn)到平穩(wěn)所需的時(shí)間為精密單點(diǎn)定位收斂時(shí)間。工程應(yīng)用中，由于缺少收斂時(shí)間的確定方法，精密單點(diǎn)定位的觀測(cè)時(shí)間往往長(zhǎng)于收斂時(shí)間，達(dá)到數(shù)個(gè)小時(shí)甚至更久，存在的冗余觀測(cè)使得作業(yè)效率較低。本文根據(jù)大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)兩種方法關(guān)于及時(shí)準(zhǔn)確判斷收斂時(shí)間方面的性能進(jìn)行分析，結(jié)果表明兩種方法均能判斷收斂，均值變化法的收斂時(shí)間稍長(zhǎng)于均值變化法；但兩種方法確定的收斂時(shí)間大都在30 min級(jí)，不超過60 min。均值變化法能收斂到dm級(jí)和cm級(jí)；方差變化法能收斂到dm級(jí)，但會(huì)出現(xiàn)m級(jí)的定位偏差。

關(guān)鍵詞：精密單點(diǎn)定位；時(shí)間序列；收斂時(shí)間；性能分析

0引言

自1997年美國(guó)噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室的Zumbeger提出精密單點(diǎn)定位技術(shù)(precise point positioning，PPP)以來，PPP技術(shù)一直備受關(guān)注。相比于相對(duì)定位方式，PPP不需要基準(zhǔn)站的支持，僅用單臺(tái)接收機(jī)就可以獲得高精度定位，流動(dòng)性強(qiáng)，工作方式靈活[1]。隨著高精度衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品的發(fā)展，PPP在低軌衛(wèi)星定軌、航空動(dòng)態(tài)測(cè)量、海洋測(cè)繪、高精度坐標(biāo)框架維持、精確授時(shí)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[2-4]。

PPP是主要利用高精度的載波相位觀測(cè)值以及高精度的衛(wèi)星軌道和衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品獲取高精度定位結(jié)果，其中固定載波相位觀測(cè)值的模糊度是PPP收斂的前提。模糊度固定需要分離模糊度的小數(shù)部分，再進(jìn)行整數(shù)模糊度的搜索固定，單站模糊度的固定大都采用LAMBDA算法，其算法有兩個(gè)過程：模糊度降相關(guān)處理和整數(shù)模糊度的搜索[5]。固定模糊度后，靜態(tài)PPP可收斂到mm至cm級(jí)，動(dòng)態(tài)PPP可收斂到cm至dm級(jí)；實(shí)時(shí)PPP可收斂到dm級(jí)至亞dm級(jí)，事后PPP可收斂到cm級(jí)至亞cm級(jí)[6]。由于固定模糊度需要一定時(shí)間，因此PPP定位結(jié)果呈現(xiàn)先浮動(dòng)后收斂的特點(diǎn)，其收斂時(shí)間為定位結(jié)果序列由非平穩(wěn)到平穩(wěn)所需的時(shí)間[7]，然而隨著用戶對(duì)定位精度的要求不同，平穩(wěn)的定義也不同，因此收斂時(shí)間是隨定位精度而變化的[8]。在相同的定位精度要求下，PPP收斂時(shí)間受測(cè)站緯度、位置精度衰減因子(position dilution of precision,PDOP)值、衛(wèi)星軌道、衛(wèi)星鐘差、信號(hào)傳播誤差、接收機(jī)有關(guān)誤差和相對(duì)論效應(yīng)等的影響[9]。由于模糊度不易固定，PPP收斂時(shí)間一般較長(zhǎng)，一般需要0.5 h以上才能收斂到cm級(jí)[10]。在實(shí)際工程應(yīng)用中，尤其是測(cè)繪領(lǐng)域，由于PPP收斂時(shí)間的確定技術(shù)尚不成熟，通常是約定俗成地延長(zhǎng)觀測(cè)時(shí)間來保證收斂，要達(dá)到cm級(jí)定位精度至少需要觀測(cè)2 h，而一般情況下觀測(cè)時(shí)間至少四個(gè)小時(shí)甚至更長(zhǎng)，這對(duì)于作業(yè)效率是極不利的。例如，在靜態(tài)PPP中，業(yè)界一般以最后一個(gè)觀測(cè)歷元的定位結(jié)果為PPP結(jié)果，如果該結(jié)果尚未收斂到相應(yīng)的定位精度，除了返工重測(cè)別無他法；如果在最后一個(gè)歷元之前就已收斂，則浪費(fèi)了觀測(cè)時(shí)間，可見研究收斂時(shí)間的確定方法是有必要的。

PPP收斂時(shí)間的確定方法的應(yīng)用背景按時(shí)效性可分為實(shí)時(shí)PPP和事后PPP。實(shí)時(shí)PPP要求能獲取實(shí)時(shí)精密星歷和精密衛(wèi)星鐘差，那么收斂時(shí)間的及時(shí)確定可以大大減少觀測(cè)時(shí)間；事后PPP需要獲取事后精密星歷和精密衛(wèi)星鐘差，另外由于事后PPP往往存在大量的冗余觀測(cè)數(shù)據(jù)，那么收斂時(shí)間的及時(shí)確定能判定收斂，還能夠避免計(jì)算機(jī)對(duì)冗余觀測(cè)數(shù)據(jù)的解算，從而在一定程度上提高了作業(yè)效率。

目前，關(guān)于PPP收斂時(shí)間的確定方法的研究并不多見，尚未形成一套完整的理論系統(tǒng)。但判定時(shí)間序列平穩(wěn)的文獻(xiàn)較多，比較常見的判斷方法有相鄰數(shù)據(jù)差值、數(shù)據(jù)擬合等方法。但這兩種方法都存在一定的局限性。相鄰數(shù)據(jù)差值法，對(duì)于非平穩(wěn)但變化緩慢的數(shù)據(jù)，這種方法會(huì)將其誤判為平穩(wěn)數(shù)據(jù)[11]；數(shù)據(jù)擬合法有多項(xiàng)式擬合或指數(shù)擬合，它們需要大量的定位結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，所以只能應(yīng)用于事后PPP，并且為了達(dá)到高精度擬合，多項(xiàng)式擬合需要進(jìn)行高階次擬合，易產(chǎn)生震蕩現(xiàn)象[12]，而指數(shù)擬合往往會(huì)出現(xiàn)擬合發(fā)散的狀況。利用均值和方差的變化情況來判定序列平穩(wěn)不存在類似相鄰數(shù)據(jù)差值、數(shù)據(jù)擬合等方法的缺陷，鑒于此，均值和方差的變化被廣泛應(yīng)用于時(shí)間序列變點(diǎn)估計(jì)領(lǐng)域[13]，本文利用均值和方差的變化情況，根據(jù)PPP定位結(jié)果時(shí)間序列中非平穩(wěn)序列與平穩(wěn)序列在均值和方差上的差異推導(dǎo)了兩種收斂時(shí)間確定方法，并結(jié)合跟蹤站參考坐標(biāo)值對(duì)兩種方法的性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析與比較。

1PPP定位模型

1.1PPP觀測(cè)方程

美國(guó)的全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)作為全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)最先建成的導(dǎo)航定位系統(tǒng)，已經(jīng)在各行各業(yè)中獲得了廣泛的應(yīng)用。PPP的核心是對(duì)GPS單點(diǎn)定位中的衛(wèi)星誤差、傳播過程誤差、接收機(jī)誤差進(jìn)行分類處理：

1)利用精密衛(wèi)星軌道和鐘差校正衛(wèi)星軌道誤差和衛(wèi)星鐘差；

2)利用消電離層組合偽距和相位觀測(cè)值進(jìn)行定位解算，消除電離層延遲誤差；

3)考慮GPS衛(wèi)星天線相位中心改正、接收機(jī)天線相位中心改正、天線相位纏繞、測(cè)站固體潮、地球潮汐等改正；

4)將對(duì)流層延遲和接收機(jī)鐘差與測(cè)站位置坐標(biāo)一起作為未知參數(shù)進(jìn)行定位解算。

目前PPP通常采用消電離層偽距和相位觀測(cè)值(PIF和IIF)進(jìn)行定位解算，其觀測(cè)方程為

(1)

式(1)中，f1、 f2為以距離表示的相位觀測(cè)值L1和L2的頻率；P1、 P2為以距離表示的偽距觀測(cè)值；ρ為衛(wèi)星到接收機(jī)的幾何距離；c為光速；λ1： 為相位觀測(cè)值L1的波長(zhǎng)；dT、 dt為接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差；Trop為對(duì)流層延遲；εP為包含多路徑效應(yīng)、衛(wèi)星軌道誤差等多種誤差的消電離層偽距觀測(cè)值噪聲；εL為PPP包含多路徑效應(yīng)、衛(wèi)星軌道誤差等多種誤差的消電離層相位觀測(cè)值噪聲；NIF為消電離層組合模糊度。

式(1)中的ρ和NIF記為

(2)

(3)

式(2)中，(XS,YS,ZS)為衛(wèi)星坐標(biāo)，(x,y,z)為接收機(jī)坐標(biāo)。

1.2PPP參數(shù)估計(jì)

Xk=Φk,k-1Xk-1+ωk,ωk～N(0,Qk)

(4)

Zk=HkXk+Vk,Vk～N(0,Rk)

(5)

式(4)及式(5)中，Xk-1為k-1歷元狀態(tài)向量；Xk為k歷元狀態(tài)向量；Φk,k-1為 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；ωk為 系統(tǒng)噪聲向量；Zk為k歷元觀測(cè)值；Hk為 設(shè)計(jì)矩陣；Vk為 觀測(cè)噪聲向量；Qk為 系統(tǒng)噪聲方差陣；Rk為 觀測(cè)噪聲方差陣。

Kalman濾波由預(yù)測(cè)和更新組成，具體步驟為

預(yù)測(cè)為

(6)

更新為

(7)

2確定 收斂時(shí)間的方法

上已敘及，PPP定位結(jié)果時(shí)間序列具有由非平穩(wěn)逐漸收斂到平穩(wěn)的特點(diǎn)[7]。確定PPP收斂時(shí)間，只需要判斷該時(shí)間序列中非平穩(wěn)部分和平穩(wěn)部分的過渡點(diǎn)，定義該過渡點(diǎn)為時(shí)間序列收斂點(diǎn)。若判斷出時(shí)間序列收斂點(diǎn)，根據(jù)該收斂點(diǎn)的觀測(cè)歷元就可得到PPP收斂時(shí)間。

非平穩(wěn)序列的均值和方差波動(dòng)較大，平穩(wěn)序列的均值和方差波動(dòng)相對(duì)較小[13]。因此，本文從均值和方差的角度判斷出序列收斂點(diǎn)。將PPP定位結(jié)果時(shí)間序列按坐標(biāo)軸x、 y、 z三個(gè)方向拆分成三個(gè)時(shí)間序列，分別進(jìn)行收斂討論。以x方向?yàn)槔瑢?duì)PPP收斂時(shí)間的確定方法進(jìn)行簡(jiǎn)介。

2.1均值變化法

(8)

(9)

收斂點(diǎn)：x(j-1)k+1

收斂時(shí)間：T=[(j-1)k+1]·t

(10)

(11)

圖1　均值變化法流程圖

2.2方差變化法

方差變化法和均值變化法類似，只不過是從方差變化情況來判斷時(shí)間序列平穩(wěn)?，F(xiàn)將與均值變化法不同的地方予以說明：

2.3閾值和搜索窗口的確定

均值變化法、方差變化法均需要確定合適的閾值d和搜索窗口k，才能準(zhǔn)確判斷PPP收斂。搜索窗口和閾值是根據(jù)PPP定位精度需求和收斂時(shí)間要求而確定的。在同一定位過程中，定位精度需求越高，則閾值應(yīng)越小，搜索窗口應(yīng)越長(zhǎng)；相反，收斂時(shí)間越短，則閾值應(yīng)越大，搜索窗口應(yīng)越短。在實(shí)際應(yīng)用中，是需要同時(shí)考慮定位精度和收斂時(shí)間的，一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值來確定閾值和搜索窗口，以滿足用戶需求。

本文實(shí)驗(yàn)中，為了獲取閾值和搜索窗口的經(jīng)驗(yàn)值，均值變化法在亞mm級(jí)、mm級(jí)、cm級(jí)和dm級(jí)均設(shè)有閾值，同時(shí)為了比較，方差變化法的閾值設(shè)為相應(yīng)均值變化法閾值的平方，例如均值變化法閾值d=0.1 mm(即10-4m)，則相應(yīng)的方差變化法閾值d′=10-8m2。另外，兩種方法的搜索窗口長(zhǎng)度均設(shè)為5歷元、10歷元、12歷元、14歷元、16歷元、18歷元、20歷元和30歷元。

3實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)利用國(guó)際GNSS服務(wù)(international GNSS service，IGS)事后精密衛(wèi)星星歷和鐘差對(duì)全球10個(gè)IGS跟蹤站2015-08-20的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行定位解算，并根據(jù)均值變化法和方差變化法實(shí)時(shí)地確定定位結(jié)果時(shí)間序列的收斂時(shí)間，通過改變搜索窗口k和閾值d，得到各跟蹤站在不同k和d下的收斂坐標(biāo)，分別與IGS周解snx文件中各跟蹤站坐標(biāo)精確值進(jìn)行對(duì)比，分析k和d對(duì)收斂結(jié)果的影響，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定k、d的最優(yōu)組合，進(jìn)而用5個(gè)全球跟蹤站2014-01-02～2015-01-02的一年觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)最優(yōu)組合進(jìn)行驗(yàn)證。與此同時(shí)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)兩種方法關(guān)于收斂時(shí)間判斷的準(zhǔn)確性進(jìn)行比較。需要說明的是，實(shí)時(shí)PPP的收斂時(shí)間確定方法和本實(shí)驗(yàn)中事后PPP收斂時(shí)間確定方法類似，只是其精密星歷和精密鐘差是實(shí)時(shí)的，故本實(shí)驗(yàn)只分析事后PPP收斂時(shí)間的確定方法。

3.1實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為10個(gè)全球跟蹤站2015-08-20的全天觀測(cè)數(shù)據(jù)和相應(yīng)的精密星歷、精密鐘差，每個(gè)跟蹤站全天共2 880個(gè)觀測(cè)歷元(采樣間隔為 30 s)。

采用擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter,EKF)濾波方法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行消電離層組合定位解算，在不同搜索窗口和閾值下，利用兩種方法確定10個(gè)跟蹤站定位結(jié)果時(shí)間序列的收斂時(shí)間。根據(jù)2.3中閾值和搜索窗口的確定方法，在均值變化法中，閾值d=(0.1 mm，0.2 mm，1 mm，2 mm，1cm，2 cm，1 dm，2 dm)，搜索窗口在采樣間隔為30 s情況下，設(shè)k=(2.5 min，5 min，6 min，7 min，8 min，9 min，10 min，15 min)；對(duì)應(yīng)地，在方差變化法中，閾值d=(10-8m2，4×10-8m2，10-6m2，4×10-6m2，10-4m2，4×10-4m2，10-2m2，4×10-2m2)，搜索窗口與均值變化法相同。以adis跟蹤站為例，在d=2 mm、k=5 min的情況下，其定位結(jié)果時(shí)間序列的收斂判斷圖如圖2-3，圖中“o”代表序列收斂點(diǎn)。

圖2　收斂判斷圖(均值變化法)

圖3　收斂判斷圖(方差變化法)

在不同閾值d的情況下，兩種方法的搜索窗口與收斂時(shí)間(收斂歷元)的關(guān)系如圖4、圖5：

圖4　不同閾值d下搜索窗口與收斂時(shí)間關(guān)系圖(均值變化法)

圖5　不同閾值d下搜索窗口與收斂時(shí)間關(guān)系圖(方差變化法)

根據(jù)圖4及圖5，得出結(jié)論：

1)收斂時(shí)間在數(shù)分鐘到100 min范圍內(nèi)；

2)在相同的搜索窗口下，閾值d越小，收斂時(shí)間越長(zhǎng)；

3)在相同的閾值d下，隨著搜索窗口的增大，收斂時(shí)間變化規(guī)律不明顯，但總體呈先增、再減、再增的趨勢(shì)；

4)方差變化法的收斂時(shí)間對(duì)閾值的取值相對(duì)敏感，例如在閾值d8=4×10-2時(shí)，其收斂時(shí)間為3 min左右，且不隨搜索窗口變化，這種情況下將導(dǎo)致無法有效確定收斂時(shí)間。

另外，坐標(biāo)三方向的收斂歷元與定位偏差存在一定關(guān)系，根據(jù)圖6及圖7，得出結(jié)論：

圖6　不同閾值d下收斂歷元與定位偏差關(guān)系圖(均值變化法)

圖7　不同閾值d下收斂歷元與定位偏差關(guān)系圖(方差變化法)

1)兩種方法的定位偏差在能達(dá)到dm級(jí)甚至cm級(jí)；

2)閾值一定的情況下，收斂歷元數(shù)越大，定位偏差越小；

3)在相同搜索窗口的情況下，方差變化法的定位偏差在不同閾值下差異較大，對(duì)閾值相對(duì)敏感。

3.2實(shí)驗(yàn)分析

為了比較兩種方法的性能，需要獲取跟蹤站坐標(biāo)三方向時(shí)間序列的實(shí)際收斂時(shí)間，將兩種方法判斷出來的收斂時(shí)間與對(duì)應(yīng)的實(shí)際收斂時(shí)間進(jìn)行對(duì)比，收斂時(shí)間更接近實(shí)際收斂時(shí)間的，其方法的性能更優(yōu)。為了獲取10個(gè)全球跟蹤站各自的實(shí)際收斂時(shí)間，可根據(jù)2015-08-20所屬的IGS周解文件中的坐標(biāo)精確值，與10個(gè)跟蹤站的定位結(jié)果時(shí)間序列作差，判斷其在不同定位偏差下的實(shí)際收斂時(shí)間。本文以定位偏差為5 cm、1 dm時(shí)，用兩種方法判斷出來的收斂時(shí)間與實(shí)際收斂時(shí)間的接近程度為指標(biāo)，比較兩種方法的性能。對(duì)所有跟蹤站，將兩種方法下的所有閾值和搜索窗口組合確定出來的坐標(biāo)三方向的收斂時(shí)間，與對(duì)應(yīng)的實(shí)際收斂時(shí)間相比，當(dāng)只有一方向的收斂時(shí)間等于實(shí)際值時(shí)，歸為“一類”；兩方向等于實(shí)際值時(shí)歸為“二類”；三方向都等于實(shí)際值時(shí)歸為“三類”，統(tǒng)計(jì)上述三類的數(shù)量(同時(shí)也考慮不同閾值和搜索窗口的組合可能會(huì)確定出相同的收斂時(shí)間)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖8。由圖8可明顯看出，總體上，均值變化法確定出的收斂時(shí)間更接近于實(shí)際值。

圖8　收斂時(shí)間接近實(shí)際值的數(shù)量圖

考慮到收斂的時(shí)效性，由圖4至圖7可得，閾值不是越小越好，搜索窗口不是越長(zhǎng)越好，它們存在最優(yōu)組合，在保證收斂的時(shí)效性前提下，使得定位偏差最小。為確定閾值與搜索窗口的最優(yōu)組合，可將圖8中“一類”、“二類”和“三類”類中的元素與其對(duì)應(yīng)的d、k關(guān)聯(lián)起來：顯然“三類”類中的d、k組合應(yīng)該最逼近最優(yōu)組合，其次是“二類”類，最后是“一類”類。綜合考慮，本文采取加權(quán)積分的方式，將10分按照比例1∶3∶6分配給“一類”、“二類”和“三類”類中的d、k組合，統(tǒng)計(jì)不同d、k組合的積分，最后再將各組合按照積分比例加權(quán)，計(jì)算得到最優(yōu)組合。經(jīng)計(jì)算，兩種方法在定位偏差為5 cm和1 dm時(shí)，閾值、搜索窗口最優(yōu)組合如表1。

表1　最優(yōu)組合

表1給出了兩種方法的最優(yōu)組合，為了保證最優(yōu)組合的可靠性，采取實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法。驗(yàn)證數(shù)據(jù)為2014-01-02～2015-01-02 adis、aira、algo、bjco和bjfs五個(gè)跟蹤站的全年數(shù)據(jù)，由于實(shí)驗(yàn)所用的精密星歷和精密鐘差是按日存儲(chǔ)，故需對(duì)每個(gè)跟蹤站進(jìn)行366次實(shí)驗(yàn)。利用兩種方法的最優(yōu)組合，對(duì)驗(yàn)證數(shù)據(jù)定位解算、實(shí)時(shí)收斂判斷，再確定定位偏差，其結(jié)果如表2至表5。

表2　均值變化法最優(yōu)組合的驗(yàn)證(5 cm 偏差)

表3　均值變化法最優(yōu)組合的驗(yàn)證(1 dm 偏差)

表4　方差變化法最優(yōu)組合的驗(yàn)證(5 cm 偏差)

表5　方差變化法最優(yōu)組合的驗(yàn)證(1dm 偏差)

從表2至表5中分析得：

1)利用一年的數(shù)據(jù)對(duì)5個(gè)跟蹤站分別進(jìn)行366次實(shí)驗(yàn)，共1 830次實(shí)驗(yàn)；

2)均值變化法中偏差5 cm對(duì)應(yīng)的最優(yōu)組合，在所有實(shí)驗(yàn)中有81.4%能收斂到cm級(jí)，且有82%的實(shí)驗(yàn)在30～60 min內(nèi)收斂；偏差1 dm對(duì)應(yīng)的最優(yōu)組合，98.6%的實(shí)驗(yàn)?zāi)苁諗康絛m級(jí)至亞m級(jí)內(nèi)(包括63%能收斂到cm級(jí)的實(shí)驗(yàn))，且有72%的實(shí)驗(yàn)在30 min內(nèi)收斂；

3)方差變化法中偏差5 cm對(duì)應(yīng)的最優(yōu)組合，在所有實(shí)驗(yàn)中只有17%能收斂到cm級(jí)，且有77.4%的實(shí)驗(yàn)在30 min內(nèi)收斂；偏差1 dm對(duì)應(yīng)的最優(yōu)組合，93.2%的實(shí)驗(yàn)?zāi)苁諗康絛m級(jí)至亞m級(jí)內(nèi)(包括9.6%能收斂到cm級(jí)的實(shí)驗(yàn))，且有84%的實(shí)驗(yàn)在30 min內(nèi)收斂；

4)方差變化法中出現(xiàn)m級(jí)誤判偏差的概率明顯高于均值變化法；

5)均值變化法確定出的收斂時(shí)間要稍長(zhǎng)于方差變化法。

4結(jié)束語

本文利用15個(gè)IGS跟蹤站的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析驗(yàn)證了基于均值變化和方差變化的兩種PPP收斂時(shí)間確定方法的可行性，同時(shí)也用大量數(shù)據(jù)證明了最優(yōu)組合的可行性。但值得注意的是，實(shí)驗(yàn)中最優(yōu)組合是基于事后精密星歷產(chǎn)品定位的經(jīng)驗(yàn)值，該經(jīng)驗(yàn)值只適用于事后PPP，不具有通用性，但基于快速精密星歷產(chǎn)品定位或預(yù)報(bào)精密星歷產(chǎn)品的實(shí)時(shí)PPP的最優(yōu)組合經(jīng)驗(yàn)值同樣可以通過本實(shí)驗(yàn)中的方法獲取。

通過大量數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)，證明均值變化法和方差變化法都具有確定收斂時(shí)間的能力，收斂時(shí)間大都在30 min級(jí)，不超過60 min，但均值變化法確定的收斂時(shí)間要稍長(zhǎng)于方差變化法。另外，均值變化法能收斂到cm級(jí)至dm級(jí)，方差變化法能收斂到dm級(jí)，但會(huì)出現(xiàn)m級(jí)的誤判偏差。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得，方差變化法中的閾值選取不當(dāng)會(huì)使收斂精度相對(duì)較差，導(dǎo)致m級(jí)定位偏差，且該方法的閾值是均值變化法閾值的平方量級(jí)，跨度較大，易出現(xiàn)選取不當(dāng)?shù)那闆r，最終導(dǎo)致方差變化法性能不穩(wěn)定。因此，根據(jù)PPP定位結(jié)果時(shí)間序列的特點(diǎn)，考慮誤判概率，對(duì)比兩種PPP收斂時(shí)間的確定方法，均值變化法要優(yōu)于方差變化法。

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A Study of Methods in Determining The Precise Point Positioning Convergence Time

ZHOUChengsong1，PENGYue2，3，ZHANGXiaohong2，LIUWenxiang1，WANGFeixue1

(1.School of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology，Changsha 410073，China；2.School of Geodesy and Geomatics，Wuhan University，Wuhan 430079，China；3.Sichuan Bureau of Surveying Mapping and Geoinformation，Chengdu 610100，China)

Abstract：According to the efficiency problem of precise point positioning(PPP)，this article proposes two methods to determine the PPP convergence times based on the mean and variance changes，and expounds the principle of these methods respectively.PPP is a calculation of position with observation data and the relevant satellite orbit and satellite clock error，finally gets the PPP time series of positioning results.This time series has the characteristic that from non-stationary to smooth and steady.In engineering applications，due to the lack of a method in determining the PPP convergence time，so the PPP observation time which often reaches several hours or even more is usually longer than the convergence time，thus the redundant observations make the work inefficient.This article analyzes if the performance of the two methods in determining the convergence time timely or accurately based on large volumes of measured data，the results show that both the two methods can decide the convergence time，the convergence time decided by the mean-change method is slightly longer than the convergence time decided by the variance-change method，but the convergence time decided by the two methods is mainly in 30min，not longer than 60min.The mean-change method can converge from decimeters to centimeters.The variance-change method can converge to decimeters，but there is meters-miscalculation deviation.

Key words：precise point positioning( PPP)；the time series；convergence time；performance analysis

中圖分類號(hào)：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2095-4999(2016)-01-0080-08

作者簡(jiǎn)介：第一周承松(1991—)，男，江西省吉安市人，碩士生，現(xiàn)從事衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)方面研究。

收稿日期：2015-10-21

引文格式：周承松，彭月，張小紅，等.精密單點(diǎn)定位收斂時(shí)間的確定方法研究[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2016，4(1)：80-87.(ZHOU Chengsong，PENG Yue，ZHANG Xiaohong，et al.A Study of Methods in Determining The Precise Point Positioning Convergence Time[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(1)：80-87.)DOI：10.16547/j.cnki.10-1096.20160116.