化繁為簡(jiǎn)，化難為易

李哲

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)算法的多樣化主要是利用不同的算法對(duì)學(xué)生進(jìn)行化歸數(shù)學(xué)思想方法的滲透和培養(yǎng)，突出過程性教學(xué)，使不同層次的學(xué)生都能參與到教學(xué)過程中來，更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體性，使學(xué)生個(gè)性得到張揚(yáng)，學(xué)生之間的相互學(xué)習(xí)得到倡導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：化歸；計(jì)算教學(xué)多樣化算法優(yōu)化；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）06-168-01

所謂“化歸”，就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)?；瘹w思想是根據(jù)主體已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過觀察、聯(lián)想、類比等手段把問題進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)化直到化成已經(jīng)解決或容易解決的問題。其主旨在于：將新問題歸結(jié)為我們已經(jīng)解決的或較為熟悉的問題。在教學(xué)中，我們不僅要重視知識(shí)形成的過程，還要重視發(fā)掘在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展過程中所蘊(yùn)藏的重要思想方法。學(xué)生一旦形成了化歸意識(shí)，就能熟練掌握多種轉(zhuǎn)化，化繁為簡(jiǎn)，化難為易，化未知為已知，化隱為顯，化抽象為具體。下舉例說明如何在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中應(yīng)用這一思想。

一、有關(guān)口算教學(xué)的應(yīng)用

例如：在教學(xué)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)一節(jié)課時(shí)，口算 ÷2學(xué)生探究了以下方法：

① ÷2= =

② ÷2= × =

③ ÷2= 0.8÷2=0.4……（其它個(gè)性化方法）

學(xué)生利用把除法轉(zhuǎn)換為乘法、除數(shù)轉(zhuǎn)換為倒數(shù)的方法或把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)直接除以2的方法以及一些個(gè)性化方法解決了問題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想。選擇哪種計(jì)算方法，要根據(jù)具體題目中數(shù)字的特點(diǎn)靈活選擇。在學(xué)生對(duì)“類方法”有了認(rèn)識(shí)之后，要通過一定的練習(xí)鞏固學(xué)生的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上還要注意提供靈活多變的具體情境，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)具體情境的需要作出準(zhǔn)確快速的判斷，并能夠在幾類方法中作出恰當(dāng)合理的選擇，找到最優(yōu)的方法。

二、有關(guān)筆算教學(xué)中的應(yīng)用

算法多樣化注重學(xué)生自主探究，鼓勵(lì)學(xué)生個(gè)性化的解決問題，提倡學(xué)生在思維的多樣化中分析比較、合作交流、優(yōu)化算法。而化歸思想又是學(xué)生理解算理，掌握算法的一個(gè)重要思想。例如五年級(jí)上冊(cè)除數(shù)是小數(shù)的除法一節(jié)課，根據(jù)實(shí)際問題列出算式7.98÷4.2如何計(jì)算呢？我引導(dǎo)學(xué)生：“能否轉(zhuǎn)化為我們以前學(xué)過的知識(shí)來解決呢？”

方法1： 7.98米和4.2米都改寫為用分米作單位的數(shù)量再進(jìn)行計(jì)算，即79.8÷42來計(jì)算。 方法 2：7.98米和4.2米都改寫為用厘米作單位的數(shù)量再進(jìn)行計(jì)算，即798÷420來計(jì)算。

以上兩種思路都是利用轉(zhuǎn)化的思想把除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)來計(jì)算，把未知的知識(shí)轉(zhuǎn)化為已知的知識(shí)。同時(shí)計(jì)算時(shí)讓學(xué)生比較哪種方法簡(jiǎn)便進(jìn)而對(duì)算法進(jìn)行了優(yōu)化。學(xué)生借助已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，用自己的思維方式積極主動(dòng)地探索，不僅體會(huì)了轉(zhuǎn)化策略，而且還經(jīng)歷了由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程，從而達(dá)到了對(duì)算理的深層理解和算法的切實(shí)把握，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)計(jì)算學(xué)習(xí)的趣味性和探究性。

三、有關(guān)四則混合運(yùn)算教學(xué)中的應(yīng)用

1、簡(jiǎn)便運(yùn)算中化歸思想的運(yùn)用：

例如：計(jì)算48×53+47×48

機(jī)械地應(yīng)用乘法分配律公式進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生不是真正理解，而是死板硬套。如果將48這一數(shù)化歸成物，即化歸為相同的48個(gè)蘋果，以物蘋果代替數(shù)48，相同的數(shù)48是化歸的對(duì)象，蘋果是實(shí)施化歸的途徑，于是48×53+47×48就轉(zhuǎn)化成求53個(gè)蘋果與47個(gè)蘋果之和的問題了，從而實(shí)現(xiàn)了化歸的最終目標(biāo)。48×53+47×48=48×（53+47）=48×100=4800，得到問題的解決。

由于小學(xué)生的知識(shí)水平有限，他們喜歡借助直觀的材料來解決問題，所以我們?cè)诮虒W(xué)中要了解學(xué)生，投其所好，把抽象的問題具體化，讓他們通過感知生活中的具體事例解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而掌握規(guī)律，抽象方法，為升華到理性認(rèn)識(shí)奠定基礎(chǔ)。

2、四則運(yùn)算中化歸思想的運(yùn)用：

有不少四則運(yùn)算題，雖然可以根據(jù)常規(guī)運(yùn)算順序逐步算出正確結(jié)果，但往往因?yàn)閿?shù)據(jù)龐雜，計(jì)算十分繁瑣。如果能利用恒等轉(zhuǎn)換，使題目的結(jié)構(gòu)適合某種“模式”，使隱含在里面的定律、性質(zhì)凸顯出來，便能一蹴而就，易如反掌。

例如：計(jì)算18×25%+60÷4+42×0.25，學(xué)生有以下方法：

方法1、18×25%+60÷4+42×0.25

=18×0.25+60×0.25+42×0.25

=（18+60+42）×0.25

=120×0.25

=30

方法2、18×25%+60÷4+42×0.25

=18×0.25+15+42×0.25

=（18+42）×0.25+15

=60×0.25+15

=30 ……（其它個(gè)性化方法）

同學(xué)們根據(jù)自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從不同的角度進(jìn)行思考和探索，運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)把百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)，分?jǐn)?shù)，把除以一個(gè)整數(shù)轉(zhuǎn)化為乘一個(gè)小數(shù)、乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)或直接相除等方法解決了問題，不但促使了學(xué)生思維的轉(zhuǎn)化，而且還提高了計(jì)算速度和正確率。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用化歸思想來解題，不僅能起到鞏固舊知識(shí)，促進(jìn)理解掌握新知識(shí)的作用，而且對(duì)提高學(xué)生解決問題的策略水平有著深遠(yuǎn)的影響。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最大障礙是自信力的缺乏，而掌握化歸思想又將有助于學(xué)生自信心的形成與鞏固，從而在不斷的成功中追求新的更大的成功。

參考文獻(xiàn)：

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