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    初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的建模研究

    2016-03-31 00:21:58宣其均
    考試周刊 2016年17期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)模型數(shù)形結(jié)合

    宣其均

    摘 要: 中學(xué)階段常見的數(shù)學(xué)模型有方程模型、不等式模型、函數(shù)模型或幾何模型、統(tǒng)計(jì)模型等,我們把運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)問題的方法統(tǒng)稱為應(yīng)用建模。強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模能力,不僅能使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,學(xué)會數(shù)學(xué)的基本思想和方法,而且能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,提高分析問題、解決實(shí)際問題的能力。

    關(guān)鍵詞: 初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)建模 數(shù)形結(jié)合

    數(shù)學(xué)新課標(biāo)教學(xué)大綱明確提出:“強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程,進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)的理解的同時,在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?!彼哉f強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模能力,不僅能使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,學(xué)會數(shù)學(xué)的基本思想和方法,而且能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,提高分析問題、解決實(shí)際問題的能力。

    數(shù)學(xué)建模的具體步驟:第一,根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象,構(gòu)建恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。第二,對所得到的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)行邏輯推理或數(shù)學(xué)演算,求出所需的解答。第三,聯(lián)系實(shí)際問題,對所得到的解答進(jìn)行深入討論,作出評價和解釋,返回到原來的實(shí)際問題中,得出實(shí)際問題的答案。

    一、方程模型

    現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在著數(shù)量之間的相等關(guān)系,“方程(組)”模型則是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系最基本的數(shù)學(xué)模型,它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更正確、更清晰地認(rèn)識、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。

    案例1:一元二次方程中的“平均變化率”問題。為了美化環(huán)境,某市加大了對綠化的投資,2007年用于綠化投資20萬元,2009年用于綠化投資28.8萬元,求這兩年綠化投資的平均增長率。

    1.問題分析:假設(shè)這兩年綠化投資的平均增長率為x,那么2008年用于綠化的投資額為多少元?2009年用于綠化的投資額為多少元?

    2.模型建立:2008年用于綠化的投資額為:20(1+x);2009年用于綠化的投資額為:20(1+x)■;根據(jù)2009年用于綠化的投資28.8萬元,得到方程20(1+x)■=28.8;如果設(shè)起始數(shù)據(jù)為a,終止數(shù)據(jù)為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次增長或降低后得到方程形式為a(1+x)■=b或者a(1-x)■=b。

    3.對數(shù)學(xué)模型求解并回歸實(shí)際問題:

    解方程20(1+x)■=28.8得:x■=0.2=20%,x■=-2.2(不合題意,舍去)。

    故這兩年綠化投資的平均增長率為20%。

    二、建立“幾何”模型

    幾何與人類生活和實(shí)際密切相關(guān),諸如測量、航海、建筑、工程定位、道路拱橋設(shè)計(jì)等涉及一定圖形的性質(zhì)時,常需建立“幾何模型”,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決。

    三、數(shù)形結(jié)合建模

    要搞好數(shù)學(xué)建模教學(xué),需要結(jié)合數(shù)學(xué)建模的過程,對能力培養(yǎng)進(jìn)行分解落實(shí)。

    (一)培養(yǎng)閱讀和語言轉(zhuǎn)化能力,這里包括由普通語言抽象為數(shù)學(xué)文字語言,再抽象為數(shù)學(xué)符號語言。因?yàn)橹挥谐霈F(xiàn)了符號語言的形式,才能聯(lián)想和應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu);要培養(yǎng)抽象、概括能力,數(shù)學(xué)建模實(shí)質(zhì)上是一個去粗取精、去偽存真、抽象概括的過程。

    (二)培養(yǎng)數(shù)學(xué)檢索能力,從已有的知識中認(rèn)定相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。這與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的好壞有關(guān),不僅需要基本的數(shù)學(xué)能力,而且?guī)в懈蟮木C合性和靈活性。

    (三)培養(yǎng)聯(lián)系實(shí)際、全面考慮問題的能力。教學(xué)中,只有對上述能力具體落實(shí),數(shù)學(xué)建模教學(xué)才能取得較好的效果。

    數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)相應(yīng)數(shù)學(xué)問題的已知條件和結(jié)論之間所存在的一種內(nèi)在聯(lián)系,不僅要分析數(shù)量上的關(guān)系,還要揭示相應(yīng)的幾何意義,從而將數(shù)量關(guān)系同幾何圖形進(jìn)行巧妙結(jié)合,進(jìn)而有效利用這種結(jié)合,探求解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問題的思路,找到解決問題的思考方法。

    數(shù)形結(jié)合的思想內(nèi)容一般表現(xiàn)為以下方面:①建立比較恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型(一般為方程、函數(shù)和不等式模型);②建立相應(yīng)的幾何模型(或者是函數(shù)圖像),進(jìn)而有效解決有關(guān)函數(shù)和方程的問題;③與函數(shù)相關(guān)的幾何、代數(shù)的綜合性問題;④利用圖像形式呈現(xiàn)相應(yīng)信息的應(yīng)用問題。

    四、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合建模的意義

    在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想,有利于學(xué)生運(yùn)用這種思想分析數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在平常的生活中或多或少會積累一些圖形方面的知識,例如溫度計(jì)和它上面的溫度刻度,刻度尺和它上面相應(yīng)的刻度,每天走過的上學(xué)和放學(xué)的路線也可以當(dāng)做是一條直線,教室中的座位等。積極利用學(xué)生的這些認(rèn)識基礎(chǔ),將學(xué)生生活中的數(shù)和形相結(jié)合的例子轉(zhuǎn)移到教學(xué)中,從而在課堂上滲透相應(yīng)的數(shù)形結(jié)合思想,并充分挖掘教材所提供的一些機(jī)會,有效把握滲透數(shù)形結(jié)合思想的契機(jī)。

    初中數(shù)學(xué)教師必須積極將生活中的實(shí)際問題和探索規(guī)律相結(jié)合,對學(xué)生進(jìn)行多次的數(shù)形結(jié)合思想滲透,不斷強(qiáng)化初中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想,進(jìn)而使學(xué)生逐漸形成在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的意識。教師教授學(xué)生在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的時候要特別注意一些原則,例如到底是知形確數(shù)還是知數(shù)確形,進(jìn)行規(guī)律探索的時候要從特殊到一般,進(jìn)而歸納并總結(jié)出一般性的結(jié)論。

    參考文獻(xiàn):

    [1]丁進(jìn).優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)之策略[J].考試周刊,2010(55).

    [2]李曉蘭.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用合理的教學(xué)方法[J].新課程(上),2011(05).

    [3]曹向陽.新課程標(biāo)準(zhǔn)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)的探索[J].新課程(教師),2010(05).

    [4]李娟.初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法中的學(xué)生邏輯思維能力培養(yǎng)路徑探討[J].華章,2011(17).

    [5]黃斌.問題探究式教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2011(14).

    [6]王雪鳳.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的誤區(qū)及對策[J].教育教學(xué)論壇,2010(05).

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