破解總復(fù)習課核心問題設(shè)計的“兩板斧”

吳興元

很多一線教師反映：數(shù)學復(fù)習課難上，六年級的畢業(yè)總復(fù)習課更難上！細細思量，原因是多方面的。從學生角度思考，總復(fù)習內(nèi)容涵蓋了小學數(shù)學的全部概念、性質(zhì)、公式和法則，要理清知識間的聯(lián)系與區(qū)別，并且能夠綜合運用，這不是簡單的事；從教師角度觀察，總復(fù)習課不同于新授課和練習課，如果只按教材編排組織復(fù)習，容易把復(fù)習課上成習題操練課，置學生于題海中?？倧?fù)習課如何達成知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度和價值觀的三維目標？筆者以為設(shè)計有效的數(shù)學核心問題尤為重要。數(shù)學核心問題有兩層含義：其一是指這個數(shù)學核心問題由信息和問題組成（信息也可以由學生補充，問題也可以由學生提出），以文字、數(shù)據(jù)、表格或圖畫等形式呈現(xiàn)；其二是指這個數(shù)學核心問題是復(fù)習課的主要材料，貫穿起整個教學環(huán)節(jié)。一個好的數(shù)學核心問題，應(yīng)當具有起點低、開放度大、結(jié)構(gòu)簡單和容量足的特征。那么，總復(fù)習課中如何設(shè)計有效的核心問題呢？

一板斧：突出數(shù)學知識和方法的邏輯結(jié)構(gòu)

總復(fù)習課的數(shù)學概念、性質(zhì)、公式、法則很多。如果一個一個割裂地去教學，往往把握不好復(fù)習內(nèi)容多和教學時間少的矛盾關(guān)系，導(dǎo)致增加課時，加重學生學習負擔。因此，如果可以設(shè)計一個好的核心問題，將重要的數(shù)學知識和方法整合起來，讓學生充分經(jīng)歷求知的復(fù)習過程，就可以達到事半功倍的復(fù)習效果。

1.抓住數(shù)學概念之間的內(nèi)在聯(lián)系

以數(shù)的概念復(fù)習為例，因為數(shù)的認識發(fā)展史和人們從事的生活勞動關(guān)系密切，教材在編寫時遵循了小學生的認知規(guī)律和“自然數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)……”的數(shù)系擴展順序。因此，“數(shù)的認識”總復(fù)習可以緊緊抓住數(shù)的概念之間的緊密聯(lián)系進行教學。如“數(shù)的認識總復(fù)習”不妨這樣設(shè)計核心問題：

請你讀讀下面這組數(shù)：2，1.2，328，2944.43， -2 ，2/5

（1）說說它們表示什么意思？

（2）你能把這些數(shù)表示在數(shù)軸上嗎？如果有的數(shù)無法直接表示，你還有什么好辦法？

（3）這些數(shù)字中的“2”表示的意思一樣嗎？

（4）看到2/5所表示的這個點，你還能想到哪些數(shù)呢？

這樣的問題設(shè)計，引導(dǎo)學生理清了正負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)和小數(shù)之間的關(guān)系，梳理了數(shù)的概念的知識網(wǎng)絡(luò)。看似很普通，卻比帶著學生孤立地回憶、分類和解釋這些數(shù)來得更有價值。

2.抓住圖形特征之間的變化聯(lián)系

小學數(shù)學教材體系中，對平面圖形的學習不外乎從圖形的邊和角兩個維度進行研究和描述，就單個圖形而言，學生一般比較容易掌握其基本特征，但是要求學生來表達不同圖形之間的關(guān)系時，往往會分不清楚。很多學生不能從邊的長短變化來系統(tǒng)認識三角形、長方形、平行四邊形和梯形，其實這些圖形都可以從動態(tài)的視角相互聯(lián)系。如“平面圖形總復(fù)習”不妨這樣設(shè)計核心問題：

請你回憶一下，我們學習過哪些平面圖形？

（1）根據(jù)學生回答，逐一呈現(xiàn)， 它們各有哪些特征？

（2）三角形能變成平行四邊形嗎？其他圖形之間能互相變一變嗎？

（3）利用幾何畫板讓圖形動起來，想象和觀察它們之間的變化。

通過“幾何畫板”多媒體技術(shù)，讓靜態(tài)的圖形動起來，實現(xiàn)多種平面圖形的動態(tài)轉(zhuǎn)化，是比較具有思維含量的一種方法。在課件演示過程中，教師引導(dǎo)學生先行想象，模擬變化，再輔之直觀變化過程，不但達到復(fù)習了各種平面圖形的特征這一知識和技能的顯性目標，也達成了發(fā)展空間觀念的隱性目標。

3.抓住算理之間的緊密聯(lián)系

計算教學是小學數(shù)學教學的重要組成部分，包含了整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)及四則混合計算。以加法計算為例：雖然算法各異，但算理一致，相同的計數(shù)單位才能直接相加。如果只重視讓學生會算，把增加題量鞏固算法作為單一的復(fù)習目標，這種做法是不正確的。計算教學的總復(fù)習要重視復(fù)習怎么算，還要重視復(fù)習為什么這么算。如“四則運算總復(fù)習”不妨這樣設(shè)計核心問題：下面的計算正確嗎？

157+3 = 160 15.7+3 = 16

1/7+1/3 = 2/10 0.7+2/5 = 1.1

（1）判讀：說出錯題錯在哪里？錯題如何改正？

（2）觀察：雖然每道題的數(shù)據(jù)不同，但是這四道題在計算上有共同點嗎？

教學中，學生判斷、說理、改正和歸納，不過花了五六分鐘時間。但這樣設(shè)計問題，要求學生會算法明算理，實現(xiàn)算理算法互相支撐，使學生達到知其然并知其所以然的目標。

二板斧：緊扣學生的困惑和錯誤

學生在總復(fù)習時最容易遇到的困惑之處在哪里？學生平時作業(yè)和測驗的典型錯誤有哪些？有效的核心問題設(shè)計需要改變以教材為本和以教師為主的思考方式，要向以學定教、順學而導(dǎo)的教學理念和教學方式轉(zhuǎn)型。設(shè)計時要充分預(yù)設(shè)學生學習中碰到的各種可能和各種錯誤，確保每個環(huán)節(jié)的教學都能貼著學生的思維進行。

1.抓住最易混淆的知識點

小學數(shù)學總復(fù)習涉及“數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率和綜合與實踐”領(lǐng)域的上百個概念、幾十個公式，學生要一一掌握并能串聯(lián)成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)是不容易的。特別是面對一些比較抽象的數(shù)學概念，更是難以分辨。如分數(shù)的意義，它既可以表示具體的數(shù)量，又可以表示兩種量的關(guān)系，學生常常犯迷糊。我們不妨這樣設(shè)計核心問題：

想一想，填一填：把3千克糖平均分給4個小朋友，每人分到了這些糖的（ ），每人分到（ ）千克。

（1）說說你的答案，重點呈現(xiàn)兩種答案：3/4，1/4和1/4，3/4。

（2）說出你的理由，可以通過畫圖來說明。

分數(shù)該怎樣定義？一般有份數(shù)定義、商定義、比定義和公理化定義。在這個核心問題中，充分考慮到分數(shù)份數(shù)定義和商定義的結(jié)合，引導(dǎo)學生進一步復(fù)習，當用份數(shù)定義時，不管這個整體具體表示多少量，都看成了“1”。當需要求出這個分數(shù)所表示的具體數(shù)量時，可以通過除法計算，當然也可以通過分數(shù)乘法來解決。這樣就把分數(shù)所表示的兩種含義辨別清楚了。

2.抓住學生的典型錯誤

來自于學生練習和測試中的典型錯誤是寶貴的教學資源，這已成為共識。針對錯誤設(shè)計相應(yīng)的問題，著力幫助學生找到錯因，可以提高復(fù)習效率。例如，在復(fù)習“圖形與變換”內(nèi)容前，通過教學前測，發(fā)現(xiàn)學生在對格子圖中的三角形進行圖形變換時，畫軸對稱圖形的正確率是100%，畫平移圖形的正確率是94.7%，畫出放大（縮?。﹫D形的正確率是94.7%，而畫出三角形繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)90°的正確率只有52.6%。由此可見，在復(fù)習四種圖形變換的基本特征基礎(chǔ)上，要加強圖形旋轉(zhuǎn)的復(fù)習。因此，“圖形與變換”的總復(fù)習不妨這樣設(shè)計核心問題：

請你利用三角形ABC，選擇一種或幾種圖形變換方式，設(shè)計出你喜歡的圖形。

（1）學生獨立畫圖。

（2）交流用一種變換方式的作品。

（3）分享運用兩種及以上變換方式設(shè)計圖形的學生作品。

在交流過程中教師要注意，當學生作品中出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)變換時，要求學生說說詳細的變化過程。復(fù)習是一個“溫故知新”的過程，拿學生的主要錯誤作為設(shè)計問題的原材料，可以做到查漏補缺。

3.抓住學生的最薄弱處

數(shù)學教學的目標之一，就是要培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決簡單的數(shù)學問題（包括生活實際問題）。而現(xiàn)實是，很多學生能正確熟練解答基本數(shù)量關(guān)系的問題，但是遇到數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的問題時，往往找不到解決問題的具體方法。這其中，分數(shù)（百分數(shù)）應(yīng)用是小學階段解決問題的難點之一，是學生在解決問題系列中最薄弱的環(huán)節(jié)。針對這種情況，“分數(shù)（百分數(shù)）解決問題”總復(fù)習不妨這樣設(shè)計核心問題：

已經(jīng)知道A巧克力和B巧克力的價錢關(guān)系中有一個分數(shù)1/5。你猜猜它們的價格存在怎樣的關(guān)系？根據(jù)學生回答板書：

①A的價格是B的1/5，②B的價格是A的1/5，③A的價格比B貴1/5，④B的價格比A貴1/5， ⑤A的價格比B便宜1/5，⑥B的價格比A便宜1/5。

（1）已知A巧克力售價30元，你能分別根據(jù)①～⑥計算B巧克力的價錢嗎？

（2）交流思路。追問：你還能用別的方法解決這些問題嗎？

通過以上問題的設(shè)計，學生對分數(shù)（百分數(shù)）問題的結(jié)構(gòu)、分數(shù)乘除法之間的關(guān)系有了更清晰的認識，進一步溝通了分數(shù)解決問題、比例解決問題、運用歸一和歸總問題三者之間關(guān)系，達到了提升綜合解決問題能力的教學目標。