高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探析

孫美榮

摘 要： 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)和數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是貫穿于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線。其中，數(shù)學(xué)思想方法是指從數(shù)學(xué)角度思考問(wèn)題的思想和方法，是人們長(zhǎng)期積累的結(jié)果。由于數(shù)學(xué)思想方法隱藏于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)中，使得教師和學(xué)生很容易忽視，因此要注重對(duì)數(shù)學(xué)教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行挖掘，尤其要注重對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的挖掘，指導(dǎo)學(xué)生理解和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合思想 教學(xué)應(yīng)用

一、數(shù)形結(jié)合思想的含義

1964年我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚指出，“數(shù)與形是相互依存”的關(guān)系。數(shù)形結(jié)合一詞一經(jīng)提出變得到不同領(lǐng)域的教學(xué)實(shí)踐者和教育家的普遍認(rèn)同。一些人開(kāi)始將其作為一種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行研究，一些數(shù)學(xué)教師將其作為一種解答題目的方法或策略向?qū)W生傳授。從字面上理解，數(shù)形結(jié)合即是將“數(shù)”與“形”相互結(jié)合，然后運(yùn)用到數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)中。但是，對(duì)于數(shù)形結(jié)合的定義有多種理解。羅增儒認(rèn)為：“數(shù)形結(jié)合思想是一種極富數(shù)學(xué)特點(diǎn)的信息轉(zhuǎn)換，既有用數(shù)的抽象性質(zhì)來(lái)說(shuō)明形象的事實(shí)，有用圖形的直觀性質(zhì)來(lái)說(shuō)明數(shù)的事實(shí)?！睆埻J(rèn)為：“數(shù)形結(jié)合，調(diào)用了幾何和代數(shù)的雙面工具，有助于揭露問(wèn)題的深層結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)解答題目的目的。”綜合而言，筆者認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合是將代數(shù)關(guān)系和幾何圖形相互聯(lián)系起來(lái)，本質(zhì)是二者的結(jié)合，是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的一種重要思想，也是解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法。

二、數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)原則

1.目標(biāo)性原則。

在新課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的三維教學(xué)目標(biāo)中，過(guò)程和方法目標(biāo)即是指學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握哪些數(shù)學(xué)思想的具體目標(biāo)。目前，數(shù)學(xué)思想教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中還沒(méi)有得到全面落實(shí)，很重要的一個(gè)影響因素，就是目前高中數(shù)學(xué)思想教學(xué)缺乏明確的目標(biāo)，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想首要遵循的原則是目標(biāo)性原則。

2.滲透性原則。

在數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)中，要以知識(shí)為載體，在日常教學(xué)中選擇恰當(dāng)時(shí)機(jī)滲透。在數(shù)形結(jié)合思想的滲透中，要注意兩點(diǎn)：首先要注重對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的挖掘，由于數(shù)形結(jié)合思想具有一定的內(nèi)隱性，要想滲透它就必須從數(shù)學(xué)知識(shí)中進(jìn)行提煉和挖掘；其次要把握滲透方法。數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)難以在短時(shí)間內(nèi)取得成效，需要學(xué)習(xí)者長(zhǎng)時(shí)間數(shù)學(xué)知識(shí)的積累及教師長(zhǎng)期的培養(yǎng)。

3.學(xué)生參與原則。

數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)和滲透，離不開(kāi)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。遵循學(xué)生參與原則，要求教師在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中注重對(duì)學(xué)習(xí)氛圍的營(yíng)造，為學(xué)生提供適宜學(xué)習(xí)的素材和時(shí)機(jī)，并逐步引導(dǎo)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程中，讓學(xué)生能夠在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下學(xué)會(huì)逐步挖掘潛藏在數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)形結(jié)合思想，并逐步嘗試學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題。

三、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用途徑

1.在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，注重對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的探索。

數(shù)學(xué)知識(shí)一般可以分為深層知識(shí)和表層知識(shí)，其中，表層知識(shí)主要是指數(shù)學(xué)概念類的基礎(chǔ)知識(shí)，深層知識(shí)是指數(shù)學(xué)的思想方法，并且這兩種知識(shí)之間的關(guān)系是相互依存的。在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，要特別注重遵循學(xué)生參與的原則，通過(guò)學(xué)生自己的探索發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值，提高其學(xué)習(xí)并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的興趣，具體而言，要做到以下三點(diǎn)：其一，目標(biāo)明確，突出重點(diǎn)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想必須在課前設(shè)置一個(gè)明確的教學(xué)目標(biāo)，并圍繞目標(biāo)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，豐富教學(xué)活動(dòng)；其二，激發(fā)學(xué)生的興趣。要讓學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握數(shù)形結(jié)合思想，需要激發(fā)起學(xué)生的興趣，只有讓學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想感興趣，才能提高課堂教學(xué)的有效性；其三，如何畫(huà)圖、識(shí)圖，教師要為學(xué)生留足時(shí)間消化和思考，使其將數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)化。

2.在解決問(wèn)題時(shí)，鞏固數(shù)形結(jié)合思想。

在實(shí)際解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，教師要輔以適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生親自參與求解問(wèn)題過(guò)程，能夠讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和領(lǐng)悟。在解決問(wèn)題時(shí)，很多學(xué)生都會(huì)存在畏難情緒，教師可以先講解常規(guī)的解題思想方法，讓學(xué)生成功解決問(wèn)題。然后，在學(xué)生有一定信心的情況下，再滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生嘗試數(shù)形結(jié)合思想在解題中的作用，一旦學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀、形象等優(yōu)點(diǎn)時(shí)，就會(huì)有興趣進(jìn)一步了解數(shù)形結(jié)合思想及運(yùn)用。

3.在知識(shí)歸納時(shí)，概括數(shù)形結(jié)合思想。

數(shù)學(xué)教材的安排，大多是按照知識(shí)的發(fā)展而系統(tǒng)編排的，呈螺旋上升的趨勢(shì)，但是數(shù)學(xué)思想的教學(xué)一般都是零散的，因此，這就要求教師每隔一段時(shí)間，以專題的形式對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納，讓學(xué)生在掌握知識(shí)體系的過(guò)程中系統(tǒng)化地掌握數(shù)形結(jié)合思想。具體而言，可以從以下兩個(gè)方面著手：其一，對(duì)高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想具體在哪些知識(shí)點(diǎn)中滲透要進(jìn)行總結(jié)，如集合問(wèn)題中的韋恩圖、不等式問(wèn)題中的數(shù)軸、最值問(wèn)題中的函數(shù)圖像等。其二，歸納數(shù)形結(jié)合在解題應(yīng)用中應(yīng)該注意的問(wèn)題，如作圖要精確，避免粗糙導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果；書(shū)中數(shù)形轉(zhuǎn)化要等價(jià)；要仔細(xì)觀察圖像，盡可能避免遺漏可能的情況。

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