讓“積極教育”走進(jìn)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課

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讓“積極教育”走進(jìn)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課

衛(wèi)亮紅

(山西省離石區(qū)江陰高級(jí)中學(xué)，033000)

所謂“積極教育”就是教師以一種積極的心態(tài)、情緒、方法和技術(shù)去研究教育教學(xué)活動(dòng),積極創(chuàng)造良好的教學(xué)環(huán)境,并像德國(guó)著名教育家第多斯惠所說(shuō)的那樣,積極地喚起學(xué)生的積極學(xué)習(xí)行為,引導(dǎo)、啟發(fā)和鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)．在教育的準(zhǔn)備階段,教師的積極性表現(xiàn)在創(chuàng)建好的環(huán)境和研究教學(xué)方面;在教育的行動(dòng)階段,積極性表現(xiàn)在指導(dǎo)和引領(lǐng),以及參與和關(guān)注方面．在高三階段學(xué)習(xí)任務(wù)重,教學(xué)要求高,學(xué)生壓力大的背景下,高三復(fù)習(xí)課的教學(xué)更需要高效與積極的教育．本文筆者主要從以下幾個(gè)教學(xué)案例片段來(lái)解析積極教育的實(shí)施與感悟．

一、積極教育的實(shí)施

1. 新穎導(dǎo)入形成積極教育

筆者在復(fù)習(xí)“圓錐曲線”時(shí)將圓錐曲線的內(nèi)容整合為“小蘋(píng)果之圓錐曲線”的歌詞,并唱成歌曲,上課時(shí)播放,讓學(xué)生在快樂(lè)情境中學(xué)習(xí).歌詞如下:“我畫(huà)一個(gè)圓錐面,然后平面去截面,每種情況都很新鮮,橢圓、拋物、雙曲線、條條曲線看得見(jiàn),還有定義在你身邊.橢圓繩長(zhǎng)一定大于兩定點(diǎn)長(zhǎng),拋物線到點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離都一樣,雙曲線的距離之差為一個(gè)常量,絕對(duì)值的符號(hào)切記不能遺忘.美麗對(duì)稱的圓錐曲線,方程和曲線各有各特點(diǎn),離心率、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)要記心間,第二定義一定要掌握的熟練練練,二元二次方程真的不一般,它和圓錐曲線密切相連,數(shù)形結(jié)合、分類討論思想要貫穿,考試做題就不再難做.天文學(xué)家開(kāi)普勒,物理學(xué)家伽利略,揭示橢圓和拋物線,我是一條雙曲線,你就是那漸近線,漫漫長(zhǎng)路沒(méi)有交點(diǎn).橢圓雙曲線中必有焦點(diǎn)三角形,拋物線中通徑最短與它們不同,焦半徑長(zhǎng)度是第二定義的變形,漸近線方程分清焦點(diǎn)要記心中.多么重要的圓錐曲線,離心率不同是它們的特點(diǎn),等軸和共軛是雙曲線美麗呈現(xiàn),中點(diǎn)弦題要掌握的熟練練練.多么神奇的圓錐曲線,在生活與科技中應(yīng)用廣泛,人們對(duì)它的研究接連不斷,三維解析幾何也蓬勃發(fā)展.多么重要的圓錐曲線,離心率不同是它們的特點(diǎn),等軸和共軛是雙曲線美麗呈現(xiàn),中點(diǎn)弦題要掌握的熟練練練.多么神奇的圓錐曲線,在生活與科技中應(yīng)用廣泛,人們對(duì)它的研究接連不斷,三維解析幾何也蓬勃發(fā)展．”通過(guò)這首“小蘋(píng)果”的播放,學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性馬上被調(diào)動(dòng)起來(lái),課堂氣氛也明顯活躍了許多,因此,我們?cè)谄綍r(shí)應(yīng)給學(xué)生呈現(xiàn)不同形式的上課模式,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性．

2. 變式、拓展、延伸產(chǎn)生積極教育

對(duì)于側(cè)重解題的課,由于學(xué)案上題目較多,甚至內(nèi)容有點(diǎn)雜,課堂實(shí)際教學(xué)可以整合、重組學(xué)案、增加變式、拓展題,從而體現(xiàn)課堂教學(xué)的系統(tǒng)性、主體性、層次性、創(chuàng)造性．否則雜亂的講解給學(xué)生的感覺(jué)是學(xué)數(shù)學(xué)就是解題,且不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)方法的掌握,不利于認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重構(gòu),更不利于思維能力的提高,更不用說(shuō)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的的調(diào)動(dòng)．

案例1不等式教學(xué)片斷.

解不等式x2-9x+20≤0.

變式2解不等式x4-9x2+20≤0.

變式4求函數(shù)y=lg(x2-9x+20)的定義域.

變式5解關(guān)于x的不等式(x-a)(x-4)≤0.

變式6解關(guān)于x的不等式x2+(a-5)x-5a≤0.

變式7解關(guān)于x的不等式(ax-5)(x-4).

變式8若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集為{x|4≤x≤5},求a,b,c.

變式9若關(guān)于x的不等式ax2+6x+5≥0恒成立，求a的取值范圍．

變式10當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，關(guān)于x的不等式x2+ax+5<0恒成立，求a的取值范圍．

課后思考:你能編出一些類似的題目嗎?

系統(tǒng)的知識(shí)更易于學(xué)生掌握,相互聯(lián)系的知識(shí)更易于學(xué)生理解.由一個(gè)簡(jiǎn)單的一元二次不等式出發(fā),解決分式、高次不等式體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想,變式求定義域體現(xiàn)了應(yīng)用,變式含參數(shù)需對(duì)兩根分類討論．變式6主要了解學(xué)生是否會(huì)因式分解．變式7改變了參數(shù)位置,使討論加深,難度加大,對(duì)學(xué)生的分類討論能力、條理性思維能力等要求較高,具體求解要先“定向”,再定“大小”．后面的變式從解不等式到不等式恒成立問(wèn)題,溝通函數(shù)與不等式,其本質(zhì)還是通過(guò)解不等式解決問(wèn)題．教師這樣的做法既提高了教學(xué)設(shè)計(jì)能力,又可以檢驗(yàn)學(xué)生是否真正理解掌握,還教會(huì)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的應(yīng)變能力,不斷地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性．為學(xué)生探索問(wèn)題提供適切的真實(shí)情境,高考命題者在設(shè)計(jì)試題時(shí)有意識(shí)地將教材中的例題、習(xí)題進(jìn)行移植與改編,給人“題在書(shū)外,源在書(shū)中”的感覺(jué)．高三復(fù)習(xí)課,應(yīng)以教材例題、習(xí)題為出發(fā)點(diǎn),通過(guò)問(wèn)題變式與高考題進(jìn)行鏈接,讓學(xué)生感到高考題源于教材,引導(dǎo)學(xué)生重視教材,研究教材中的例題、習(xí)題．

3. 合作探究產(chǎn)生積極教育

案例2由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式教學(xué)片斷.

教師:在復(fù)習(xí)數(shù)列時(shí)我布置了一個(gè)課外作業(yè),要求分小組(每一個(gè)小組8人,班級(jí)一共6個(gè)小組)合作研究下面的問(wèn)題:(1)通過(guò)查詢資料了解數(shù)列在近幾年高考中的地位;(2)研究由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式有哪些基本題型和方法.下面請(qǐng)合作小組交流你們的研究成果.

學(xué)生代表1:我們組把研究成果做成了PPT,請(qǐng)同學(xué)們一起看PPT展示.(該組的研究主要是從數(shù)列在高考中所占的比例以及遞推關(guān)系式在高考中的運(yùn)用展開(kāi))

教師:課程標(biāo)準(zhǔn)以及考試說(shuō)明中沒(méi)有涉及數(shù)列的遞推關(guān)系,為什么高考中還要考呢?是否有合作小組研究過(guò)這樣的問(wèn)題?

學(xué)生代表2:等差(比)數(shù)列可以看成特殊的遞推數(shù)列模型,等差(比)數(shù)列在“高考說(shuō)明”中是C級(jí)要求,把遞推關(guān)系作為等差(比)數(shù)列靈活應(yīng)用的載體能很好地考查邏輯推理能力.

學(xué)生代表3:遞推關(guān)系是等差(比)數(shù)列模型的遷移應(yīng)用.我們組覺(jué)得遞推關(guān)系在以后的高考中仍然會(huì)出現(xiàn),我們研究的方向重點(diǎn)就是要將遞推關(guān)系化歸到等差(比)數(shù)列的模型.

教師:剛才同學(xué)們對(duì)第一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了研究,關(guān)于由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng),哪個(gè)合作小組來(lái)展示你們的研究成果?

學(xué)生代表4:常見(jiàn)的有這樣幾個(gè)模型:

(1)an+1-an=f(n),f(n)易求和；

(3)an+1=pan+q(p≠1).

分別要用疊加法、疊乘法和待定系數(shù)法.

學(xué)生代表5:我們?cè)诤献鲗W(xué)習(xí)中也遇到形如(3)an+1=pan+q(p≠1)的關(guān)系式、分式遞推關(guān)系式,以及同時(shí)含有an與Sn關(guān)系的遞推式,方法有轉(zhuǎn)化法與迭代法.

學(xué)生代表6:其實(shí)這么多方法的本質(zhì)就一個(gè):構(gòu)造一個(gè)新的等差(比)數(shù)列.

教師:各組是否能派一名代表展示不同的題型與不同的方法?(下面學(xué)生上講臺(tái)展示,教師點(diǎn)撥、拓展、總結(jié))

現(xiàn)在教學(xué)中的合作研究存在的問(wèn)題是:一方面合作研究往往流于形式,教師不敢放手給學(xué)生去合作研究,這樣就形成學(xué)生沒(méi)有獨(dú)立的思考和主動(dòng)與他人溝通與討論的習(xí)慣,嚴(yán)重妨礙了對(duì)學(xué)生的探索精神的培養(yǎng);另一方面課上進(jìn)行小組合作研究又確實(shí)存在時(shí)間、資料等因素的制約.本次復(fù)習(xí)課課前教師明確了研究的問(wèn)題,要求學(xué)生通過(guò)看教材、查資料,總結(jié)歸納、比較分析要研究的內(nèi)容,這樣給予了學(xué)生充分合作研究的時(shí)間與空間,有利于激發(fā)學(xué)生探究的興趣.課上的小組交流使學(xué)生體驗(yàn)到研究問(wèn)題成功的喜悅,強(qiáng)化了本次復(fù)習(xí)課內(nèi)容要求的行為,這樣比教師直接把研究結(jié)論告訴學(xué)生印象深刻,學(xué)生通過(guò)合作研究與交流使得他們對(duì)問(wèn)題體驗(yàn)是主動(dòng)的、自覺(jué)的、深入的.對(duì)要復(fù)習(xí)的內(nèi)容的認(rèn)識(shí)更深刻、更全面.由于由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)是高考中的重點(diǎn)與難點(diǎn)(由于課時(shí)及其他因素的約制，不可能每一節(jié)課都這樣安排),教學(xué)時(shí)應(yīng)精心安排與設(shè)計(jì),以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)興趣．

4. 鼓勵(lì)、贊揚(yáng)產(chǎn)生積極教育

在高三復(fù)習(xí)階段,學(xué)生考試逐漸地增多,學(xué)習(xí)壓力逐漸變大,此時(shí)教師的一句鼓勵(lì)的話語(yǔ),對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)也是一劑良藥．也許會(huì)有老師說(shuō),沒(méi)那么多時(shí)間和學(xué)生溝通,事實(shí)上我們可以在學(xué)生每天交回來(lái)的作業(yè)上多給學(xué)生學(xué)習(xí)與方法上的指導(dǎo),特別針對(duì)該天的作業(yè).若作業(yè)上有做錯(cuò)的題目,我們批閱時(shí)盡量避免用叉號(hào),而應(yīng)在旁邊指出學(xué)生錯(cuò)誤的原因,等學(xué)生訂正完成之后再批閱時(shí)用對(duì)號(hào).當(dāng)我們看到學(xué)生最近幾天狀態(tài)不佳時(shí),可以在他的作業(yè)上寫(xiě)上幾句激勵(lì)的話語(yǔ),學(xué)生會(huì)很感激你．在這樣不斷地相互溝通中,學(xué)生就會(huì)喜歡上老師,人們常說(shuō)“親其師信其道”,學(xué)生自然會(huì)積極地認(rèn)真地主動(dòng)地學(xué)習(xí).在老師的這樣一個(gè)小小的舉動(dòng)中,給了學(xué)生許多的愛(ài)與鼓勵(lì),調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．

二、 積極教育的感悟

積極教育之所以“積極”,其目標(biāo)與過(guò)程不僅著眼于學(xué)生當(dāng)前的感受,更在于給學(xué)生一種積極的引導(dǎo),養(yǎng)成一種積極的思維習(xí)慣和積極的學(xué)習(xí)的態(tài)度．積極教育如何實(shí)現(xiàn)“積極”?教師要在課堂的核心要素與關(guān)鍵過(guò)程上下功夫.設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí),首先,要考慮的是,課堂上應(yīng)該在哪個(gè)核心點(diǎn),哪個(gè)核心關(guān)鍵過(guò)程中吸引學(xué)生,調(diào)動(dòng)學(xué)生;其次,要從內(nèi)容到形式去考慮每一節(jié)的獨(dú)特的地方與意義,使學(xué)生深深地被吸引與感染,從而能引起學(xué)生的思維碰撞；再次,教學(xué)設(shè)計(jì)還要能使學(xué)生課后為課堂的思維活動(dòng)繼續(xù),并躍躍欲試,欲罷不能，不斷地進(jìn)入新的知識(shí)的接受過(guò)程．

積極教育在高三教學(xué)中既重要又可行．教學(xué)的三重境界,第一重境界:授人以魚(yú);第二重境界:授人以漁;最高的境界是悟其漁識(shí)．”說(shuō)得簡(jiǎn)單、明白一些就是:在教學(xué)中,第一境界是教師給“魚(yú)”,也就是教師在教學(xué)中首先教給學(xué)生最基本的知識(shí),讓學(xué)生在掌握知識(shí)的過(guò)程中形成能力;第二境界是給“漁”,即教給學(xué)生“捕魚(yú)”的方法,教師要在學(xué)生掌握為一定的基礎(chǔ)知識(shí)后教給學(xué)生基本的、普遍的、典型的學(xué)習(xí)方法,讓學(xué)生從模仿開(kāi)始逐步內(nèi)化,形成自己學(xué)習(xí)的技巧;教學(xué)的最高境界是讓學(xué)生在獲得知識(shí)、掌握方法的基礎(chǔ)上,領(lǐng)悟出新的“捕魚(yú)方法”及學(xué)習(xí)的內(nèi)在含義,即“悟其漁識(shí)”．而筆者覺(jué)得教學(xué)的更高境界在于能鼓勵(lì)學(xué)生,調(diào)動(dòng)學(xué)生,激發(fā)學(xué)生的激情與熱情,自己親手去捕魚(yú),并領(lǐng)悟其中的方法與技巧,因此我們應(yīng)該讓積極教育走進(jìn)高三復(fù)習(xí)課堂．