高中數(shù)學(xué)的解題技巧

李梅瑜

【摘 要】數(shù)學(xué)與人們?nèi)粘５纳a(chǎn)、生活中的各個(gè)領(lǐng)域間都有著十分密切的聯(lián)系，有很強(qiáng)的工具性，掌握一定的數(shù)學(xué)思維、思想方法和能力，有助于學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提升。高中面臨著高考，數(shù)學(xué)學(xué)科又是分?jǐn)?shù)比重占據(jù)較大的必考科目之一，無論是從長遠(yuǎn)發(fā)展，還是應(yīng)試角度出發(fā)，掌握一定的高中數(shù)學(xué)解題技巧都尤為重要。本文就此問題展開了論述。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題技巧

高中數(shù)學(xué)不同于語文、英語、歷史這類文科課程，背誦記憶這種學(xué)習(xí)方法是不適用數(shù)學(xué)學(xué)科的，它更注重變通，需要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的同時(shí)還要掌握一定的解題方法和技巧。學(xué)生在掌握了數(shù)學(xué)解題技巧后，不但解題速度可以得到有效提升，還有助于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思維獨(dú)立思考，解決問題。

一、運(yùn)用解題技巧解高中數(shù)學(xué)題的思維過程

首先，理清問題階段。想要正確解答問題，關(guān)鍵是先理解問題，弄清楚問題的點(diǎn)，明確問題最終目的，然后大腦才能根據(jù)你分析問題時(shí)獲得的信息展開思維活動(dòng)。

其次，擬定計(jì)劃階段。這個(gè)過程也被成為轉(zhuǎn)換，是積極探索和嘗試、尋找解題方向和解題途徑的過程，也就是針對問題不斷選擇和調(diào)整解題的思維方式和策略，是整個(gè)解答問題過程中思維活動(dòng)的核心部分。

再次，實(shí)現(xiàn)計(jì)劃階段。所謂實(shí)現(xiàn)計(jì)劃，就是利用轉(zhuǎn)換問題后確定的思維策略解決數(shù)學(xué)問題的實(shí)施過程，其中會(huì)運(yùn)用到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能。這個(gè)實(shí)施過程詳細(xì)展現(xiàn)了人具體思維的過程，是解題過程中一系列思維活動(dòng)的重要構(gòu)成部分。

最后，回顧反思階段。當(dāng)學(xué)生通過分析和不斷嘗試成功解決一個(gè)問題后，還需要對整個(gè)過程進(jìn)行回顧和反思，以便將自己剛剛的一系列思維過程梳理清楚，并對整個(gè)分析、解題過程中思維方式和運(yùn)用方法進(jìn)行歸納總結(jié)，提煉出解決此類問題的技巧，并深入領(lǐng)悟。通過回顧反思可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到拓展。

引導(dǎo)學(xué)生形成這樣一個(gè)思維過程，在遇到問題時(shí)可以自動(dòng)進(jìn)入這種思維模式當(dāng)中，不斷積累，就會(huì)自己摸索出解答某類問題的技巧。

二、高中數(shù)學(xué)解題技巧分析

（一）解選擇題的技巧

1.估算法

選擇題里面常常會(huì)出現(xiàn)計(jì)算比較復(fù)雜的題目，如果按照正常的解題順序進(jìn)行精確計(jì)算會(huì)耗費(fèi)大量時(shí)間，導(dǎo)致沒有足夠時(shí)間分析和解答后面分值高，且有一定難度的大題。面對這種情況先不要忙著提筆計(jì)算，為了節(jié)省時(shí)間，我們可以利用估算法。

2.代入驗(yàn)證法

因?yàn)檫x擇題通常都會(huì)給出四個(gè)備選答案，我們完全可以利用代入驗(yàn)證的快捷方法把選項(xiàng)中已給的數(shù)值直接代入題目當(dāng)中進(jìn)行驗(yàn)證，以此快速選出正確答案，既節(jié)省了時(shí)間，又避免了有些同學(xué)計(jì)算準(zhǔn)確率低造成的失誤問題。例如，在題目“若■+3x=10，則x的值是=（）”中，給出了四個(gè)備選答案，分別是3/4、2、1/2、3，直接將四個(gè)數(shù)值逐一代入驗(yàn)證即可，通常不需要四個(gè)都試一遍才會(huì)選出正確答案，這道題里，試到第二個(gè)就可以確定答案。

3.特殊值法

將題目中某個(gè)未知量設(shè)定為特殊值，通過簡單運(yùn)算得出答案的辦法就是特殊值法，特殊值可以是特殊的數(shù)值，也可以是特殊的點(diǎn)、數(shù)列或圖形，此種方法既可以省卻復(fù)雜的運(yùn)算過程，減少運(yùn)算量，又將答案范圍縮小了，有助于解題效率的提升。例如，在題目“已知一二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其中a<0，a-b+c>0，則下列哪個(gè)選項(xiàng)一定成立。給出四個(gè)選項(xiàng)分別為b2-4ac>0、b2-4ac<0、b2-4ac=0、b2-4ac≤0。此時(shí)，由條件a<0可判斷拋物線開口向下，若x=-1，則ax2+bx+c=a（-1）2+b+c=a-b+c>0，也就是y>0，進(jìn)而判斷出圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得出答案為第一個(gè)選項(xiàng)。

（二）反證法

所謂反證法，就是在肯定題設(shè)否定結(jié)論的基礎(chǔ)上，把結(jié)論的否定當(dāng)做條件進(jìn)行推理論證，如果推理出矛盾，則可證明原命題結(jié)論是成立的，從而題目得證，是一種從反方向出發(fā)的間接證明方法。這種解題技巧適用于唯一性命題或否定性命題、必然性命題、無限性命題、起始性命題以及至多、至少型命題、不等式證明等多種題型。運(yùn)用反證法解題時(shí)首先要弄清命題的條件與結(jié)論，然后假設(shè)命題結(jié)論的反面成立，進(jìn)而以這個(gè)假設(shè)為條件進(jìn)行演繹邏輯推理，直至推理出矛盾，最后，根據(jù)推理出的矛盾就可以認(rèn)定假設(shè)是不成立的，也就間接地證明了原命題結(jié)論是成立的。其中的矛盾可以是與假設(shè)矛盾，也可以是與數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)公式矛盾、與公認(rèn)事實(shí)矛盾等等。需要注意的是，若想要證明的命題結(jié)論只有一種可能情況，只需駁倒這種情況即可，這種情況下的反證法又被稱作歸謬法；若想要證明的命題結(jié)論有多種可能情況，則必須通過窮舉法把所有情況的相反結(jié)論都駁倒才能判定原命題是成立的。

此外，在數(shù)列求和中還可以運(yùn)用逐項(xiàng)消除法來解決遞推關(guān)系；求解積分時(shí)可以先在被積函數(shù)后面加上或是減去一個(gè)量，再減去或是加上一個(gè)相同量，保證加減前后不改變原來值，然后再把原積分變形、轉(zhuǎn)化成另一種我們常見的，有規(guī)律可循的簡單形式這種辦法來求解；以及分類討論、構(gòu)造圖形、數(shù)列等等多種解題技巧。

三、結(jié)束語

綜上，高中數(shù)學(xué)雖然問題類型繁多，形式多變，但萬變不離其宗，我們還是可以從中找出規(guī)律，掌握解題技巧，同樣可以輕松解決各種難題。除了上文介紹的幾種常用解題技巧，在平時(shí)的學(xué)習(xí)當(dāng)中還要注重基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，因?yàn)楦鞣N題型都是圍繞知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)的；不宜采用題海戰(zhàn)術(shù)盲目地進(jìn)行練習(xí)，要有針對性的選擇一些典型題目，熟練掌握解題技巧之后就能夠舉一反三，融會(huì)貫通。此外，還要注重審題技巧的訓(xùn)練，正確審題是解題的前提和關(guān)鍵。

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