以《漫談畫正字》為例談數(shù)學(xué)“綜合與實踐活動”教學(xué)

陳為強

數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué)的開展，要努力引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活，從熟悉的事物中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題并提出問題，讓問題來驅(qū)動學(xué)生主動思考。在此過程中，學(xué)生會調(diào)動已有知識分析、甄別問題，在解決問題的過程中彼此碰撞思維、相互補充，從而促使他們的數(shù)學(xué)思考由“表層”走向“深入”。

“綜合與實踐”教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生綜合運用已有的知識解決問題的能力，實現(xiàn)不同學(xué)科領(lǐng)域的知識和技能的融合，不斷豐盈厚實學(xué)生的認(rèn)知?；谏鲜鱿敕ǎY(jié)合學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)完蘇教版五下《因數(shù)和倍數(shù)》這一章后，我自主開發(fā)并實施了《漫談畫正字》這一數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動課，讓學(xué)生充分經(jīng)歷以問題研究為載體、以交流碰撞為主要形式、以綜合提升學(xué)生認(rèn)知為特征的學(xué)習(xí)過程，積累綜合運用知識解決問題的經(jīng)驗。

【片斷一：情境導(dǎo)入 ，引發(fā)問題】

師：前一段時間蘇格蘭進行了公投，大家來看看他們統(tǒng)計票數(shù)采用的辦法，（出示圖片上顯示統(tǒng)計選票的人竟然是在紙上一條條地畫杠杠）

師：看到這種統(tǒng)計方法你有什么感覺？您能給他們提個好的建議嗎？

生：這個國家很發(fā)達(dá)，沒想到竟然還采用這種刀耕火種的計數(shù)方式，這種辦法太落后。

生：確實太亂了，不利于統(tǒng)計結(jié)果，我建議他們使用我們低年級選班長時就采用的畫“正”字的方法進行統(tǒng)計。

師：這位同學(xué)給他們出了一個好主意，對比之下，我國的“正字”統(tǒng)計法機智又高端，但為什么大家都喜歡用畫正字的辦法來統(tǒng)計呢？今天我們就來漫談畫正字。（板書課題）

看到這個題目，你想了解哪些內(nèi)容？

生：我想知道我們國家是什么時候開始采用畫“正”字進行統(tǒng)計的？

生：漢字有那么多，為什么大家對于“正”字情有獨鐘呢？有什么數(shù)學(xué)依據(jù)嗎？

……

師：同學(xué)們的問題很有價值，我們來逐個探究解決吧！

【反思：當(dāng)學(xué)生面對視覺效果非常凌亂的圖片時，學(xué)生原有的統(tǒng)計知識經(jīng)驗被激活——畫“正”字，但學(xué)生對于畫“正”字的了解還不深入，只停留于表面。于是當(dāng)教師引出課題后，學(xué)生們不同的心理需求導(dǎo)致他們從不同角度提出個性化的問題，體現(xiàn)他們思維的發(fā)散性和開放性。這些問題既有一般性問題，也有優(yōu)質(zhì)的核心問題——“漢字有那么多，為什么大家對于‘正’字情有獨鐘呢？畫正字統(tǒng)計和數(shù)學(xué)之間有什么淵源”。折射出學(xué)生有“知其然更要知其所以然”追本溯源的尋根需求。深入探究的問題來源于學(xué)生的自主選擇，能有效激發(fā)學(xué)習(xí)探究的內(nèi)驅(qū)力。情境中核心問題的提出亦使得學(xué)生的思維獲得了“開放的生長”?！?/p>

【片斷二：數(shù)學(xué)視角，探究起源】

師：對于畫正字的起源，老師在課前查閱了資料，請同學(xué)們看大屏幕：

使用“正”字來一筆一筆計數(shù)，則要追溯到清末民初的上海，在舊上海，起初進戲園看戲并不采用憑戲票制度，僅由服務(wù)人員領(lǐng)座，由善寫計數(shù)的服務(wù)人員將賣座情況寫在“大水牌”上注明。由于時間緊促，恐怕誤記，也為了稽核總數(shù)，所以每滿五個看客，就寫了一個“正”字，或者是領(lǐng)一個看客就畫上一筆，畫上五筆變成了一個“正”字，隨后再去收費，后來看戲的人增多，戲園規(guī)模擴大，用水牌計票的方法逐漸被戲票所取代，但“正”字的計票方法卻被商家和選舉計票所借鑒，廣泛應(yīng)用起來。

師：看到這個資料您了解到了什么？

生：太有意思了，沒想到畫“正”字來源于戲場，是為了方便統(tǒng)計看戲的人數(shù)。

生：人數(shù)多確實不好統(tǒng)計，畫正字就方便統(tǒng)計了。

師：看來畫正字這種方法是為了統(tǒng)計方便才產(chǎn)生的，類似于我們數(shù)學(xué)中“數(shù)起源于數(shù)，量起源于量”?！罢弊质俏骞P畫組成的，能不能使用四筆畫或者六筆畫的字呢？

（學(xué)生開始展開熱烈的討論）

生：我們組認(rèn)為：可以使用四筆畫或者六筆畫的字來統(tǒng)計，但是不如五筆畫的字統(tǒng)計方便，因為我們剛剛學(xué)習(xí)“因數(shù)和倍數(shù)”的知識，知道5的偶數(shù)倍都是整十?dāng)?shù)，整十?dāng)?shù)很便于統(tǒng)計。

生：我們組同意剛才這位同學(xué)的意見，就像我們絕大多數(shù)的人生來就有兩只手，每個手都是5個手指，兩只手共有十根手指，我們生活中很多時候都使用十進制，便于統(tǒng)計。在一定范圍內(nèi)4的倍數(shù)和6的倍數(shù)中結(jié)果是整十?dāng)?shù)的相對較少。

師：這位同學(xué)能用聯(lián)系的眼光看到五畫字和手指數(shù)以及十進制內(nèi)在之間的關(guān)系，不簡單。從十進制發(fā)展來看，手指的個數(shù)在進化中促成了十進制的廣泛采用，而五畫字和五畫符號便于十進制計數(shù)，所以在許多國家和地區(qū)都曾被使用過。

（一位學(xué)生高高的舉手要提問）

生：我有一個疑問，五筆畫的字有很多，為什么我們常用“正”字來統(tǒng)計，可不可以用別的字來代替，比如玉、皮、矛，龍、石等字都是五畫。

師：這是一個好問題，大家來思考思考。

生：我覺得可以用這些字來代替，因為這些字都是五畫，計算起來也比較方便。

生：可以是可以，但是書寫不如正字書寫起來方便，從外形看比如“皮、龍、矛”這些字每筆的名稱大都不同，不如正字就是由“橫豎”兩種筆畫組成，寫起來簡單，看起來簡潔。

生：從書寫的角度來看，在所有五畫字中，只有“正”字字形規(guī)矩簡潔，只由橫豎構(gòu)成，甚至連每一畫的長度都大致相等。

生：我還發(fā)現(xiàn)一個問題，就是正字的筆畫順序為“橫、豎、橫、豎、橫”，橫豎筆畫按照一定的規(guī)律出現(xiàn)，就是不太識字的低年級同學(xué)甚至不會寫字的人也可以使用畫正字方法來統(tǒng)計，簡單易學(xué)?！坝瘛弊志蜎]有這樣的規(guī)律，最后一筆是個“點”，如果寫的不清楚還容易被忽略，容易出錯。

生：都是五畫字，我們肯定選擇容易書寫的，加快統(tǒng)計速度。

師：歷史上確實有的國家使用過別的字來進行統(tǒng)計，例如日本在二三百年前，他們曾使用“玉”字來計數(shù)，距今一百多年前開始的明治維新之后，他們也開始采用這種畫正字進行統(tǒng)計了。確實如這些同學(xué)所說的那樣。這個方法廣泛流行于群眾之間，為大家所喜聞樂見。五筆一字，整齊劃一，視覺效果簡潔明了，能夠大大提高統(tǒng)計效率。

【反思：通過教師聚焦核心、層層遞進的追問和學(xué)生的適時質(zhì)疑，通過學(xué)生相互對話、彼此啟發(fā)，認(rèn)識從表面逐漸走向深刻。教師對于陳述性知識畫“正”字統(tǒng)計起源的直接介紹，學(xué)生感悟出其起源——實際統(tǒng)計的需要，再次感受生活的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的發(fā)展讓生活更精彩。統(tǒng)計時采用五畫和四畫字以及六畫字在計算結(jié)果的對比，凸顯五畫字的優(yōu)勢，同時聯(lián)想到人身體的手指的根數(shù)，借助類比推理，探究到使用“正”字統(tǒng)計的數(shù)學(xué)依據(jù)——契合十進制，找尋到其數(shù)學(xué)之根。學(xué)生的問題“五畫字有很多，為什么常用‘正’字來統(tǒng)計？”這一反思性問題的追問讓師生的目光聚焦到正字的外形特征，學(xué)生們通過爭先恐后舉例、辨析，在漢字筆畫特征和漢字書寫的簡約性的對比中，感悟到統(tǒng)計過程中畫“正”字的筆畫的規(guī)律性和簡約性，體悟到畫“正”字是一種求簡意識的體現(xiàn)，和數(shù)學(xué)本身求簡思想一脈相承，這一過程也發(fā)展學(xué)生策略性知識中的內(nèi)省能力。教師適時融入數(shù)學(xué)史——畫正字的起源和日本從寫“玉”字到畫“正”字的歷史演變過程，刷新學(xué)生的認(rèn)知水平，擴充學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生正是在問題串的引導(dǎo)下不斷地深入思考，在比較辨析中、解決認(rèn)知沖突時明確“畫正字”的發(fā)生、發(fā)展過程，學(xué)生“多元多維”的能力得到了提升，思維能力獲得了“扎實的生長”。】

【片斷三：多維解讀，豐厚認(rèn)知】

師：畫正字從外形看簡潔方便，便于統(tǒng)計，那么大家這么喜歡它還有別的內(nèi)在原因嗎？

生：我認(rèn)為畫“正”字還有一個好處，“正”字的含義相當(dāng)正能量，它的本義是平正、不偏斜。

生：我在字典中看到“正”的含義很多，其組成的詞組短語也大多數(shù)都是褒義，如正直、正大光明、正人君子、剛正不阿……足見人們對于正字的喜愛。同時，它也有著“匡正”“正確”的含義，是人們表達(dá)信任的基礎(chǔ)。

生：在投票選舉中，人們最希望的是公平公正。

師：從外形到內(nèi)涵。“正字”都是完美的計數(shù)工具，它的確是一種“高大上”的計數(shù)方法（生笑表示贊同）。其實用畫正字統(tǒng)計還有一種原因，那就是“正”字曾經(jīng)是古代大數(shù)單位之一。漢代《算數(shù)記遺》中記載的大數(shù)有：億、兆、京、垓、秭、溝、澗、正、載。又因為“數(shù)有十等，若言十萬約億、十億曰兆、十兆約京也?！币源祟愅疲罢贝硪粋€相當(dāng)大的計數(shù)單位。

生：我們小到選班委的時候可以使用，大到國家選舉時也在使用，“正”字作為計數(shù)單位，沒有比它更適合的了。所以我們建議對于蘇格蘭公投的結(jié)果用畫“正”字統(tǒng)計。

生：老師，您知道得真多，我真崇拜您！沒想到一個畫“正”字進行統(tǒng)計還有這么多深層的原因，既有數(shù)學(xué)原因，還有那么深厚的歷史背景，真有趣。

【反思：教師幾度追問畫正字有什么好處，引導(dǎo)學(xué)生的思維從封閉走向開放、從單一走向多元。學(xué)生從不同角度（數(shù)學(xué)、文學(xué)）、不同層面（外在、內(nèi)涵）、不同時期（古代、今天）來解釋這一核心問題，溝通了學(xué)科間的聯(lián)系，也讓學(xué)生深層次明晰畫“正”字的豐富內(nèi)涵。這種跨越學(xué)科壁壘的視角解讀，縱橫古今的知識溝通整合，讓學(xué)生明晰畫“正”字發(fā)展的來龍去脈，前因后果。學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)不再是冷冰冰的數(shù)字，而是充滿了溫情，覺得數(shù)學(xué)是那么可親可敬。數(shù)學(xué)史的有效鏈接融入，不僅讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得有“意思”，而且讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得有厚度、有“意義”，學(xué)生不僅僅明確“畫正字”的歷史緣由，也深刻體會到數(shù)學(xué)形成的過程，體會到人類認(rèn)識世界、數(shù)學(xué)化刻畫世界過程中的艱辛。這樣的綜合提升有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和聚合性思維。學(xué)生的思維獲得了“溫暖的生長”。

總之，教師在開發(fā)和教學(xué)“綜合實踐活動”時，要深刻解讀教材，洞悉知識發(fā)展的來龍去脈、前因后果。教師不僅要精通本學(xué)科的知識體系，還要對文學(xué)、歷史等學(xué)科加以涉獵，擴充自己的知識體系。在看似尋常的事物和現(xiàn)象面前凝神駐足，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的視角看待熟悉的事物和現(xiàn)象，尋找到其中蘊涵的數(shù)學(xué)因素，還要嘗試從不同的維度對于這種現(xiàn)象進行剖析，學(xué)會數(shù)學(xué)地觀察和綜合性地思考，形成教學(xué)的“厚度”。數(shù)學(xué)綜合活動的開展，“問題導(dǎo)引”決定了研究的方向，“交流碰撞”成就課的形式，“綜合提升”成就課的價值?！?/p>