應(yīng)用S.L.Peng窄帶分解與廣義分形的自動機(jī)故障診斷

田　園，潘宏俠，2，陳玉青，潘　龍

（1.中北大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，山西太原030051；2.中北大學(xué)系統(tǒng)辨識與診斷技術(shù)研究所，山西太原030051）

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應(yīng)用S.L.Peng窄帶分解與廣義分形的自動機(jī)故障診斷

田園1，潘宏俠1，2，陳玉青1，潘龍1

（1.中北大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，山西太原030051；2.中北大學(xué)系統(tǒng)辨識與診斷技術(shù)研究所，山西太原030051）

摘要：針對某型高射機(jī)槍自動機(jī)振動信號低信噪比、干擾多的特點(diǎn)，提出利用S.L.Peng的局部窄帶分解理論對信號進(jìn)行分解和重構(gòu)，并用支持向量機(jī)對故障模式進(jìn)行識別。通過對自動機(jī)故障機(jī)理分析，找到易發(fā)生故障的位置，并設(shè)置3種故障后進(jìn)行振動信號采集。將信號通過基于局部窄帶信號的分解和重構(gòu)后通過廣義維數(shù)計(jì)算獲得各種工況的盒維數(shù)、信息維數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)、廣義分形維數(shù)譜均值，將其供給支持向量機(jī)進(jìn)行故障分類。所得診斷結(jié)果準(zhǔn)確率達(dá)93.75%，具有一定的參考及實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：自動機(jī)；局部窄帶分解；廣義分形；特征提??；支持向量機(jī)

0　引言

各種自動武器，特別是小口徑火炮和自動步槍，其核心部件均為自動機(jī)，其結(jié)構(gòu)日趨精細(xì)復(fù)雜，并不斷朝著高速化、自動化的方向發(fā)展[1]。由于其工作在高壓、高沖擊狀態(tài)下，工作環(huán)境復(fù)雜，其零部件容易產(chǎn)生由裂紋和斷裂引起的各類故障。

針對自動武器故障，利用紅外熱波技術(shù)進(jìn)行缺陷檢測已在國內(nèi)外有了應(yīng)用先例[2-3]，但該技術(shù)檢測深度受限且對低信噪比信號效果不佳，用于某些金屬時，表面需進(jìn)行抗反射處理；而對金屬結(jié)構(gòu)振動信號的采集基本不受條件限制且技術(shù)已較為成熟。因此，工程中需要在射擊過程中安裝加速度傳感器進(jìn)行實(shí)時振動狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷，目前已經(jīng)在中小口徑自動武器系統(tǒng)上進(jìn)行了嘗試。由于該振動信號具有短時高頻、沖擊性強(qiáng)、低信噪比的特點(diǎn)，針對該特點(diǎn)利用S.L.Peng的基于局部窄帶分解理論對自動機(jī)的振動信號進(jìn)行分解和重構(gòu)，可以有效濾除高頻短時高沖擊信號的噪聲成分，為更準(zhǔn)確地提取故障特征做準(zhǔn)備。

在故障識別領(lǐng)域，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近年已廣泛應(yīng)用于武器裝備領(lǐng)域[4-5]，但人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)很大程度上依賴于設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，且堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)較為缺乏，以經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化為學(xué)習(xí)原理，該原理應(yīng)用于小樣本時，過學(xué)習(xí)現(xiàn)象經(jīng)常出現(xiàn)，然而大多數(shù)情況下實(shí)測的故障樣本常是有限的。在結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則與統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論VC理論的基礎(chǔ)上提出了支持向量機(jī)，這是針對小樣本的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法。利用凸二次優(yōu)化問題算法，可以找到的極值解即為全局最優(yōu)解。在高維模式識別、非線性問題中優(yōu)勢明顯，所以針對實(shí)際問題的故障分類，支持向量機(jī)更為合適[6-7]。

描述多重分形維數(shù)的廣義分形維數(shù)可以從多重測度來描述信號分形特征，而且具有良好的度量特性，因而大量地應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域[8-9]。將消噪重構(gòu)后的信號通過廣義維數(shù)計(jì)算獲得各種工況的盒維數(shù)、信息維數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)、廣義分形維數(shù)譜均值，將其供給支持向量機(jī)進(jìn)行故障分類，可以有效地根據(jù)故障特征進(jìn)行故障識別。

1　實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

自動機(jī)在小口徑連發(fā)武器的初期射擊試驗(yàn)和裝備軍事部隊(duì)使用中，閉鎖片曾數(shù)次出現(xiàn)裂紋，嚴(yán)重時閉鎖片沿裂痕斷裂以致機(jī)槍停射。在自動機(jī)開閉鎖過程中，槍機(jī)和閉鎖片間也會產(chǎn)生連續(xù)撞擊，使槍機(jī)產(chǎn)生支撐外力，導(dǎo)致槍機(jī)框產(chǎn)生裂紋故障。

1.1自動機(jī)故障設(shè)置

由于在射擊場獲得的自動機(jī)損壞部件樣本在多部位都有不同程度受損，無法用作單一故障識別的部件樣本進(jìn)行試驗(yàn)；有些滿足只發(fā)生單一故障的自動機(jī)受損部件由于故障過于嚴(yán)重以致無法進(jìn)行試驗(yàn)射擊。所以根據(jù)射擊場工作職員經(jīng)驗(yàn)及受力分析，本試驗(yàn)利用數(shù)控電火花線切割的方式在自動機(jī)槍機(jī)框、閉鎖片上預(yù)制裂紋槽，使其在射擊過程中自然地產(chǎn)生并延伸以產(chǎn)生裂紋、引發(fā)故障[10-11]。試驗(yàn)總共設(shè)置了3類故障：故障1是在閉鎖過程中容易產(chǎn)生撞擊的部位即閉鎖片閉鎖斜面的圓角處，沿其徑向設(shè)置了深1.5mm的裂紋槽；故障2是在開鎖時閉鎖片回轉(zhuǎn)進(jìn)程中與槍機(jī)框觸碰的部分即沿經(jīng)過閉鎖片回轉(zhuǎn)圓心且垂直于閉鎖片內(nèi)平面方向設(shè)置深1.5 mm的裂紋槽；故障3即為機(jī)頭左右兩側(cè)的圓角矩形窗后部的兩對圓角處，沿圓角徑向各自成±45°切入深1.5mm的裂紋槽。實(shí)際裂紋設(shè)置部位如圖1所示。

圖1　依次為故障1、2、3裂紋位置

1.2實(shí)驗(yàn)測點(diǎn)選取及布置

實(shí)測信號時分別位于機(jī)匣前端（測點(diǎn)1）和槍尾部上端（測點(diǎn)2）安裝壓電式加速度傳感器，每一傳感器包含兩個測試方向，分別是沿槍管軸線方向（X方向）與垂直于槍管軸線方向（Y方向），采樣頻率設(shè)為204.8kHz。實(shí)際測點(diǎn)設(shè)置如圖2所示。

圖2　機(jī)槍臺架系統(tǒng)測點(diǎn)分布圖

2　信號的分解與重構(gòu)

2.1S.L.Peng自適應(yīng)分解算法簡介

S.L.Peng等[12]提出基于局部窄帶信號和算子理論的自適應(yīng)分解算法，在剛提出不久時，實(shí)際的故障診斷中仍未得到具體應(yīng)用。此算法為一種基于算子理論的自適應(yīng)分解算法。在S.L.Peng的算法中，提出了一種奇異局部線性算子和兩類局部窄帶信號模型，這類窄帶信號在奇異局部線性算子作用下結(jié)果為零。將算子作用于信號上來提取信號的局部窄帶分量，并把獲得的局部窄帶信號視為基信號，用它的疊加來逼近原始信號，最終實(shí)現(xiàn)了信號的自適應(yīng)分解。

因?yàn)榈?類窄帶分解必需假定子分量的局部平均值是零；第2類窄帶分解必需假定子分量能夠被諧波函數(shù)逼近。實(shí)際應(yīng)用中，子分量的局部平均值為零的信號類型要比子分量為諧波函數(shù)的信號類型多很多。例如，符合自回歸運(yùn)動模型的隨機(jī)信號，此類信號并不包含諧波分量，且它在第1類奇異算子的零空間中。在進(jìn)行自動機(jī)振動信號的分解與處理過程中，對兩種算子算法的分解結(jié)果進(jìn)行嘗試，結(jié)果證明，自動機(jī)振動信號更適合第1類窄帶信號分解。因此本文選擇了第1種窄帶分解法來處理自動機(jī)的振動信號。

2.2自動機(jī)振動信號局部窄帶分解與重構(gòu)

將采集到的自動機(jī)振動信號通過基于局部窄帶信號分解，然后依據(jù)能量從高到低的次序得到不同的分量。以單發(fā)正常工況的振動信號為例，將其通過分解處理而得到的振動時域信號如圖3所示。

由圖可以看出，分解過程，將信號分解成S1，S2，…，S9與殘量R，其能量從高到低，其中S9的能量小于總能量的1%，便可以停止信號分解。計(jì)算出分量的能量為最高，其占到總能量的61.4%，涵蓋了振動信號中主要的故障信息。因此可以只對能量百分比＞10%的分量進(jìn)行信號重構(gòu)以突顯故障特征，更有助于分形特征值提取。

3　基于分形理論的特征值提取

測量能夠反映設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的特征信號進(jìn)而提取征兆信息從而進(jìn)行設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)識別即稱為故障診斷，然而所得到的信號大多數(shù)不規(guī)則，在一定尺度范圍內(nèi)這些特征信號均帶有分形特征。所以在機(jī)械設(shè)備的故障診斷領(lǐng)域內(nèi)引進(jìn)分型幾何，在不規(guī)則信號中提取信號的結(jié)構(gòu)特征——分形維數(shù)，可以作為一種行之有效的故障診斷方法。研究表明[13-15]：分形維數(shù)反映了機(jī)械設(shè)備和機(jī)械部件的工作狀態(tài)以及其信號的不規(guī)則性和不穩(wěn)定性，因而能夠依據(jù)數(shù)值的不同，將目標(biāo)分形特性進(jìn)行辨別，從而區(qū)分目標(biāo)的狀態(tài)。

圖3　單發(fā)正常工況信號分解時域圖

廣義分形維數(shù)是描述多重分形的分形維數(shù)，用Dq來表示，它能夠從多重測度描述信號的分形特性，并具備較好的度量特性，因此廣泛應(yīng)用在故障診斷領(lǐng)域。可以依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果與觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到廣義分形維數(shù)，進(jìn)而獲取目標(biāo)的分形特征。本文采用覆蓋法進(jìn)行廣義分形維數(shù)的計(jì)算[16]。

采用覆蓋法來進(jìn)行廣義維數(shù)的計(jì)算，其重點(diǎn)是確定覆蓋集合概率，通常采用頻率來進(jìn)行概率近似，可得到：

di——第i個盒子覆蓋的點(diǎn)數(shù)；

N——盒子總數(shù)。

覆蓋法即為采用尺度為η的大小相同的盒子對整個對象進(jìn)行覆蓋，所需的盒子總數(shù)為N，假定落在第i個盒子的概率為Pi（η），則當(dāng)確定迭代階數(shù)q時，便可計(jì)算出廣義信息熵：

如此便得出廣義維數(shù)的定義，即為

改變η值的大小便可得到一組Kq（η）值序列，進(jìn)而在lnη-Kq（η）圖上獲取標(biāo)度律存在范圍，此范圍內(nèi)的斜率的絕對值即為給出q的廣義維數(shù)值Dq。

采用多重分形理論獲得的廣義分形維數(shù)譜，在全部的廣義分形維數(shù)譜中，參數(shù)q的取值區(qū)間是[0，2.2]，從式（2）及式（3）可知，廣義維數(shù)能夠改寫成如下形式：

由式（4）可知，可通過改變q值的方法得到標(biāo)度指數(shù)不同的子集。則可求出：

當(dāng)q=0時，則為容量維數(shù)（盒維數(shù)）：

當(dāng)q=1時，設(shè)Piq=PiPiq-1=Piexp{（q-1）lnPi}，當(dāng)q→1時，根據(jù)L.Hosptal法則，∑Pi=1，帶入式（4）便能夠獲得信息維數(shù)：

當(dāng)q=2時，關(guān)聯(lián)維數(shù)則為

依據(jù)自動機(jī)數(shù)據(jù)的廣義分形維數(shù)譜，分別將q值取為0，1，2便可獲得下面的4種工作狀態(tài)的特征值，如圖4所示，它們分別為盒維數(shù)（D0），信息維數(shù)（D1），關(guān)聯(lián)維數(shù)（D2），廣義分形維數(shù)譜均值（D3）。每一種工況各自具有9組特征值。從圖中可以清楚地看到，不同的工況特征值明顯不同，能夠應(yīng)用在自動機(jī)故障的識別和分類上。

圖4　4種工況特征值

同時為了證明S.L.Peng窄帶分解的實(shí)用性，使用小波函數(shù)db2對原始信號進(jìn)行單尺度一維小波分解并重構(gòu)，然后計(jì)算9組樣本重構(gòu)信號的盒維數(shù)、信息維數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)、廣義分形維數(shù)譜均值并算得各維數(shù)均值，與經(jīng)窄帶分解重構(gòu)的信號進(jìn)行對比，如表1所示?？梢?，信號經(jīng)窄帶分解重構(gòu)比小波分解重構(gòu)所得的分形維數(shù)降低，說明重構(gòu)后信號波形更為平滑、規(guī)則，能夠更加明顯地表現(xiàn)信號的固有特征。

4　利用SVM識別自動機(jī)故障

支持向量機(jī)是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的一種適合于高維、小樣本數(shù)據(jù)分類的學(xué)習(xí)器[16]。各工況下的每一特征向量共有4類特征值能供給支持向量機(jī)來進(jìn)行分類。在每一工況的9組樣本中，選取每一類故障的前5組樣本做訓(xùn)練集，其余的4組樣本做測試集，通過支持向量機(jī)來進(jìn)行故障分類及識別。對應(yīng)的輸出設(shè)置為：正常工況→1，閉鎖片閉鎖斜面圓角處故障→2，經(jīng)閉鎖片回轉(zhuǎn)圓心且垂直于閉鎖片內(nèi)平面故障→3，圓角矩形窗后部兩對圓角處故障→4。獲得的分類結(jié)果如圖5所示。

表1　兩種分解方法所得分形維數(shù)均值對照表

圖5　測試集分類結(jié)果圖

從圖中可以看出，在16個測試樣本中僅有1個為錯誤診斷的樣本，診斷的正確率為93.75%。

試驗(yàn)中選取了4×9組振動信號進(jìn)行處理，數(shù)據(jù)量屬于小樣本情況。在小樣本條件下，用支持向量機(jī)進(jìn)行分類，分類的收斂速度、訓(xùn)練時間及測試精度相比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能好，表2中進(jìn)行了兩種分類器的性能比較，從表中可明顯看出，在小樣本情況下，支持向量機(jī)仍具有良好的預(yù)測推廣能力。

表2　支持向量機(jī)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能比較

5　結(jié)束語

1）試驗(yàn)結(jié)果標(biāo)明利用S.L.Peng的局部窄帶信號自適應(yīng)分解進(jìn)行自動機(jī)振動信號的分解，所得分量進(jìn)行信號重構(gòu)以突顯故障特征，更有助于分形特征值提取。

2）豐富并完善了分形理論在故障診斷領(lǐng)域的研究方法，并將其與對小樣本有很高泛化能力的支持向量機(jī)相結(jié)合進(jìn)行故障診斷，進(jìn)而提取更有效的特征參量，故得到的診斷準(zhǔn)確率較高。

最終結(jié)果表明，該方法能夠有效提取自動機(jī)的故障特征值并進(jìn)行故障識別，成功解決了利用振動信號進(jìn)行自動機(jī)故障診斷的難題。

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（編輯：李妮）

Automaton fault diagnosis based on S.L.Peng local narrow-band decomposition and generalized fractal theory

TIAN Yuan1，PAN Hongxia1，2，CHEN Yuqing1，PAN Long1
（1. School of Mechanical and Power Engineering，North University of China，Taiyuan 030051；2. System Identification and Diagnosis Technology Research Institute，North University of China，Taiyuan 030051，China）

Abstract:As the vibration signals of a certain type of antiaircraft gun automatons are featured by low signal-to-noise ratio（SNR）and multi-disturbances，a S.L.Peng-based local narrow-band decomposition method has been proposed to decompose and reconstruct the signals. Particularly，a support vector machine（SVM）has been used to identify the failure mode. First，the failure mechanism of the automaton was analyzed to find the location prone to failures and the vibration signals were collected after three kinds of failures were set. Second，the signals were decomposed and reconstructed by means of local narrow-band signal decomposition. Third，the box dimension，information dimension，correlation dimension，and the mean average of generalized fractal dimension spectrum were obtained and put into the SVM to classify the failure. The accuracy rate of the diagnosis is as high as 93.75%，which proves that this method has some reference and practical value.

Keywords:automaton；local narrow-band decomposition；generalized fractal；feature extraction；SVM

通訊作者：潘宏俠（1950-），男，遼寧大連市人，教授，研究方向?yàn)闄C(jī)械系統(tǒng)動態(tài)設(shè)計(jì)與參數(shù)優(yōu)化、裝備系統(tǒng)檢測診斷與控制。

作者簡介：田園（1991-），男，山西太原市人，碩士研究生，專業(yè)方向?yàn)樾盘栕R別與處理、裝備系統(tǒng)檢測與診斷。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（51175480）

收稿日期：2015-08-21；收到修改稿日期：2015-10-30

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2016.02.023

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1674-5124（2016）02-0100-05