理”明則“法”成
——以《小數(shù)乘整數(shù)》教學(xué)為例

執(zhí)教/葉菲菲　　評析/羅鳴亮

一、喚醒經(jīng)驗(yàn)，提出問題

師：同學(xué)們，0.8×3等于？

生：2.4。

師：奇怪了，沒教過你們怎么都知道，你們是怎么想的？

生：三八二十四，就是2.4。

師：2.4，為什么把小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在這里呢？這有道理嗎？

【評析：0.8×3計算結(jié)果是許多學(xué)生已知的，但是對其計算的算理是懵懂的。課伊始，教師立足學(xué)情，快速提出問題，讓學(xué)生的思考直逼知識本質(zhì)。】

二、聯(lián)系舊知，初感算理

師：0.8×3=2.4，你能用自己的方法來講講道理嗎？

生：0.8×3是表示3個0.8相加，0.8+0.8+0.8=2.4。

師：對，根據(jù)乘法的意義，把新知轉(zhuǎn)化為舊知，這是一種很好的解題策略。還有別的方法嗎？

生：0.8 元＝8 角；8×3＝24（角）；24角＝2.4元。

師：很好，利用人民幣單位間的進(jìn)率把0.8元看作8角，把新知轉(zhuǎn)化成舊知來解答，用整數(shù)乘法算出結(jié)果。除了購物的經(jīng)驗(yàn)幫助我們講清這個道理外，生活中還有嗎？

生：0.8米 =8分米，8×3＝24（分米）；24分米＝2.4米（教師相應(yīng)板書）。

師：是的，1米=10分米，借助長度單位的進(jìn)率也能把道理說清楚。

【評析：讓學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，從不同角度來嘗試說明0.8×3=2.4的道理，感悟小數(shù)乘整數(shù)可以先轉(zhuǎn)化成整數(shù)進(jìn)行計算，初步溝通小數(shù)乘整數(shù)和整數(shù)乘法的聯(lián)系。讓學(xué)生圍繞核心問題充分表達(dá)自己的想法，理清思路的同時也正是深入體悟算理算法的過程。】

三、數(shù)形結(jié)合，理解算理

師：同學(xué)們，除了運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)來幫助我們講道理，還有其他方法嗎？

師：（出示小數(shù)加減法直觀圖的課件）誰來說說，之前咱們是用什么來幫助我們學(xué)習(xí)小數(shù)加減法的？

生：……

師：那0.8×3是不是也能用直觀圖來講清道理呢？

生：能。

師：0.8×3怎么用畫圖來講道理呢？同桌互相說一說。

（同桌交流，反饋）

生：把一個圖形平均分成10份，0.8就有這樣的8份，0.8×3就有這樣的3個，就有24份。

生：0.8有8個0.1，有這樣的3份，就有24個0.1，24個0.1就是2.4。

……

師：聽明白了嗎？你們也都是這么想的嗎？讓我們一起看看（播放課件），是這樣的嗎？好的，同學(xué)們，這個道理咱們也可以用豎式把它表示出來。

師：0.8表示 8個 0.1，8個0.1乘3就是24個0.1，24個0.1就是2.4（邊講述邊板書）。

師：現(xiàn)在你明白2.4的這個小數(shù)點(diǎn)為什么要點(diǎn)在這兒的道理了嗎？

生：因?yàn)樗?4個0.1。

師：大家都看明白了其中的道理，那么，咱們還能不能舉出像這樣小數(shù)乘整數(shù)的例子？在自己的練習(xí)本上寫一寫，與同桌說一說。

【評析：脫離具體情境，讓學(xué)生用小數(shù)的意義來理解算理，對學(xué)生來說是具有一定難度。本環(huán)節(jié)，教師利用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生借助圖形，于圖形中理解數(shù)的意義，并借助數(shù)的意義說明算理。同時，通過讓學(xué)生自主舉例說理，促進(jìn)了學(xué)生進(jìn)一步理解算理。教師借助學(xué)生的已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，把學(xué)生不易想到但又有益于學(xué)生發(fā)展的直觀模型推薦給學(xué)生，讓學(xué)生借直觀圖來說理，使算理的闡述更為清晰、準(zhǔn)確，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力。】

四、溝通算理，明晰算法

師：說得真好，葉老師也來舉個例子，2.16×4，這個算式與之前的算式有什么不同？

生：這個算式的小數(shù)是兩位小數(shù)，前面的都是一位小數(shù)。

師：觀察得很到位，那你們會算嗎？試著在練習(xí)本上用豎式算一算。

（學(xué)生獨(dú)立完成，請一名學(xué)生板演）

師：來和大家說說你是怎么算的？

生：我是先算6乘4等于24，寫 4進(jìn) 2，然后算 1乘 4等于4，4加2等于6，再算2乘 4等于8，最后再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

師：同學(xué)們，聽起來怎么這么熟悉？

生：和整數(shù)乘法一樣。

師：是的，大家都是把2.16當(dāng)成216來算，先算216×4，那結(jié)果怎么是8.64呢？

生：因?yàn)檫@是216個0.01，結(jié)果就是864個0.01，也就是8.64。（教師配合板書）

師：我們已經(jīng)完成了兩道題，現(xiàn)在讓我們一起回頭看，對比這兩道算式在計算過程中有什么相同的地方？

生：都是先把小數(shù)看成整數(shù)來算。

師：是的，舉個例子，第一道算式是把它看成8乘3，第二道算式是把它看成216乘4，都是將小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)。

師：為什么0.8×3的積是一位小數(shù)，而2.16×4的積卻是兩位小數(shù)？

生：因?yàn)?.8是一位小數(shù)，2.16是兩位小數(shù)。

生：因?yàn)?.4是表示24個0.1，而8.64是表示864個0.01。

師：太棒了，那根據(jù)這樣的想法，你能給下面算式的積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)嗎？

2.8×43=1204

0.103×18=1854

（學(xué)生獨(dú)立完成，隨后反饋）

生：2.8×43的積是120.4，2.8表示28個0.1，積就是1204個0.1。

生：2.8是一位小數(shù)，積是一位小數(shù)。

生：0.103×18的積是 1.854，0.103是三位小數(shù)，積就是三位小數(shù)，是1.854。

師：通過剛才的計算和比較，你認(rèn)為咱們今天所學(xué)的小數(shù)乘整數(shù)應(yīng)該怎樣算？同桌互相說一說。

生：小數(shù)乘整數(shù)是先把小數(shù)看作整數(shù)來算，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

生：小數(shù)乘整數(shù)跟整數(shù)乘法一樣，看乘數(shù)中有幾位小數(shù)，積也是幾位小數(shù)。

【評析：不管是小數(shù)乘法還是整數(shù)乘法的筆算，追溯其本源，都是求有幾個這樣的計數(shù)單位。本環(huán)節(jié)，從筆算一位小數(shù)乘法遷移到筆算兩位小數(shù)乘法，讓學(xué)生在自主遷移中明晰：小數(shù)乘法的筆算和整數(shù)乘法的筆算其算法是相通的，小數(shù)乘法需要再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)是由其計數(shù)單位決定的?！?/p>

五、練習(xí)拓展，運(yùn)用提升

1.基礎(chǔ)練習(xí)。

師：看來大家都掌握新本領(lǐng)了，那咱們來一場計算比賽，比一比誰算得又對又快！第一題：8.4×6=（ ）。

師：你是怎么算的？

生：算 84×6=504，然后點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，是50.4。

師：這兩題，你能很快算出答案嗎？說說你是怎么想的？

出示：84×0.6=（）84×0.06=（）

2.變式練習(xí)。

出示：（）×（ ）=5.04

師：猜猜這道題可能是什么？猜對了卡片送給你。

生：0.84×6，0.84 是兩位小數(shù)，積就是5.04。

師：太棒了，說得很有道理，很遺憾，沒猜對！還有嗎？

生：8.4×0.6=5.04。

生：5.04×1=5.04。

師：他說得對嗎？（揭示答案：5.04×1=5.04）

師：他說對了，那你們?yōu)槭裁礇]想到？

師：看來有時候，我們要換個思路想問題。你現(xiàn)在還能想到其他的算式嗎？是的，實(shí)際上還有很多，我們會在后面的學(xué)習(xí)中繼續(xù)學(xué)習(xí)。

【評析：計算技能的掌握需要一定的訓(xùn)練，但是訓(xùn)練中應(yīng)該講道理，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，根據(jù)數(shù)的變化規(guī)律及算理，靈活地進(jìn)行計算。教師從一位小數(shù)乘法筆算入手，通過變化因數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷從需要筆算到不筆算就能推理出積的過程，提升學(xué)生的運(yùn)算能力。并在變式訓(xùn)練中，改變學(xué)生慣性思考方式，提升數(shù)學(xué)思維的靈活性和創(chuàng)新性，讓精彩與眾不同?！?/p>