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    高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探析

    2016-03-31 02:21孫美榮
    考試周刊 2016年17期
    關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)應(yīng)用高中數(shù)學(xué)

    孫美榮

    摘 要: 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)和數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是貫穿于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線。其中,數(shù)學(xué)思想方法是指從數(shù)學(xué)角度思考問(wèn)題的思想和方法,是人們長(zhǎng)期積累的結(jié)果。由于數(shù)學(xué)思想方法隱藏于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)中,使得教師和學(xué)生很容易忽視,因此要注重對(duì)數(shù)學(xué)教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行挖掘,尤其要注重對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的挖掘,指導(dǎo)學(xué)生理解和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

    關(guān)鍵詞: 高中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合思想 教學(xué)應(yīng)用

    一、數(shù)形結(jié)合思想的含義

    1964年我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚指出,“數(shù)與形是相互依存”的關(guān)系。數(shù)形結(jié)合一詞一經(jīng)提出變得到不同領(lǐng)域的教學(xué)實(shí)踐者和教育家的普遍認(rèn)同。一些人開(kāi)始將其作為一種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行研究,一些數(shù)學(xué)教師將其作為一種解答題目的方法或策略向?qū)W生傳授。從字面上理解,數(shù)形結(jié)合即是將“數(shù)”與“形”相互結(jié)合,然后運(yùn)用到數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)中。但是,對(duì)于數(shù)形結(jié)合的定義有多種理解。羅增儒認(rèn)為:“數(shù)形結(jié)合思想是一種極富數(shù)學(xué)特點(diǎn)的信息轉(zhuǎn)換,既有用數(shù)的抽象性質(zhì)來(lái)說(shuō)明形象的事實(shí),有用圖形的直觀性質(zhì)來(lái)說(shuō)明數(shù)的事實(shí)?!睆埻J(rèn)為:“數(shù)形結(jié)合,調(diào)用了幾何和代數(shù)的雙面工具,有助于揭露問(wèn)題的深層結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)解答題目的目的。”綜合而言,筆者認(rèn)為,數(shù)形結(jié)合是將代數(shù)關(guān)系和幾何圖形相互聯(lián)系起來(lái),本質(zhì)是二者的結(jié)合,是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的一種重要思想,也是解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法。

    二、數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)原則

    1.目標(biāo)性原則。

    在新課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的三維教學(xué)目標(biāo)中,過(guò)程和方法目標(biāo)即是指學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握哪些數(shù)學(xué)思想的具體目標(biāo)。目前,數(shù)學(xué)思想教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中還沒(méi)有得到全面落實(shí),很重要的一個(gè)影響因素,就是目前高中數(shù)學(xué)思想教學(xué)缺乏明確的目標(biāo),因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想首要遵循的原則是目標(biāo)性原則。

    2.滲透性原則。

    在數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)中,要以知識(shí)為載體,在日常教學(xué)中選擇恰當(dāng)時(shí)機(jī)滲透。在數(shù)形結(jié)合思想的滲透中,要注意兩點(diǎn):首先要注重對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的挖掘,由于數(shù)形結(jié)合思想具有一定的內(nèi)隱性,要想滲透它就必須從數(shù)學(xué)知識(shí)中進(jìn)行提煉和挖掘;其次要把握滲透方法。數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)難以在短時(shí)間內(nèi)取得成效,需要學(xué)習(xí)者長(zhǎng)時(shí)間數(shù)學(xué)知識(shí)的積累及教師長(zhǎng)期的培養(yǎng)。

    3.學(xué)生參與原則。

    數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)和滲透,離不開(kāi)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。遵循學(xué)生參與原則,要求教師在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中注重對(duì)學(xué)習(xí)氛圍的營(yíng)造,為學(xué)生提供適宜學(xué)習(xí)的素材和時(shí)機(jī),并逐步引導(dǎo)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程中,讓學(xué)生能夠在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下學(xué)會(huì)逐步挖掘潛藏在數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)形結(jié)合思想,并逐步嘗試學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題。

    三、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用途徑

    1.在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí),注重對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的探索。

    數(shù)學(xué)知識(shí)一般可以分為深層知識(shí)和表層知識(shí),其中,表層知識(shí)主要是指數(shù)學(xué)概念類的基礎(chǔ)知識(shí),深層知識(shí)是指數(shù)學(xué)的思想方法,并且這兩種知識(shí)之間的關(guān)系是相互依存的。在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí),要特別注重遵循學(xué)生參與的原則,通過(guò)學(xué)生自己的探索發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值,提高其學(xué)習(xí)并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的興趣,具體而言,要做到以下三點(diǎn):其一,目標(biāo)明確,突出重點(diǎn)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想必須在課前設(shè)置一個(gè)明確的教學(xué)目標(biāo),并圍繞目標(biāo)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng),豐富教學(xué)活動(dòng);其二,激發(fā)學(xué)生的興趣。要讓學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握數(shù)形結(jié)合思想,需要激發(fā)起學(xué)生的興趣,只有讓學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想感興趣,才能提高課堂教學(xué)的有效性;其三,如何畫(huà)圖、識(shí)圖,教師要為學(xué)生留足時(shí)間消化和思考,使其將數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)化。

    2.在解決問(wèn)題時(shí),鞏固數(shù)形結(jié)合思想。

    在實(shí)際解決問(wèn)題時(shí),應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,教師要輔以適當(dāng)引導(dǎo),讓學(xué)生親自參與求解問(wèn)題過(guò)程,能夠讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和領(lǐng)悟。在解決問(wèn)題時(shí),很多學(xué)生都會(huì)存在畏難情緒,教師可以先講解常規(guī)的解題思想方法,讓學(xué)生成功解決問(wèn)題。然后,在學(xué)生有一定信心的情況下,再滲透數(shù)形結(jié)合思想,讓學(xué)生嘗試數(shù)形結(jié)合思想在解題中的作用,一旦學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀、形象等優(yōu)點(diǎn)時(shí),就會(huì)有興趣進(jìn)一步了解數(shù)形結(jié)合思想及運(yùn)用。

    3.在知識(shí)歸納時(shí),概括數(shù)形結(jié)合思想。

    數(shù)學(xué)教材的安排,大多是按照知識(shí)的發(fā)展而系統(tǒng)編排的,呈螺旋上升的趨勢(shì),但是數(shù)學(xué)思想的教學(xué)一般都是零散的,因此,這就要求教師每隔一段時(shí)間,以專題的形式對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納,讓學(xué)生在掌握知識(shí)體系的過(guò)程中系統(tǒng)化地掌握數(shù)形結(jié)合思想。具體而言,可以從以下兩個(gè)方面著手:其一,對(duì)高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想具體在哪些知識(shí)點(diǎn)中滲透要進(jìn)行總結(jié),如集合問(wèn)題中的韋恩圖、不等式問(wèn)題中的數(shù)軸、最值問(wèn)題中的函數(shù)圖像等。其二,歸納數(shù)形結(jié)合在解題應(yīng)用中應(yīng)該注意的問(wèn)題,如作圖要精確,避免粗糙導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果;書(shū)中數(shù)形轉(zhuǎn)化要等價(jià);要仔細(xì)觀察圖像,盡可能避免遺漏可能的情況。

    參考文獻(xiàn):

    [1]姚愛(ài)梅.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的有效應(yīng)用[J].學(xué)周刊,2011,12:50.

    [2]盧江嘯.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用[J].求知導(dǎo)刊,2015,13:140.

    [3]王麗杰.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的原則和策略[J].中國(guó)校外教育,2015,19:89.

    [4]武蕾,于志萍.高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的分析[J].中國(guó)校外教育,2015,26:9.

    [5]朱江紅,孫蘭香.“數(shù)形結(jié)合”的思想方法的應(yīng)用總結(jié)與培養(yǎng)的體會(huì)[J].滄州師范??茖W(xué)校學(xué)報(bào),2010,01:99-101+103.

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